学易金卷：高二数学上学期第一次月考01（江苏专用）（苏教版，范围：选择性必修第一册第1～2章）

**基本信息** 聚焦直线与圆知识，通过基础巩固（如直线倾斜角、圆方程）、能力提升（如位置关系判断）到创新应用（如切线四边形周长、面积最值）的梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与几何直观，适配高二阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|直线倾斜角、垂直关系、圆方程|基础概念辨析，如第3题结合直径端点求圆方程| |选择题（多选）|3/18|直线截距、圆位置关系、切线性质|多角度考查，如第11题综合切线长、弦长与面积| |填空题|3/15|三点共线、光线反射、直线与曲线交点|情境应用，如第13题通过光线反射考查对称思想| |解答题|5/77|直线方程、圆方程、公共弦、探究性问题|分层递进，如第19题结合对称平移考查面积最值与定直线判断，体现创新应用|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第2章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，直线，若，则实数的值为（   ） A．2 B． C．1 D．1或 3．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线与相交于点P，则过点P且与垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．内切 C．相交 D．外切 6．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线：与圆：，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，四边形周长的最小值为（   ） A． B． C． D．16 8．在平面直角坐标系中，记平面内一动点（），若点在直线上，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：， 直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为-1 B．过点且不垂直轴 C．若， 则或 D．若， 则 10．已知圆与圆，则（    ） A．点在圆内 B．两圆相交，公共弦的方程为 C．圆与圆有三条公切线 D．圆平分圆的周长 11．已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（  ） A．最短时，弦直线方程为 B．最短时，弦长为 C．M为圆C上一动点，则最小值为 D．四边形的面积最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知三点共线，则实数的值为___________. 13．一条光线从点射出，经直线反射后，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为___________． 14．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在平面直角坐标系中，已知三点，，． (1)若直线过点且与直线AB垂直，求直线的方程； (2)若直线经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线的方程． 16．（15分） 已知圆经过两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长. 17．（15分） 已知两直线，． (1)求过直线交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (2)若直线与直线能构成三角形，求实数a的取值范围． 18．（17分） 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. (1)分别求顶点，的坐标； (2)求的面积； (3)若为直线：上的动点，求的最大值及此时点的坐标. 19．（17分） 已知圆与圆关于直线对称. (1)求圆的标准方程. (2)将圆向上平移1个单位得到圆，过点且与轴不重合的直线与圆交于，两点. （ⅰ）过点作与垂直的直线，与圆交于，两点，求四边形面积的最大值. （ⅱ）圆与轴交于，两点，直线，相交于点，试判断点是否在定直线上.若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第2章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】经过两点，则其斜率， 设倾斜角为，则. 故选：C. 2．已知直线，直线，若，则实数的值为（   ） A．2 B． C．1 D．1或 2．【答案】B 【解析】若，则，即，解得或， 当时，直线：与：，符合题意； 当时，直线：与：，两直线重合，不合题意. 综上， . 故选：B. 3．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 3．【答案】D 【解析】和为一条直径的两个端点，两点的中点即为圆的圆心， 又两点间的距离，圆的半径为， 则所求圆的方程为，即. 故选：D. 4．已知直线与相交于点P，则过点P且与垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 4．【答案】B 【解析】由得所以， 设与垂直的直线方程为． 把代入，得，解得，所以， 故选：B． 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．内切 C．相交 D．外切 5．【答案】C 【解析】因为圆 ，所以， 由题意，点在直线上， 得到 ，故，， 又，，可得， 又，，得到， 则圆与圆相交，故C正确. 故选：C. 6．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．【答案】C 【解析】如下图所示， 若过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率或， ，， 直线的斜率或， 直线斜率的取值范围是，故C正确． 故选：C． 7．已知直线：与圆：，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，四边形周长的最小值为（   ） A． B． C． D．16 7．【答案】C 【解析】圆：的圆心为，半径， 圆心到直线：的距离， 因为，且， 则四边形周长， 所以四边形周长的最小值为. 故选：C. 8．在平面直角坐标系中，记平面内一动点（），若点在直线上，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．【答案】B 【解析】如图： 作点关于直线的对称点，则． 设，则有，解得，所以． 已知点，则， 而，所以点到轴的距离为， 所以可理解为直线上的点到轴的距离与到的距离之和． 过作轴，由图知 ，当且仅当，，三点共线时，和有最小值． 因直线与轴交于点，此时轴，且， 由图知，当点移动到点时，取得最小值为4． 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：， 直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为-1 B．过点且不垂直轴 C．若， 则或 D．若， 则 9．【答案】AD 【解析】对于A：直线，令，则， 所以在轴上的截距为-1，A正确； 对于B：直线，将点代入方程中发现等式左边不为0， 所以该点不在直线上，B错误； 对于C：因为，所以，化简得， 解得或，当时，直线，直线， 两直线重合，C错误； 对于D：因为，所以，即，解得，D正确. 故选：AD. 10．已知圆与圆，则（    ） A．点在圆内 B．两圆相交，公共弦的方程为 C．圆与圆有三条公切线 D．圆平分圆的周长 10．【答案】BD 【解析】圆， 则圆的圆心坐标为，半径为. 圆， 则圆的圆心坐标为，半径为. A：因为， 所以点在圆外，因此本选项说法不正确； B：, 因为， 所以两圆相交， ， 所以本选项说法正确； C：由上可知两圆相交，故公切线有两条，所以本选项说法不正确； D：因为， 所以圆心在圆上， 又因为， 所以圆心在公共弦所在直线上， 因此圆平分圆的周长，所以本选项说法正确， 故选：BD. 11．已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（  ） A．最短时，弦直线方程为 B．最短时，弦长为 C．M为圆C上一动点，则最小值为 D．四边形的面积最小值为 11．【答案】ABD 【解析】对于A，由题意可知点与点，在以为直径的圆上，设， 其圆的方程为：， 化简为，与方程相减可得：， 则直线的方程为，当最短时，， 则，解得， 故直线的方程为，故A正确， 对于B，当最短时，圆心到直线的距离， 所以弦长为，故B正确.， 对于C，因为，所以最小值为，故C错误， 对于D，由切线长定理可得，又因为，所以， 所以四边形的面积为， 因为，当时，取最小值， 且， 所以四边形的面积的最小值为， 故D正确， 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知三点共线，则实数的值为___________. 12．【答案】4 【解析】因为三点共线，所以， 所以，解得. 故答案为：. 13．一条光线从点射出，经直线反射后，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为___________． 13．【答案】 【解析】设关于直线的对称点， 所以，所以， 所以， 由题意知：入射光线所在的直线经过和，而斜率， 所以入射光线所在的直线方程为． 故答案为：． 14．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________． 14．【答案】 【解析】直线，即，过定点， 曲线，可化为，表示以为圆心，半径为1的圆的上半部分， 画出直线和半圆的图形如下图所示， 设，则， 当直线和半圆相切时，则，解得或（舍去）， 所以要使得直线和曲线有两个交点，则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在平面直角坐标系中，已知三点，，． (1)若直线过点且与直线AB垂直，求直线的方程； (2)若直线经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线的方程． 15．（13分） 【解析】（1）由，可得直线AB的斜率为， 因为，故直线的斜率为3， 则直线的方程为，即． （2）当截距均为0时，直线方程为，符合题意， 当截距不为0时，不妨设直线方程为， 又直线经过点A，故，即，所以直线方程为， 综上，所求直线方程为或． 16．（15分） 已知圆经过两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长. 16．（15分） 【解析】（1）由题可知直线的斜率为，线段的中点坐标为， 线段的中垂线方程为，所以圆心在直线上， 又圆心在直线上， 由，得，所以圆心， 又， 所以圆的方程为. （2）将圆与圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为， 所以圆心到直线的距离， 又圆的半径，所以由圆的弦长公式得. 故公共弦的方程为；公共弦的长为. 17．（15分） 已知两直线，． (1)求过直线交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (2)若直线与直线能构成三角形，求实数a的取值范围． 17．（15分） 【解析】（1）由题意得，，解得，∴点P的坐标为． 设所求直线为l， （i）当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为， 则，解得，所以直线l的方程为，即； （ⅱ）当直线l在两坐标轴上的截距为0时， 设直线方程为，则，解得， ∴直线l的方程为，即． 综上，直线l的方程为或． （2）（i）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （ⅱ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （iii）当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得． 综上，当，且，且时，能构成三角形． 即实数a的取值范围为. 18．（17分） 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. (1)分别求顶点，的坐标； (2)求的面积； (3)若为直线：上的动点，求的最大值及此时点的坐标. 18．（17分） 【解析】（1）设.因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为， 所以解得即点的坐标为. 设.因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为， 所以解得即点的坐标为. （2）因为，，所以. 因为边所在直线的方程为，即， 所以点到边的距离为，即边上的高为 故的面积为. （3）设点关于直线的对称点为， 则解得即. 因为， 所以当，，三点共线时，取得最大值， 所以的最大值为. 由，，可得直线的方程为，即， 由解得即当取得最大值时，点的坐标为. 19．（17分） 已知圆与圆关于直线对称. (1)求圆的标准方程. (2)将圆向上平移1个单位得到圆，过点且与轴不重合的直线与圆交于，两点. （ⅰ）过点作与垂直的直线，与圆交于，两点，求四边形面积的最大值. （ⅱ）圆与轴交于，两点，直线，相交于点，试判断点是否在定直线上.若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由. 19．（17分） 【解析】（1）由得. 所以圆的圆心为，半径为. 设，则，解得. 所以圆的方程为：. （2）（ⅰ）由（1）知圆的方程为：， 所以圆的方程为：. 当直线的斜率不存在时，其方程为：. 则直线. 由，得. 所以，所以. 由，得，或. 所以，所以. 此时，四边形面积为. 当直线的斜率存在时，设其方程为：，即 则直线的斜率存在，其方程为：，即. 所以圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为. 所以，. 所以四边形面积. 当且仅当，即时，等号成立. 综上，四边形面积取得最大值，最大值为. （ⅱ）点在定直线上. 由题可知. 由（ⅰ）直线的斜率不存在时，， 所以直线的方程为； 直线的方程为. 由，得. 当直线的斜率存在时，设其方程为：， 由，得. 所以，. 所以直线的方程为：， 直线的方程为：. 由， 得 . 即. 综上，点在定直线上. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D B C C C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）由，可得直线AB的斜率为，（2分） 因为，故直线的斜率为3， 则直线的方程为，即．（5分） （2）当截距均为0时，直线方程为，符合题意，（7分） 当截距不为0时，不妨设直线方程为， 又直线经过点A，故，即，所以直线方程为， 综上，所求直线方程为或．（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由题可知直线的斜率为，线段的中点坐标为， 线段的中垂线方程为，所以圆心在直线上，（2分） 又圆心在直线上， 由，得，所以圆心， 又， 所以圆的方程为.（5分） （2）将圆与圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为， 所以圆心到直线的距离，（8分） 又圆的半径，所以由圆的弦长公式得. 故公共弦的方程为；公共弦的长为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意得，，解得，∴点P的坐标为． 设所求直线为l， （i）当直线l在两坐标轴上的截距不为0时，设直线方程为， 则，解得，所以直线l的方程为，即；（2分） （ⅱ）当直线l在两坐标轴上的截距为0时， 设直线方程为，则，解得， ∴直线l的方程为，即． 综上，直线l的方程为或．（5分） （2）（i）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得； （ⅱ）当直线与平行时，不能构成三角形，此时，解得；（9分） （iii）当直线过与的交点时，不能构成三角形，此时，解得． 综上，当，且，且时，能构成三角形． 即实数a的取值范围为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）设.因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为， 所以解得即点的坐标为. 设.因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为， 所以解得即点的坐标为.（3分） （2）因为，，所以. 因为边所在直线的方程为，即，（5分） 所以点到边的距离为，即边上的高为 故的面积为.（8分） （3）设点关于直线的对称点为， 则解得即. 因为， 所以当，，三点共线时，取得最大值，（13分） 所以的最大值为. 由，，可得直线的方程为，即， 由解得即当取得最大值时，点的坐标为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由得. 所以圆的圆心为，半径为. 设，则，解得. 所以圆的方程为：.（3分） （2）（ⅰ）由（1）知圆的方程为：， 所以圆的方程为：. 当直线的斜率不存在时，其方程为：. 则直线. 由，得. 所以，所以. 由，得，或. 所以，所以. 此时，四边形面积为.（5分） 当直线的斜率存在时，设其方程为：，即 则直线的斜率存在，其方程为：，即. 所以圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为. 所以，. 所以四边形面积. 当且仅当，即时，等号成立. 综上，四边形面积取得最大值，最大值为.（8分） （ⅱ）点在定直线上. 由题可知. 由（ⅰ）直线的斜率不存在时，， 所以直线的方程为； 直线的方程为. 由，得. 当直线的斜率存在时，设其方程为：， 由，得. 所以，.（13分） 所以直线的方程为：， 直线的方程为：. 由， 得 . 即. 综上，点在定直线上.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版选择性必修第一册第1章~第2章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线经过两点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，直线，若，则实数的值为（   ） A．2 B． C．1 D．1或 3．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知直线与相交于点P，则过点P且与垂直的直线方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．内切 C．相交 D．外切 6．已知点、、，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知直线：与圆：，点在直线上，过点作圆的切线，切点分别为，，四边形周长的最小值为（   ） A． B． C． D．16 8．在平面直角坐标系中，记平面内一动点（），若点在直线上，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：， 直线，则下列结论正确的是（    ） A．在轴上的截距为-1 B．过点且不垂直轴 C．若， 则或 D．若， 则 10．已知圆与圆，则（    ） A．点在圆内 B．两圆相交，公共弦的方程为 C．圆与圆有三条公切线 D．圆平分圆的周长 11．已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（  ） A．最短时，弦直线方程为 B．最短时，弦长为 C．M为圆C上一动点，则最小值为 D．四边形的面积最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知三点共线，则实数的值为___________. 13．一条光线从点射出，经直线反射后，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为___________． 14．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在平面直角坐标系中，已知三点，，． (1)若直线过点且与直线AB垂直，求直线的方程； (2)若直线经过点A，且在x轴上的截距是y轴上截距的2倍，求直线的方程． 16．（15分） 已知圆经过两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)已知圆，求圆与圆的公共弦的方程以及公共弦的长. 17．（15分） 已知两直线，． (1)求过直线交点P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (2)若直线与直线能构成三角形，求实数a的取值范围． 18．（17分） 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. (1)分别求顶点，的坐标； (2)求的面积； (3)若为直线：上的动点，求的最大值及此时点的坐标. 19．（17分） 已知圆与圆关于直线对称. (1)求圆的标准方程. (2)将圆向上平移1个单位得到圆，过点且与轴不重合的直线与圆交于，两点. （ⅰ）过点作与垂直的直线，与圆交于，两点，求四边形面积的最大值. （ⅱ）圆与轴交于，两点，直线，相交于点，试判断点是否在定直线上.若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■ 2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）