（CX）数学（人教A版）试题-【1号卷·A10联盟】2024届高二上学期12月学情检测

』号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测 数学（人教A版）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ参（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题目要求的 9.已知随机变量X~N(8,4),若P(X≤6)=a,P(8<X<10)=b,则() 1.现有2名同学去听同时进行的3场音乐会，每名同学只能去听其中的1场，则不同的安排方法有 A.P(X≥10)=a (） B.a+b= A.9种 B.8种 C.6种 D.4种 C.E(2X-)=15 D.D(2X-2)=14 2.一批零件共有10个，其中有3个不合格.随机抽取3个零件进行检测，恰好有1个不合格的概 10.设函数f(x)=(2x-1)7,且记f(x)=a,x2+a,x+…+a,x+a,则()】 率是() A.数列{a}的首项为-1 A.C B.C C。 c.Cic D.CiCa B.数列{an}的前8项和为-1 C。 C.数列{(-1)an}的前8项和为2187 3.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据5对样本数据求得经验回归方程为少=一x+à，若 立=12.立=6，则a=（） D.数列 2 的前8项和为0 A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.18 Il.已知x,为2分别为y=x+e与y=x+lnr的零点，则() 4.已知函数f(x)可导，且满足im f0-3△)-f@=3,则函数f()在x=1处的导数为 A.x为+-为<1 Ar B.x=Inxz (） C.为+x32=0 A.-1 B.-3 C.1 D.-9 5.学校书法社、绘画社、摄影社的报名人数分别为150人，150人，75人，按社团进行分层抽样， n-e2+h2 从这些报名学生中抽取5人作为社团联合活动的筹备人员.从这5人中随机抽取2人负责物资准 备，则2名负责人至少有一名来自绘画社的概率为( 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 3 3 7 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 10 12.不等式A。<6A2的解集为 ,(写成集合形式) 6.设数列{a,}的前n项和为Sn,若S2=3,aa1=Sn+1,则S。=（) 13.秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知A,B,C三个地区分别有3%，6%，5%的人患了流感，且 A.63 B.31 C.63 D.-31 这三个地区的人口数之比是9：6：5，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率 3 已知随机事件AB互相独立，清足P(4+B)=。P4)=,则PB)= 为 9 11 A.20 5 06 14.已知数列和，}的通项公式为a,=”+n+2- ,若数列{a,}中的最小项为3，则实数1的最 小值为 8.已知实数x,y满足n(2x+y)-e2y-x+y+2>≥0，则的值为（) A.1 B.2 c.-1 D.-2 ∥号卷·A10联盟2024级高二12明学情检测·数学（人教A版）试愿第1页共4页 /号卷·A10联盟2024级高二12明学情检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 CX 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 18.(17分) 15.(13分) 甲、乙两人进行投篮比赛，甲先投2次，然后乙投2次，投进次数多者为胜，比赛结束；若甲 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教 乙投进的次数相同，则甲、乙需要再各投1次（称为第3次投篮），规定3次投篮投进次数多 师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分 者为胜，比赛结束；若3次投篮甲、乙投进的次数相同，则判定甲、乙平局。已知甲每次投进的 及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表： 男教师 女救师 总计 度率为，乙每次投进的概率为)，甲、乙每次投进与否相互独立 (1)若每次投篮投进得1分，否则得0分，求甲得3分的概率： 优秀 20 15 35 (2)求甲、乙需要进行第3次投篮的概率： 非优秀 10 5 15 (3)求甲、乙不需要进行第3次投篮且甲取胜的概率 总计 30 20 50 (1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？ (2)从样本成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为 X,求X的分布列和数学期望 附：X2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19.(17分) 16.(15分) 已知函数f)=h1+m)-2x 已知An=(1+x)(n是正整数) x+20>0. (1)当心7时，若A的展开式中第3项与第8项的系数相等，求展开式中x的系数： (1)当a=二时，求f(x)的极值： (2)设4+A2+A+…+An=ax°+ax+…+anx”,当n=10时，求a的值. (2)讨论f(x)在区间(0，+∞)上的单调性： 2,2 2+3号+h32 8)设n后N,求证2323+22 2”+1 17.(15分) 已知等差数列{a}的各项均为正数且公差d不等于0,4，=2，设a、4、a,是公比为q的等 比数列{b}的前三项。 (1)求数列{an},他}的通项公式： (2)设cn=abn,求数列{c}的前n项和Tn, 引号卷·A10联盟2024领高二12月学情检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 /号卷·A10联盟2024级高二12明学情检测·数学（人教A版）试题第4页共4页 CX/号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测 数学（人教A版）参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 题号 2 3 6 1 8 答案 A B C A D A C D 1.A由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法共有3×3=9种.故选A. 2.B从10个零件中抽取3个的选法为C。,其中不合格零件有3个，从中抽取1个的选法为C,合格 零件有7个，从中抽取2个的选法为C?,根据分步乘法计数原理，恰好有1个不合格的总选法为 C×C号，根据古典概型得P= .故选B. C0 3C由题藏，宝-号疗=号=24，了疗：=号12，则5对样本数据的样本点中心为 i-1 i-1 (2.4,1.2),将其代入方程)=-x+a中得，1.2=-1×2.4+a,则a=3.6.故选C. 4.A已知函数f的可导，所以imf0-3A0-f⑩=-31im f0-3△x)-f 2=-3f'0)=3, △x→0 △x △X30 -3△x 所以f'(①)=-1.故选A. 5.D因为学校书法社、绘画社、摄影社的报名人数分别为150人，150人，75人，所以总人数为 50+150+7575人群比为75所以别取书法社I50X生2人，绘画 75 150×=2人，摄影社75×=1人，从5人中随机抽取2人，总组合数为C?=X4=10,因 75 75 2×1 为“至少一名来自绘画社”的对立事件为“两人均不来自绘画社”，所以组合数为C?=3,故2名 负责人至少有一名来自绘画社的概率P=1—之=1-人=一、放选 1010 6A因为a1=Sn+1,所以a,=Sn1+1,所以a1-0,=S。-S1=a,0=2,其中心2，而 an a2=4+1,结合S2=3可得4=1,4，=2，此时=2，故数列{a}是公比为2的等比数列，所 a 以8 a1-9）_1-2=63.故选A 1-91-2 7.C因为随机事件A,B互相独立，所以P(AB)=P(A)P(B),则 -"Aw-专 PA+)=P团+P到-P=P0+P的-P0P(倒-+P(到-P-},解得 国-站-君小-得”用-音感 8.D由ln(2x+y)-e+2y-x+y+2>≥0，变形为ln(2x+y)-(2x+y)+2>e+2y-(x+2y).令 ft)=lnt-t+2,t>0,g(t)=e-t,则不等式变为f(2x+y)≥g(x+2y).因为 /乡卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第1页共6页 CX f0=}-1=1,当0<1<1，f0>0:当1>1，f0<0,所以函数f0在0，)上单调 递增，在(1，+∞)上单调递减，所以f()mx=f()=1.又g')=e-1,当t>0时，e'>1, g'()>0;当t<0,e<1,g'()<0,所以函数g()在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调 递增，所以g(t)mm=g(0)=1.又因为f(2x+y)≥g(x+2y)成立，且f(2x+y)≤1， 2 x= 2x+y=1 g(x+2y)≥1，所以只能是f(2x+y)=g(x+2y)=1,所以 (x+2y=0' 解得 1￥ y=-3 所以x=-2.故选D. V 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AC ACD ABC 9.AC因为随机变量X~N(8,4),所以P(X≥10)=P(X≤6)=a,故A正确； X≤⑥)+P8<X<10=PX≥0)+P8<X<10)=PX>8)=，,走 为随机变量X~N(8,4),所以E(X)=8,D(X)=4,则E(2X-1)=2E(X)-1=2×8-1=15, 故C正确；又D(2X-2)=4D(X)=16,故D错误.故选AC. 10.ACD由题意知，a是常数项，42是x的系数，…，a。是x的系数，即当n=1,2,…,8时，数列{an} 的第n项an是f(x)展开式中x1的系数.令x=0,则a,=f0)=(2×0-1)7=-1,故A正 确；数列{a}的前8项和等于a,+a,+…+a4g,即f(x)展开式中所有项的系数之和，令x=1, 则a,+a2+…+a=f)=(2×1-1)?=1,故B错误；数列{(-1)”an}的前8项和等于 -41+a-a+…+ag,令x=-1,则f(-1)=(-2-1)7=-2187,而 f(-1)=-a+a,--a2+41,则数列{(-1)”an}的前8项和为2187，故C正确：数列 an 2- 的前8项和跨丁+受+受++号，令x则f 20 2 +学+++学，因 为/[付(2x-=0,放D正确故法AcD 11.ABC 设直线y=-x与曲线y=e,y=lnr分别交于点(x,e)与点(x2,lnx2),因为直线y=-x垂 直于直线y=x,y=e与y=nx互为反函数，则点(x,e)与点(x2,lnx,)关于直线y=x对 称，所以x2=e=-x>0,于是x=lx2且x+x2=0,故B正确，C正确； x2+x-x2-1=(化-1(x2+)<0,即x为2+x-x2<1,故A正确；因为f(x)=x+x 在0)止单调递增，且f[日f00,放e(公-名=-l,令 (=x-[日x<1,则（倒=士<0，所以在（公上单词遍波，所以 0<9()<9),即1<9(<+n2,即1<为-<+2,故D错误放选ABC ∥号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第2页共6页 CX 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.{xx=6}（写成{6}也给分) 0≤x≤6 由题意得 0861E.又G6g8-X-对6，用 <6×6! x2-15x+50<0,解得5<x<10,综上可知，x=6,故解集为{x|x=6 13.1/0.044 250 表系这个人患了流感，分别用N,N,N表示这个人来自么B,C地区，则P) P0)=品P()=名又PMN)-=0a3,PM1)=06,PMN)=0a5,所以 P(M)=P(N).P(MIN)+P(N2 )P(MIN)+P(N)P(MIN) x0*×06+×0520 142 由题意知，4，=m+n+2-A=f0,neN,故fm2≥3恒成立，且/=3有正整数解：则 n +D-2≥2n-2,当n=时，显然该式成立：当心2时，心，此时心号经检验当 2时，易知fm)在n∈N上单调递增，fm)m=f0=3;当1<2时，结合对勾函数性 可知，只需比较f①，f2)的大小即可，此时f(②)=32+2≥0=3；综上所述，元的最小值为2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) （1)零假设H。：这次成绩是否优秀与性别无关 根据表中数据，计算得到x2-50x(20×5-15×102_25 ≈0.397<2.706， 35×15×30×20 63 根据小概率值a=0.1的独立性检验，推断H。成立， 所以不能认为这次成绩是否优秀与性别有关…（6分) (2)X可能取值为0,1,2，则 P(X=0)=」 Co:P(X=1)= CC-10 C2 Cis 21 X=2)=C2 所以X的分布列为： X 0 1 2 P(X) 3 10 2 21 21 (11分) 数学期望E(X)=0x号+1 10+2× 2=2 …（13分) 21213 引号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第3页共6页 CX 16.（15分) (1)由题意知，C2=C7,所以n=9,即4，=1+x)’，…(3分） 所以7=Cgx,则Cg=9x8x7 84,所以展开式中x3的系数为84.…(（6分) 3×2×1 (2)由题意得，(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)”=a。+ax+a,x2+…+anx”,…(8分) 所以a2=C+C+C++C=C41 …(12分) 当n=10时，4，=C=X10x9=165. ……(15分) 3×2×1 17.（15分) (1)由题意知，a、43、a,成等比数列，则a=aa,即(2+2d)2=2(2+6d), 整理可得d2-d=0,因为d≠0，所以d=1, 即an=a+(n-l)d=n+1.…(4分) 又g=4=2,所以=4=2，即b=bg=2.…(6分) a (2)由（1)可得，cn=(n+1)2.2”, 所以Tn=22×2+32×22+42×23+…+(n+1)2.2”, 2Tn=22×22+32×23+42×24+…+(n+1)2.21, 两式相减得，-Tn=8+5×22+7×2++(2n+1)-2”-(n+1)2.2 =2+3X2+5×22+7×23+…+(2n+1)-2”-(n+1)2.2m.…(10分) 令Pn=3×2+5×2+7×23+…+(2n+1)-2", 2D=3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)-2m+1 两式相减得，-P,=6+2(22+23+…+2）-(2n+1)2+ =6+2(2*1-4）-(2n+1021=(1-2m)21-2, 所以Pn=(2n-1)2m1+2, …（14分） 所以Tn=(n+1)2.2+1-D,-2=(n2+2）21-4.…(15分) 18.（17分) (1)甲得3分的情况为： 甲前两次投进2次，乙前两次投进2次（次数相同进入第三次)，且甲第三次投进. 甲前两次投进2次的概率：C2× 3 专：乙前两次投选2次的感：c×日- 9 甲第三次投进的概率： …(3分) 3 1.22 因此甲得3分的概率为： g×4327 …(4分) (2)需要进行第3次投篮的条件是前两轮甲、乙投进次数相同，分三种互斥情况： 甲、乙都极进0次：概率为C9× 好6 …(6分)》 2 甲、乙都投进1次：概率为C×××C×与〉 1412 …(8分) 33 2929 411 甲、乙都投进2次：概率为一×二= …（9分) 949 ∥号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第4页共6页 CX 因此需要进行第3次投篮的概率为： 1+2,1_13 …（10分) 369936 (3)不需要进行第3次投篮且甲取胜的情况是前两轮甲投进次数>乙投进次数，分三种互斥情况： 2.1 甲1次、乙0次：概率为C2×2××C× 411 …（12分) 33 2 949 4.11 甲2次、乙0次：概率为 949 …（14分) 4 1.14.12 甲2次、乙1次：概率为二×C2×二× …（16分) 9 22929 因此概率为： 1.1.24 …（17分) 9999 19.(17分) )由，当a=时，四=n+宁剂 2x x+2’x>-2, 则f=1.1 2(x+2)-2x=1 x-2 …（1分） 21+x 1 (x+2)2 2+x(x+22(x+22’ 2 令f'(x)=0,得x=2, 当x∈(-2,2)时，f'(x)<0,则f(x)在(-2,2)上单调递减， 当x∈(2，+∞)时，f'(x)>0,则f(x)在(2，+∞)上单调递增， 故当x=2时，函数f(x)取得极小值，为f(2)=n2-1,无极大值.…（3分) (2)因为f)=ln1+am)-2x 4 ax2+4a-4 x之a>0,则f')=2- 1+ax(x+2)Q+axx+2)2’ 因为a>0,x∈(0，+∞)，所以(1+ax)(x+2)2>0, 当a②l时，恒有ar2+4a-4>0,则f'(x)>0恒成立，即f(x)在(0，+∞)上单调递增；…(5分) 当0<a<1时，令f)=0,解得x=-2ya1-回 (舍去)，为3= 2Na(1-a) 令f)>0,解得x>2a1-0,令f<0,解得0<x<2a0-0 所以函数f(x)在 ,2ya0-a 上单调递减，在 2Na(1-a） ,十0∞ 上单调递增.…(8分) a 综上，当a②l时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增； 当0<a<1时，函数f(x)在 0,2ya0-a 上单调递减，在 2Ja(1-a) 上单调递增.(9分) 0 (3)令数列a,}的前n项和为S,且3.=2+n3x2 2 2”+1’ 2 数列仍，}满足b,=2*1+3 数列bn}的前n项和为Ln, …（10分) 当n=1时，a=S=7, 2 n2+方2+ 当心2时，a,=S,-7+ln3X22 1n3X2m-2 2”+2 =In …（11分) 2”+1 ∥号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第5页共6页 CX 原不等式为，2 +2++2<2+n3x2 22+323+3 2+1+37 ,即Ln≤Sn 2”+1 2 2 因为6=2州1+37 =4，所以要证Ln≤Sn,只需证对任意心2有bn≤an即可， 2 所以2*+3 n2+2,等价于 2”+1 2(2”+1)+1 令1=2+则2+1-月又1.所议0<写 1 1 则不等式2 2≤1n+0,即21≤1n1+0.…(14分) 2+t t 由(2)得，当a=1时，函数f=h1+对-2x在0，)上单调递增。 x+2 x+2 *2,故2 又f0)=0,则f=1n1+)-2x>0,即1n1+对>2x, ≤ln(l+)得证. 2+ 即当心2时，2，<n 2”+2 21+3 2”+1 成立，故2 2 22n3×2 22+32+3 十… 2+3≤ 2”+1 -+ln- 又当n=1时，4=b.…（16分) 2,2 22n3×2" 综上所述，2十3十2十3+…叶2+3号+血 2”+1 成立，不等式得证.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 引号卷·A10联盟2024级高二12月学情检测·数学（人教A版）参考答案第6页共6页 CX