2026-2027学年高二年级上学期数学人教A版选择性必修第一册月考试卷（基础版）

**基本信息** 高中数学选择性必修第一册基础版月考试卷，聚焦直线方程与空间向量核心知识，通过多样化题型考查空间观念、推理能力及模型意识，适配基础巩固与阶段学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|直线垂直方程、向量共线、截距|基础概念辨析，如第1题过点求垂直直线| |多选题|3/12|截距相等直线、空间向量夹角|分类讨论与多维度判断，如第9题分过原点与不过原点| |填空题|3/12|向量数量积、两点式方程、平行四边形顶点|空间向量运算应用，如第14题用向量求坐标| |解答题|5/52|点面距离、线线夹角、向量化简|综合应用与空间建模，如第17题长方体中空间距离与夹角计算|

2026-2027学年第一学期高中数学人教A版选择性必修第一册月考试卷（基础版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．过点且与直线垂直的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（     ） A． B． C． D． 3．过点和的直线方程为（     ） A． B． C． D． 4．直线在轴上的截距是（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 5．已知，则（     ） A．11 B． C．45 D．3 6．已知向量，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．不能构成空间向量一个基底 7．若直线与直线垂直，则实数的值是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为3的正方体中，点是棱上的一点，且，则点到平面的距离为（     ）    A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题（本题共3小题，每小题4分，共12分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（     ） A． B． C． D． 10．已知空间向量，则下列结论正确的有（     ） A． B． C．与的夹角为 D．与同向的单位向量是 11．已知空间中四点A(1，1，0)，B(0，1，2)，C(0，3，2)，D(－1，3，4)．下列说法中，正确的有（     ） A． B． C．A，B，C三点共线 D．A，B，C，D四点共面 评卷人 得分 三、填空题（本题共3小题，每小题4分，共12分） 12．已知，则_______. 13．已知直线过点，，则直线的方程为__________． 14．空间直角坐标系中，平行四边形的顶点、、，则点坐标为_________. 评卷人 得分 四、解答题（本题共5小题，共52分） 15．化简下列算式：（共10分） (1)； (2)． 16．根据下列各条件写出直线方程，并化为一般式．（共10分） (1)斜率是，经过点； (2)经过点两点； 17．如图，在长方体中，，，为的中点．（共12分）    (1)求点到面的距离； (2)求直线与直线夹角的余弦值． 18．如图，E，F分别是长方体的棱AB，CD的中点、化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量：（共8分） （1）；         （2）； （3）；        （4）． 19．设向量，．（共12分） (1)求； (2)求； (3)若与z轴垂直，求，满足的关系式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年第一学期高中数学人教A版选择性必修第一册月考试卷（基础版）答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A B A B AC AD 题号 11 答案 ABD 1．C 【知识点】由两条直线垂直求方程 【详解】与直线垂直的直线的斜率为，有过点， ∴所求直线方程为： 即 故选C 2．B 【知识点】由空间向量共线求参数或值、空间向量平行的坐标表示 【解析】根据，有 ，解得的值. 【详解】根据，有，即， ，解得. 故选：B 【点睛】此题考查根据向量共线的坐标表示，求参数的值. 3．D 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】利用直线的两点式方程可得答案. 【详解】由题意可知，直线的两点式方程为，即为. 故选：D. 4．A 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】利用在轴上的截距定义可知，只需令即可求得结果. 【详解】令得，故直线在轴上的截距是-1 故选：A 5．A 【知识点】空间向量的坐标运算、求空间向量的数量积 【分析】先根据空间向量的线性运算得出，再应用数量积公式计算求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选： 6．B 【知识点】空间向量的坐标运算、数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、空间向量基底概念及辨析 【分析】用向量加法的坐标运算判断A，用向量模的坐标运算判断B，用向量数量积的坐标运算判断C，由，可判断D. 【详解】向量， 对于A：，故A正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故是共面向量， 不能构成空间向量的一组基底，故D正确． 故选：B． 7．A 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据直线的垂直关系求解. 【详解】由与垂直得：，解得 ， 故选A. 【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题. 8．B 【知识点】点到平面距离的向量求法 【分析】建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用向量法求点到面的距离即可. 【详解】以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴，轴，轴， 建立空间直角坐标系，如图所示.    所以，，，，所以，. 设平面的法向量， 所以令，解得，， 所以平面的一个法向量，又， 所以点到平面的距离. 故选：B. 9．AC 【知识点】直线截距式方程及辨析 【分析】按直线过原点和不过原，结合直线的截距式方程分类求解即得. 【详解】当直线过原点时，直线的斜率为，其方程为，； 当直线不过原点时，设直线方程为，则，解得，方程为， 所以所求直线方程为或. 故选：AC 10．AD 【知识点】空间向量的坐标运算、空间向量模长的坐标表示、空间向量的有关概念、空间向量夹角余弦的坐标表示 【分析】根据向量模的计算公式，可判定A正确；根据空间向量的数量积的坐标运算公式，可判定B错误；根据向量的夹角公式，可判定C错误；根据同向的单位向量的计算方法，可判定D正确. 【详解】对于A，由向量，可得，故A正确； 对于B，由向量， 可得，故B错误； 对于C，由向量的夹角公式，可得， 而，则，故C错误； 对于D，由题意得与同向的单位向量，故D正确. 故选：AD. 11．ABD 【知识点】空间向量共线的判定、求空间向量的数量积、空间位置关系的向量证明、空间向量共面求参数 【分析】首先求出向量，，，，的坐标.根据可判断选项A；根据可判断选项B；根据可判断选项C；设，求出和的值，从而可判断选项D. 【详解】易知，，，，， 因为，所以 ，故选项 A正确； 因为，且四点不共线，所以，故选项B正确； 因为，所以 A，B，C三点不共线 ，故选项C错误； 易知当时，A，B，C，D共面， 即，所以， ，  解得， ，所以A，B，C，D共面，故选项D正确. 故选：ABD. 12． 【知识点】空间向量的坐标运算、求空间向量的数量积 【分析】应用空间向量数量积的坐标运算求数量积. 【详解】由题设. 故答案为： 13． 【知识点】直线两点式方程及辨析 【分析】根据直线方程的两点式可得答案. 【详解】由直线方程的两点式可得, 化简得, 故答案为：. 14． 【知识点】空间向量的坐标运算 【分析】设点，可得出，利用空间向量的坐标运算可求得点的坐标. 【详解】设点，由题意可得，即， 即，解得，故点的坐标为. 故答案为：. 15．(1) (2) 【知识点】空间向量的加减运算、空间向量的数乘运算 【分析】（1）根据向量数乘运算即可求得答案； （2）根据向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】（1） . （2） . 16．(1) (2) 【知识点】直线两点式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据点斜式，即可求出直线方程，再将其化为一般式方程； （2）根据两点式，即可求出直线方程，再将其化为一般式方程. 【详解】（1）由点斜式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为； （2）由两点式方程，可知所求直线的方程为，化为一般式方程为． 17．(1) (2) 【知识点】求点面距离、异面直线夹角的向量求法 【分析】（1）利用长方体的性质得到平面，再结合题意求出即可. （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线的夹角的余弦值. 【详解】（1）由长方体的性质可得平面， 因为，为的中点，所以， 则点到面的距离为. （2）如图建立空间直角坐标系，则，，，， 所以，， 设直线与直线的夹角为，则， 所以直线与直线夹角的余弦值为.    18．（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】空间向量的加减运算 【分析】根据空间向量加减运算的运算法则计算即可. 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 19．(1) (2) (3) 【知识点】空间向量的坐标运算、求空间向量的数量积、空间向量垂直的坐标表示 【分析】（1）根据向量的加法运算以及数乘运算法则即可求出结果； （2）根据向量的数量积的坐标表示运算； （3）根据向量垂直的坐标表示运算. 【详解】（1）； （2）； （3）因为与z轴垂直，所以， 则有，所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $