精品解析：重庆市第八中学2021-2022学年七年级上学期数学周考定时训练（10月7日）

重庆市第八中学2021-2022学年七上数学周考定时训练 A卷 一、填空题 1. 下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重台，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而判断得出答案． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 2. 在下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的化简可判断A，B，由立方根的含义可判断C，由二次根式的加减运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：故A不符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； ，运算正确，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握以上基础概念与运算是解本题的关键． 3. 在海战中，欲确定敌方每艘战舰的位置，需要知道敌方每艘战舰相对我方潜艇的（ ） A. 距离 B. 方位角 C. 方位角和距离 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据．所以从选项中应选方位角和距离两个条件． 【详解】解：在一个平面内，要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，所以从选项中应选方位角和距离两个数据． 故选C． 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置．首先是观测点的确定，确定观测点，再根据方向和距离即可确定另一物体的位置． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 5. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴，可得 、 两点的横坐标相等，可求得 ，即可求解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，轴， ∴ ， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴ ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，根据平行于 轴的直线上点的纵坐标相等，求出 的值是解题的关键． 6. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果． 【详解】解：第一个正方形的面积是64； 设第一个等腰直角三角形的直角边长为 由勾股定理可得： ∴ 解得： ∴第二个正方形的面积是； 同理：第三个正方形的面积是； … 第n个正方形的面积是， 当时，正方形的面积为， ∴正方形⑤的面积是4，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积． 7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（ ） A. 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90° B. 如果，则∠B=60°，∠A=30° C. 如果，那么△ABC是直角三角形 D. 如果，那么△ABC是直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理及含30度角的直角三角形对各个选项进行分析，从而不难求解． 【详解】解：A、∵∠C-∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°， 故此选项正确； B、由，无法得到∠B=60°，∠A=30°，故错误，本选项符合题意； C、∵， 设， 由得， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形， 故此选项正确，不符合题意； D、∵， ∴，即， ∴c是斜边， ∴△ABC是直角三角形， 故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断． 8. 点在平面直角坐标系的x轴上，则点P关于y轴对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用x轴上点纵坐标为0的坐标特征求出的值，得到点P的坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特征计算得到最终结果． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的轴上， ∴点的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， ∴点坐标为， ∵关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴关于y轴对称点的坐标为． 9. 如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长． 【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图， 连接AS，则AB＝×16＝8，BS＝BC＝6， 在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2， 解得AS＝10． ∵A，S两点之间线段AS最短， ∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 10. 在中，，，BC边上的高，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数知识求出BD，CD的长，即可求出BC长. 【详解】如图，在中，， 在中，， ， 故选B. 【点睛】本题是对三角函数知识的考查，熟练掌握锐角三角函数知识是解决本题的关键，难度适中. 二、填空题 11. 在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3，c=5，则ab的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝3，c＝5代入即可求出ab的值． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c， ∴a2+b2＝c2， ∴（a+b）2﹣2ab＝c2， ∵a+b＝3，c＝5， ∴（3）2﹣2ab＝52， ∴ab＝10． 故答案为10． 【点睛】本题考查勾股定理以及完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键. 12. 若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥－1 【解析】 【分析】由题意根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案． 【详解】解：由题意得x+1≥0， 解得x≥-1. 故答案为：x≥-1． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握并利用被开方数是非负数得出不等式是解题的关键． 13. 已知，，则a_____b（填“＜”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较两个实数的大小，先计算a与b的差，再判断差的符号，即可得到a与b的大小关系． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 14. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由点的坐标平移规律：左减右加，上加下减，再表示平移后的的坐标为：再列方程，解方程可得答案． 【详解】解：将点先向左平移2个单位长度，可得： 再向下平移3个单位长度得到点B，可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是平面直角坐标内点的平移，一元一次方程的解法，掌握点的平移的坐标变化规律是解题的关键． 三、简答题 15. 计算． （1） （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，然后计算加减； （2）先将所有的带分数化为假分数，然后根据二次根式的乘除法法则进行运算； （3）根据完全平方公式进行变形，然后根据先算小括号内的加减法，再计算乘方运算； （4）先将所有的带分数化为假分数，然后化简二次根式，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 化简： （1） （2） 【答案】(1) -9b2+ab；(2) 11a2-3ab-b2 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题； （2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题． 【详解】（1）（a+3b）（a-3b）-a（a-b） =a2-9b2-a2+ab =-9b2+ab； （2）（3a-b）2+（2a-b）（a+2b） =9a2-6ab+b2+2a2+4ab-ab-2b2 =11a2-3ab-b2． 【点睛】考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 17. 先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根 【答案】2（m2+m﹣1），2． 【解析】 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出m2+m=2，代入计算可得． 【详解】解：原式=4m2-1-（m2-2m+1）+8m3÷（-8m） =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2 =2（m2+m-1）， ∵m是方程x2+x-2=0的根， ∴m2+m-2=0，即m2+m=2， 则原式=2×（2-1）=2． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义． 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是，点B的坐标是 （1）图中点C的坐标是 ； （2）点C关于x轴对称的点D的坐标是 ，并作出四边形； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2），作图见解析 （3）21 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标，然后顺次连接，，，各点即可得四边形； （3）根据计算即可． 【小问1详解】 解：由图得； 【小问2详解】 解：，点C与点D关于x轴对称， ， 四边形如图所示， 【小问3详解】 解：由（2）图得， ． 19. 为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表： （1）收集、整理数据 20名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89． （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题； （1）①补全频数分布直方图； ②填空：______，______； （2）根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）； （3）如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）①见解析；②a=79.5，b=89； （2）男生，见解析； （3）930 【解析】 【分析】（1）①用总人数20减去其他的人数得到80-90分的人数，补全图形即可； ②先求出A组和B组的人数，根据中位数的定义结合C组和D组的数据解答求出a值；根据众数定义求出b值； （2）利用表格中的平均数、中位数、众数的成绩比较解答； （3）用人数乘以对应的比例，再相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：①20-1-2-3-6=8，补全图形： ②A组人数为人，B组人数为人，A和B组共4人， 而中位数应为第10个和第11个数据，第10个数据为76，第11个数据为83， ∴女生的中位数a=； 数据89出现的次数最多，故众数b=89， 故答案是：79.5，89； 【小问2详解】 解：男生的成绩更好些． 从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，故男生成绩更好些； 【小问3详解】 解：（人）， ∴九年级长跑成绩不低于80分的学生有930人． 【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，会求部分的数量，会画条形图，根据部分的比例求总体中的数量，解题的关键是读懂统计图，并得到相关的数据进行计算． 20. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上一点． （1）求证：AD2+DB2=ED2； （2）若BC=，求四边形ADCE的面积． 【答案】（1）见解析；（2）1． 【解析】 【分析】（1）先证明△ACE≌△BCD，即可得到AE=BD，∠CAE=∠B=45°，再根据∠DAE=90°，即可得出AD2+DB2=ED2；（2）依据△ACE≌△BCD，可得S△ACE=S△BCD，即可得到S四边形ADCE=S△ABC，由此即可求解. 【详解】解：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ECD=90°，EC=CD，AC=CB， ∴∠ECA=∠DCB 在△ECA和△DCB中， ， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴AE=BD，∠CAE=∠B=45°， ∴∠DAE=90°， ∴AD2+AE2=ED2即AD2+DB2=ED2． （2）∵△ACE≌△BCD， ∴S△ACE=S△BCD， ∴S四边形ADCE=S△ABC=×（）2=1． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识，证明△ACE≌△BCD是解决问题的关键． B卷 一、选择题 21. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为，原方差为； 去掉一个数据4后的中位数为，众数为4，平均数为，方差为； ∴统计量发生变化的是方差； 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出凸形的周长为，根据的余数为即可求解． 【详解】，，，， 凸形的周长为 的余数为 细线另一端所在位置的点的坐标是 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，正确找到规律是解题的关键． 二、填空题 23. 已知点与点关于x轴对称，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出与的值，再计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． 24. 如图的实线部分是由 经过两次折叠得到的，首先将 沿 折叠，使点 C落在斜边上的点处，再沿 折叠，使点 A 落在 的延长线上的点 处．若图中，则 的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得和分别是 和 的角平分线，可求得，在直角 中利用勾股定理求得 的长，再根据三角形的面积即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， 又 ∵， ∴， 在直角 中，， ∴， ∵， ∴， 即 ， 故答案为 ． 【点睛】本题考查翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用直角三角形的面积公式是解题的关键． 25. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 ___________时，能使 【答案】5或11 【解析】 【分析】根据动点运动的不同位置利用勾股定理即可求解． 本题主要考查动点与三角形的综合运用，理解动点的规律与线段的关系，三角形全等的判定和性质，直角三角形的勾股定理是解题的关键． 【详解】解：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示： 则， ∴， ∴平， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：； ②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示： 同①得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：． 综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，能使． 三、简答题 26. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端到旗杆底部的距离米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若，． （1）求旗杆的长． （2）小迪在处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处与脚底的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度为2米，问小迪需要后退几米？ 【答案】（1）9米 （2）小迪需要后退米 【解析】 【分析】（1）设旗杆AB的长为x米，则米，在Rt△ABC中，由勾股定理得，由此求解即可； （2）如图所示，过点E作ED⊥AB于D，则四边形BDEF是矩形，利用勾股定理求出DE的长进而求出CF的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设旗杆AB的长为x米，则米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∴， 解得， ∴旗杆AB的长为9米； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作ED⊥AB于D，则四边形BDEF是矩形， ∴BF=DE，BD=EF=2米， ∴米， 在Rt△ADE中，米，由勾股定理得：米， ∴米， ∴小迪需要后退米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，矩形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键． 27. 阅读下列材料，解决材料后的问题． 定义：对任意一个三位自然数m，若m满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半同数”，将这个“半同数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f(m)，例如m＝112，m为“半同数”，将m各个数位的数字交换后得到新的三位数有112、121、211，所有新三位数的和为112+121+211＝444，和与111的商为444÷111＝4，所以f(112)＝4．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算f(554)； （2）数p，q是两个三位数，它们都是“半同数”，p的个位数字是5，q的个位数字是7，且p≤q，规定：k，若f(p)+f(q)是15的倍数，求k的最大值． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】（1）找到554的新三位数，求和，再求出和与111的商，即可得f(554)； （2）设p=aa5，q=bb7，(1≤a≤b≤9，且a和b都为整数)，得到aa5的新三位数，求和，和与111作商，即可得f(aa5)，同理得f(bb7)，计算f(p)+f(q)，根据(1≤a≤b≤9)确定f(p)+f(q)的取值范围，根据f (p)+f(q)的和是15的倍数，得到关于a，b的关系式，求解不同a，b的值，得到p，q，然后根据，求解k的最大值即可． 【小问1详解】 解：554各个位上数字交换后得到的新三位数为554，545，455， 所有新三位数的和为554+545+455＝1554，和与111的商为1554÷111＝14 故f(554)＝14； 【小问2详解】 解：∵P的个位数字是5，q的个位数字是7， 故可设p=aa5，q=bb7，(1≤a≤b≤9，且a和b都为整数) ∴aa5各个位上数字交换后得到的新三位数为aa5，a5a，5aa，所有新三位数的和为100a+10a+5+100a+50+a+500+10a+a=222a+555，和与111的商为(222a+555)÷111=2a+5，故f(aa5)=2a+5； 同理可求出f(bb7)=2b+7， ∴f(p)+f(q)=2(a+b)+12． ∵(1≤a≤b≤9)， ∴16≤2(a+b)+12≤48． ∵f (p)+f(q)的和是15的倍数， ∴2(a+b)+12的值为30或45． ①2(a+b)+12=30，解得a+b=9 当a=1，b=8时， ； 当a=2，b=7时，； 当a=3，b=6时，； 当a=4，b=5时，． ∴此时满足条件时的k的最大值为； ②2(a+b)+12=45，解得（舍去）； 综上所述，k的最大值为． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算．解题的关键在于理解题意． 28. 在等腰中，，点D是边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接，作等腰，使，，点D，E在直线两旁，连接． （1）如图1，当时，直接写出与的位置关系； （2）如图2，当时，过点A作于点F． ①若点F在线段的延长线上时，请你在图2中补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． ②若点F在射线上时，直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①，图形见解析，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）当时，由，，，易证，可得，进而求出，即可证明； （2）①结论：，由（1）可知，，，可证，可得，即可求解；②画出图形，结论：，同理可得出结论． 【小问1详解】 解：当时，， ， ，，， ，即， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①如图，点F在线段的延长线上时，补全图形如图所示； 结论：， 理由如下：延长到点，使，连接， 由（1）可知：， ，，． ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ； ②如图所示，若点F在射线上时，， 在上截取，连接， 由（1）可知：， ，，． ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第八中学2021-2022学年七上数学周考定时训练 A卷 一、填空题 1. 下列以“书”为主题的LOGO设计中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在海战中，欲确定敌方每艘战舰的位置，需要知道敌方每艘战舰相对我方潜艇的（ ） A. 距离 B. 方位角 C. 方位角和距离 D. 以上都不对 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 13 6. 如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外正方形②和，…，依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（ ） A. 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90° B. 如果，则∠B=60°，∠A=30° C. 如果，那么△ABC是直角三角形 D. 如果，那么△ABC是直角三角形 8. 点在平面直角坐标系的x轴上，则点P关于y轴对称点的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 10. 在中，，，BC边上的高，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b=3，c=5，则ab的值为______． 12. 若式子x＋在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13. 已知，，则a_____b（填“＜”或“＞”）． 14. 将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，若点B的坐标为，则的值是__________． 三、简答题 15. 计算． （1） （2）； （3）； （4）． 16. 化简： （1） （2） 17. 先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根 18. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是，点B的坐标是 （1）图中点C的坐标是 ； （2）点C关于x轴对称的点D的坐标是 ，并作出四边形； （3）求四边形的面积． 19. 为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表： （1）收集、整理数据 20名男生的长跑成绩分别为： 76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88． 女生长跑成绩在C组和D组的分别为： 73，74，74．74，74，76，83．88．89． （2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 长跑成绩 平均数 中位数 众数 男生 85 88.5 b 女生 81.8 a 74 请根据以上信息，回答下列问题； （1）①补全频数分布直方图； ②填空：______，______； （2）根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）； （3）如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数． 20. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上一点． （1）求证：AD2+DB2=ED2； （2）若BC=，求四边形ADCE的面积． B卷 一、选择题 21. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 22. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 23. 已知点与点关于x轴对称，则_____． 24. 如图的实线部分是由 经过两次折叠得到的，首先将 沿 折叠，使点 C落在斜边上的点处，再沿 折叠，使点 A 落在 的延长线上的点 处．若图中，则 的长为___________． 25. 如图，已知在中，，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为 ___________时，能使 三、简答题 26. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端到旗杆底部的距离米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若，． （1）求旗杆的长． （2）小迪在处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处与脚底的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度为2米，问小迪需要后退几米？ 27. 阅读下列材料，解决材料后的问题． 定义：对任意一个三位自然数m，若m满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相同，且都不为零，那么称这个三位数为“半同数”，将这个“半同数”的各个数位上的数字交换后得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为f(m)，例如m＝112，m为“半同数”，将m各个数位的数字交换后得到新的三位数有112、121、211，所有新三位数的和为112+121+211＝444，和与111的商为444÷111＝4，所以f(112)＝4．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算f(554)； （2）数p，q是两个三位数，它们都是“半同数”，p的个位数字是5，q的个位数字是7，且p≤q，规定：k，若f(p)+f(q)是15的倍数，求k的最大值． 28. 在等腰中，，点D是边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接，作等腰，使，，点D，E在直线两旁，连接． （1）如图1，当时，直接写出与的位置关系； （2）如图2，当时，过点A作于点F． ①若点F在线段的延长线上时，请你在图2中补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． ②若点F在射线上时，直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $