1.2 集合间的基本关系综合训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过辨析、判断、含参应用三级题型，系统强化子集、真子集、空集概念及推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-5题|空集性质、子集定义辨析，考查抽象能力|从空集子集关系切入，构建集合关系基本认知| |集合关系判断|选择6-10题、填空1-4题|区间集合、新高考真题、多选判断，强化符号意识|结合具体集合实例，深化子集与真子集的区别联系| |含参集合应用|解答1-3题|参数讨论、集合相等及包含关系，突出推理意识|从具体到抽象，通过分类讨论（空集与非空）提升逻辑推理能力|

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 一、选择题： 1.下列表述正确的有(　　) A．空集没有子集； B．任何集合都有至少两个子集； C．空集是任何集合的真子集； D．若∅ A，则A≠∅. 2.集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则(　　) A．B∈A B．A⊆B C．B⊆A D．A＝B 3.下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} 4.集合∅和{0}的关系表示正确的是(　　) A．{0}＝∅； B．{0}∈∅； C．{0}⊆∅； D．∅⊆{0}． 5.下列各式中，正确的个数是(　　) ①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4 6.(2023·新高考全国Ⅱ)设集合A={0，-a}，B={1，a-2，2a-2}，若A⊆B，则a等于(　　) A.2 B.1 C D.-1 7.若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}， 则A，B，C的关系是(　　) A．CA＝B B．A⊆C⊆B C．A＝BC D．B⊆A⊆C 8.(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A.⊆A B.－2∈A C.{0，2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 9.(多选)已知集合A={2，-1}，集合B={m2-m，-1}，若A⊆B且B⊆A，则实数m等于(　　) A.2 B.-1 C.-2 D.4 10.(多选)已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N {1，2，3，4，5}，则集合N可以是(　　) A.{2，4} B．{2，3，4} C.{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} 二、填空题 1.若集合A={x|ax2+ax+1=0}的子集只有两个,则实数a=　　　　　.  2.已知集合N＝{1，3，5}，则集合N的真子集个数＝________. 3.已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________. 4.已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则能表示集合M与集合N的关系的Venn图是　　　　　.  三、解答题： 1设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，满足B⊆A，求实数m的值. 2.已知集合A={x∈R|ax2-3x-4=0}. (1)若集合A中没有元素，求实数a的取值范围. (2)若集合A中有1个元素，求实数a的取值范围； (3)若集合A中有2个元素，求实数a的取值范围. 3.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m-1}. （1）若B⊆A，求实数m的取值范围. （2）是否存在实数m使得A⊆B，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 答案： 一、选择题： 1.【答案】：D 解析：∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．所以B错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C错；若∅ A，说明A至少有一个元素，则A≠∅，故选D. 2.【答案】：C 解析：∵A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，∴B⊆A. 3.【答案】：B 解析：选项A，C，D都含有元素，而选项B中无元素，故选B. 4.【答案】：D 解析：∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集， 故有∅{0}，所以D正确，AB不正确． 5.【答案】：C 解析：对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序实数对(0,1)为元素的单点集，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③④是正确的． 6.【答案】：B 解析：若a-2=0，解得a=2，此时A={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意； 若2a-2=0，解得a=1，此时A={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意. 综上所述，a=1. 7.【答案】：A 解析：∵A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}={…，1，3，5，7…}， B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}={…，-1，1，3，5，7…}， C＝{x|x＝2·2k－1，k∈Z}={…，-1，3，7…}， ∴CA＝B，故选A. 8.【答案】：ACD 解析：由题意得A＝{0，2}，且空集是任何集合的子集，故A，C，D正确，B错误. 9.【答案】：AB 解析：因为A⊆B且B⊆A，所以A=B，所以m2-m=2，解得m=2或m=-1.故选AB. 10 【答案】：ABC 解析：因为集合M＝{2，4}， 对于A：N＝{2，4}满足M⊆N{1，2，3，4，5}，所以选项A符合题意； 对于B：N＝{2，3，4}满足M⊆N{1，2，3，4，5}，所以选项B符合题意； 对于C：N＝{1，2，3，4}满足M⊆N{1，2，3，4，5}，所以选项C符合题意； 对于D：N＝{1，2，3，4，5}不是{1，2，3，4，5}的真子集，故选项D不符合题意． 二、填空题 1.【答案】：4. 解析：∵集合A的子集只有两个, ∴A中只有一个元素,即方程ax2+ax+1=0只有一个根. 当a=0时方程无解. 当a≠0时,Δ=a2-4a=0,解得a=4.故a=4. 2.【答案】：7 解析：集合N的真子集有∅，{1}，{3}，{5},{1,3},{1,5}.{3,5}共7个. 3【答案】：4 解析：∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4. 4.【答案】：② 解析：∵M={-1,0,1},∴N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b}={0,-1},∴N⫋M,Venn图是②. 三、解答题： 1.解　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，又∵B⊆A， ①B＝∅，时，mx＋1＝0无解，故m＝0 ②当B≠∅时，B＝{－3}或B＝{2}， 当B＝{－3}时，m＝； 当B＝{2}时，m＝； 故实数m∈. 2. 解：(1)若A中没有元素，关于x的方程ax2-3x-4=0没有实数根， 则且a≠0，，解得a<且a≠0，. a的取值范围 （2）集合A有1个元素，即方程ax2-3x-4=0只有一解， 当a=0时，方程为-3x-4=0，解得x=，集合A=； 当a≠0时，若关于x的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素， 则，解得a. a的取值范围 （3）集合A有2个元素，即关于x的方程ax2-3x-4=0有两个不相等的实数根， 所以Δ=9+16a>0，且a≠0，即a>，且a≠0. 故实数a的取值范围是. 3.解：(1)当B=∅时，满足B⊆A，此时m+1>2m-1，解得m<2. 当B≠∅，且B⊆A时，如图所示. 则 解得2≤m≤3. 所以实数m的取值范围是{m|m≤3}. （2）因为A⊆B，如图所示，此时B≠∅， 所以即所以m不存在. 即不存在实数m使A⊆B. ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ )人教版必修一一课一练 ( 班级____________ 姓名_______________ 考号_____________ ) 数学试卷 第5页 数学试卷 第6页 学科网（北京）股份有限公司 答案 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $