3.1.2 函数的表示法 综合训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以函数表示法为核心，通过题型分类系统整合待定系数法、换元法等求解析式方法，构建从概念到应用的逻辑链条，培养用数学眼光观察现实情境、用数学思维构建解题逻辑的能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的表示方法|5题|图像法、列表法|从现实情境抽象函数关系，体现数学语言表达现实世界| |待定系数法求解析式|10题|待定系数法|基于一次函数、二次函数定义设解析式，通过方程求解| |换元法/配凑法求解析式|10题|换元法、配凑法|通过变量代换或式子变形转化函数形式，培养数学思维灵活性| |方程组法求解析式|8题|方程组法|利用函数方程构建方程组求解，强化逻辑推理能力| |分段函数的求值问题|18题|分段代入法|依据定义域分段计算，体现数学思维的严谨性| |解分段函数不等式|3题|分类讨论法|结合分段函数图像与性质解不等式，提升数学应用意识|

人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 第三章 函数的概念与性质 分层作业练题型 §3.1.2 函数的表示法 函数的表示方法题型01 1．（24-25高二下·湖北荆门·期末）某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为 A． B． C． D． 2．（25-26高一上·四川内江·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第72条规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁，驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁.高一学生小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A．   B．   C．   D．   3．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下·广西玉林·期中）小明早晨赶往1公里外的学校，开始时选择搭乘同学的自行车，加速行进，中途经过早餐店，停下来休息，吃完早餐后，匀速步行到达学校，与以上事件吻合得最好的图像是（    ） A．     B．     C．     D．     5．（25-26高一上·湖南·期中）小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时，________． （2）则________． 7．（25-26高一上·北京通州·期中）已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 8．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数的对应关系如下表： 1 3 5 1 5 1 1 3 5 5 3 1 则满足的的值为_____． 9．（25-26高一·全国·寒假作业）已知函数分别由下表给出： 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 则满足的的值是______，的的值是______． 待定系数法求解析式题型02 1．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 4．（24-25高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 5．（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 6．（24-25高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 8．（24-25高一上·广东江门·期中）已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）设二次函数满足，且，求的解析式. 10．（25-26高一上·新疆·阶段检测）已知为二次函数，且，，求函数解析式； 换元法/配凑法求解析式题型03 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知函数，则_____. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的表达式满足，则的解析式为______． 3．（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）已知，则______． 4．（25-26高一上·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·重庆南岸·期中）若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）已知，则的解析式是（   ）. A． B． C． D． 8．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则的解析式为（     ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 方程组法求解析式题型04 1．（25-26高一上·重庆·阶段检测）定义在上的函数 满足，则 的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数满足，则等于（    ） A． B．1 C．5 D．9 4．（24-25高一上·福建宁德·期中）若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为，，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·山东聊城·期中）已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数的定义域为，且对，，则（    ） A． B． C． D．2 8．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 分段函数的求值问题题型05 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知．则的值是____________． 2．（25-26高一上·贵州安顺·期末）已知函数，则__________. 3．（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）已知函数，则______． 4．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数，则_________. 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设函数，则 __________. 6．（24-25高二上·贵州·阶段检测）已知函数，则______. 7．（25-26高一上·江西宜春·期末）设函数，则________ 8．（25-26高三上·山东菏泽·期末）设函数，则________. 9．（24-25高一上·天津西青·期中）已知函数，则的值是 __________. 10．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数，则的值为____________. 11．（24-25高一上·广东清远·期中）函数，则______. 12．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知函数，则_______. 13．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，则__________. 14．（25-26高一上·广东佛山·开学考试）函数可用表示，例如，当时，．若函数．则的值为______________． 15．（24-25高一上·浙江·期中）已知，则______. 16．（24-25高一上·北京·期中）设函数，则______． 17．（24-25高一上·海南海口·阶段检测）已知函数则______． 18．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知函数则__________． 解分段函数不等式题型06 1．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段检测）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 1．（25-26高一上·吉林长春·期中）（多选）已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（    ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 3．（24-25高二下·广西河池·阶段检测）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   4．（24-25高一上·河北邢台·期中）（多选）已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 5．（24-25高一上·四川成都·期中）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”：．已知函数，则在R上的最小值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．不存在 6．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段检测）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_____________． 7．（24-25高一上·吉林通化·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 8．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 9．（24-25高三上·海南·开学考试）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 1．（24-25高一上·广东·期中）定义在上的函数满足，且. (1)求； (2)证明：； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 2．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足. (1)证明：，； (2)已知函数， ①画出函数的图像； ②若且，，互不相等时，求的取值范围. 1．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 2．（2024·上海·高考真题）已知则______． 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版必修第一册 高一上学期数学同步作业 第三章 函数的概念与性质 分层作业练题型 §3.1.2 函数的表示法 函数的表示方法题型01 1．（24-25高二下·湖北荆门·期末）某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm，得图象是一段上升的直线， 由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t轴的直线， 由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C， 故选C． 2．（25-26高一上·四川内江·期中）根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第72条规定：驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁，驾驶电动自行车和残疾人机动轮椅车必须年满16周岁.高一学生小明骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据小明骑车去学校的过程及时间与学校距离的关系分析即可. 【详解】由题意可得随时间增加离学校的距离变小，排除A， 且中间有停留即有段时间增加距离不变，排除D， 又停留后加速行驶，而C项直线的倾斜程度不变可排除，B项倾斜程度变大，单位距离用时变小，符合题意. 故选：B 3．（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据该同学在行进过程中的前进方式的不同，直接确定对应函数图象即可. 【详解】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合. 故选：C. 4．（24-25高二下·广西玉林·期中）小明早晨赶往1公里外的学校，开始时选择搭乘同学的自行车，加速行进，中途经过早餐店，停下来休息，吃完早餐后，匀速步行到达学校，与以上事件吻合得最好的图像是（    ） A．     B．     C．     D．     【答案】A 【分析】根据导数与函数单调性的关系，可得答案. 【详解】由题意，小明赶去学校的运动过程分为三段： 第一段，小明为加速运动，速度大于零，且越来越大，函数图象应越来越趋向于竖直； 第二段，小明停下休息，速度为零，则函数图象应该是水平的； 第三段，小明匀速运动，速度恒定不变，则函数图象应是斜线. 故选：A. 5．（25-26高一上·湖南·期中）小宇周日去电影院看电影，从家出发匀速步行一段路后发现快迟到了，就匀速跑步前进，看完电影后匀速步行回家，下面图象由与上述事件吻合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把时间与离家的路程变化，与速度有关，所以根据速度的大小来判断直线的斜率. 【详解】从家出发先匀速步行，此时直线的上升幅度较小，中间匀速跑步前进，此时直线的上升幅度较之前步行的增大，后面看电影的时间表示离家的距离没有发生变化，故直线呈水平状态，最后匀速步行回家，此时直线下降，最后减至离家的距离为. 根据以上判断，只有B吻合， 故选：B. 6．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时，________． （2）则________． 【答案】 1 3 【分析】根据函数和表格中的数据中的对应关系，即可求解. 【详解】根据函数和表格中的数据，可得： 由和，可得，所以； 又由，所以. 故答案为：；. 7．（25-26高一上·北京通州·期中）已知函数的对应关系如下表： 1 2 3 4 2 4 3 1 2 1 4 3 则__________；不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据所给表格数据求出及，即可得解. 【详解】由表可知，则， 又因为，，，， 所以满足的只有，即不等式的解集为. 故答案为：； 8．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数的对应关系如下表： 1 3 5 1 5 1 1 3 5 5 3 1 则满足的的值为_____． 【答案】 【分析】根据题中条件，求出，，，，，，比较大小，即可得出结果. 【详解】由题意，，，，，， 则，， ，，， 所以，，， 因此，满足的的值为. 故答案为： 9．（25-26高一·全国·寒假作业）已知函数分别由下表给出： 1 2 3 1 3 1 1 2 3 3 2 1 则满足的的值是______，的的值是______． 【答案】 2 1或3 【分析】由表格由里往外计算出即可求解. 【详解】由题， ， 所以， 所以当时，则； 当时，或3. 故答案为：2；1或3 待定系数法求解析式题型02 1．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）已知函数是一次函数，且，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法求解函数解析式. 【详解】令，则，故， 故. 故选：B 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答. 【详解】设，由题设有， 解得，所以． 故选：B． 3．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知函数为一次函数，且，，则（   ） A． B．11 C． D．15 【答案】B 【分析】先求出函数的解析式，再计算. 【详解】设，则，解得， 所以，. 故选：B. 4．（24-25高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【详解】∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 5．（24-25高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】设，利用待定系数法法求解. 【详解】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B 6．（24-25高一上·广西桂林·期中）已知一次函数满足，则解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】假设出一次函数的解析式，根据题意列出方程，待定系数法求解即可. 【详解】设一次函数， 则， 即，所以解得， 所以， 故选:C. 7．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知函数是一次函数，且，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】A 【分析】设，根据恒成立可得a，b，然后可解. 【详解】设， 则， 整理得， 所以，解， 所以，所以. 故选：A 8．（24-25高一上·广东江门·期中）已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设二次函数，利用待定系数法解得即可. 【详解】设，则， 由，得， 化简得， ，解得 ， 由，得， 故. 故选：A 9．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）设二次函数满足，且，求的解析式. 【答案】 【分析】根据题意设，由求出c，由可求得，即可得答案. 【详解】设二次函数为， 因为，所以，所以， 又因为， 即， 所以，解得：， 所以函数解析式为. 10．（25-26高一上·新疆·阶段检测）已知为二次函数，且，，求函数解析式； 【答案】 【分析】由题意，设二次函数，利用待定系数法求解即可. 【详解】由题意知，设二次函数解析式为， 由，得， 由，得， 即，所以，解得， 所以函数的解析式为. 换元法/配凑法求解析式题型03 1．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知函数，则_____. 【答案】 【分析】利用换元法可得出函数的解析式. 【详解】在等式中，令，则， 故，所以. 故答案为：. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的表达式满足，则的解析式为______． 【答案】且 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】解：令且， 则且， 因此. 故且． 故答案为：且 3．（25-26高一上·四川眉山·阶段检测）已知，则______． 【答案】 【分析】首先换元，令，再代入，求函数的解析式. 【详解】令，， ， 即. 故答案为： 4．（25-26高一上·广东江门·期中）已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式利用换元法即可得出函数的解析式. 【详解】令，则且，所以，因此. 故选：A. 5．（25-26高一上·重庆九龙坡·期中）已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则. 故选：C. 6．（25-26高一上·重庆南岸·期中）若函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用换元法可得答案，解题过程一定要注意函数的定义域. 【详解】令，则，， 因为， 所以， 则， 故选：D. 7．（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）已知，则的解析式是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求出函数的解析式. 【详解】令，则，而，于是， 因此， 所以的解析式是. 故选：A 8．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，则的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解函数的解析式逐一判断即可. 【详解】令，则， 由，得 . 所以. 9．（24-25高一上·四川·期中）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令，则， 可得， 所以. 故选：B. 10．（24-25高一上·山东烟台·阶段检测）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求函数解析式； 【详解】解：，令，则，所以 故选：C 方程组法求解析式题型04 1．（25-26高一上·重庆·阶段检测）定义在上的函数 满足，则 的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据，想到令得到关于与的方程组，解方程组得到抽象函数的解析式，进而可求函数值. 【详解】因为，① 令，可得.② ①②得，所以.所以. 故选：B. 2．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由取，，解方程可求. 【详解】因为， 令，则； 令，则， 联立两式可得 ， 故选：A. 3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数满足，则等于（    ） A． B．1 C．5 D．9 【答案】C 【分析】应用赋值法计算求解. 【详解】令得， 令得， 联立解得. 故选：C. 4．（24-25高一上·福建宁德·期中）若函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值法分别令，构造方程组，即可解得. 【详解】依题意可得，解得. 故选：C 5．（24-25高三下·重庆·阶段检测）已知函数的定义域为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助赋值法，分别令及，再解出方程组即可得. 【详解】令，则，令，则， 故有，解得，即. 故选：A. 6．（25-26高一上·山东聊城·期中）已知函数的定义域为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在条件式中以替代，得，代入原条件式，再令，求得答案. 【详解】由，代替,得， ， 令，得，解得. 故选：B. 7．（24-25高一上·浙江·期中）已知函数的定义域为，且对，，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】通过赋值，构造方程即可求解. 【详解】分别令和得到： ，解得：， 故选：B 8．（24-25高三上·广东·开学考试）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分别令、和，运算求解即可. 【详解】因为， 令，可得； 令，可得； 两式相加可得， 令，可得； 则，即. 故选：D. 分段函数的求值问题题型05 1．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知．则的值是____________． 【答案】5 【分析】利用分段函数的解析式可先求，进而可求即可． 【详解】， ， 故答案为：5． 2．（25-26高一上·贵州安顺·期末）已知函数，则__________. 【答案】2 【分析】利用分段函数计算即可求值. 【详解】. 故答案为：2. 3．（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）已知函数，则______． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式直接计算． 【详解】由已知得． 故答案为：. 4．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数，则_________. 【答案】/0.25 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由，则. 故答案为：. 5．（25-26高一上·江苏无锡·期中）设函数，则 __________. 【答案】 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 6．（24-25高二上·贵州·阶段检测）已知函数，则______. 【答案】 【分析】由分段函数的解析式直接求解即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 7．（25-26高一上·江西宜春·期末）设函数，则________ 【答案】11 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算作答. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 8．（25-26高三上·山东菏泽·期末）设函数，则________. 【答案】 【分析】由函数的解析式由内到外计算可得出的值. 【详解】，则，故. 故答案为：. 9．（24-25高一上·天津西青·期中）已知函数，则的值是 __________. 【答案】 【分析】利用分段函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 故. 故答案为： 10．（25-26高一上·四川成都·期中）已知函数，则的值为____________. 【答案】 【分析】由分段函数解析式代入计算即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 11．（24-25高一上·广东清远·期中）函数，则______. 【答案】 【分析】根据分段函数的定义直接计算函数值. 【详解】由已知，则， 所以，且，所以， 故答案为：. 12．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知函数，则_______. 【答案】5 【分析】根据分段函数的求值直接计算可得. 【详解】根据题意知，则. 故答案为：5. 13．（25-26高一上·北京·期中）已知函数，则__________. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值. 【详解】由题可得，， 故答案为: . 14．（25-26高一上·广东佛山·开学考试）函数可用表示，例如，当时，．若函数．则的值为______________． 【答案】 【分析】根据题意将自变量的值代入求对应的函数值即可. 【详解】， . 故答案为：. 15．（24-25高一上·浙江·期中）已知，则______. 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，直接求值即可. 【详解】由题意知，. 故答案为：. 16．（24-25高一上·北京·期中）设函数，则______． 【答案】26 【分析】根据分段函数的结构特点，代入求值即得. 【详解】因，故 故答案为：26. 17．（24-25高一上·海南海口·阶段检测）已知函数则______． 【答案】 【分析】由分段函数解析式代入求解即可； 【详解】，又， 所以， 故答案为： 18．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）已知函数则__________． 【答案】/ 【分析】根据分段函数的解析式，代入求值可得答案. 【详解】因为所以． 故答案为： 解分段函数不等式题型06 1．（24-25高一上·北京通州·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把分为和两种情况，分类讨论解不等式即可得到结果. 【详解】当时，由得，不等式解集为， 当时，由得，不等式无解. 综上得，的解集为. 故选：C. 2．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段检测）设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】由题意可得：， 当时，，解得或，所以. 当时，，解得，所以. 综上所述：不等式的解集为：. 故选：A 3．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域分和两类情况，分别求解对应不等式后取并集求解. 【详解】①当时，，不等式等价于：， 化简可得，解得， 因为，所以此时不等式解集为； ②当时，，不等式等价于：， 当时，得，显然不成立， 当，不等式两边同除以，得，得， 因为，所以此时不等式解集为. 综上，不等式解集为. 1．（25-26高一上·吉林长春·期中）（多选）已知函数，分别由下表给出，若，则a的值可以是（    ） 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 1 4 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【分析】按复合函数的定义列出所有取值即可 【详解】因为，，，． 故选:BCD 2．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）设已知函数，则（   ） A． B．0 C．6 D．9 【答案】D 【分析】依题意得，再根据分段函数求值即可. 【详解】令，解得，则 因此8，故． 故选：D. 3．（24-25高二下·广西河池·阶段检测）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由函数的定义域可排除A选项；再由可排除B选项；再由函数的单调性可选出D选项. 【详解】根据，根据分母不为0，则， ， 根据得， 则，则，排除A、B项； 而，其图像关于直线对称， 且在上单调递减，在上单调递增， 最后将其向上平移1个单位，则得到图中图像，且当时，，故D正确. 故选：D 4．（24-25高一上·河北邢台·期中）（多选）已知函数， 关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若， 则的值是 【答案】BC 【分析】根据分段函数解析式可得到其定义域，判断A选项，分别在各自自变量范围内，求解其函数范围，最后取其并集，为最终值域，即可判断B选项，将代入，可判断C，在各自范围内，令其等于3，得到或，即可判断D选项. 【详解】由分段函数解析式可知其定义域为，故A错误； 当时，此时，在上单调递增，则此时； 当时，此时，对称轴为，则，且，故此时， 故值域为，作出如图所示图象，故B正确； ，故C正确， 当时，，；当时，，（舍去另一个负值）， 故若,则的值是或，故D错误； 故选：BC. 5．（24-25高一上·四川成都·期中）在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”：．已知函数，则在R上的最小值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据新定义写出实际函数解析式，找出值域即可. 【详解】根据新运算的定义， 当时，，当时， 故选:A 6．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段检测）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】问题化为在上恒成立，讨论、，结合二次函数性质求参数范围. 【详解】要使定义域为R，则在上恒成立， 当时，恒成立，满足题设； 当时，可得. 综上，. 故答案为： 7．（24-25高一上·吉林通化·阶段检测）（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【分析】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【详解】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 8．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或， 【分析】（1）根据的定义域为，可得和是一元二次方程的实数根，即可利用韦达定理求解， （2）将问题转化为对任意的均成立，对系数进行讨论，结合判别式即可求解. 【详解】（1）由于的定义域需要满足， 结合的定义域为，故和是一元二次方程的两个不相等实数根， 因此， 解得， （2）的定义域为，则对任意的均成立， 当时，，此时不等式为，则解不是全体实数，不符合，舍去， 当时，，此时不等式为，则解是全体实数，符合， 当且，此时，不等式为一元二次不等式， 要使解为全体实数，则， 解得或， 综上可得或， 9．（24-25高三上·海南·开学考试）（1）已知，求函数的解析式； （2）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式； （3）已知，求的解析式. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）利用换元法求解即可，注意定义域的变化； （2）利用待定系数法求解即可； （3）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）设，则，，即， 所以，所以． （2）因为是二次函数，所以设.由，得． 由，得， 整理得， 所以，所以，所以． （3）用替换中的x，得， 由，解得. 1．（24-25高一上·广东·期中）定义在上的函数满足，且. (1)求； (2)证明：； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 法一：由（1）知当时，； 又由题意，当时，； 而当时，，， 令，可得，所以. 综上所述，，. 法二：， 若存在使，则有，这与题设矛盾， 所以，. (3) 【分析】（1）由，令求解； （2）法一：由（1）知当时，，再根据时，判断时即可；法二：由，再排除不存在使即可； （3）令，方法，再结合（2）的结论，令，将问题转化为对任意，恒成立求解. 【详解】（1）解：由，令，得， 因为不恒为0，所以. （2）略 （3）在条件式中令，可得， 又由（2）知，，所以. 令，则对任意，，即恒成立. 记，，取时，有最大值1， 所以的取值范围为. 【点睛】思路点睛：本题第三问基本思路是先得到，再令，将问题转化为对任意，恒成立，令，求得其最大值而得解. 2．（24-25高一上·福建厦门·阶段检测）已知函数满足，函数是上单调递增的一次函数，且满足. (1)证明：，； (2)已知函数， ①画出函数的图像； ②若且，，互不相等时，求的取值范围. 【答案】(1)证明过程见解析； (2)①函数的图像见解析；② 【分析】（1）先由赋值法求得函数的解析式，再由待定系数法求得函数的解析式，利用作差法即可比较与的大小； （2）①根据一次函数和二次函数图像的性质作出分段函数图像即可； ②根据函数的图像得到，再根据函数图像得到，，的取值范围，即可求解. 【详解】（1）证明：由，得：； 联立，消去得：； 又由函数是上单调递增的一次函数，设（）， 则， 即，且，解得：； 所以， 对于，有， 对，，则； 综上：，. （2）由（1）得，； ①作出的函数图像，如图所示： ②不妨设，由①函数的图像可得：， 即，，，且等号同时成立，又，即. 故的取值范围为. 1．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 【答案】 【分析】分与两段求解二次不等式可得. 【详解】根据题意知. 当时，,即，解得，则有； 当时，,即，，即时，不等式都成立. 综上所述，的的取值范围为. 故答案为：. 2．（2024·上海·高考真题）已知则______． 【答案】 【分析】利用分段函数的形式可求. 【详解】因为故， 故答案为：. 3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断. 【详解】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确. 故选：B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $