小数与分数范围内的24点（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学沪教版

小数与分数范围内的巧算24点 【知识精讲】 24点游戏就是给定的四张牌（1-13的数字），通过加减乘除的运算，凑成24点，利用整数之间的运算凑成24点，主要是利用3×8=24, 4×6=24，2×12=24这三个组合算24点，还有利用加法21+3=24,20+4=24,19+5=24，等等。但是有些运算直接运算整数是算不出来的，这里就要用到小数的计算，为了规避一些循环小数，我们也可以利用除法的运算性质来分析。 规律一. 先来了解一下几种分数和小数的形式，可以写成1÷6的形式；可以写成1÷4的形式，又因为1÷4=0.25，所以和0.25是相等的；可以写成1÷3的形式，又因为1÷3=0.，所以和0.是相等的。看看怎么运用除法性质来理解下面几个运算。 4÷（1÷6）=4÷1×6=4×6=24； 6÷（1÷4）=6÷1×4=6×4=24； 8÷（1÷3）=8÷1×3=8×3=24； 12÷（1÷2）=12÷1×2=12×2=24. 1、对于4÷（1÷6）的形式，我们只要想办法凑出里面的“1”，如果四个数是4,5,6,6，凑1就很好凑：4÷[（6-5）÷6]，当然这一题用整式的方法还可以写成4×6×（6-5）。 另外，我们知道除法中除数相同时，也可以满足除法分配率，比如（6-5）÷6=6÷6-5÷6=1-5÷6，这里我们发现只要将1写成6÷6的形式就可以解决问题。特点：四个数有4和6，拿掉4后，一个数乘以6后与另外一个数差1，比如1,4,5,6；1,4,6,7；2,4,6,11；2,4,6,13。 利用商不变的性质，还可以将1÷6变形为2÷12，再用除法分配率，变为（12-10）÷12=12÷12-10÷12=1-10÷12。比如1,4,10,12. 例1、用下面四张牌算出24点。 例2、四个数字1、4、10、12，使用两种方法算“24点”。 方法一： 方法二: 例3、四个数字1、4、6、7，使用两种方法算“24点”。 方法一： 方法二: 2、对于6÷（1÷4）的形式，仍是凑出里面的“1”，特点：四个数有4和6，拿掉6后，一个数乘以4后与另外一个数差1，比如1,3,4,6；1,4,5,6；2,4,6,7；2,4,6,9；3,4,6,11；3,4,6,13都满足这个规律。 利用商不变的性质，还可以将1÷4变形为2÷8，3÷12，比如1,6,6,8；1,6,8,10；1,6,9,12. 小数理解：6÷0.25=24，比如2,4,6,7中，7÷4=1.75，2-1.75=0.25，所以运算为6÷（2-7÷4） 例4、用下面四张牌算出24点。 3、对于8÷（1÷3）的形式，仍是凑出里面的“1”，特点：四个数有3和8，拿掉8后，一个数乘以3后与另外一个数差1，比如1,2,3,8；1,3,4,6；2,3,5,8；2,3,7,8；3,3,8,8；3,3,8,10；3,4,8,11；3,4,8,13；都满足这个规律。 利用商不变的性质，还可以将1÷3变形为2÷6，3÷9，4÷12，比如1,4,6,8；1,6,8,8；1,6,8,9；1,8,9,12；1,8,8,12；都符合这个特点。 小数理解：8÷0.=24，比如2,3,5,8中，5÷3=1.，2-1.=0.，所以运算为8÷（2-5÷3） 例5、用下面四张牌算出24点。 （1） （2）只用小数的运算计算24点 4、对于12÷（1÷2）的形式，仍是凑出里面的“1”，特点：四个数有2和12，拿掉12后，一个数乘以2后与另外一个数差1，比如1,2,3,12；2,2,3,12；2,2,5,12；2,3,5,12；2,3,7,12；2,4,9,12；2,5,9,12；2,5,11,12；2,6,11,12；2,6,12,13；2,7,12,13都满足这个规律。 利用商不变的性质，还可以将1÷2变形为2÷4，3÷6，4÷8，5÷10，6÷12，比如1,4,6,12；1,6,9,12；1,8,12,12；都符合这个特点. 小数理解：12÷0.5=24，比如12÷（3-2.5）=24 例6、用小数的方法下面四张牌算出24点。 规律二. 1、利用5×4.8=24，即5×（5-0.2）=24计算，比如1,5,5,5；2,5,5,10；亦可利用5×（4+0.8）=24，比如4,4,5,5；4,5,8,10； 例7、用下面四张牌算出24点。 2、利用24÷7×7来计算，这里24可以拆成2×7+10， 3×7+3， 4×7-4，比如2,7,7,10；3,3,7,7；4,4,7,7，就是这类的规律。 例8、用下面四张牌算出24点。 3、利用24÷9×9来计算，这里24可以拆成2×9+6， 3×9-3， 4×9-12，比如2,6,9,9；3,3,9,9；4,9,9,12，就是这类的规律。 还可以利用8÷3×9来计算，这里8可以拆成1×3+5， 2×3+2， 3×3-1，4×3-4， 5×3-7，6×3-10，7×3-13比如1,3,5,8；2,2,3,9；3,7,9,13，就是这类的规律。 例9、使用两种方法算“24点”。 （1）2、6、9、9 （1）4、9、9、12 方法一： 方法一： 方法二: 方法二: 4、两个数是10、11、13也可以使用上面的规律，比如10×2.4=24，有2,4,10,10。利用24÷11×11来计算，有1,11,11,13；2,2,11,11；3,9,11,11。利用24÷13×13来计算，有1,11,13,13；2,2,13,13. 例10、用下面四张牌算出24点。 【课后作业】 1、用下列数算“24点”。 （1）5、2、2、10 （2）1、6、6、8 （3）4、4、7、7 （4）2、7、7、10 （5）5、5、7、11 （6）2、2、11、11 （7）2、3、5、12 （8）2、2、13、13 2、使用两种方法计算“24点”。 （1）3、4、6、13 （2）3、7、9、13 （3）2、7、12、13 （4）1、4、5、6 （5）3、5、7、9 （6）1、11、13、13 3、使用四种方法计算下面四个数的24点。 （1）2、4、6、11 （2）2、3、7、8 练习答案及计算步骤解析 例 1 数字：1、4、5、6 计算步骤：4÷[(6−5)÷6] = 4÷(1÷6) = 4×6 = 24 例 2 数字：1、4、10、12 方法一：4÷[(12−10)÷12] = 4÷(2÷12) = 4÷(1÷6) = 24 方法二：12×(10÷4−1) = 12×(2.5−1) = 12×1.5 = 24 例 3 数字：1、4、6、7 方法一：4÷[(7−6)÷6] = 4÷(1÷6) = 24 方法二：6÷[(4−1)÷4] = 6÷(3÷4) = 6÷0.75 = 24 例 4 数字：2、4、6、7 计算步骤：6÷(2−7÷4) = 6÷(2−1.75) = 6÷0.25 = 24 例 5 （1）数字：2、3、5、8 计算步骤：8÷(2−5÷3) = 8÷(2−1.666…) = 8÷(1/3) = 24 （2）纯小数运算：8÷(2−5÷3) = 8÷0.333… = 24 例 6 数字：2、2、3、12 计算步骤：12÷(3−2÷2) = 12÷(3−1) = 12÷2 = 24 例 7 数字：1、5、5、5 计算步骤：5×(5−1÷5) = 5×(5−0.2) = 5×4.8 = 24 例 8 数字：2、7、7、10 计算步骤：(2 + 10÷7)×7 = 2×7 + 10 = 14 + 10 = 24 例 9 （1）数字：2、6、9、9 方法一：9×(2 + 6÷9)=9×(8/3)=24 步骤：9×(2 + 6÷9) = 9×2 + 9×(6÷9) = 18 + 6 = 24 方法二：(9 + 9)×2 − 6 = 18×2 −6 = 36−6=24 （2）数字：4、9、9、12 方法一：12×(9−9+4)=12×4=24 方法二：(9 + 9 −12)×4 = (6)×4=24 例 10 数字：1、11、11、13 计算步骤：(1 + 13÷11)×11 = 1×11 +13 = 11+13=24 课后作业答案（带计算步骤） 1、用下列数算 24 点 （1）5、2、2、10 步骤：(5 − 2÷10)×2 = (5−0.2)×2 = 4.8×2=24 （2）1、6、6、8 步骤：6÷(1 − 6÷8)=6÷(1−0.75)=6÷0.25=24 （3）4、4、7、7 步骤：(4 − 4÷7)×7 = 4×7 −4=28−4=24 （4）2、7、7、10 步骤：(2 + 10÷7)×7=2×7+10=14+10=24 （5）5、5、7、11 步骤：(5 − 7÷11)×5 = (5−0.636…)×5=4.363…×5=24 （6）2、2、11、11 步骤：(2 + 2÷11)×11=2×11+2=22+2=24 （7）2、3、5、12 步骤：12÷(3 −5÷2)=12÷(3−2.5)=12÷0.5=24 （8）2、2、13、13 步骤：(2 − 2÷13)×13=2×13−2=26−2=24 2、使用两种方法计算 24 点 （1）3、4、6、13 方法一：6÷(13÷4 −3)=6÷(3.25−3)=6÷0.25=24 方法二：(13 −4)×3 −6=9×3−6=27−6=24 （2）3、7、9、13 方法一：(13 −7)×3 +9=6×3+9=18+9=24 方法二3×7 +13−9=21+13−9=24 步骤：3×7 +13−9=21+13−9=24 （3）2、7、12、13 方法一：(13−7)×2 +12=6×2+12=12+12=24 方法二：12 + (13−7)×2=24 （4）1、4、5、6 方法一：4÷[(6−5)÷6]=24 方法二：4÷(1−5÷6)=24 （5）3、5、7、9 方法一：3+5+7+9=24 方法二：(9+3)×(7−5)=12×2=24 （6）1、11、11、13 方法一：(1 +13÷11)×11=24 方法二：11 +13 +11−1=24 3、使用四种方法计算 24 点 （1）2、4、6、11 方法 1：(11−4)×2 +6=7×2+6=14+6=24 方法 2：2×(11+4)−6=30−6=24 方法 3：6×(11−4×2)=6×(11−8)=6×3=24 方法 4：(11+6)×2−4=24 ④ (11−4)×2+6=24 （2）2、3、7、8 方法 1：(8−2)×(7−3)=6×4=24 方法 2：2×(3+7)+8=20+8=24 方法 3：(7−3)×(8−2)=24 学科网（北京）股份有限公司 $