单元复习讲义：专题08 数学广场（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学五年级上册（沪教版·新教材）

该小学数学讲义围绕“位置的表示（数对与坐标）”“合理安排时间（统筹优化）”构建知识体系，通过考点梳理呈现核心概念、解题步骤与易错点，结合典型示例和流程图工具，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分题型例题讲解与分层练习设计，如位置表示结合动物园示意图考查看图用数对、标注位置，统筹优化通过做家务时间安排培养应用意识，变式训练与提升练习覆盖不同层次，助力学生发展几何直观与推理意识，支持教师实施精准复习教学。

专题08 数学广场 内容导航 考点梳理 1 考点一、位置的表示（数对与坐标） 1 考点二、合理安排时间（统筹优化） 2 例题讲解 2 题型一、位置的表示 3 题型二、合理安排时间 5 提升练习 7 考点梳理 考点一、位置的表示（数对与坐标） 1. 核心概念 在平面直角坐标系或方格图中，确定一个点的位置需要两个数据，通常用数对 表示。 (1) 列：竖直方向的排，从左往右数，对应数对中的第一个数 。 (2) 行：水平方向的排，从前往后（或从下往上）数，对应数对中的第二个数 。 (3) 格式规范：先写列，后写行，中间用逗号隔开，外加小括号。即 (列, 行)。 2. 解题关键步骤 (1) 定原点/起始点：明确观察角度，确认哪边是第1列，哪边是第1行。 (2) 找列数：沿水平方向查找目标所在的竖列编号。 (3) 找行数：沿竖直方向查找目标所在的横行编号。 (4) 写数对：组合为 。 3. 常见易错点 (1) 顺序颠倒：误将 写成 。记住口诀：“先列后行”。 (2) 起始计数错误：未从1开始计数，或混淆了“第几列”与“间隔数”。 4. 典型示例 题目：小明坐在教室的第4列第3行，用数对表示为 _____；小红的位置是 ，她坐在第 _____ 列第 _____ 行。 解析： (1) 小明：列=4，行=3 (2) 小红：数对 第2列，第6行 考点二、合理安排时间（统筹优化） 1. 核心概念 通过科学安排做事的顺序，使同时进行的任务最大化，从而缩短总耗时。核心思想是“并行处理”，即在等待某项长时间任务（如烧水、煮饭）自动完成的过程中，去完成其他不需要依赖该任务结果的小事。 2. 解题策略：流程图法 (1) 列出所有任务及耗时：明确每件事需要多少分钟。 (2) 分析依赖关系：判断哪些事必须先做（串行），哪些事可以同时做（并行）。 原则：能同时做的尽量同时做；必须按顺序做的不能颠倒。 (3) 绘制流程图：用箭头表示顺序，并列分支表示同时进行。 (4) 计算总时间：只计算主线路（最长路径）的时间，并行任务的时间若包含在主线路内则不重复累加。 3. 常见模型 (1) 沏茶问题：洗水壶(1分) 烧水(8分) [同时：洗茶杯(2分)、找茶叶(1分)] 沏茶(1分)。 总时间 = 分钟（而非 ）。 (2) 烙饼问题：若锅一次能烙2张，每张需烙两面，每面3分钟。 最优策略：保证锅内始终有2张饼在烙，避免空锅。 4. 典型示例 题目：妈妈做晚饭，淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜5分钟，切菜3分钟，炒菜10分钟。如何安排最省时？最少需要多少分钟？ 解析： (1) 主线任务：淘米(2分) 煮饭(20分)。 (2) 并行任务：在“煮饭”的20分钟等待期内，可以完成洗菜(5分)、切菜(3分)、炒菜(10分)。 1　 并行任务总耗时： 分钟。 2　 因为 ，所以这些事可以在煮饭期间全部做完，且还有2分钟空闲。 (3) 总时间：淘米(2) + 煮饭(20) = 22分钟。 例题讲解 题型一、位置的表示 【典型例题】下图是动物园大门及各场馆示意图。 (1)用数对表示出动物园大门及下列场馆的位置。 门口( )      大象馆( ) 猴山( )      海洋馆( ) (2)天鹅池在（5，3）位置，请在图中用▲标出来。 (3)周日，小俊到动物园游玩的路线分别是（3，0）（2，2）（3，5）（3，0），你知道他去了哪些地方吗？ 【答案】(1) （3，0） （1，4） （2，2） （6，4） (2) (3)猴山和熊猫馆 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 （2）根据数对表示位置的方法，找出天鹅池的位置，进而标出天鹅池的位置。 （3）根据数对表示位置的方法，找出对应数对的位置，进而求出小俊游玩的路线。 【详解】（1）门口（3，0） 大象馆（1，4） 猴山（2，2） 海洋馆（6，4） （2）画图略。 （3）（3，0）是门口；（2，2）是猴山；（3，5）是熊猫馆；（3，0）是门口。 小俊游玩的路线是门口→猴山→熊猫馆→门口。 举一反三 【变式训练1】乐乐坐在教室第5列第4行，用数对表示为（5，4）。丫丫坐在他的前面并与他同列，丫丫的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（4，5） C．（4，3） D．（5，3） 【答案】D 【分析】数对的规则是先写列数、再写行数，两人在同一列，第一个数字相同，位于前面，行数减1。 【详解】丫丫和乐乐同列，因此丫丫的列数和乐乐一样是5；丫丫坐在乐乐前面，说明丫丫和乐乐在同一列，且行数比乐乐的第4行少1，也就是第3行，所以丫丫的位置用数对表示就是（5，3）。 【变式训练2】奇奇坐在教室的第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。他后面第一个同学的位置可以用数对表示为( )，他前面第一个同学的位置可以用数对表示为( )。 【答案】 （4，4） （4，2） 【分析】数对第一个数字代表列，第二个数字代表行，奇奇在第4列第3行，前后同学列数不变，后面一行行数加1，前面一行行数减1，由此得出对应数对。 【详解】他后面第一个同学（4，4），前面第一个同学（4，2）。 【变式训练3】下图是小明写的一幅字帖。 (1)图中“印”字用数对表示是( )。 (2)（5，3）表示的汉字是( )。 (3)小东把（4，a）中的一个字写错了，小北把（b，4）中的一个字写错了，且他们错的是同一个字，这个汉字是( )。 【答案】(1)（5，4） (2)久 (3)齿 【分析】根据数对的意义可知，数对的前一个数表示列，后一个数表示行； （1）找到“印”字对应的行数和列数即可； （2）（5，3）表示第5列，第3行的字，由此即可填空； （3）小东把（4，a）中的一个字写错了，小北把（b，4）中的一个字写错了，且他们错的是同一个字，则小东的列数4，小北的行数4即为这个字的位置。 【详解】（1）图中“印”字在第5列，在第4行，“印”字用数对表示是（5，4）； （2）（5，3）为第5列，第3行，（5，3）表示的汉字是“久”。 （3）小东把（4，a）中的一个字写错了，小北把（b，4）中的一个字写错了，且他们错的是同一个字，则这个字的位置为（4，4），即为“齿”。 题型二、合理安排时间 【典型例题】笑笑帮妈妈做家务（如下图），她做完这些事至少要( )分。 【答案】19 【分析】由题意得，笑笑要想做完这些事情用时最短，她需要合理安排做这些事情的顺序。她可以先淘米，然后再煮米饭，煮米饭的15分是机器自动工作的时间，不需要人一直盯着，可以利用这段时间去做其他事情。在煮米饭的同时可以依次进行洗菜、切菜和炒菜。这两项任务连续进行，总共需要的时间是6＋12＝18（分），煮米饭需要15分，而洗菜、切菜和炒菜一共需要18分。因为18分比15分长，说明当米饭煮好时，菜还没有炒完，笑笑需要继续炒菜直到结束。因此，完成所有事情的最少时间由“淘米时间”加上“洗菜、切菜和炒菜的总时间”决定。据此解答。 【详解】1＋6＋12 ＝7＋12 ＝19（分） 故她做完这些事至少要19分。 举一反三 【变式训练1】妈妈下班回家做晚饭，淘米用2分钟，电饭锅焖饭需要30分钟，洗菜用5分钟，炒菜用20分钟，妈妈最快需要( )分钟就能把晚饭做完。 【答案】32 【分析】要想用时最少，可以这么安排：先淘米，然后用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以完成洗菜和炒菜，因为洗菜和炒菜加起来的时间是5＋20＝25（分钟），比煮饭时间短，那么总需要的时间就是淘米的时间加上煮饭的时间，据此解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： 2＋30＝32（分钟） 即妈妈最快需要（32）分钟就能把晚饭做完。 【变式训练2】清蒸武昌鱼是一道湘北名菜，赵阿姨要做一道清蒸武昌鱼，制作过程及所需时间如下。 处理活鱼 腌鱼 切葱、姜、配菜 洗锅 加水 摆盘 蒸鱼 5分 30分 4分 1分 1分 2分 12分 赵阿姨做好这道清蒸武昌鱼至少需要( )分。 【答案】 49 【分析】根据题意，先处理活鱼（5分钟），之后才能腌鱼，腌鱼完成后才能摆盘、蒸鱼。腌鱼需要30分钟，腌鱼过程中赵阿姨可以同时完成：洗锅（1分）＋加水（1分）＋切葱姜配菜（4分），这三件事一共6分钟，完全包含在腌鱼的30分钟里，不需要额外占用时间。腌鱼完成后，再做摆盘（2分钟）、蒸鱼（12分钟）。计算出总时间即可。 【详解】5＋30＋2＋12 ＝35＋2＋12 ＝37＋12 ＝49（分） 赵阿姨做好这道清蒸武昌鱼至少需要49分。 【变式训练3】一个平底锅每次最多只能煎2个鸡蛋，鸡蛋两面都要煎，每面需要2分钟。煎熟5个鸡蛋至少需要( )分钟。 【答案】 10 【分析】根据题意，分两步煎鸡蛋：先煎前2个鸡蛋：两个鸡蛋同时放锅里，正面煎2分钟，反面再煎2分钟，煎熟这2个鸡蛋一共用4分钟。 剩下的3个鸡蛋用最优方法煎：先放第3、4个鸡蛋煎正面，2分钟后，取出第3个鸡蛋，放入第5个鸡蛋，把第4个鸡蛋翻面煎反面；再过2分钟，第4个鸡蛋完全煎熟取出，接着把第5个鸡蛋翻面，同时把之前取出的第3个鸡蛋放回去煎反面，再过2分钟，第3和第5个鸡蛋也都熟了。这3个鸡蛋一共用了6分钟。 把两段时间加起来4＋6＝10分钟，就是煎熟5个鸡蛋的最少时间。 【详解】2×2＋3×2 ＝4＋6 ＝10（分钟） 一个平底锅每次最多只能煎2个鸡蛋，鸡蛋两面都要煎，每面需要2分钟。煎熟5个鸡蛋至少需要10分钟。 提升练习 1．点的位置用数对表示为，如果点向上平移5格，则点现在的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，点向上平移时列数不变，行数增加平移的格数。 【详解】平移后列数不变仍为3，新的行数为：2＋5＝7，因此点A现在的位置是。 2．体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（    ）。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，列从左往右数；第二个数表示行，行从前往后数。 【详解】数对的第一个数是7，代表从左往右数第7列；第二个数是3，代表从前往后数第3行。 3．张丽的位置用数对（2，5）表示，则张丽右边同学的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，5） B．（2，6） C．（1，5） D．（2，4） 【答案】A 【分析】数对第一个数表示列，第二个数表示行，左右移动时行数不变，向右移动列数加1。 【详解】张丽的位置是（2，5），即第2列第5行，右边的同学和她在同一行，列数为，所以用数对表示为（3，5）。 4．“母亲节”这天，笑笑主动帮妈妈做家务；扫地8分钟，擦灰尘10分钟，用洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服5分钟。经过合理安排，做完这些家务至少要花（    ）分钟。 A．25分钟 B．30分钟 C．23分钟 D．18分钟 【答案】B 【分析】洗衣服（25分钟，同时扫地、擦灰尘）→晾衣服（5分钟），做完这些家务至少需要的时间就是洗衣服的时间和晾衣服的时间之和。 【详解】（分钟） ，扫地和擦灰尘可在洗衣服的25分钟内完成 （分钟） 所以做完这些家务至少要花30分钟。 5．妈妈用平底煎锅做鸡排。一次可以同时煎2块鸡排，每块鸡排两面都要煎，煎熟一面需要4分钟。妈妈煎熟3块鸡排至少需要（    ）。 A．4分钟 B．8分钟 C．12分钟 D．16分钟 【答案】C 【分析】合理安排煎鸡排的顺序，保证每次煎锅内都放2块鸡排，不浪费煎锅空间，即可得到最短用时。 【详解】将3块鸡排编号为①、②、③，每煎熟1面需要4分钟： 第一次煎①的正面、②的正面，用时4分钟； 第二次煎①的反面、③的正面，用时4分钟，此时①完全煎熟； 第三次煎②的反面、③的反面，用时4分钟，此时②、③完全煎熟。 总时长：（分钟） 妈妈煎熟3块鸡排至少需要12分钟。 6．小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 【答案】 （6，2） （5，2） （7，2） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。小刚的同桌在小刚的左边一列，右边一列，且与小刚在同一行。 【详解】小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 小刚的同桌在小刚的左边一列，座位用数对表示可能是（5，2）；右边一列，座位用数对表示为（7，2）。 7．六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生( )人。 【答案】 48 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此可根据第八列最后一位同学的位置确定行数，再用行数乘列数计算学生人数。 【详解】第八列最后一位同学的位置是（8，6），即表示第8列第6行，所以一共有6行； 六年级三班学生总数为：8×6＝48（人） 8．如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 【答案】 （2，1） 体育 图书 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。据此找出图书馆在第几列第几行，用数对表示出图书馆的位置；再确定的位置上对应的地点；最后通过文化馆到其他场馆的横向和纵向的格子数差来估算距离，找出与文化馆距离最近的场馆。 【详解】观察可知，图书馆在第2列第1行，因此图书馆的位置用数对表示为（2，1）。 表示第3列第5行，观察可知，此位置上对应的是体育馆。 文化馆在（1，3），图书馆在（2，1）：横向差2－1＝1格，纵向差3－1＝2格，总“步数”为1＋2＝3格。 文化馆在（1，3），体育馆在（3，5）：横向差3－1＝2格，纵向差5－3＝2格，总“步数”为2＋2＝4格。 文化馆在（1，3），展览馆在（4，2）：横向差4－1＝3格，纵向差3－2＝1格，总“步数”为3＋1＝4格。 总步数越少，距离越短，所以图书馆离文化馆距离最近。 9．在教室里，李明的座位用数对（4，3）表示，他坐在第( )列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( )。 【答案】 4 3 （4，4） 【分析】数对的第一个数对应列数，第二个数对应排数，根据李明的数对确定他所在的列和排。 因为王芳在李明正后方第一个位置，所以两人所在列数相同，王芳的排数是李明的排数加1，再按照数对规则写出王芳的位置数对。 【详解】李明的座位是（4，3），对应就是第4列第3排； 王芳坐在李明正后方第一个位置，说明列数不变，排数加1，即排数为，因此王芳的位置用数对表示为（4，4）。 10．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 【答案】 （7，1） （5，2）、（8，3） 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；依据“马走日”的规则，找出马所走的所有可能位置，并用数对表示。据此解答。 【详解】“马”现在所在的位置用数对表示是（7，1），“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是（5，2）、（8，3）。 11．笑笑为妈妈沏杯茶，她烧水需要8分，洗水壶1分，洗茶杯2分，接水1分，找茶叶1分，沏茶1分，最少用( )分。 【答案】11 【分析】洗水壶分钟，接水分钟，烧水分钟的同时可以洗茶杯，找茶叶，最后沏茶分钟。由此进行计算即可。 【详解】 （分） 笑笑为妈妈沏杯茶，她烧水需要8分，洗水壶1分，洗茶杯2分，接水1分，找茶叶1分，沏茶1分，最少用11分。 12．母亲节，笑笑和妈妈一起做午饭，完成的事情和所用的时间如下： 事项 洗电饭锅 洗米放水 煮饭 择菜 洗菜 炒菜 时间（分） 1 2 20 5 4 12 完成以上步骤最少需要( )分钟。 【答案】 24 【分析】先按顺序完成洗电饭锅1分钟、洗米放水2分钟，接着开始煮饭，煮饭需要20分钟； 在煮饭的同时可以择菜、洗菜、炒菜； 择菜、洗菜、炒菜总用时比煮饭时间多1分钟，煮饭结束后还需1分钟才能炒完菜。 【详解】1＋2＋20＋1 ＝3＋21 ＝24（分钟） 13．小明要煎5条鱼，如果一个平底锅可以同时煎2条鱼，煎熟一面要4分，煎熟5条鱼最少需要( )分。 【答案】20 【分析】要想让时间最短，则要尽可能不要让锅有空闲，每次都要煎2面。可以将这些鱼进行①至⑤编号，然后列举出煎鱼情况，看需要煎几次，再进行计算即可。 【详解】第一次：①正，②正； 第二次：①反，②反； 第三次：③正，④正； 第四次：③反，⑤正； 第五次：④反，⑤反。 4×5＝20（分钟） 煎熟5条鱼最少需要20分。 14．烤好一片面包需要4分（正反两面各需2分），烤面包的架子一次只能放两片面包。小可早上要吃3片烤好的面包，至少需要( )分。 【答案】6 【分析】当烤2片及以上的面包（两面都要烤），并且锅里只能同时烤两个时，最少需要的时间＝烤一面需要的时间×片数；依此计算并填空。 【详解】2×3＝6（分钟） 小可早上要吃3片烤好的面包，至少需要6分。 15．爸爸准备一顿午餐需要做以下事情。 项目 ①洗菜 ②淘米 ③用电饭锅煮饭 ④切菜 ⑤炒菜 所需时间/分 10 2 30 5 17 (1)爸爸要想最快吃到午饭，最合理的是先做( )这件事情。（填序号） (2)做完上面所有的事情，至少需要( )分。 【答案】(1)② (2)34 【分析】（1）爸爸可以先淘米，用电饭锅煮饭。在煮饭的同时，洗菜、切菜、炒菜。这样最快吃到午饭。 （2）用淘米的时间加上洗菜、切菜和炒菜的时间，就是至少需要多少分钟。 【详解】（1）爸爸要想最快吃到午饭，最合理的是先做②这件事情。 （2）2＋10＋5＋17＝34（分） 做完这些事情，至少需要34分。 16．用平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小鲫鱼，煎一条小鲫鱼需要6分钟（正反面各3分钟），煎9条小鲫鱼最少需要( )分钟。 【答案】27 【分析】第1条和第2条的正面一起煎，再把第1条的反面和第3条的正面一起煎，然后把第2条和第3条的反面一起煎，这样前3条要煎3次，剩下的6条两条两条的煎，又要煎6次，所以9条鱼共要煎3＋6＝9次，煎一次要3分钟，即可求出一共需要的时间。据此即可解答。 【详解】要使煎鱼时间最少，前3条要煎3次，后6条要煎6次； 3＋6＝9（次） 最少需要：9×3＝27（分钟） 17．先写出三角形各个顶点的位置，再画出三角形向上平移3个单位后的三角形A′B′C′。 【答案】A（2，4）；B（1，2）；C（6，2）； 【分析】数对的表示方法：数对的第一个数表示列（从左往右数），第二个数表示行（从下往上数），格式为（列，行）。点A在第2列、第4行，所以用数对表示为（2，4）；点B在第1列、第2行，所以用数对表示为（1，2）；点C在第6列、第2行，所以用数对表示为（6，2）。 向上平移3个单位，只需要把每个顶点的行数加3，列数保持不变：A点：行数4＋3＝7，列数还是2，所以A′（2，7）；B点：行数2＋3＝5，列数还是1，所以B′（1，5）；C点：行数2＋3＝5，列数还是6，所以C′（6，5）。在方格图里找到A′（2，7）、B′（1，5）、C′（6，5）这三个新点，用线段依次连接这三个点，就得到平移后的三角形A′B′C′。 【详解】A（2，4），B（1，2），C（6，2） 画图略 18．下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 【答案】(1) （3，2） 东 400 (2) (3) 海盗船 激流勇进 旋转木马 【分析】（1）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图可知：旋转秋千在第3列第2行，据此用数对表示出对应的位置；以大门为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向，并根据图上的1格表示200m确定距离； （2）先用实际距离除以200求出图上应该画几格，再根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方向并确定过山车的位置； （3）根据用数对表示位置的方法确定出各数对再图中的具体位置，并根据位置确定对应的游乐项目。 【详解】（1）200×2＝400（m） 旋转秋千的位置用数对表示是（3，2），它在大门以东600m，再往北400m处。 （2）1000÷200＝5 600÷200＝3 图略 （3）（2，4）表示第2列第4行，对应的项目是海盗船； （4，5）表示第4列第5行，对应的项目是激流勇进； （5，1）表示第5列第1行，对应的项目是旋转木马。 乐乐依次玩的项目是海盗船、激流勇进、旋转木马。 19．在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 【答案】（1）（7，2）；（12，11）；（3，9） （2）4 （3）；（1，8） 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。商船在第7列第2行，用数对表示为（7，2）；军舰在第12列第11行，用数对表示为（12，11）；货船在第3列第9行，用数对表示为（3，9）； （2）由图可知，商船与出事船只在同一列，用（6－2）计算出两船相距的行数；由图可知，每一格之间的距离表示实际距离50千米，用相距的行数乘50计算出两船相距的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”用两船相距的实际距离除以50即可； （3）分别用300和100除以50计算出图上的格数分别是6格和2格；根据图上方向“上北下南，左西右东”可知，渔船在出事船只左数第6格即第7－6＝1列、再往上数2格即第6＋2＝8行处，用数对表示为（1，8），再据此标出渔船位置。 【详解】（1）出事船只位于（7，6），商船位于（7，2），军舰位于（12，11），货船位于（3，9）。 （2）（6－2）×50÷50 ＝4×50÷50 ＝200÷50 ＝4（小时） 如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要4小时到达。 （3）300÷50＝6（格） 7－6＝1（列） 100÷50＝2（格） 6＋2＝8（行） 一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，在图上的位置如下图所示，用数对表示是（1，8）。 图略 20．鹤地水库位于湛江廉江市河唇镇，是广东省三大水库之一，也是广东省内较大的“人造海”。廉江市某学校四年级学生组织去鹤地水库研学，出发前做如下准备：烧开水10分钟、整理学习用品5分钟、整理零食3分钟、戴遮阳帽1分钟、装开水2分钟，他们收拾完行李，至少需要多长时间？ 【答案】12分钟 【分析】要使总时间最少，需把能同时进行的事情安排在同一时间段完成，烧开水后才能装开水，二者有先后顺序；烧开水时无需持续操作，可以同时做整理学习用品、整理零食、戴遮阳帽这三件事，据此计算最短时间。 【详解】整理学习用品、整理零食、戴遮阳帽的总时长：5＋3＋1＝9（分钟） 9分钟＜10分钟，这三件事可以在烧开水的10分钟内完成， 最少总时间：10＋2＝12（分钟） 答：他们收拾完行李至少需要12分钟。 21．星期六早上淘气的爸爸去医院体检，需要体检的项目和所需时间如下表所示： ①测量身高体重 ②测量血压 ③抽血 ④心电图 ⑤等待抽血结果 ⑥拍胸片 2分钟 3分钟 6分钟 10分钟 30分钟 15分钟 完成上述所有体检项目，最少需要多少分钟？请简要说明理由。 【答案】36分钟；因为等待抽血结果需要30分钟，而测量身高体重、测量血压、做心电图、拍胸片，用时刚好是2＋3＋10＋15＝30（分钟），因此在等待抽血结果可以完成这些项目的检查。 【分析】在体检流程中，“等待抽血结果”属于被动等待时间，且时长较长，应充分利用这段时间去完成其他需要主动参与的体检项目。同时需注意逻辑顺序，“抽血”必须在“等待抽血结果”之前完成。 【详解】除抽血和等待抽血结果之外的其他体检项目所需的时间总和：（分钟） 最少需要的时间为抽血时间加上等待抽血结果的时间：（分钟） 答：完成上述所有体检项目，最少需要36分钟。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 数学广场 内容导航 考点梳理 1 考点一、位置的表示（数对与坐标） 1 考点二、合理安排时间（统筹优化） 2 例题讲解 2 题型一、位置的表示 3 题型二、合理安排时间 4 提升练习 4 考点梳理 考点一、位置的表示（数对与坐标） 1. 核心概念 在平面直角坐标系或方格图中，确定一个点的位置需要两个数据，通常用数对 表示。 (1) 列：竖直方向的排，从左往右数，对应数对中的第一个数 。 (2) 行：水平方向的排，从前往后（或从下往上）数，对应数对中的第二个数 。 (3) 格式规范：先写列，后写行，中间用逗号隔开，外加小括号。即 (列, 行)。 2. 解题关键步骤 (1) 定原点/起始点：明确观察角度，确认哪边是第1列，哪边是第1行。 (2) 找列数：沿水平方向查找目标所在的竖列编号。 (3) 找行数：沿竖直方向查找目标所在的横行编号。 (4) 写数对：组合为 。 3. 常见易错点 (1) 顺序颠倒：误将 写成 。记住口诀：“先列后行”。 (2) 起始计数错误：未从1开始计数，或混淆了“第几列”与“间隔数”。 4. 典型示例 题目：小明坐在教室的第4列第3行，用数对表示为 _____；小红的位置是 ，她坐在第 _____ 列第 _____ 行。 解析： (1) 小明：列=4，行=3 (2) 小红：数对 第2列，第6行 考点二、合理安排时间（统筹优化） 1. 核心概念 通过科学安排做事的顺序，使同时进行的任务最大化，从而缩短总耗时。核心思想是“并行处理”，即在等待某项长时间任务（如烧水、煮饭）自动完成的过程中，去完成其他不需要依赖该任务结果的小事。 2. 解题策略：流程图法 (1) 列出所有任务及耗时：明确每件事需要多少分钟。 (2) 分析依赖关系：判断哪些事必须先做（串行），哪些事可以同时做（并行）。 原则：能同时做的尽量同时做；必须按顺序做的不能颠倒。 (3) 绘制流程图：用箭头表示顺序，并列分支表示同时进行。 (4) 计算总时间：只计算主线路（最长路径）的时间，并行任务的时间若包含在主线路内则不重复累加。 3. 常见模型 (1) 沏茶问题：洗水壶(1分) 烧水(8分) [同时：洗茶杯(2分)、找茶叶(1分)] 沏茶(1分)。 总时间 = 分钟（而非 ）。 (2) 烙饼问题：若锅一次能烙2张，每张需烙两面，每面3分钟。 最优策略：保证锅内始终有2张饼在烙，避免空锅。 4. 典型示例 题目：妈妈做晚饭，淘米2分钟，电饭煲煮饭20分钟，洗菜5分钟，切菜3分钟，炒菜10分钟。如何安排最省时？最少需要多少分钟？ 解析： (1) 主线任务：淘米(2分) 煮饭(20分)。 (2) 并行任务：在“煮饭”的20分钟等待期内，可以完成洗菜(5分)、切菜(3分)、炒菜(10分)。 1　 并行任务总耗时： 分钟。 2　 因为 ，所以这些事可以在煮饭期间全部做完，且还有2分钟空闲。 (3) 总时间：淘米(2) + 煮饭(20) = 22分钟。 例题讲解 题型一、位置的表示 【典型例题】下图是动物园大门及各场馆示意图。 (1)用数对表示出动物园大门及下列场馆的位置。 门口( )      大象馆( ) 猴山( )      海洋馆( ) (2)天鹅池在（5，3）位置，请在图中用▲标出来。 (3)周日，小俊到动物园游玩的路线分别是（3，0）（2，2）（3，5）（3，0），你知道他去了哪些地方吗？ 举一反三 【变式训练1】乐乐坐在教室第5列第4行，用数对表示为（5，4）。丫丫坐在他的前面并与他同列，丫丫的位置用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（4，5） C．（4，3） D．（5，3） 【变式训练2】奇奇坐在教室的第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。他后面第一个同学的位置可以用数对表示为( )，他前面第一个同学的位置可以用数对表示为( )。 【变式训练3】下图是小明写的一幅字帖。 (1)图中“印”字用数对表示是( )。 (2)（5，3）表示的汉字是( )。 (3)小东把（4，a）中的一个字写错了，小北把（b，4）中的一个字写错了，且他们错的是同一个字，这个汉字是( )。 题型二、合理安排时间 【典型例题】笑笑帮妈妈做家务（如下图），她做完这些事至少要( )分。 举一反三 【变式训练1】妈妈下班回家做晚饭，淘米用2分钟，电饭锅焖饭需要30分钟，洗菜用5分钟，炒菜用20分钟，妈妈最快需要( )分钟就能把晚饭做完。 【变式训练2】清蒸武昌鱼是一道湘北名菜，赵阿姨要做一道清蒸武昌鱼，制作过程及所需时间如下。 处理活鱼 腌鱼 切葱、姜、配菜 洗锅 加水 摆盘 蒸鱼 5分 30分 4分 1分 1分 2分 12分 赵阿姨做好这道清蒸武昌鱼至少需要( )分。 【变式训练3】一个平底锅每次最多只能煎2个鸡蛋，鸡蛋两面都要煎，每面需要2分钟。煎熟5个鸡蛋至少需要( )分钟。 提升练习 1．点的位置用数对表示为，如果点向上平移5格，则点现在的位置是（    ）。 A． B． C． D． 2．体操比赛，王婷在队伍中的位置，用数对（7，3）表示，从队伍的前面看王婷是在（    ）。 A．从前往后数第7行，从左往右数第3列 B．从左往右数第7列，从前往后数第3行 C．从右往左数第7列，从前往后数第3行 D．从前往后数第7行，从右往左数第3列 3．张丽的位置用数对（2，5）表示，则张丽右边同学的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，5） B．（2，6） C．（1，5） D．（2，4） 4．“母亲节”这天，笑笑主动帮妈妈做家务；扫地8分钟，擦灰尘10分钟，用洗衣机洗衣服25分钟，晾衣服5分钟。经过合理安排，做完这些家务至少要花（    ）分钟。 A．25分钟 B．30分钟 C．23分钟 D．18分钟 5．妈妈用平底煎锅做鸡排。一次可以同时煎2块鸡排，每块鸡排两面都要煎，煎熟一面需要4分钟。妈妈煎熟3块鸡排至少需要（    ）。 A．4分钟 B．8分钟 C．12分钟 D．16分钟 6．小刚在教室里坐在第6列第2行，用数对表示是( )，小刚同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 7．六年级三班的同学座位安排了8列，每列座位数一样多，第八列最后一位同学的位置是（8，6），六年级三班一共有学生( )人。 8．如图，文化馆的位置为，那么图书馆的位置为( )；位置为的是( )馆；与文化馆距离最近的是( )馆。 9．在教室里，李明的座位用数对（4，3）表示，他坐在第( )列第( )排。王芳坐在他正后面的第一个位置，王芳的位置用数对表示是( )。 10．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。如图，“马”现在所在的位置用数对表示是( )。依据“马走日”的规则，即马先横向或纵向移动一格，再斜向移动一格，那么“马”下一步可以走到的所有合适的位置用数对表示是( )。 11．笑笑为妈妈沏杯茶，她烧水需要8分，洗水壶1分，洗茶杯2分，接水1分，找茶叶1分，沏茶1分，最少用( )分。 12．母亲节，笑笑和妈妈一起做午饭，完成的事情和所用的时间如下： 事项 洗电饭锅 洗米放水 煮饭 择菜 洗菜 炒菜 时间（分） 1 2 20 5 4 12 完成以上步骤最少需要( )分钟。 13．小明要煎5条鱼，如果一个平底锅可以同时煎2条鱼，煎熟一面要4分，煎熟5条鱼最少需要( )分。 14．烤好一片面包需要4分（正反两面各需2分），烤面包的架子一次只能放两片面包。小可早上要吃3片烤好的面包，至少需要( )分。 15．爸爸准备一顿午餐需要做以下事情。 项目 ①洗菜 ②淘米 ③用电饭锅煮饭 ④切菜 ⑤炒菜 所需时间/分 10 2 30 5 17 (1)爸爸要想最快吃到午饭，最合理的是先做( )这件事情。（填序号） (2)做完上面所有的事情，至少需要( )分。 16．用平底锅煎鱼，一只锅每次最多煎两条小鲫鱼，煎一条小鲫鱼需要6分钟（正反面各3分钟），煎9条小鲫鱼最少需要( )分钟。 17．先写出三角形各个顶点的位置，再画出三角形向上平移3个单位后的三角形A′B′C′。 18．下图是游乐园的一角。小火车的位置可以用表示。它在大门以东200m，再往北600m处。 (1)旋转秋千的位置用数对表示是( )，它在大门以( )600m，再往北( )m处。 (2)过山车在大门以东1000m，再往北600m处。在图中标出过山车的位置。 (3)乐乐进大门后，依次玩的项目的位置用数对表示是、、。请你写出乐乐依次玩的项目是( )、( )、( )。 19．在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（     ）。 20．鹤地水库位于湛江廉江市河唇镇，是广东省三大水库之一，也是广东省内较大的“人造海”。廉江市某学校四年级学生组织去鹤地水库研学，出发前做如下准备：烧开水10分钟、整理学习用品5分钟、整理零食3分钟、戴遮阳帽1分钟、装开水2分钟，他们收拾完行李，至少需要多长时间？ 21．星期六早上淘气的爸爸去医院体检，需要体检的项目和所需时间如下表所示： ①测量身高体重 ②测量血压 ③抽血 ④心电图 ⑤等待抽血结果 ⑥拍胸片 2分钟 3分钟 6分钟 10分钟 30分钟 15分钟 完成上述所有体检项目，最少需要多少分钟？请简要说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $