2.1.2 三角形的分类-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（冀教版·新教材）

随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 第2课时 三角形的分类 课前·预习笔记 任务 笔记 重点⑤ 知识点①三角形按角分类[教材第46页例1(1)] 锐角三角形：三个角都是（锐）角的三角形。 直角三角形：有一个角是（直）角的三角形。 钝角三角形：有一个角是（钝)角的三角形。 重点© 知识点2三角形按边分类[教材第46页例1(2)、第47页议一议 两条边相等的三角形叫作（等腰三角形)，三条边都相等的三 角形叫作（等边三角形）。 新 等腰三角形中，相等的 两条腰的夹角 两条边叫作腰。剩下的 腰 顶角 腰 叫作顶角。 那条边叫作底边。 底角 底角公 底边 两条腰与底边的 夹角叫作底角。 发现：当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形 就是（等边）三角形，（等边）三角形是特殊的等腰三角形。 等边 等腰 三角形 三角形 理 思路 三角形按 三角形的分类 三角形按 角分类 边分类 66 二 多边形的认识 课堂·听课笔记 精批注 (1)把三角形按角的特征分类，并把图的序号填在圈中。 ③ ① ② 有2个锐角， 有2个锐角，1 ④ 有3个锐角。 1个纯角。 个直角。 有2个锐角， 1个直角。 ⑤ ⑥ ⑦ 有3个锐角。 有3个锐角。 有2个锐角，1个纯角。 ①⑤6 ②④ ③⑦ 2个锐角。 2个锐角。 三个角都是锐角 有一个直角 有一个钝角 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按角的特征可以分成三类， 如下图所示： 三个角都是锐角的三角形 叫作锐角三角形。 锐角三角形 直角三角形 有一个角是直角的三角形 叫作直角三角形。 钝角三角形 有一个角是纯角的三角形 叫作纯角三角形。 三角形 (2)观察图⑤和图⑥两个比较特殊的三角形，判断一下：它们的边可能有 什么特征？ 图⑤三角形有两 图⑥三角形三条 条边可能相等。 边可能都相等。 67 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 用直尺量一量，验证自己的判断。》 ⑤ ⑥ 两条边相等的三角形 三条边都相等的三角 叫作等腰三角形。 形叫作等边三角形。 议一议等边三角形和等腰三角形有什么关系？ 等边三角形也满足等腰三角形的条件。 可以说等边三角 等边 等腰 形是特殊的等腰 三角形 三角形 三角形。 等腰三角形的边和 腰 项角 腰 角还有特殊的名称。 人底角 底角入 底边 等腰三角形中，相等的两条边叫作腰。剩下的那条边叫作底边。 两条腰的夹角叫作顶角。 两条腰与底边的夹角叫作底角。 等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。 68合 二 多边形的认识 学方法 ○根据三角形的特征解决画三角形的问题 (1)在点子图上以已知线段为一边，画两个不同的等腰三角形。 (2)在点子图上以已知线段为一边，画两个不同的直角三角形。 解决此类作图题时，关健在于确定 题中给出的线段是三角形的娜条 边，然后根据三角形中边的特点， 按要求画出符合题意的三角形。 (1) (2 思路分析：（1)给出的线 给出的这条线段 分别以已知线段作 段有2个 ◆ 可以作为等腰三 ◆ 为等腰三角形的底 方格长。 角形的底或腰。 或腰画三角形。 (2)给出的线 给出的这条线段可以 分别以已知线段作为 段有2个→作为直角三角形的一 直角三角形的直角边 方格长。 条直角边或斜边。 或斜边画三角形。. 正确解答：（答案不唯一】 (1 ○运用抓不变量法解决三角形边长的问题 一个边长是9厘米的正方形框架，剪开后围成一个最大的等边三角形框架， 这个等边三角形框架的边长是多少厘米？ 思路分析：根据题意可知，把正方形框架剪开后围成一个最大的等边三角形 框架，围成框架的长度不变。 边长是9厘米的正 最大的等边三角 方形框架的周长 形框架的周长 这个等边三角形框架 的边长=9×4÷3= 正方形边长×4 三角形边长×3 12(厘米) 明确周长是不变量是解决此类问题的 正确解答：9×4÷3=12（厘米) 关健，根据三角形的特点求边长即可。 答：这个等边三角形框架的边长是12厘米。 69 随堂笔记·数学·四年级·上册·J小 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对三角形的特征掌握不牢 判断：一个三角形如果有两个锐角，那么它就是锐角三角形。 () 易错解读：任意一个三角形，已知有两个锐角，则第三个角无法确定是什么角， 也无法判断是什么三角形，因此这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形 或钝角三角形。所以本题的正确答案为×。 举一反三： 提示：锐角三角形的三个角都是锐角；直角三 分一分，将序号填在对应的框里。 角形中有一个直角；纯角三角形中有一个纯角。 ⑧ ⑤ 6 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 提素养 1.图中有( )个锐角三角形，（)个直角三角形， )个钝角三角形。 2.请在下面的直角三角形中画一条线段，把它们分别分成符合要求的两个三角形。 (1)分成两个直角三角形。 (2)分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。 3.如果用一根铁丝围成一个正方形框架，那么边长是12厘米。如果用这根铁丝围 成一个腰长是18厘米的等腰三角形框架，那么这个等腰三角形框架的底边长多 少厘米？（接头处忽略不计） 70二 多边形的认识 1.三角形 第1课时三角形的认识 举一反三 四(1)班 理由：利用三角形的稳定性，三角形的三条 边一旦固定，形状就不会改变，这样能让门 牌更牢固，不会继续歪掉。 ②提素养 1.()()(V)()(/) 2.方案C更牢固。 理由：方案C的篱笆结构中包含了大量的 三角形，三角形具有稳定性，不易变形。 3.9 第2课时三角形的分类 举一反三 锐角三角形：①④⑦ 直角三角形：②⑧ 钝角三角形：③⑤⑥ ②提素养 1.122 2.略 3.12×4=48(厘米)18×2=36（厘米） 48-36=12(厘米) 答：这个等腰三角形框架的底边长12厘米。 第3课时三角形的三边关系 举一反三 50-13-12=25(厘米) 本书练习题参考答案 13+12=25,不满足三角形“任意两边之和 大于第三边”的条件，不能围成三角形。 ②提素养 1.可以取3厘米、4厘米、5厘米或3厘米、 4厘米、2厘米或4厘米、5厘米、2厘米 或2厘米、2厘米、2厘米或2厘米、2厘 米、3厘米。 2.第一个三角形：（9-3)厘米<第三条边 的长度<(9+3)厘米，即6厘米<第三 条边的长度<12厘米 第二个三角形：（6-3)厘米<第三条边 的长度<(6+3)厘米，即3厘米<第三 条边的长度<9厘米 可得：6厘米<第三条边的长度<9厘米， 两个三角形的第三条边的长度是7厘米或 8厘米。 第4课时三角形的内角和 举一反三 X ①提素养 1.90°÷（5+1)=15° 15°×5=750 答：两个锐角分别是15°和75°。 2.∠2=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-90°-25°=65° 答：∠2的度数是25°，∠3的度数是 65°0 3.3×180°=540 540°÷5=108° 答：正五边形每个内角的度数是108°。 33