第二单元 第5课时 长方形和正方形（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦长方形和正方形的特征及关系，通过“知识加油站”梳理长、宽、对边、直角等基础概念，衔接四边形知识，以基础巩固、能力提升、思维训练为支架，构建从概念理解到实际应用的学习脉络。 资料采用分层设计，基础题夯实特征认知，能力题如拼图形、碎玻璃问题培养空间观念与几何直观，思维训练通过图形分割与轴对称涂色发展创新意识。助力学生提升空间想象与应用能力，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

第二单元 第5课时 长方形和正方形 分层作业 （1）长方形的长边叫作长方形的（ ），短边叫作长方形的（ ）。 （2）长方形中位置相对的两条边称为一组（ ）。 （3）长方形的4个角都是（ ），对边（ ）。 （4）正方形每条边的长叫作（ ）。 （5）正方形的4条边都（ ），4个角都是（ ）。 （6）正方形是特殊的（ ）。 1．正方形和长方形都是________形，它们都有________条边，有________个直角． 2．把两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成一个正方形，它的边长是( )厘米；如果把这两个长方形拼成一个大长方形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。 3．学校有一个长为18米、宽为14米的长方形菜园，如果菜园的长不变，要把它扩建成一个正方形，菜园的宽要增加( )米。 4．如果在下图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。                      5．小张同学在研究正方形特征时，把正方形对折（如图），他是为了验证（    ）。 A．正方形邻边相等 B．正方形有4条边 C．正方形对边相等 D．正方形有4个角 6．一张长24厘米的长方形纸，正好剪成2个相同正方形，正方形边长是（    ）厘米。 A．10 B．12 C．24 D．6 7．将没有画完的长方形和正方形画完整。 8．用4个边长是3厘米的正方形拼图形。（先画图，再解答） (1)拼一个大长方形，长和宽各是多少？ (2)拼一个大正方形，边长是多少？ 9．从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下一张最大的正方形纸，剩余部分是一个( )形，它的长是( )厘米，宽是( )厘米。 10．至少用( )个同样大小的正方形能拼成一个更大的正方形。 11．一张正方形桌子每边坐2人，共坐8人。2张同样的方桌拼起来变成长方形桌子，现在一共可以坐( )人。 12．家里一块长方形玻璃打碎成了5块（如下图），爸爸想找工人师傅配一块一模一样的玻璃，由于家中没有合适的尺子测量这块玻璃的长和宽，只能带着某些碎片去找工人师傅。你觉得爸爸最少拿( )块碎片，工人师傅就可以知道原来玻璃的长和宽，应该拿碎片( )。 13．在方格中画一个边长4厘米的正方形和一个长3厘米、宽2厘米的长方形。（每小格边长代表1厘米） 14．李奶奶有一个长36米、宽17米的长方形菜园。如果菜园的长不变，要把它扩建成正方形，菜园的宽要增加多少米？ 15．下图中，两个涂色长方形的长都是30厘米，宽都是10厘米。 (1)①号正方形的边长比②号正方形的边长短( )厘米。 (2)组成的最大正方形的边长是( )厘米。 16．一个长方形被分成了一个大正方形和两个相同的小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)在图中合适的地方用铅笔涂色，使它变成一个轴对称图形。 【知识加油站】 （1） 长 宽 （2） 对边 （3） 直角 相等 （4） 边长 （5） 相等 直角 （6） 长方形 【基础巩固】 1． 四边 四 四 【详解】长方形和正方形都是由四条线段围成的图形，都是四边形，四边形都有四个角，长方形和正方形的四个角都是直角． 2． 10 20 5 【分析】两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成正方形，只能把两个长方形的长边合并在一起，正方形的边长是长方形的长； 两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成长方形，只能把两个长方形的宽边合并在一起，合并后长方形的长是原来长方形长的2倍，宽是原来长方形的宽；据此解答。 【详解】10×2＝20（厘米） 把两个长10厘米、宽5厘米的长方形拼成一个正方形，它的边长是10厘米；如果把这两个长方形拼成一个大长方形，它的长是20厘米，宽是5厘米。 3．4 【分析】长方形对边长度相等，正方形4条边长度相等；菜园的长不变，要把它扩建成正方形，只需把长方形菜园的宽增加到和长相等，所以计算出长方形菜园的长与宽的差，即可求出菜园的宽要增加的长度。 【详解】（米） 4．4 【分析】在长方形里面画一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。 【详解】这个正方形的边长是4厘米。 5．A 【分析】沿正方形对角线对折，相邻两条边能够完全重合，以此验证正方形邻边相等。 【详解】沿正方形对角线对折，正方形相邻的两条边完全重合，说明两条邻边长度相等，因此这个操作是为了验证正方形邻边相等。 6．B 【分析】长方形正好剪成2个相同的正方形，说明长方形的长等于2个正方形的边长之和，用长除以2即可得到正方形的边长。 【详解】24÷2＝12（厘米） 7． 【分析】根据长方形的特征：对边相等，个角都是直角；正方形的特征：四条边长度全部相等，个角都是直角。 长方形：已知上边、右边（已经垂直）；从右上角向左画水平线段，长度和上边一样（做下边）；从左下角向上画竖线段，长度和右边一样；两条线段碰头，封闭图形，四个角都是直角。 正方形：以现有的竖线段为正方形的一条边；竖线上端点，向右画水平线段，长度等于竖边；竖线下端点，向右画水平线段，长度等于竖边；把两条水平线段的右端点竖直相连，封闭，四条边一样长，四个直角。 【详解】画图略； 8．(1)图见详解；长12厘米；宽3厘米 (2)图见详解；6厘米 【分析】（1）用4个小正方形拼成一个大长方形，只能将这4个小正方形排成一行。此时大长方形的宽等于小正方形的边长，长等于4个小正方形边长的总和。 （2）用4个小正方形拼成一个大正方形，需要将这4个小正方形排成2行2列。此时大正方形的边长等于2个小正方形边长的总和。 【详解】（1）拼成大长方形： 长：3×4＝12（厘米） 宽：3 厘米 答：大长方形的长是 12 厘米，宽是 3 厘米。 （2）拼成大正方形： 边长：3×2＝6（厘米） 答：大正方形的边长是 6 厘米。 【能力提升】 9． 长方 【分析】要从长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于原长方形中较短的边。剪去正方形后，剩余部分的一条边长等于原长方形的宽，另一条边长等于原长方形的长减去正方形的边长。根据剩余部分两条邻边的长度关系判断形状，并确定长和宽。 【详解】原长方形长10厘米、宽6厘米，，所以最大正方形的边长是6厘米。 （厘米） 较长的边是长，为6厘米；较短的边是宽，为4厘米。 10．4 【分析】正方形的四条边长度相等，四个角都是直角，要拼成比原来小正方形更大的正方形，大正方形的每条边上摆放的小正方形数量必须相等，大正方形的边长至少为2个小正方形的边长，大正方形的每条边上都有2个小正方形，总数量为2×2＝4（个），据此解答即可。 【详解】至少用4个同样大小的正方形能拼成一个更大的正方形。 11． 12 【分析】两张正方形桌子拼成长方形时，中间重合的两条边不能再坐人。可以先计算两张桌子单独坐的总人数，再减去重合部分减少的人数。因为两张桌子各有一条边重合，每条边坐2人，所以减少了2条边的人数，即（2×2）人。 【详解】8×2＝16（人） 16－2×2 ＝16－4 ＝12（人） 12． 2 ①、④ 【分析】配一块与原来相同的长方形玻璃，需要知道原玻璃的长和宽。观察碎玻璃保留的原玻璃外边：①号碎玻璃保留了一条完整的宽边，④号碎玻璃和①号玻璃拼在一起保留了一条完整的长边。带上①、④号碎玻璃即可分别量出原玻璃的宽和长，据此确定最少需要带的碎玻璃。 【详解】①号碎玻璃保留了原玻璃一条完整的宽边，可以量出原玻璃的宽。 ④号碎玻璃和①号玻璃拼在一起保留了一条完整的长边，可以量出原玻璃的长。 带上①、④号碎玻璃，能分别量出原玻璃的宽和长；只带其中一块，只能知道长或宽中的一个量，不能配出相同的长方形玻璃。 所以最少拿2块碎玻璃，应该拿①、④号碎玻璃。 13． 【分析】长方形相对的两条边长度相等，每个角都是直角；正方形4条边长度都相等，4个角都是直角；因为方格图中每小格边长代表1厘米，所以边长是几厘米，就画出几小格； 画正方形时，先画一条长4小格的线段，再以这条线段的两端为端点，沿竖直方向分别画出长4小格的两条线段（两条线段方向一致），再连接这两条线段的另外一个端点； 画长方形时，先画一条长3小格的线段，再以这条线段的两端为端点，沿竖直方向分别画出长2小格的两条线段（两条线段方向一致），再连接这两条线段的另外一个端点。 【详解】图略 14．19米 【分析】长方形对边长度相等，正方形4条边长度相等；菜园的长不变，要把它扩建成正方形，只需把长方形菜园的宽增加到和长相等，所以计算出长方形菜园的长与宽的差，即可求出菜园的宽要增加的长度。 【详解】36－17＝19（米） 答：菜园的宽要增加19米。 【思维训练】 15．(1)20 (2)40 【分析】（1）如图所示：两个涂色长方形的长是30厘米，宽是10厘米。正方形的四边都相等，①号正方形的边长等于涂色长方形的宽，即10厘米，②号正方形的边长等于涂色长方形的长，即30厘米，据此计算①号正方形的边长比②号正方形的边长短多少厘米； （2）所组成的最大的正方形的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答即可。 【详解】（1）①号正方形的边长等于10厘米，②号正方形的边长等于30厘米； 30－10＝20（厘米） 因此，①号正方形的边长比②号正方形的边长短20厘米。 （2）10＋30＝40（厘米） 因此，组成的最大正方形的边长是40厘米。 16．(1) 4 6 (2)见详解 【分析】（1）观察图，结合题意可知：原来长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出原来长方形的宽。原来长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长。 （2）如果一个图形沿着一条直线对折，左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此涂色即可。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 4＋2＝6（厘米） 小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是（4）厘米，长是（6）厘米。 （2）画图略。 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $