第一单元 第12课时 用乘除法解决归一问题（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦归一问题，通过基础巩固、能力提升、思维训练三层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养数学抽象、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|归一问题核心概念（单量）、基本数量关系|以填空（单量公式）、简单应用题（读书、买钢笔）为主，强化“总量÷数量=单量”基础运算，培养抽象能力| |能力提升|两步综合计算、实际情境应用|结合郑州商都遗址博物院、环保创意社等真实场景，需先求单量再算总量/数量，发展推理意识与应用意识| |思维训练|复杂情境与跨知识点综合|木材截段（段数与次数关系）、折纸鹤（归一+归总），需批判性分析问题本质，提升创新意识与模型观念|

第一单元 第12课时 用乘除法解决归一问题 分层作业 （1）归一法解题核心思路：先求出（ ），再结合条件求出对应的总量或数量。 （2）归一问题常用计算关系： 总量÷数量=（ ），单量×（ ）=新总量； 总量÷数量=单量，新总量 ÷（ ）= 新数量 （3）解决归一问题，先读懂题意、梳理题目中的（ ）关系，结合已知信息分析条件，灵活选用不同思路列式计算。 1．欣欣读一本故事书，4天读了80页，照这样计算，5天能读多少页？ (1)先求1天读多少页，列式为：( )。 (2)再求5天能读多少页，列式为：( )。 (3)综合算式：( )。 2．亮亮花了32元买了4支钢笔，强强买12支同样的钢笔需要多少元？ (1)32÷4×12是先求( )，再求( )。 (2)32×（12÷4）是先求( )，再求( )。 3．很多人喜欢在端午节包粽子，已知包3个粽子要用375克糯米，包8个这样的粽子要用( )克的糯米。 4．“氓之蚩蚩，抱布贸丝”，《诗经·卫风·氓》记载了古老的物物交换。如果4匹布能换24捆丝，那么17匹布能换( )捆丝。 5．3个文具盒27元，1个文具盒( )元，买5个这样的文具盒需要( )元。 6．幼儿园阿姨给小朋友买酸奶，买6瓶酸奶花了48元。照这样计算，买90瓶酸奶需要多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．48×6×90 B．90÷6 C．90×6 D．48÷6×90 7．看图列式。 8．一只蜗牛3小时爬9米，按照这样的速度，它5小时能爬多少米？ 9．林阿姨3天编了15个中国结，照这样计算，编60个中国结需要多少天？列综合算式是( )，我是这样想的( )，结果是( )天。 10．《河南博物院藏品精粹》是河南博物院的馆藏精品集。这本书共有288页，乐乐前3天看了48页，按照这样的速度，乐乐看完这本书还需要( )天。 11．美国白蛾原产北美，随进口木材、货物运输传入我国。在防治白蛾的行动中，某小学5位同学一个小时内捕捉了40只成虫。照这样计算，需要( )位同学同时捕捉才能在1小时内捉到120只。 12．小明读一本故事书，2天读了40页，照这样计算，读160页需要几天？下面列式正确的是（    ）。 A．160÷40÷2 B．160÷（40×2） C．160÷（40÷2） D．160÷40 13．郑州商都遗址博物院位于商都国家考古遗址公园内，是一座专题遗址博物馆，利用沙盘模型、场景复原、声光电技术等辅助手段，展示郑州商城遗址出土文物、遗迹、考古研究、遗址保护成果等内容。笑笑参观完郑州商都遗址博物院后写了一篇观后感并录到电脑上，她5分钟录了320个字，照这样计算，她13分钟能录多少个字？ 14．环保创意社的同学们利用废弃纸箱制作立体书架，制作6个书架需要102个纸箱，照这样计算，制作9个书架需要多少个纸箱？ 15．一根木材截成7段要42分钟。 16．张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。 （1）如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？ （2）王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？ （3）填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是（ ）和（ ）。 【知识加油站】 （1） 单量 （2） 单量 新数量 单量 （3） 数量 【基础巩固】 1．(1)80÷4＝20（页） (2)20×5＝100（页） (3)80÷4×5＝100（页） 【分析】先根据总页数除以天数，算出每天读的页数；再用每天读的页数乘天数，算出5天的总页数。 【详解】（1）4天一共读了80页，把80页平均分成4份，每份就是1天读的页数。 列式：80÷4＝20（页） （2）已知每天读20页，5天读的总页数就是5个20页相加，用乘法计算。 列式：20×5＝100（页） （3）把两步计算合并成一个算式，要先算除法，再算乘法。 列式：80÷4×5＝100（页） 2．(1) 每支钢笔多少元 12支这样的钢笔多少元 (2) 12支里面有几个4支 12支这样的钢笔多少元 【分析】第一题是归一法思路：是用总价除以数量，先算出1支钢笔的单价，再乘12就能算出12支钢笔的总价格。 第二题是倍比法思路：先算出12支的数量是4支的几倍，因为钢笔单价相同，总价格就是4支总价（32元）的几倍，先算倍数，再乘32就能得到12支钢笔的总价格。 【详解】（1）是先求每支钢笔多少元，再求12支这样的钢笔多少元； （2）是先求12支里面有几个4支，再求12支这样的钢笔多少元。 3．1000 【分析】先求出包1个粽子需要多少克糯米，再求包8个粽子一共需要的糯米质量；用“总质量÷个数＝单个用量，单个用量×个数＝总质量”进行计算。 【详解】375÷3＝125（克） 125×8＝1000（克） 所以，包8个这样的粽子要用1000克的糯米。 4．102 【分析】已知的4匹布换24捆丝的条件，据此计算出1匹布可以兑换的丝的数量，再用单匹兑换量乘以布匹总数，就能得到17匹布可换的丝的总数量。 【详解】24÷4＝6（捆） 6×17＝102（捆） 5． 9 45 【分析】先求一个文具盒多少元，用总价除以个数；求买5个需要多少元，用单价乘个数。 【详解】27÷3＝9（元） 9×5＝45（元） 因此，1个文具盒9元，买5个这样的文具盒需要45元。 6．D 【分析】根据题意，买6瓶酸奶花了48元，先用48÷6求出1瓶㴎的价格，再乘酸奶的瓶数，即可求出需要多少元，据此选择即可。 【详解】A．算式逻辑错误，不符合单瓶酸奶的价格与总钱数量关系； B．只算出90瓶是6瓶的几倍没有算总钱数； C．无数学依据，列式错误； D．先求单瓶酸奶的价格再算总钱数，列式正确。 列式正确的是48÷6×90。 7．120÷4×7＝210（本） 【分析】观察图中信息可知，把120本科技书平均分成4份，故事书是这样的7份，故事书有多少本；用120除以4，求出每份有多少本，再乘7，即可求出故事书的本数。 【详解】120÷4×7 ＝30×7 ＝210（本） 所以，故事书有210本。 8．15米 【分析】已知蜗牛小时爬米，先利用除法求出1小时爬行的米数，再利用乘法求出5小时爬行的米数。 【详解】9÷3×5＝15（米） 答：它5小时能爬15米。 【能力提升】 9． 60÷（15÷3） 先求每天编多少个中国结，再用总个数÷每天编的个数，求出需要多少天 12 【分析】先求一天能编几个，3天编15个，用除法算出；一共要编60个，求天数：用总个数÷每天编的个数求出即可。 【详解】15÷3＝5（个） 60÷5＝12（天） 列出综合算式：60÷（15÷3） 想：先求每天编多少个中国结，再用总个数÷每天编的个数，求出需要多少天。 60÷（15÷3） ＝60÷5 ＝12（天） 即编60个中国结需要12天。 10．15 【分析】根据题意，用48页除以3，求出前3天每天看书的页数，再用书的总页数除以每天看书的页数，求出看完这本书的天数，再减去3，即可求出乐乐看完这本书还需要多少天。 【详解】288÷（48÷3）－3 ＝288÷16－3 ＝18－3 ＝15（天） 所以，乐乐看完这本书还需要15天。 11．15 【分析】先算出1位同学1小时能捕捉多少只白蛾，再用需要捕捉的总只数÷每人1小时捕捉数量，求出需要的同学人数。 【详解】120÷（40÷5） ＝120÷8 ＝15（位） 所以，需要15位同学同时捕捉才能在1小时内捉到120只。 12．C 【分析】根据2天读了40页，利用除法计算每天读的页数。再利用160页除以每天读的页数，结合选项判断得到答案。 【详解】160÷（40÷2） ＝160÷20 ＝8（天） 所以列式正确的是160÷（40÷2）。 13．832个 【分析】已知5分钟录了320个字，用总数字除以分钟数即可求出每分钟录入的字数，再用求出的每分钟录入的字数乘13分钟即可求出13分钟录入的总字数。 【详解】（个） （个） 答：她13分钟能录832个字。 14．个 【分析】要计算9个书架的纸箱用量，需先求出1个书架需要的纸箱数量，再乘9得到总数量。 【详解】 （个） 答：制作9个书架需要153个纸箱。 【思维训练】 15．28分钟 【分析】要将一根木材截成7段，需要截6次。用时42分钟，则每截1次需要42÷6＝7分钟。要将一根木材截成5段，需要截4次，则用时4×7＝28分钟。 【详解】42÷（7－1） ＝42÷6 ＝7（分钟） 7×（5－1） ＝7×4 ＝28（分钟） 答：截成5段需要28分钟。 【点睛】解决本题的关键是明确截的次数＝段数－1。 16．（1）54串 （2）90只 （3）张丽；王红 【分析】（1）首先计算出纸鹤的总数，然后用纸鹤的总数除以8即可； （2）先计算出王华1小时折的数量，再计算出王华6小时折的数量； （3）先计算出两个同学一小时折的只数，然后看哪两个同学一小时折的数量相加正好是50只即可。 【详解】（1）36×12＝432（只） 432÷8＝54（串） 答：如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成54串。 （2）45÷3＝15（只） 15×6＝90（只） 答：他6小时能折90只纸鹤。 （3）100÷2＝50（只） 26＋24＝50（只） 因此这两名同学是张丽和王红。 【点睛】熟练掌握归一、归总问题的计算是解答此题的关键。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $