专题01 正数和负数 《典例全解·题型通关》 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 以正负数概念为核心，按定义-表示-应用-特殊元素逻辑展开，覆盖四大基础题型，注重抽象能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数的定义|5道|识别负数、历史情境、算筹表示、数列规律|从概念内涵出发，结合数学史与符号表示| |相反意义的量|5道|旋转/升降/水位等情境中的正负表示|承接定义，建立实际意义与符号的对应| |正负数的实际应用|5道|身高/质量/尺寸/密码/地铁等场景计算|深化应用，体现数学与现实世界的联系| |0的意义|3道|0的属性判断与辨析|明确特殊元素，完善数系概念体系|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 正数和负数（四大题型18道题） 目录 知识点一正负数的定义 1 知识点二相反意义的量 2 知识点三正负数的实际应用 2 知识点四0的意义 3 知识点一正负数的定义 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（   ） A．6 B．0 C．8.9 D． 3．我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利80元记作，那么亏损50元记作_________． 4．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是________． 5．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 知识点二相反意义的量 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 7．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 8．一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，( )表示水位上升厘米；厘米表示( )． 9．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 10．（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 知识点三正负数的实际应用 11．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 12．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 13．在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 14．如图是一个转盘型密码锁，共有40个小格，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是______． 15．如下图所示的是合肥地铁1号线的部分线路图．规定从合肥火车站开往九联圩的方向为正方向．某天小明、小宇和小恒都在望湖城站上车，把望湖城站作为基准，记作，小明沿着正方向坐了站在紫庐站下车，记作． （1）小宇往相反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小恒坐了站下车，他在哪一站下车？ （2）小明又从紫庐站上车，坐了站下车，这时他到了哪一站？ 知识点四0的意义 16．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 17．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 18．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题01 正数和负数（四大题型18道题） 目录 知识点一正负数的定义 1 知识点二相反意义的量 3 知识点三正负数的实际应用 4 知识点四0的意义 7 知识点一正负数的定义 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（   ） A．6 B．0 C．8.9 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的定义，注意0既不是正数也不是负数．负数即小于零的数．据此解答即可． 【详解】解：A．，是正数； B．0既不是正数，也不是负数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 3．我国古代数学著作《九章算术》在“方程”一章中提出了正数、负数的概念，如果盈利80元记作，那么亏损50元记作_________． 【答案】 【分析】本题考查正负数的概念，掌握好相关知识是关键．盈利和亏损是相反意义的量，盈利用正数表示，亏损用负数表示． 【详解】解：根据正负数的意义，盈利80元记作，表明盈利用正数表示．亏损与盈利是相反意义的量，因此亏损应用负数表示．故亏损50元记作． 故答案为：． 4．算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是________． 【答案】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】 解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 5．观察下面各数：，，，，，，，，，...... (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)2025是否在这列数中？若在，请写出2025是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为100，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3) 不在，理由：2025不在这列数中。理由：因为这列数的绝对值等于其项数，所以如果2025在这列数中，它必然是第2025个数。根据规律，奇数项为负数，所以第2025个数应为，故2025不在这列数中． 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数位和偶数位，符号和绝对值方面进行找规律，再分别代入计算； （2）利用规律进行求解； （3）根据奇数位是负数即可判断． 【详解】（1）解：因为这列数中奇数位是负数，偶数位是正数，所以这列数中的第100个数为100，第2023个数为． （2）解：在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）略 知识点二相反意义的量 6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 7．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 8．一个水库，如果水位下降厘米记作厘米，那么，( )表示水位上升厘米；厘米表示( )． 【答案】 厘米 水位下降厘米 【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负数表示． 【详解】解：由题意可知，一个水库，如果水位下降厘米记作厘米， 那么，厘米表示水位上升厘米； 厘米表示水位下降厘米． 9．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 【答案】 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作． 故答案为：． 10．（1）如果升降机下降记作，那么上升记作什么？ （2）如果元表示在银行存入40000元，那么元表示什么？ （3）某盐业公司加工的袋装食盐，如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作什么？ 【答案】（1）；（2）在银行取出3000元；（3） 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． （1）根据上升与下降的意义相反解答即可得； （2）根据存入与取出的意义相反解答即可得； （3）根据超过与低于的意义相反解答即可得． 【详解】解：（1）因为上升与下降的意义相反， 所以如果升降机下降记作，那么上升记作． （2）因为存入与取出的意义相反， 所以如果元表示在银行存入40000元，那么元表示在银行取出3000元． （3）因为超过与低于的意义相反， 所以如果超过标准质量记作，那么低于标准质量记作． 知识点三正负数的实际应用 11．以聪聪的身高为标准，高于的记作正，低于的记作负，城城的身高记为，芳芳的身高记为，则三个小朋友的平均身高是（     ）． A．152 B．154 C．147 D．151 【答案】D 【分析】明确正负数表示与标准身高的差值，计算两人实际身高后求三人平均身高． 【详解】解：城城的身高为，芳芳的身高为， 三人平均身高为． 12．一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 13．在零件尺寸检测中，如果一个零件的尺寸超出标准尺寸记作，那么低于标准尺寸记作__________． 【答案】 【详解】解：由题意可知，低于标准尺寸记作． 14．如图是一个转盘型密码锁，共有40个小格，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是______． 【答案】19 【分析】本题考查正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 按顺序计算出三次旋转后对应的标记线对准的数即可． 【详解】解：开锁密码为“，，”， 则需要先顺时针方向旋转9个小格，此时标记线对准的数是31，再逆时针方向旋转15个小格，此时标记线对准的数是6，然后顺时针方向旋转27个小格，此时标记线对准的数是19，即锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是19， 故答案为：19． 15．如下图所示的是合肥地铁1号线的部分线路图．规定从合肥火车站开往九联圩的方向为正方向．某天小明、小宇和小恒都在望湖城站上车，把望湖城站作为基准，记作，小明沿着正方向坐了站在紫庐站下车，记作． （1）小宇往相反方向坐车在明光路站下车，可记作什么？小恒坐了站下车，他在哪一站下车？ （2）小明又从紫庐站上车，坐了站下车，这时他到了哪一站？ 【答案】 （1）记作，小恒在万达城站下车.（2）他到了秋浦河路站. 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正负数所表达的含义是解题的关键． 【详解】解：（1）由题图可知， 从望湖城站到明光路站是反方向，且中间间隔7站， 所以小宇在明光路站下车可记作． 已知小恒坐了站下车， 从望湖城站开始沿着正方向数站， 第10站是万达城． 故小恒在万达城站下车． （2）小明从紫庐站上车，又坐了站下车， 相当于从紫庐站的位置向反方向移动8站， 就是秋浦河路站， 所以这时他到了秋浦河路站． 故答案为：（1）可记作，小恒在万达城站下车； （2）小明到了秋浦河路站． 知识点四0的意义 16．下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． 17．下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果． 【详解】解：A、是负数，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，符合题意； C、1是正数，不符合题意； D、2024是正数，不符合题意； 故选：B． 18．学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $