1.1 正数和负数分层练习2026-2027学年数学人教版七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，通过选择、填空、解答题递进，培养抽象能力、推理意识与应用意识，适配新授课差异化巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|正数负数概念、相反意义量基础识别|6题选择填空，直接考查概念辨析（如判断正数、数正负个数），夯实抽象能力| |B层|相反意义量的理解与运用|7题含选择、解答题，情境复杂（如体重标准、零件直径、气温变化），强化推理意识| |C层|相反意义量的综合应用|1题综合应用题（密码锁转动），需创新思维，体现数学语言表达与应用意识|

1.1 正数和负数 分层练习 一、A层·基础夯实（6题） 1. [选择题]（知识点：正数和负数）[2025 德阳]下列数是正数的为（　） A. 1 B. 0 C. －1 D. －2 2. [选择题]（知识点：正数和负数）下列说法中，正确的是（　） A. 带负号的数一定是负数 B. 不带符号的数一定是正数 C. 在正数前面加上符号“－”的数是负数 D. 负数前面的符号可以省略不写 3. [填空题]（知识点：正数和负数）有下列各数：10，－8，＋2，0，－300，－3.14。其中，正数共有________个，负数共有________个，________既不是正数，也不是负数。 4. [选择题]（知识点：相反意义的量）[2025 齐齐哈尔]《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数。若收入10元记作＋10元，则支出10元可记作（　） A. ＋10元 B. －10元 C. 0元 D. ＋20元 5. [选择题]（知识点：相反意义的量）如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02g，那么低于标准质量0.02g可记作（　） A. －0.02g B. ＋0.02g C. －0.04g D. ＋0.04g 6. [填空题]（知识点：相反意义的量）潜水艇上浮记为正，下潜记为负。如果潜水艇两次活动记录的情况分别是－20m，＋10m，那么－20m表示潜水艇________20m，＋10m表示潜水艇________10m（填“上浮”或“下潜”）。 二、B层·理解运用（7题） 1. [选择题]（知识点：相反意义的量）某学校七年级（8）班学生的平均体重是40kg。若以此体重为标准，将42kg记为＋2kg，则37.5kg应记为（　） A. －2.5kg B. －2kg C. ＋2.5kg D. ＋40kg 2. [选择题]（知识点：相反意义的量）机床厂工人加工一种直径为30mm的机械零件，其中直径在（30±0.05）mm范围内的为合格零件。质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数。5个机械零件对应的数分别是－0.04，－0.02，＋0.07，－0.03，＋0.01。其中，不合格的零件共有（　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. [选择题]（知识点：相反意义的量）一个物体从点A出发，向右1m记为＋1m。第一次移动记为＋3m，第二次移动记为－3m。对这个物体现在的位置描述正确的是（　） A. 这个物体在点A右侧6m处 B. 这个物体在点A左侧6m处 C. 这个物体回到了点A D. 这个物体在点A右侧3m处 4. [填空题]（知识点：相反意义的量）某地一天中午12时的气温是10℃，过了4h气温下降了3℃，再过8h气温又下降了9℃，则第二天零时的气温是________。 5. [解答题]（知识点：相反意义的量）将某大坝的警戒水位高度记为0m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么： （1）0.5m和－0.03m各表示什么？ （2）水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎样表示？ 6. [解答题]（知识点：相反意义的量）如图，海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的某建筑物高出海平面50米，演习中的某潜水艇在海平面下30米处。 （1）现以海平面的高度为基准，将其记为0米，高于海平面记为正，低于海平面记为负，那么堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为________米、________米、________米； （2）若以堤岸高度为基准，则堤岸、附近建筑物及潜水艇的高度应表示为________米、________米、________米。 堤岸、建筑物与潜水艇高度示意图 7. [解答题]（知识点：相反意义的量）现测得四名同学的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm。 （1）求这四名同学的平均身高； （2）以计算的平均身高为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，这四名同学的身高各应怎样表示？ 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [综合应用题]（知识点：相反意义的量）如图，这是一款行李箱的转盘型密码锁，每个转盘圈上的数字均为0～9（顺时针排列）。现规定：将顺时针转动1格（数字变大，例如从1转到2）记为“＋1”；将逆时针转动1格（数字变小，例如从2转到1）记为“－1”。已知该密码锁的开锁密码为“9，4，1”。若当前显示的数字是“1，2，3”，则开锁的一种转动方式可以记为“－2，＋2，－2”。 （1）请再写出一种不同的开锁时转动的方法； （2）若小华给出一种开锁的转动方法为“－2，＋1，＋2”，则他开锁前显示的数字是多少？ 行李箱转盘型密码锁 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（6题） 1. A 2. C 3. 2，3，0 4. B 5. A 6. 下潜，上浮 二、B层·理解运用（7题） 1. A 2. A 3. C 4. －2℃ 5. 解：（1）0.5m表示水面高于警戒水位0.5m，－0.03m表示水面低于警戒水位0.03m。 （2）水面高于警戒水位1.3m表示为＋1.3m，水面低于警戒水位0.25m表示为－0.25m。 6. （1）＋12米、＋50米、－30米 （2）0米、＋38米、－42米 7. 解：（1）这四名同学的平均身高为 ＝156（cm） （2）因为以156cm为标准，所以这四名同学的身高分别表示为0cm，＋2cm，－3cm，＋1cm。 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）“＋8，－8，＋8”（答案不唯一） （2）小华开锁前显示的数字是“1，3，9”。 学科网（北京）股份有限公司 $