11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“多项式与多项式相乘”，通过长方形林地面积两种表示方法（(m+n)(a+b)与ma+mb+na+nb）导入，衔接单项式乘多项式知识，用分配律推导法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境导入渗透数学眼光（几何直观），箭头法与典例精析（如例2分步展开）培养数学思维（运算能力、推理意识），课堂小结与分层练习（含“不含x项”问题）强化数学语言（模型意识），助力学生掌握法则，教师可提升教学效率。

11.2.3 多项式与多项式相乘 22251 将一块长m m、宽a m的长方形林地的长、宽分别增加n m和b m.用两种方法表示这块林地现在的面积. a m b n (m+n)(a+b) 方法一： 方法二： ma+mb+na+nb 现在这块长方形林地的长为 ，宽为 . （m+n）m （a+b）m (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 情境导入 22251 实际上，把(a+b)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) (m+n)X= mX+nX 若X=a+b，如何计算？ (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 新知讲解 22251 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +na +mb +nb 多项式乘以多项式法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式 . 归纳 22251 例1 计算： （1）(x +2)(x－3)；（2）(2x + 5y) (3x－2y). 解：(1) (x+2) (x－3) =x2－3x+2x－ 6 =x2－x－6. (2) (2x+5y) (3x－2y) =6x2－4xy+15yx－10y2 =6x2＋11xy－10y2 . 结果中有同类项的要合并同类项. 计算时要注意 符号问题. 典例精析 22251 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解． 如计算 时，可在草稿纸上作标注： ， 根据箭头指示，结合对象，即可得到 －3x·2x, －3x· ， 把各项相加，继续求解即可． 归纳 22251 例2 计算：(1)(m - 2n) (m2 + mn－3n2)； (2)(3x2－2x+2)(2x+1). 解：(1) (m－2n) (m2 + mn－3n2) =m•m2+m•mn－m•3n2－2n•m2－2n•mn+2n•3n2 =m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3 =m3－m2n－5mn2+6n3 . (2)(3x2－2x+2)(2x+1) = 6x3＋3x2－4x2 －2x+4x＋2 = 6x3－x2 ＋2x＋2. 注意：别漏乘； 看符号；要化简 典例精析 22251 计算: (1)(3x+1)(x+2)； (2) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x·x2-x·xy+x·y2+y·x2- y·xy+y·y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 巩固练习 22251 多项式与多项式相乘 运算法则 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 课堂小结 22251 1. 计算(x－1)(2x＋3)的结果是(　　) A．2x2＋x－3 B．2x2－x－3 C．2x2－x＋3 D．x2－2x－3 A 2. 在图①到图②的拼图过程中，所反映的关系式是(　　) A．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 B．(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6 C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 D 随堂小练 ▷▷基础 22251 3.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　) A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3 C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3 B ＝3(2x2＋12x－x－6)－5(x2＋6x－3x－18) ＝6x2＋33x－18－5x2－15x＋90 ＝x2＋18x＋72. 4.计算：3(2x－1)(x＋6)－5(x－3)(x＋6)． 随堂小练 ▷▷基础 22251 5.先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)．其中x＝. 解：4x·x＋(2x－1)(1－2x) ＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x) ＝4x2＋4x－4x2－1 ＝4x－1. 当x＝时，原式＝4×－1＝－. 化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算． 随堂小练 ▷▷提升 22251 6.(1)已知多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，求m的值； (2)试说明：代数式(2x＋3)(6x＋2)－6x(2x＋13)＋8(7x＋2) 的值与x的取值无关． 解：(1)原式＝2mx－3mx2＋16－24x＝－3mx2＋(2m－24)x＋16， ∵展开后不含x项，∴2m－24＝0，即m＝12. (2)原式＝12x2＋4x＋18x＋6－12x2－78x＋56x＋16＝22为常数， ∴原代数式的值与x的取值无关． 随堂小练 ▷▷提升 22251 $