11.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”，通过复习“单项式乘以单项式”法则，以“单项式乘以多项式呢？”设问衔接，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立代数运算的知识脉络。 其亮点在于以转化思想为核心，通过“试一试”引导学生自主探究，结合乘法分配律将单×多转化为单×单，体现推理意识。法则用字母表示（p(a+b+c)=pa+pb+pc）培养模型意识，典例和练习强调符号确定、漏乘等细节提升运算能力。课堂小结系统梳理要点，随堂小练结合实际问题，助力学生巩固知识，教师可借清晰结构提高教学效率。

单项式乘以单项式的法则： 单项式乘以多项式呢？ 复习导入 22251 11.2.2 单项式与多项式相乘 22251 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则. 2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 学习目标 22251 计算：2a2 • (3a2 -5b) 解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b) =6a4－10a2b. 根据乘法分配律，用单项式去乘以多项式的每一项． 试一试 22251 单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 用字母表示为：p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc. 单×多 转 化 分配律 单×单 注意： 归纳 22251 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； (2) 解：(1)原式=(-4x)·2x2+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) =-8x3-12x2+4x (2)原式= = （-1）这项不要漏乘，也不要当成是1 典例精析 22251 (1) (－3x)(2x－3y)=6x2－9xy ( ) (2) 5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2 ( ) (3) am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am ( ) (4) (-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) × × × × 注意：各项符号的确定！ 防止漏项！ 1.判断对错： 巩固练习 22251 例2 化简：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4). 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错． 典例精析 22251 单项式乘以多项式的注意事项: (1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能正确确定积的每一项的符号． (2)乘积的项数：非零单项式乘以多项式，乘积仍是多项式，积 的项数与所乘多项式的项数相同． 归纳 22251 单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加. 归纳 22251 x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5). 解：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) =x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x 2.化简： 巩固练习 22251 单项式与多项式相乘 法则 转化为单项式乘以单项式 注意 (1)计算时注意符号问题，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负； (2)不要出现漏乘现象； (3)运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4)对于混合运算最后应合并同类项. 实质 p(a+b+c)=pa+pb+pc 课堂小结 22251 1.下列运算错误的是(　　) A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2 C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy D 随堂小练 ▷▷基础 22251 2.计算： （1）(3x2y−xy2)·(−3xy) （2）( x2y − xy2 − y3)·(−4x2y) （2）原式=3x2y·(−3xy)+(−xy2)·(−3xy) = −9x3y2+3x2y3 解：（1）原式= x2y·(−4x2y)+( − xy2)·(−4x2y)+(− y3)·(−4x2y) = −3x4y2+2x3y3+ x2y4 随堂小练 ▷▷基础 22251 3.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 住宅用地 人民广场 商业用地 3a+2b 2a-b 4a 解：4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 随堂小练 ▷▷基础 22251 4.当m、n为何值时，x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m]的展开式中不含x2项和x3项？ 解：x[x(x＋m)＋nx(x＋1)＋m] ＝x(x2＋mx＋nx2＋nx＋m) ＝(1＋n)x3＋(m＋n)x2＋mx， 因为它不含x2项和x3项，所以1＋n＝0，m＋n＝0. 解得n＝－1，m＝1. 随堂小练 ▷▷提升 22251 $