第六单元 第5课时 公因数和最大公因数（分层作业） 数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习针对“公因数和最大公因数”新授课，采用“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，从概念抽象到综合应用，梯度清晰，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|公因数、最大公因数定义及基本性质|概念填空，强化抽象能力（如“两个数公有的因数”定义）| |基础巩固|因数列举、公因数找法及简单辨析|因数列举与互质数判断，提升运算能力（如24和16的公因数）| |能力提升|实际情境中的最大公因数应用|铺正方形、物品分配等问题，培养模型意识（如长方形彩纸铺正方形）| |思维训练|多数量综合及变式应用|三种水果分盘、去1cm边长铺长方形，发展创新意识|

第六单元 第5课时 公因数和最大公因数 分层作业 1.两个数公有的因数，叫作这两个数的（ ）；其中最大的那一个，叫作这两个数的（ ）。 2.1是所有非0自然数的公因数，所以任意两个非0自然数最小的公因数一定是（ ），两个数公因数的个数是（ ）（填“有限”或“无限”）的。 3.若较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数是（ ）；如果两个数只有公因数1，这两个数叫作（ ），它们的最大公因数是 （ ）。 1.24的全部因数有（ ），16的全部因数有（ ）；24和16的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 2.有一个长方形彩纸，长20厘米，宽12厘米，用整厘米边长的正方形纸片铺满，正方形边长可以是（ ）厘米。 3.36和48的公因数一共有（ ）个，它们的最大公因数是 （ ）。 4.若a和b是互质数，则a和b的最大公因数是（ ）；若m÷n=7（m、n均为非0自然数），m和n的最大公因数是（ ）。 5.在数字2、6、9、14、15中，（ ）和 （ ）的最大公因数是3；（ ）和（ ）的最大公因数是1。 6.有两个数，它们的最大公因数是7，这组数的公因数有（ ）。 7.一张长方形海报长28分米，宽21分米。现在要裁剪成同样大小的正方形卡片，没有剩余，正方形的边长最大可以是多少分米？一共可以剪出多少张这样的正方形卡片？ 8.把30块橡皮和42支铅笔平均分给若干名表现优秀的同学，都正好分完，没有剩余。最多可以分给几名同学？每人分得橡皮、铅笔各多少？ 9.两根彩带，长度分别是32米和40米，要把它们截成同样长的小段，不允许有剩余，每一小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 10.学校劳动课，把长45厘米、宽30厘米的长方形瓷砖铺一块正方形地面（不切割瓷砖），这个正方形地面的边长最小是多少厘米？ 11.有两根钢管，一根长18厘米，一根长24厘米，现在把两根钢管截成长度相等的小段，每段长度为整厘米，不能剩余，有多少种不同截法？每段最长多少厘米？ 12.五（1）班有48名男生，36名女生参加队列比赛，要把男、女生分别排成若干小组，每组人数相同，每组最多多少人？此时男生、女生分别可以分成几组？ 13.有一堆水果，苹果56个，梨49个，橘子63个，把三种水果都平均装到若干个果盘里，每个果盘中三种水果数量分别相等，最多可以装多少个果盘？每个果盘里苹果、梨、橘子各有多少个？ 14.一个长方形，长是48cm，宽36cm。如果在这个长方形上面摆放正方形小纸片，正方形边长为整厘米，不重叠、不切割纸片，恰好铺满。去掉边长为1cm的正方形，还有多少种不同边长的正方形可以铺满长方形？写出所有符合条件的边长。 【知识加油站】 1.公因数；最大公因数 2.1；有限 3.较小数；互质数；1 【基础巩固】 1.24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 16的因数：1，2，4，8，16； 公因数：1，2，4，8； 最大公因数：8 2.1、2、4 3.6；12 4.1；n 5.6和9；2和15（后一空答案不唯一，也可以填2和9） 6.1、7 【能力提升】 7. 28的因数：1，2，4，7，14，28 21的因数：1，3，7，21 28和21最大公因数是7。 长可以剪：28÷7=4（张），宽可以剪：21÷7=3（张） 总张数：4×3=12（张） 答：正方形边长最大7分米，一共剪出12张。 8. 30和42最大公因数是6。 橡皮：30÷6=5（块），铅笔：42÷6=7（支） 答：最多分给6名同学；每人分得5块橡皮，7支铅笔。 9. 32和40最大公因数是8。 每段最长8米。 段数：32÷8+40÷8=4+5=9（段） 答：每小段最长8米，一共截9段。 10. 正方形边长要同时是45和30的倍数；45和30的最小公倍数90。 答：正方形地面边长最小90厘米。 11. 18和24公因数：1、2、3、6，一共4种截法； 最大公因数是6。 答：一共有4种不同截法；每段最长6厘米。 12. 48和36最大公因数是12。 男生组数：48÷12=4（组）；女生组数：36÷12=3（组） 答：每组最多12人；男生分4组，女生分3组。 【思维训练】 13. 求56、49、63的最大公因数。 56因数：1，2，4，7，8，14，28，56 49因数：1，7，49 63因数：1，3，7，9，21，63 三个数最大公因数是7。 苹果：56÷7=8（个），梨：49÷7=7（个），橘子：63÷7=9（个） 答：最多装7个果盘；每个果盘苹果8个，梨7个，橘子9个。 14. 48和36公因数：1，2，3，4，6，12； 去掉1cm，剩余边长：2cm、3cm、4cm、6cm、12cm，共5种。 答：还有5种；符合条件边长：2cm、3cm、4cm、6cm、12cm。 学科网（北京）股份有限公司 $