3.1 圆的相关概念培优训练 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的相关概念，通过基础辨析、性质应用到综合探究的三层设计，实现从概念理解到推理能力的递进，适配新授课知识巩固与思维提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|圆心/半径等核心概念、直径与弦的关系|选择1-2直接考查概念辨析，填空7统计直径与弧的数量，强化抽象能力| |中档|圆的性质应用、简单几何推理|填空9结合平行线与圆周角计算，解答13利用半径相等证角，培养推理意识| |拔高|多知识点综合、创新探究|选择5矩形与半圆性质综合，解答16结合等腰三角形与勾股定理求半径，发展空间观念与创新意识|

3.1 圆的相关概念培优训练 一、选择题 1．能决定圆的位置的是（　　） A．圆心 B．半径 C．直径 D．周长 2．下列说法中，错误的是（　　） A．半圆是弧 B．半径相等的圆是等圆 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 第3题 第5题 第6题 第7题 4．下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③圆心相同的两个圆是同心圆；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 6．如图，在⊙O中，C是上一点，OA⊥OB，过点C作弦CD交OB于E，若OA＝DE，则∠C与∠AOC满足的数量关系是（　　） A．∠C＝∠AOC B．∠C＝∠AOC C．∠C＝∠AOC D．∠C＝∠AOC 二、填空题 7．如图中有____条直径，有_____条弦，以点A为端点的优弧有_____条，有劣弧_____条． 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，⊙O的直径长是________． 第8题 第9题 第10题 第11题 9．如图，A，B，C三点在⊙O上，若OA∥CB，∠C＝40°，则∠A的度数是________． 10．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，C、D、B在同一条直线上，A、E、B在同一条直线上，如果∠BAC＝63°，那么∠ABC＝______°． 11．如图，在边长为4正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CE⊥DF，则DE＝_______． 三、解答题 12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，BA、DC的延长线交于点E，CE＝OB．若∠DOB＝54°，求∠E的度数． 13．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°．求∠OAC的度数． 14．如图，△ABC的顶点B，C在⊙O上，AB与AC分别交⊙O于D，E两点，连接OD，OE，OA，且BD＝CE． （1）证明：△ABC是等腰三角形； （2）若∠ABC＝65°且BC是⊙O的直径，求∠DOE的度数． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC均为直角，且AB＝3，BC＝4，AD＝2． （1）求证：A，B，C，D四个点都在同一个圆上； （2）求这个圆的半径，并计算它的面积． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．过A，D，E三点作⊙O，连接AO并延长，交BC于点F． （1）求证：AF⊥BC； （2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半径长． 参考答案 一、选择题 1－6 ACCCBC 二、填空题 7．1，3，4，4 8．10 9．70° 10．18 11． 三、解答题 12．解：如图所示，连接CO ∵CE＝OB，OB＝OC ∴CE＝OC ∴∠E＝∠COE ∵∠DCO是△ECO的外角 ∴∠DCO＝∠E＋∠COE＝2∠E ∵OC＝OD ∴∠D＝∠DCO＝2∠E ∵∠DOB是△EDO的外角 ∴∠DOB＝∠E＋∠D＝∠E＋2∠E＝3∠E ∴54°＝3∠E ∴∠E＝18° 13．解：如图所示，连接OC ∵OB＝OC ∴∠OCB＝∠OBC＝50° ∴∠BOC＝180°－∠OCB－∠OBC＝180°－50°－50°＝80° ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝40°＋80°＝120° ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA＝(180°－∠AOC)÷2＝(180°－120°)÷2＝30° 14．（1）证明：在△OBD和△OCE中 ∵ ∴△OBD≌△OCE（SSS） ∴∠ABC＝∠ACB ∴AB＝AC ∴△ABC是等腰三角形 （2）解：∵OB＝OD ∴∠ODB＝∠ABC＝65° ∴∠DOB＝180°－∠ODB－∠ABC＝180°－65°－65°＝50° ∵△OBD≌△OCE ∴∠EOC＝∠DOB＝50° ∴∠DOE＝180°－∠DOB－∠EOC＝180°－50°－50°＝80° 15．（1）证明：取AC中点E，连接DE、BE 在Rt△ABC中，∵E是AC的中点 ∴BE＝AC＝AE＝CE 同理：DE＝AC＝AE＝CE ∴BE＝DE＝AE＝CE ∴A，B，C，D四个点都在同一个圆上 （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2＋BC2＝AC2 ∴ ∴2r＝5 ∴r＝2.5 ∴S＝πr2＝π×2.52＝6.25π 16．（1）证明：连接AD，AE，OD，OE ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 在△ABD与△ACE中 ∵ ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴AD＝AE ∴点A在DE的垂直平分线上 ∵OD＝OE ∴点O在DE的垂直平分线上 ∴AO垂直平分DE ∴AF⊥BC （2）解：∵AB＝AC，AF⊥BC ∴BF＝CF＝BC＝×12＝6，∠AFB＝90° 在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2＋AF2＝AB2 ∴ 设DO＝AO＝r，则OF＝AF－AO＝8－r ∵BD＝2，BF＝6 ∴DF＝BF－BD＝6－2＝4 在Rt△ODF中，由勾股定理得：OF2＋DF2＝OD2 ∴(8－r)2＋42＝r2 解得：r＝5 ∴⊙O的半径长为5 学科网（北京）股份有限公司 $