3.1 圆的相关概念 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦圆的相关概念，通过基础概念辨析、情境应用理解、综合逻辑证明三层递进设计，实现从概念认知到推理应用的巩固路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|弦、直径、圆弧等核心概念|选择填空结合，如第1题概念辨析，强化抽象能力与几何直观| |中档|简单几何情境应用|融入图形关联，如第7题结合三角形中点，发展空间观念| |提升|综合证明与探究|设置四点共圆证明（第16题）等，培养推理意识与模型意识|

答案和解析 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 【解析】如图，连接OA,则OA=OF, A B ,四边形ABCD,四边形EFGC都是正方形，.∠ABC=∠DCB=∠FEC=90°，BC=CD=AB=3, CE=EF=2.设OC=X,则BO=BC-OC=3-X,OE=OC+CE=X+2,在Rt△ABO和Rt△EFO中， AB+BO2=0A20E2+EF2=0F2,即32+(3-x}=0A2(X+2}+2=0F2,OA=0F 第1页，共1页 .32+(3-XP=(x+2P+22,解得x=1'即0C=1'在Rt△D0C中， 0D=V0C2+CD2=V12+32=V10.故选B. 9.【答案】AB AC、AB AC、BC ABC BAC 10.【答案】1 4 4 11.【答案】以点P为圆心，半径为12cm的圆 12.【答案】4cm 13.【答案】100 14.【答案】70 【解析】如图，连接OB, .OB=OC’∠C=40,∴.∠OBC=∠C=40° .OA=OB'∴.∠OAB=∠OBA 第2页，共1页 .OA/1CB'∴.∠A+∠ABC=180' .∠A+∠AB0+40°=180 即2∠A+40°=180°， ∴.∠A=70 B 15.【答案】如图所示 B 16.【答案】证明如图，连接AC,取AC的中点O,连接OB,OD, 第3页，共1页 A D B .∠ABC=∠ADC=90°， ∴OB=号AC,0D=号AC,OB=OA=0C=0D. A,B,C,D四点在同一个圆上. 17.【答案】证明：.OB,OC是⊙O的半径，∴.OB=OC 又.·∠B=∠C,∠BOE=∠COF, .∴.△EOB≌△FOC(ASA)I ∴.OE=OF OE+OC=OF+OB即CE=BF 18.【答案】【小题1】 证明：.OC=OD,OA=OB, ∴.∠OCD=∠ODC,∠A=∠B, ∴.∠AOC=∠BOD 【小题2】 解：AC=BD.证明如下： 在△AOC和△BOD中， OA=OB, :{∠AOC=∠BOD,∴.△AOC=△BOD(SAS)..AC=BD. OC=OD. 第4页，共1页 19.【答案】解：AC与BD相等.理由如下：连接OC,OD,,OA=OB,AE=BF,∴.OE=OF, .CE⊥AB,DF⊥AB,∴.∠OEC=∠OFD=90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中， OE=OE,∴Rt△OEC≌RtAOFD(HL,CE=DF,又：∠AEC=∠BFD=90°，AE=BF, OC=OD' .△AEC≌△BFD,∴.AC=BD 20.【答案】【小题1】 证明：.'OA=OB,AC=BD, ∴.OA-AC=OB-BD,即OC=OD 【小题2】 解：相等理由如下： 连接OA,OB OA=OB ∴∠OAC=∠OBD. AC=BD .△OAC≌△OBD. .∴.OC=OD 第5页，共1页3.1圆的相关概念同步练习 一、选择题： 1.下列说法中，正确的是() A.弦是直径 B.圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C.直径是弦 D.过圆心的线段是直径 2.已知点A,B,且AB>4,画经过A,B两点且半径为2的圆有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 3.下面四个图中的角，是圆心角的是() B D N 4.下列条件中，能确定圆的是() A.以已知点0为圆心 B.以已知点O为圆心，2cm为半径 C.以2cm为半径 D.经过已知点A,且半径为2cm 5.有下列命题：①半圆是弧，弧是半圆；②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分；③半径相等的圆是 等圆；④直径是最长的弦，⑤项点在圆内的角叫作圆心角其中，正确的共有() A.2个 B.3个 C4个 D.5个 6.已知⊙0中最长的弦长为16cm,则⊙0的半径是() A.4cm B.8cm C.16cm D.32 cm 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10.若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则⊙C 的半径为() A B A.5V3 B.8 C.6 D.5 第1页，共4页 8.如图，将两个正方形按如图所示的方式放置，若AB=3,EF=2,点O在线段BC上，以OF为半径作半圆 O,点A在半圆O上，点B,C,E在半圆O的直径上，则OD的长是() B A.4 B.√10 C.3V2 D.V26 二、填空题： 9.如图，在⊙0中，直径为，弦有，劣弧有， 优弧有一· D B 10.如图所示，圆中有条直径， 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条. D 11.与点P的距离为12cm的点所组成的平面图形是 12.己知⊙0中最长的弦为8cm,则⊙0的半径为一 13.如图，在⊙0中，弦AC/0B,∠B0C=40°，则∠A0C的度数为 14.如图，A,B,C三点在⊙0上，若0A/CB,∠C=40°，则∠A的度数是一 C A B 第2页，共4页 三、解答题： 15.如图，AB=3cm,用图形表示：到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合（用 阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，那么用实线表示；如果不在，那么用虚线表示) A B 16.如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，求证：A,B,C,D四点在同一个圆上. aD B C 17.如图，AB,AC为⊙O的弦，连接C0,B0并延长，分别交弦AB,AC于点E,F,∠B=∠C.求证：CE=BF. 18.如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D两点. (1)求证：∠A0C=∠B0D: (2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论. B 第3页，共4页 19.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，CE⊥AB于点E,DF1AB于点F,且AE=BF,AC与BD相 等吗？为什么？ E 20.在⊙O中，点C,D在弦AB上，且AC=BD. B D B 0 图1 图2 (1)如图1，弦AB经过圆心0，求证0C=0D: (2)如图2，弦AB不经过圆心0，OC与0D是否仍相等？说明理由. 第4页，共4页 3.1 圆的相关概念 同步练习 一、选择题： 1.下列说法中，正确的是(    ) A. 弦是直径 B. 圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C. 直径是弦 D. 过圆心的线段是直径 2.已知点，，且，画经过，两点且半径为的圆有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 3.下面四个图中的角，是圆心角的是(    ) A. B. C. D. 4.下列条件中，能确定圆的是(    ) A. 以已知点为圆心 B. 以已知点为圆心，为半径 C. 以为半径 D. 经过已知点，且半径为 5.有下列命题：半圆是弧，弧是半圆圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分半径相等的圆是等圆直径是最长的弦顶点在圆内的角叫作圆心角其中，正确的共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.已知中最长的弦长为，则的半径是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，若以点为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点，则的半径为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将两个正方形按如图所示的方式放置，若，，点在线段上，以为半径作半圆，点在半圆上，点，，在半圆的直径上，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.如图，在中，直径为          ，弦有          ，劣弧有          ，优弧有          ． 10.如图所示，圆中有          条直径，          条弦，圆中以为一个端点的优弧有          条，劣弧有          条． 11.与点的距离为的点所组成的平面图形是          ． 12.已知中最长的弦为，则的半径为          ． 13.如图，在中，弦，，则的度数为          ． 14.如图，，，三点在上，若，，则的度数是          ． 三、解答题： 15.如图，，用图形表示：到点的距离小于，且到点的距离不小于的所有点的集合用阴影表示，注意边界上的点是否在集合中，如果在，那么用实线表示如果不在，那么用虚线表示． 16.如图所示，在四边形中，，求证：，，，四点在同一个圆上． 17.如图，，为的弦，连接，并延长，分别交弦，于点，，C.求证：． 18.如图，在同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点． 求证： 试确定与两线段之间的大小关系，并证明你的结论． 19.如图，是的直径，点，在上，于点，于点，且，与相等吗？为什么？ 20.在中，点，在弦上，且． 如图，弦经过圆心，求证 如图，弦不经过圆心，与是否仍相等说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $