3.1.1 圆的认识·同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础/提升/拓展三层设计，以圆的概念为起点，逐步深化至性质应用与实际问题解决，构建“概念巩固—能力提升—创新拓展”的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆的定义、弦/直径概念、弦长范围|以填空/选择为主，聚焦核心概念辨析（如“等弧”“直径与弦关系”），夯实抽象能力与几何直观| |提升练习|圆的性质应用、圆心角计算、点到圆最值|融入三角形全等证明（如△OAC≌△OBD）和动态问题（弦上动点OP长），发展推理意识与运算能力| |拓展练习|圆心角综合计算、实际情境应用（小狗活动区域）、同心圆面积|结合生活情境（井盖设计原理）与综合几何问题，强化模型意识与创新意识，实现知识迁移|

作业防抄袭说明 本卷 30 秒上手卡 · 首次使用请先读 必看 1．学生卷分甲卷和乙卷，目的是防抄袭. 2．怎么区分甲乙：看密钥卡 3．如何操作：①收作业时：课代表、组长老师告知分类标准（或看密钥），分类收齐②老师看答案卷批改（甲卷和乙卷有1~2题题号相同、题目相似、但题答案不同） 选看：4．防抄袭原理——三层随机+1重伪装.2层随机：差异题随机题号、差异题数量随机（1题或2题），每一份作业都不一样.剩余随机+伪装：学生卷看不见“甲”、“乙”，只能看见试卷边缘灰色色块，每次甲乙都是4选2的随机结果，迷惑加威慑. 本卷密钥卡（可裁下贴讲台） ⚠ 本次甲乙分组随机，都以本页密钥卡为准. 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 1．以点O为圆心，以8为半径的圆 2．直径是圆中最长的弦，所以①正确；　弧是不一定为半圆，所以②错误；　过圆心的弦是直径，所以③错误；　半圆是弧，所以④错误；　能够重合的弧是等弧，所以⑤错误．　故答案为①． 3．定点，定长，定点，定长 4．无数；无数；一 5．C．圆 6．D．直径是弦 7．①直径是弦，正确，符合题意；　②弦不一定是直径，错误，不符合题意；　③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；　④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；　⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，　正确的有3个， 【异】8． 【甲】 D．5 【乙】 D．7 9．B．2条 10．C．16cm 11．A．无数个 12．D．无数个 13．B．同一个圆所有的直径都相等 14．∴△OAC≌△OBD（SAS）． 15．4 16．60° 17．0＜AB≤10，5π＜优弧10π 18．∴∠A∠DOE78°＝26°． 19．（详见解析） 20．以点O为圆心，3cm长为半径的圆 21．∴答案为． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层 【解答】 　　到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆． 第 2 题　基础层 【解答】 　　直径是圆中最长的弦，所以①正确； 　　弧是不一定为半圆，所以②错误； 　　过圆心的弦是直径，所以③错误； 　　半圆是弧，所以④错误； 　　能够重合的弧是等弧，所以⑤错误． 　　故答案为①． 第 3 题　基础层 【解答】 　　平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径． 　　答：定点，定长，定点，定长 第 4 题　基础层 【解答】 　　以2cm为半径可以画无数个圆；以点O为圆心可以画无数个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画一个圆． 　　答：无数；无数；一 第 5 题　基础层 【解答】 A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形 　　在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆， 　　答：C．圆 第 6 题　基础层 【解答】 A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 　　A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意； 　　B、半圆是弧，故错误，不符合题意； 　　C、过圆心的弦是直径，故错误，不符合题意； 　　D、直径是弦，正确，符合题意， 　　答：D．直径是弦 第 7 题　基础层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　①直径是弦，正确，符合题意； 　　②弦不一定是直径，错误，不符合题意； 　　③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意； 　　④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意； 　　⑤根据半圆的定义可知，半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意， 　　正确的有3个， 　　答：C．3个 第 8 题　基础层 【解答】 【甲卷】 题干：已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ______ ） 选项：A．2　B．3　C．4　D．5 因为圆中最长的弦为直径，所以AB≤4． 答：D．5 【乙卷】 题干：已知AB是半径为3的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ______ ） 选项：A．2　B．3　C．4　D．5 因为圆中最长的弦为直径，半径为3时直径为6，所以AB≤6，故AB的长不可能是7． 答：D．7 第 9 题　基础层 【解答】 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 　　图形中有弦AB和弦CD，共2条， 　　答：B．2条 第 10 题　基础层 【解答】 A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 　　∵⊙O的半径是8cm， 　　∴⊙O中最长弦长是16cm． 　　答：C．16cm 第 11 题　提升层 【解答】 A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 　　在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合， 　　答：A．无数个 第 12 题　提升层 【解答】 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 　　以已知点O为圆心作圆，因为半径不确定，所以可以画无数个圆． 　　答：D．无数个 第 13 题　提升层 【解答】 A．圆的直径是半径的2倍 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 　　生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里，这是因为同一个圆里所有的直径都相等． 　　答：B．同一个圆所有的直径都相等 第 14 题　提升层 【解答】 　　证明：∵OA＝OB， 　　∴∠A＝∠B， 　　∵在△OAC和△OBD中： 　　， 　　∴△OAC≌△OBD（SAS）． 第 15 题　提升层 【解答】 　　解法一：过O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC， 　　设OC＝x，AC＝y， 　　∵AB是⊙O的一条弦，⊙O的半径为6， 　　∴AB≤12， 　　∵△OAB的面积为18， 　　∴， 　　则y， 　　∴， 　　解得x＝3或﹣3（舍）， 　　∴OC＝34， 　　∴4＜OP≤6， 　　∵点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个． 　　解法二：设△AOB中OA边上的高为h， 　　则，即， 　　∴h＝6， 　　∵OB＝6， 　　∴OA⊥OB，即∠AOB＝90°， 　　∴AB＝6，图中OC＝3， 　　同理得：点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，OP＝5或6，P点有4个． 第 16 题　提升层 【解答】 　　∵OA＝OB＝AB， 　　∴△OAB是等边三角形， 　　∴∠AOB＝60°． 第 17 题　提升层 【解答】 　　∵A，B是⊙O上不同两点， 　　∴AB＞0， 　　∵⊙O的半径为5， 　　∴直径为10，直径是圆中最长的弦， 　　∴AB≤10． 　　优弧的范围为：5π＜优弧10π． 　　答：0＜AB≤10，5π＜优弧10π 第 18 题　拓展层 【解答】 　　∵AB等于⊙O的半径， 　　∴AB＝OB， 　　∴∠A＝∠BOA， 　　∵OB＝OE， 　　∴∠E＝∠OBE， 　　∵∠OBE＝∠A+∠BOA＝2∠A， 　　∴∠E＝2∠A， 　　∵∠DOE＝∠A+∠E， 　　∴∠DOE＝3∠A， 　　∴∠A∠DOE78°＝26°． 第 19 题　拓展层 【解答】 　　由题意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m， 　　小狗在地平面上环绕跑圆的半径为2.0（m）， 　　小狗活动的区域是以2.0m为半径的圆，如图． 第 20 题　拓展层 【解答】 　　到点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是：以点O为圆心，3cm长为半径的圆． 第 21 题　拓展层 【解答】 　　把最小圆的阴影部分圆点为定点顺时针旋转90°，然后把最外边的阴影部分逆时针旋转90°，即可填充满最大圆的 　　而最大圆的面积为π 　　∴答案为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本节同步作业 · 内容目录 （本节内容目录导图：按基础/能力/拓展 分层罗列题型，先见森林再入树木） 九年级上 3.1.1 圆的认识　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆的概念 1．到点O的距离等于8的点的集合是 ______ ． 2．下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧，正确的是 ______ ．（填写正确的序号） 3．平面上到 ______ 的距离等于 ______ 的所有点组成的图形叫做圆，其中， ______ 为圆心， ______ 为半径． 4．以2cm为半径可以画 ______ 个圆；以点O为圆心可以画 ______ 个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画 ______ 个圆． 5．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ______ ） A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形 6．下列说法正确的是（ ______ ） A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 7．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　求圆中弦长 8．已知AB是半径为3的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ______ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三　弦的条数 9．如图，图中的弦共有（ ______ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型四　求过圆内一点的最长弦 10．已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（ ______ ） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 提升练习 题型一　圆的概念 11．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ______ ） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 12．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ______ ） A．圆的直径是半径的2倍 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 题型二　证明三角形全等（圆的性质） 14．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OAC≌△OBD． 题型三　点到圆的最值问题 15．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 ______ 个． 题型四　圆心角的度数 16．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是 ______ ． 题型五　求圆中弦长 17．已知⊙O的半径为5，且A、B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是 ______ ，优弧的范围为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆心角的度数 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数． 题型二　点到圆的最值问题 19．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 ______ m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5 ______ m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图． 题型三　圆的概念 20．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是 ______ ． 21．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ______ ．（结果保留π） 01 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.1.1 圆的认识　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆的概念 1．到点O的距离等于8的点的集合是 ______ ． 2．下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧，正确的是 ______ ．（填写正确的序号） 3．平面上到 ______ 的距离等于 ______ 的所有点组成的图形叫做圆，其中， ______ 为圆心， ______ 为半径． 4．以2cm为半径可以画 ______ 个圆；以点O为圆心可以画 ______ 个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画 ______ 个圆． 5．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ______ ） A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形 6．下列说法正确的是（ ______ ） A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 7．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　求圆中弦长 8．已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ______ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三　弦的条数 9．如图，图中的弦共有（ ______ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型四　求过圆内一点的最长弦 10．已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（ ______ ） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 提升练习 题型一　圆的概念 11．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ______ ） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 12．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ______ ） A．圆的直径是半径的2倍 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 题型二　证明三角形全等（圆的性质） 14．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OAC≌△OBD． 题型三　点到圆的最值问题 15．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 ______ 个． 题型四　圆心角的度数 16．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是 ______ ． 题型五　求圆中弦长 17．已知⊙O的半径为5，且A、B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是 ______ ，优弧的范围为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆心角的度数 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数． 题型二　点到圆的最值问题 19．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 ______ m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5 ______ m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图． 题型三　圆的概念 20．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是 ______ ． 21．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ______ ．（结果保留π） 02 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.1.1 圆的认识　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆的概念 1．到点O的距离等于8的点的集合是 ______ ． 2．下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧，正确的是 ______ ．（填写正确的序号） 3．平面上到 ______ 的距离等于 ______ 的所有点组成的图形叫做圆，其中， ______ 为圆心， ______ 为半径． 4．以2cm为半径可以画 ______ 个圆；以点O为圆心可以画 ______ 个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画 ______ 个圆． 5．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ______ ） A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形 6．下列说法正确的是（ ______ ） A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 7．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　求圆中弦长 8．已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ______ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三　弦的条数 9．如图，图中的弦共有（ ______ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型四　求过圆内一点的最长弦 10．已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（ ______ ） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 提升练习 题型一　圆的概念 11．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ______ ） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 12．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ______ ） A．圆的直径是半径的2倍 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 题型二　证明三角形全等（圆的性质） 14．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OAC≌△OBD． 题型三　点到圆的最值问题 15．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 ______ 个． 题型四　圆心角的度数 16．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是 ______ ． 题型五　求圆中弦长 17．已知⊙O的半径为5，且A、B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是 ______ ，优弧的范围为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆心角的度数 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数． 题型二　点到圆的最值问题 19．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 ______ m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5 ______ m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图． 题型三　圆的概念 20．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是 ______ ． 21．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ______ ．（结果保留π） 03 学科网（北京）股份有限公司 九年级上 3.1.1 圆的认识　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 题型一　圆的概念 1．到点O的距离等于8的点的集合是 ______ ． 2．下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧，正确的是 ______ ．（填写正确的序号） 3．平面上到 ______ 的距离等于 ______ 的所有点组成的图形叫做圆，其中， ______ 为圆心， ______ 为半径． 4．以2cm为半径可以画 ______ 个圆；以点O为圆心可以画 ______ 个圆；以点O为圆心，以2cm为半径可以画 ______ 个圆． 5．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（ ______ ） A．直线 B．正方形 C．圆 D．菱形 6．下列说法正确的是（ ______ ） A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧 C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦 7．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二　求圆中弦长 8．已知AB是半径为3的圆的一条弦，则AB的长不可能是（ ______ ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型三　弦的条数 9．如图，图中的弦共有（ ______ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 题型四　求过圆内一点的最长弦 10．已知⊙O的半径是8cm，则⊙O中最长弦长是（ ______ ） A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm 提升练习 题型一　圆的概念 11．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ______ ） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 12．以已知点O为圆心作圆，可以作（ ______ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 13．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（ ______ ） A．圆的直径是半径的2倍 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的π倍 D．圆是轴对称图形 题型二　证明三角形全等（圆的性质） 14．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OAC≌△OBD． 题型三　点到圆的最值问题 15．如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 ______ 个． 题型四　圆心角的度数 16．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是 ______ ． 题型五　求圆中弦长 17．已知⊙O的半径为5，且A、B是⊙O上不同的两点，则弦AB的范围是 ______ ，优弧的范围为 ______ ． 拓展练习 题型一　圆心角的度数 18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数． 题型二　点到圆的最值问题 19．如图，小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 ______ m（手臂与拉直的绳子在一条直线上）手臂肩部距地面1.5 ______ m．当小虎站立不动时，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图． 题型三　圆的概念 20．在同一平面内与已知点O的距离等于3cm的所有点组成的图形是 ______ ． 21．如图所示的三个圆是同心圆，那么图中阴影部分的面积为 ______ ．（结果保留π） 04 学科网（北京）股份有限公司 $