限时训练卷 25 复数 综合训练试卷-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 2027年高考复数一轮复习卷，以基础巩固与能力提升为梯度，融合欧拉公式等数学文化情境，通过运算、推理与模型构建考查复数核心知识，适配一轮复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|复数运算、共轭复数、复平面|基础题覆盖核心概念，如第4题考查复平面象限| |选择题（多选）|3/18|纯虚数、模、欧拉公式|第11题结合欧拉公式考数学文化，培养数学眼光| |填空题|3/15|复数方程、共轭复数|简洁考查运算技能，如第14题解方程求共轭复数| |解答题|5/77|复数几何意义、方程应用、欧拉公式综合|第19题三问递进，融合欧拉公式的表示、方程根与最值，提升数学思维与表达能力|

2027年高考一轮限时训练卷25　复数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·江苏无锡·期中）若，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用虚数运算化简等式左侧，再利用复数相等：实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程求出. 【详解】原式可化为， 而，，所以，解得，故. 2．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）已知复数，，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】先计算两个复数的差，再根据复数模的计算公式求解结果即可. 【详解】已知 ，所以， 可得 . 3．（26-27高三上·安徽六安·开学考试）已知，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的基本概念与四则运算求解. 【详解】由题意可得， 所以． 4．（26-27高三上·北京房山·开学考试）已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，化简复数，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数， 所以复数在复平面内对应的点位于第一象限. 5．（2026高三上·全国·专题练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于在复平面内，复数对应的点的坐标是，所以，， 故， 所以的虚部为. 6．（26-27高三上·福建泉州·开学考试）已知，且，其中，为实数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，则, 由，得 ，所以 ， 因此 且，解得，，因此. 7．（2026高三上·全国·专题练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则计算. 【详解】因为， 所以 . 8．（26-27高三上·陕西西安·阶段检测）若复数，，在复平面内对应的三个点构成一个正三角形，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】B 【分析】设复数，，在复平面内对应的点分别为，，，根据为正三角形可求出点的坐标，进而可求得的值． 【详解】由题意得复数，在复平面内对应的点分别为，， 由于，，在复平面内对应的三个点构成一个正三角形， 如图所示，复数在复平面内对应的点为或， 显然两种情况对应的值相等，不妨只考虑对应点的情况， 过点作轴于点， 由于，则，， 故点的坐标为，因此． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高三上·全国·专题练习）设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的虚部为9 D．为纯虚数 【答案】ABD 【分析】根据共轭复数，复数的模与组成以及复数的四则运算法则逐一计算即可. 【详解】对于A，由易得，故A正确； 对于B，因，故B正确； 对于C，，其虚部为，故C错误； 对于D，，是纯虚数，故D正确. 10．（26-27高三上·安徽·开学考试）已知复数，复数满足，则（   ） A． B． C．复数的虚部为1 D．复数在复平面内的对应点在第一或第三象限 【答案】BCD 【详解】由题可得，A错误； 因为，所以，B正确； 复数，故复数的虚部为1，C正确； 设，则， 所以或， 所以复数或，其在复平面内的对应点坐标为或， 所以复数在复平面内的对应点在第一或第三象限，D正确. 11．（25-26高三·福建泉州·期末）欧拉公式是虚数单位巧妙地将复数、指数函数与三角函数联系起来，在涉及波动、振动、周期信号、交变场等理工领域应用广泛，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．复数的模等于 D． 【答案】ABD 【详解】对于A选项，，，故A选项正确； 对于B选项，，故B选项正确； 对于C选项，解法一：， 解法二：， 所以，故C选项错误； 对于D选项， ，故D选项正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三上·浙江·开学考试）已知复数满足：，则________． 【答案】/ 【详解】由于，故． 13．（25-26高三·云南昆明·阶段检测）若 ，则 ___________________． 【答案】 【详解】因为， 所以， 则，， 故. 14．（26-27高三·广东梅州·开学考试）若复数z满足，其中是虚数单位，则z的共轭复数_________． 【答案】 【分析】先通过复数代数形式的四则运算求出复数，再根据共轭复数的定义得到结果. 【详解】对已知等式变形可得 ， 所以的共轭复数. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·江苏无锡·期中）设为虚数单位，，复数，，且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上． (1)求的值及复数的共轭复数； (2)若（）是纯虚数，求实数的值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上 ，得． 复数的共轭复数． （2）， 若是纯虚数， 则， 解得． 16．（25-26高三·浙江绍兴·阶段检测）（1）已知成立，求实数的值； （2）若关于的方程有实根，求实数的值． 【答案】 （1）；（2） 或 . 【详解】（1）由，得，得 ， 消去 得 ，即 ，故 . （2）由有实根，得， 因此 ， 由 解得 或 ， 时，，得 ； 时，，得 . 综上， 或 . 17．（25-26高三·上海·期中）已知复数，其中为虚数单位， (1)若复数为实数，且为钝角，求此时的复数； (2)若，且复数为纯虚数，求角的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令虚部为0，再根据题目要求的取值范围求出的值再代入z中即可； （2）令虚部不为0且实部为0，再根据题目要求的取值范围求出即可. 【详解】（1）由题目可得，即，又因为钝角， 解得，则. （2）由题可得， 即，解得， 又因，解得，， 又因，所以，，因为， 当时，（舍去），当时，， 当时，，当时，， 综上所述. 18．（25-26高三·青海西宁·期末）完成下列各题： (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)在复数集中解方程：； (3)若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用纯虚数实部为、虚部不为列方程组求解； （2）计算判别式，负数开方引入虚数单位，套用求根公式得复数根； （3）根据复平面第二象限横纵坐标符号列不等式组，解出参数范围． 【详解】（1）由，得或， 又，所以； （2）方程的判别式， 所以． （3）由复数在复平面上对应的点位于第二象限， 得，解得， 所以的取值范围是． 19．（25-26高三·浙江绍兴·期末）著名数学家欧拉发现并证明了欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位），从而建立了三角函数和指数函数的关系，已知复数． (1)若，将复数表示成（）的形式； (2)若是关于的实系数方程的一个根，求，的值； (3)求的最大值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）代入给定角度，利用欧拉公式将其展开为三角函数形式，合并实部与虚部完成化简； （2）法一：将复数的三角形式转换回，结合复数的运算即可求解，法二：利用实系数一元二次方程“虚数根成对共轭出现”的性质找出另一根，随后通过韦达定理即可求解； （3）法一：将复数的三角形式转换回，结合正弦函数的取值范围即可求解，法二：将复数模长的最值问题转化为复平面内单位圆上的动点到定点的几何距离求最大值即可. 【详解】（1）； （2）法一 ，则， 即，故且， 所以，； 法二 为虚数根，所以方程还有另一个根为， 根据韦达定理：， 所以，； （3）法一 ， ， 故． 法二 ，令，， 则可视为单位圆上的点到点的距离， 到圆心的距离，即在单位圆外， 所以，其中为单位圆的半径. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮限时训练卷25　复数 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三·江苏无锡·期中）若，，，则（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）已知复数，，则（    ） A． B． C．3 D． 3．（26-27高三上·安徽六安·开学考试）已知，则的共轭复数（   ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·北京房山·开学考试）已知复数，则在复平面内对应的点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026高三上·全国·专题练习）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 6．（26-27高三上·福建泉州·开学考试）已知，且，其中，为实数，则（     ） A． B． C． D． 7．（2026高三上·全国·专题练习）（    ） A． B． C． D． 8．（26-27高三上·陕西西安·阶段检测）若复数，，在复平面内对应的三个点构成一个正三角形，则（    ） A． B． C． D．5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（2026高三上·全国·专题练习）设，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的虚部为9 D．为纯虚数 10．（26-27高三上·安徽·开学考试）已知复数，复数满足，则（   ） A． B． C．复数的虚部为1 D．复数在复平面内的对应点在第一或第三象限 11．（25-26高三·福建泉州·期末）欧拉公式是虚数单位巧妙地将复数、指数函数与三角函数联系起来，在涉及波动、振动、周期信号、交变场等理工领域应用广泛，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．复数的模等于 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高三上·浙江·开学考试）已知复数满足：，则________． 13．（25-26高三·云南昆明·阶段检测）若 ，则 ___________________． 14．（26-27高三·广东梅州·开学考试）若复数z满足，其中是虚数单位，则z的共轭复数_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高三·江苏无锡·期中）设为虚数单位，，复数，，且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上． (1)求的值及复数的共轭复数； (2)若（）是纯虚数，求实数的值． 16．（25-26高三·浙江绍兴·阶段检测）（1）已知成立，求实数的值； （2）若关于的方程有实根，求实数的值． 17．（25-26高三·上海·期中）已知复数，其中为虚数单位， (1)若复数为实数，且为钝角，求此时的复数； (2)若，且复数为纯虚数，求角的取值集合． 18．（25-26高三·青海西宁·期末）完成下列各题： (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)在复数集中解方程：； (3)若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求的取值范围． 19．（25-26高三·浙江绍兴·期末）著名数学家欧拉发现并证明了欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位），从而建立了三角函数和指数函数的关系，已知复数． (1)若，将复数表示成（）的形式； (2)若是关于的实系数方程的一个根，求，的值； (3)求的最大值． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $