1.3-1.4矩形与正方形的性质判定同步练习 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，系统覆盖矩形与正方形的性质判定，从单一知识点到动态综合问题，培养几何直观与推理能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形/正方形性质（对角线、直角）、判定定理直接应用|如选择1-5题直接考查对角线性质，填空11-13题坐标与中点计算，夯实概念理解| |中档|性质与简单几何变换（折叠、中点）结合|如选择6-8题涉及折叠与中点四边形，填空14-16题正方形动态面积计算，培养空间观念| |提升|多知识点综合（动点、坐标系、探究证明）|如选择9-10题动点与最值，解答21-24题动态几何与开放探究，发展推理能力与创新意识|

1.3-1.4《矩形与正方形的性质判定》同步练习 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分.） 1.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AO=3cm,则BD的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 2.如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要 用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是() A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有三个角是直角的四边形是矩形 3.如图，已知四边形ABCD的对角线相交于O,则下列条件能判断它是正方形的是( D A.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD B.AB=BC=CD=DA C.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D.AB=BC,CD⊥DA 4.如图，在矩形ABCD中，∠ACB=68°，依据尺规作图的痕迹，则∠a的度数为() 68 A.66° B.68° C.34° D.56° 5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F, 连接OB,OD.若OF=2,AE=3,则图中阴影部分的面积为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.如图，在正方形ABCD中，AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点，且 AE=FC=3,BE=DF=4 4,则EF的长为(） D E 3 7 A.2 B.1 C.5 D.√2 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2V5,两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、 y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC,则当OC最大时，点C的坐标是() c. 333 A.(3,35） B.(33,3 D.22 8.如图，任意四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，对于四边形EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( A.当E,F,G,H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B.当E,F,G,H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D.当E,F,G,H是各边中点时，四边形EFGH可以不为平行四边形 9.如图，已知矩形ABCD,E,F分别是边AB,CD的中点，M,N分别是边AD,AB上两 点，将△MMN沿MN对折，使点A落在点E上.若AB=a,BC=b,且N是FB的中点，则方的 值() M B 3 2 A.3 B.3 C.2 D. I0.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M是边AD上一点，连接OM,过点 OON⊥OM N 作 ,交C0于点W,连接W.若正方形的边长为'，下列结论：① S四边形MOND 4边D;②MD+ND=1:③4M?+CN2=MW2;④△MON始终是等腰直角三角形. 其中正确的为( A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题。 1.如图，矩形ACD在平面直角坐标系中，A(3-)、B-)、D(-34),则点C的坐标为 12.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°， 点D为边AB的中点，点A,B对应的刻度分别为2,8，则CD的长为 A/ 0123456789 13.如图，矩形ABCD的顶点A,B分别在'轴正半轴和x轴正半轴上滑动，AB=12,AD=8,连 接OD,则OD的最大值是 A B 14.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交点为O,点F、F分别在CDBC边上，且 ∠B0F=90°.若4C=4 OFCE 4,则图中阴影四边形的面积为 F 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与y轴交于点A,依次作正方形 ABCO ABC2C ，正方形 ,B,C3C2… ,正方形 小44“在一次函数图象上，点 ,使点 GC,G在*轴正半轴上，则点的坐标是 As y=x+1 A B3 A2/ A B 70 C C2 C3 16.如图，正方形ABCD的边长为1，E为对角线BD上一点，且BE=BC,点P为线段CE上一 动点，且PM⊥BE于M,PN⊥BC于N,则PM+PN的值为 A M 三、解答题。 17.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AE,CE.求证：∠AEB=LCEB. E 18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC平分∠BAD,DP∥AC,CP∥BD D (1)求证：四边形OCPD是矩形； (2)若AC=6,BD=8,求OP的长. 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点，过点D作 DE⊥B ,交直线W于点E垂足为万连接CD、BE. M D (1)求证：CE=AD. (2)若D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理 由 20.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG ∥EF 交B于点G. D E G B (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)若AC=8,BD=6,请直接写出矩形OEFG的面积为-· 21.如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的 平分线CF于点F,求证：AE=EF.按照课本提示，很容易证明. (I)若将原题中“E为边BC的中点”改为：“E是边BC上任意一点（不与点B、C重合）”， 其它条件都不变（如图2），结论AE=EF仍然成立，请予以证明. (2)若将(1)中结论与已知条件中部分条件互换，改成如下内容：如图3，四边形ABCD是正 方形，E是边BC上任意一点（不与点B、C重合），∠AEF=9O°，且AE=EF,连接CF,求证： CF ∠DCG 平分正方形的外角，请予以证明. G 图1 图2 图3 22.如图，在矩形ABCD中，BC=6,连接AC,∠BAC=30°，动点E从点A出发，沿AC方向 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时动点G从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位 长度的速度向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点E运 动的时间为‘秒>0 ,过点E作EF1于点F,连接FG】 D C E G (I)用含t的式子表示EF的长度：EF= (2)求证：四边形EFGC是平行四边形； (3)连接EG,当∠EGF=90°时，直接写出t的值. 23.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上，且AE=CF 将该纸片沿EF折叠，点A,B分别落在点G,H处，FH与边AD相交于点M,连接EH. M D F C (1)ME MF(选填“<”，“>”，“=”) (2)△EFM面积的最小值为 (3)求证：DM=HM; (4)若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长. 24.如图，矩形MC0中，点C在y轴上，点A在x轴上，点B的坐标是86) 矩形ABC0 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、y轴分别交于点D、F V个 A D E B (1)求线段BO的长； (2)求直线BF的解析式； (3)若点W是平面内任一点，在x轴上是否存在点M,使得M、NE、O为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.D 解：如图， D 四 “边形MBCD 矩形， .AC=BD, 40=1 C, 又A0=3cm, .BD=2AO=2×3=6(cm) 2.C 解：检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的 两条对角线长就可以判断了，依据是对角线相等的平行四边形是矩形， 3.C 解：A.AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. .AC⊥BD, 四边形ABCD是菱形，故不符合题意； B.只能判断出四边形ABCD是菱形，故不符合题意； C..A0=CO=B0=D0, ∴.四边形ABCD是矩形， ,AC⊥BD, ∴.四边形ABCD是正方形，故符合题意； D.不能判定四边形ABCD是正方形，故不符合题意. 4.D 解：如图， a 68 ,四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, .∠ACB=68°， ∴.∠CAD=∠ACB=68°， 由作法得：EF垂直平分AC,AE平分∠CAD, :.∠CME=)∠CAD=34 2 ∠A0E=90°， ∴.∠AE0=90°-∠CAE=56°， .∠a=∠AEO, ∴.∠a=56°. 5.B 解：过点O作P吧MAB,交AD,BC于点P,Q, D B :四边形ABCD是矩形，且EF∥BC, .AD∥EF∥BC,AB∥PO∥CD,∠EAP=∠EBg=LQCF=∠FDP=90°， .四边形AEOP,BOOE,CFOO,DFOP是矩形， SARC=SACD SAO=SAPO S.BEO=S.B0O SDrO=S.DFO S.CFO=S.C00 ASm=S三AB.0F=3 .S阴影=SBs0+SDr0=3+3=6 6.D 解：延长AE交DF于G,如图， .四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CD=AD=5,∠BAD=∠ADC=90°， AB=5,AE=3,BE=4, AE2+BE2=32+42=25=52=AB2、 .△ABE是直角三角形， 同理可得△DFC是直角三角形， 在Rt△ABE和RtACFD中， AE=CF AB=CD, 片Rt ADE≌RtCFP(HL) ∴.BE=DF=4,∠BAE=∠DCF,∠ABE=∠CDF, :∠ABE+∠BAE=90°，∠DAG+∠BAE=90°， ∴.∠ABE=DAG, 同理可得∠DCF=∠ADG, ∴.∠BAE=∠ADG, 又，AB=DA, △ABE≌ADAG(ASA) ..BE=AG=4,AE=DG=3,∠AEB=∠DGA=90°， ∴.EG=4-3=1,FG=4-3=1,∠EGF=90°， EF-VEG+FG-- 7.B 解：设E为AB的中点（如图①），过C作CF⊥x轴于F,则∠CF0=90°（如图②）， y D D B方 ① ② ,在RtAAOB中，E为AB的中点，AB=4, OE-AE-BE-14B-2 21 ,在矩形ABCD中，∠ABC=90°，BC=2N3, 在RtEBC中，由勾股定理得：CE=VBC2+BE=V2+23'=4, 由三角形三边关系得：OC≤OE+EC,当O,E及C共线时，OC的值取到最大， 此时0C=0E+EC=2+4=6, 延长EB到点G,使EB=BG,连接CG,如图，则EG=4, B ,BC⊥EG,BG=BE, ∴.BC垂直平分EG,得CG=CE=4, ∴.CE=EG=CG=4, .aCEG为等边三角形， ∴.∠CEG=60°， ∴.∠BEC=60°， .OE=BE, ∴.∠EOB=∠EBO, ∴.∠BEC=∠EOB+∠EBO=2∠COB, ∠COB=)∠BEC=30° 2 :CF=10C-3 2 由勾股定理得：OF=V0C2-CF2=V6-3=3V5 所以点C的坐标是35,3) 8.D 解：如图，连接AC,BD, 4 若E,E,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点， EHWBD.FGWBD.EFWAC.EH-BD-FG.EF-4C ·.EHIFG,.EH=FG ∴四边形EFGH为平行四边形，故D选项错误，符合题意； 当AC=BD时，H=D-)4C=E 21 ∴.四边形EFGH为菱形，故A选项正确，不符合题意； 当AC⊥BD时，EH⊥EF, ∴.四边形EFGH为矩形，故B选项正确，不符合题意； 若E,F,G,H不是各边中点， 当EF HG,EF=HG时，四边形EFGH为平行四边形，故C选项正确，不符合题意； 故选：D 9.C 解：四边形ABCD是矩形 ∴.AB=CD ABIICD∠A=90° .E F F分别是边B,D的中点，N是B的中点， DE==--,N--, 1 3 ∴.AN=AF+FN=二a 4 :AF=DEDC∥AB∠A=90° 六四边形MD 是矩形， .AD=EF=b∠EFB=90° “将△MMW沿W对折，使点4落在点E上 :.AN =EN -a 在Rt△EFN中，EN2=EF2+FN2, 9d=6+a .1 16, b 2a(负值已舍去) a=2 .∴.b 10.D ①解：：四边形ABCD是正方形，且正方形的边长为1， ∴.∠ADC=90°AD=CD=1∠MD0=∠NCO=45° 1 OC-ODS. .ON⊥OM .∠MOD+∠DON=90° .·∠COD=∠CON+∠DON=90° ∴.∠MOD=∠NOC ∴.△MOD≌aNOC(AAS) .S.MOD=S.NOC MD=NC MO=NO 1 ∴S边形wo00=S.M0n+S.ow=S.oc+S.ov=S.c0m-45g边带4OD, 故①正确. ②解：由①可知，，aMOD≌aNOC, ∴.MD=NC :MD+ND=C+D=CD,故②正确. ③解：aMOD≌aNOC, ∴.MD=NC 又：四边形ABCD是正方形， AD=CD∠ADC=90 ∴.AM=DN .AM2+CN2=DN2+MD2=MIN2 ,故③正确. ④解：aMOD≌aNOC, ∴.MO=NO 又：ON⊥OM, ∴.∠MON=90° 因此△MON始终是等腰直角三角形，故④正确. 综上所述：以上结论正确的有①②③④. 二、填空题。 11.(04) 解：如图： D F E B 根据矩形的性质得CEOG是矩形， (-3,-)B(1,-）D(-3,4) :D=4-(←1)=5 ,四边形ABCD是矩形， .BC=AD=5, B0-) .0E=1,CE=4 ·点C的坐标为4) 12.3cm AB=8-2=6(cm) 解：由题意得， .∠ACB=90°，点D为边AB的中点， 13.16 解：如图，取AB的中点E，连接OE,DE D E B A,B y “顶点 分别在轴，轴正半轴上滑动， .∠AOB=90° :E是4B的中点，1B=12, 0e-号0=6 “四边形 ABCD 是矩形， ∴.∠DAB=90° :E是B的中点， 1 六4E=24B=6, 在R△DAE中，AD=8,DE=VAD+AE=V⑧+6=10 .·OD≤OE+DE ∴.0D≤6+10=16 ∴.OD 16 的最大值为. 14.2 解：四边形ABCD是正方形， .∴.B0=C0,∠BOC=90°，∠OBF=∠OCE=45°， ,∠EOF=90° ∴.∠BOC=∠EOF, ∴.∠BOC-∠COF=∠EOF-∠COF, ∴.∠BOF=∠COE 在△OBF与△OCE中， [∠OBF=∠OCE BO=CO ∠BOF=∠COE' ∴.△OBF≌△OCE(ASA) :四边形ABCD是正方形，AC=4, 1 ∴.OB=OC=5AC=二×4=2 2 2 .'△OBF≌△OCE, .S边形OrE=SAe+SAFOC =SAFOC +SABOF =S.BOC -×OBOC =-×2×2 2 =2 15.(516) 解：当x=0时，y=x+1=1, .4(0,1) 四边形ABC0为正方形， .0C=04=1, 当x=1时，y=x+1=2, 42）,即4(2-2) 同理，434)，即4(2-山2) … 4(2-1,2）； 点4的坐标是(2-l2）,即516)】 2 16. 解：连接BP,AC,交BD于O, A O E M O B NC ,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC=CD=AD=1,∠BCD=90°，AC⊥BD, 4C=AB+BC= :oc=01-4ce9 2, :Sas-E0C,Ss方spw,5.wBCPN,又=及ae+Sn OCE-PM+BCPN, BC=BE, ∴.OC=PM+PN, PM+PN= 2 三、解答题 17.证明：：四边形ABCD是正方形，BD是正方形ABCD的对角线， ∴.AB=CB∠ABE=∠CBE=45 在△ABE和△CBE中， AB=CB ∠ABE=∠CBE BE=BE .△ABE≌aCBE(SAS) ..∠AEB=∠CEB 18.(1)证明：AC平分∠BAD,平行四边形ABCD中，AD∥BC, ∴∠BAC=∠CAD,且∠BCA=∠CAD, ∴.∠BAC=∠BCA, .'AB=BC, ∴.平行四边形ABCD为菱形. 又.DP∥AC,CP∥BD, .四边形OCPD为平行四边形. 在菱形ABCD中，AC⊥BD, ∴.∠COD=90°， ∴.平行四边形OCPD为矩形. (2)解：在矩形OCPD中，OP=CD,在菱形ABCD中，CD=BC,且AC=6,BD=8, ∴.OP=CD=BC=5. 19.(1)证明：DE⊥BC, ∴.∠DFB=90° :∠ACB=90° ∴，∠ACB=∠DFB .AC∥DE :MN∥AB ,CE∥AD .四边形ADEC是平行四边形， ∴.CE=AD (2)解：当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由如下： D为AB中点， ∴，AD=BD .CE=AD ∴.BD=CE .BD∥CE ∴.四边形BECD是平行四边形， ∠ACB=90° D为 B中点， ∴.CD=AD=BD ∴.∠A=∠ACD BECD ，四边形 是菱形， 当∠A=45°时，∠A=∠ACD=45°， .∠CDB=∠A+∠ACD=90° ∴.四边形BECD是正方形. 20.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ∴.OB=O ,即点是BD的中点， :E是MD 的中点， OE是△MBD 中位线， ∴.OE∥FG :OG∥EF 多 四边形 OEFG 是平行四边形， .EF⊥AB ∴.∠EFG=90° 小平行四边形 OEFG 是矩形； (2)解：四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6, BD1AC,01=4C=4,0B=号D=3 2 2 ∴.由勾股定理得D=AB=VOP+OB=5 :B是D的中点， OE=AE-1AD=5 1 2 2； 由(1)可知，四边形OEFG是矩形， FG=OE2,EF=06 设AF=x,则BG=AB-FG-AF= 2-x 由勾股定理得：EF2=AE2-AF,OG2=OB2-BG .AE2-AF2 OB2-BG2, =-(8 行。 s 10, .EF=OG=AE2-AF2=12 , ∴矩形OBFG的面积=0B-EF-×2=6 25 21.(1)证明：如图4，在AB边上截取BK=BE,连接EK, ◇ E C 图4 “四边形 ABCD 是正方形， ∴.∠B=∠BCD=90° .∠BKE=∠BEK=45° ∴.∠AKE=135° .CF 为正方形外角平分线， ∴.∠FCG=45 .∠ECF=135o ∴.∠AKE=∠ECF .·∠AEF=909 .∴.∠EAK+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90° ∴.∠EAK=∠FEC BA=BC .BA-BK BC-BE ,即K=EC 在△EAK和△FEC中 ∠AKE=∠ECF AK=EC ∠EAK=∠FEC .△EAK≌AFEC(ASA) .∴.AE=EF (2)证明：如图4，在AB边上截取BK=BE,连接EK, EC G 图4 “四边形 ABCD 是正方形， .BA=BC BM-BK=BC-BE,即 AK=EC .∠AEF=90° ∴.∠EAK+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90° ∴.∠EAK=∠FEC 在△EAK和△FEC中 AE=EF ∠EAK=∠FEC AK=EC ∴：△EAK≌aFEC(SAS) .∴.∠ECF=∠AKE ABCD 四边形 是正方形， ∴.∠B=∠BCD=90° BK=BE ∴.∠BKE=∠BEK=45° ∴.∠AKE=135° .∠ECF=∠AKE=135 ， ,∠BCD+∠DCF=135° ·∠DCF=450=1∠DCG 2 ∴.CF ∠DCG 平分 22.(1)解：由题意得AE=21, .EF⊥AB, ∴.∠AFE=90°， .∠BAC=30°， (2)证明：由题意可知CG=t, 由(1)得EF=t, .'EF=CG, ,四边形ABCD是矩形， ∴.AB⊥BC 又：EF⊥AB, .EF∥CG, ∴.四边形EFGC为平行四边形； (3)解：四边形EFGC是平行四边形， CE∥FG, D C ∴.∠CEG=∠EGF=90°， .∠BAC=30°， ∴.∠ECG=60°，AC=2BC=12, ∴.∠CGE=30°， ∴.CG=2CE ..CG=1,AE=2t .CE=AC-AE=12-21, 1=202-2刘 智释头 23.(1)解：，四边形ABCD为矩形， .AD=BC=8,AB=CD=4.ADII BC ∴.∠BFE=∠MEF, 根据折叠可得：∠BFE=∠MFE, ∴.∠MEF=∠MFE, ∴.ME=MF; (2)解：过点F作FP⊥AD于点P, H G MP D E B F C ∴.∠APF=90° ABCD ∠A=∠B=90° 矩形纸片 六四边形MBFP 为矩形， ∴.PF=AB=4 :S.mw-EM:PF-xEMx4=2EM 2 ME MF, ∴.SFEM=2MF」 .当MF最小时，△EFM的面积最小， 垂线段最短， “.当FM⊥AD时，△EFM的面积最小， 即FM⊥AD,ME=MF=4时，△EFM的面积最小值为2×4=8； (3)证明：由(1)知：AD=BC,ME=MF, 由折叠的性质可知，BF=HF, AE=CF 又：BC=BF+CF=HF+CF=CF+MF+HM，AD=AE+ME+DM, .∴.DM=HM ； (4)解：①当EH=FH时，∠HEF=∠HFE, 由(1)知，∠MEF=∠MFE, ∴.H,M 重合， 由折叠的性质可知，BF=FH， 则BF+CF=FH+CF=8=BC, AE=CF .EH+AE=8=AD ..H,M,D 重合， G H(D.M) 设AE=CF=m,则EH=FH=BF=8-m, ∠C=90°CH=AB=4 .4+m2=(8-m2 解得：AE=m=3; ②当EH=EF时， 由折叠的性质可知，BE=EH, ∴.BE=EF 过点E作E0⊥BF于点， G D M .∠EQB=90°=∠A=∠ABQ,BQ=QF 四边形 ABOE 为矩形， ..AE=BO=OF=CF .BC=8 ·AE=B0=QF=CF=8 3； 8 综上所述，4E的长为3或3 24.(1)解：：四边形MC0是矩形，点B的坐标是-86)， :.∠0AB=∠0CB=90,OA=BC=8,AB=C0=6, :.B0=VBC2+0C=10 (2)解：由折叠的性质得：BE=AB=6,DE=DA,∠DEB=∠DAB=90°， .∠DE0=90°，0E=B0-BE=10-6=4 设OD=a,则DA=DE=8-a, 在Rt△EOD中，DE2+OE2=OD2, 即(8-a+42=a2 解得a=5, :D(-50) 设直线BF的解析式为y=kc+b, -8k+b=-6 把B(-8,6),D(-5,0)代入得-5k+b=0, [k=2 解得b=10. ∴直线BF的解析式为y=2x+l0; (3)解：存在， .使得M、NE、O为顶点的四边形是菱形， ∴.△OEM为等腰三角形， ①当OM=OE时，此时OM=OE=4, y A DM O M B M的坐标为4,0)或4,0)： ②当EO=EM时，连接EN交AO于点T 如图所示： A D1 设直线OB解析式为y=a, B(-8,-6) 由点 在图象上可知：6=-8k :3 4, 则直线OB解析式为y=4x, 3 设点 在RtAEOT中，OT2+TE2=OE2, 即+=6 解得x=±16 , ,点E在第三象限， 5, 5别 ,四边形ONME是菱形， .MT-OT A0w-号 ③当E=MO时，MN垂直平分OE,垂足为G,作EP⊥OA于P,如图所示： A D PMO B C E-16_12 由②得55， OP= EP=12 则 ， 在△Paw中，由句殿定理得传-om得-Bm ..OM=EM, -oM-o 解得OM= 2 次增坐春动可 综上所述，在x轴上存在点从使得从从R、0为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为4,0)） 40号威(