1.3 矩形的性质与判定同步练习2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦矩形性质与判定，通过基础巩固、中档应用、综合提升三层设计，构建从单一知识点到跨知识综合的递进路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|矩形性质（对角线相等）、判定（三个直角）|选择1直接对比平行四边形性质，填空9计算矩形面积，夯实概念理解| |中档|性质与判定综合应用|选择6结合直角三角形面积求线段最值，填空13动点问题构建矩形，发展空间观念| |提高|与菱形、动点结合的综合证明|解答17菱形与矩形判定综合，19动点与角平分线构建矩形，提升推理与模型意识|

1.3 矩形的性质与判定同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(    ) A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角相等 2.如图，在矩形中，对角线，相交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，矩形的对角线，相交于点，于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.木艺活动课上，小明用四根细木条，，，搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是不是矩形，以下测量方案正确的是(    ) A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 5.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定平行四边形为矩形的是(    ) A. B. C. ， D. 6.如图，在中，，，，为边上任意一点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，已知四边形是矩形，点在直线上，若平分，则下列结论不能推出的是(    ) A. 平分 B. C. 是等边三角形 D. 8.如图，在▱中，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线相交于点，连接，，下列说法不正确的是(    ) A. 四边形是平行四边形 B. 当时，四边形是矩形 C. 当时，四边形是菱形 D. 当时，四边形是菱形 二、填空题 9.如图，矩形的对角线，相交于点，且，，则的面积为          ． 10.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则的长是          ． 11.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为          ． 12.如图，在矩形中，对角线，相交于点，平分交边于点，是的中点，连接，若，则的长度为          ． 13.如图，在矩形中，，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发以每秒个单位长度的速度向点运动当点到达点时，，两点同时停止运动设运动时间为秒，当四边形为矩形时，的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.求证：对角线相等的平行四边形是矩形． 已知：如图，在▱中，对角线． 求证：▱是矩形． 解析要证明▱是矩形，根据矩形的定义只需证明          即可． 证明：四边形是平行四边形，           ，           又          ，，           ， ． ，           ， ， ▱是矩形           15.如图，在矩形中，与相交于点若，，求矩形的周长和面积． 16.如图，在矩形中，对角线和相交于点，平分交于点，且． 求证：为等边三角形 求的度数． 17.如图，在菱形中，对角线，相交于点，延长到点，使得，连接过点作，交于点，连接． 求证：四边形是矩形； 若，，求菱形的面积． 18.如图，在矩形中，，，点从点出发，沿向终点运动；同时点从点出发，沿向终点运动，运动到终点时同时停止．点，的运动速度都是，连接，，，设点，的运动时间为 当为何值时，四边形是矩形？ 当为何值时，四边形是菱形？ 19.如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点，连接，． 判断与的大小关系，并说明理由． 一题多解当点运动到何处时，四边形是矩形请说出你的理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 有一个角是直角 平行四边形的对边相等 平行四边形的对边平行 两直线平行，同旁内角互补 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形  15. 解：四边形是矩形，，，，，  ，，，，，，  由勾股定理得，，，矩形的周长是，  矩形的面积是．  16. 【小题】 证明：四边形是矩形， ，，，，． 平分， ， ， 是等边三角形． 【小题】  17. 【小题】 证明：四边形是菱形，，，， ，四边形是平行四边形，   又，四边形是平行四边形． ，， 平行四边形是矩形． 【小题】   18. 【小题】 在矩形中，，，当时，四边形是矩形，，解得，  故当时，四边形是矩形． 【小题】 ，，四边形是平行四边形，当时，四边形是菱形，  即，解得，  故当时，四边形是菱形．  19. 【小题】 解：理由如下： ， ． 平分， ， ， ． 同理可得， ． 【小题】 当点运动到的中点时，四边形是矩形理由如下： 解法，， 四边形是平行四边形． 又， ， 四边形是矩形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $