1.2.2 数轴 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，通过东西向马路物体位置、温度计等生活情境导入，衔接有理数概念，引导学生从实际问题中抽象出数轴三要素，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境探究培养数学眼光，通过错误画法辨析发展推理意识，结合母题与变式训练强化模型意识。采用问题链引导和实例分析，帮助学生直观理解数形结合，教师可借助结构化内容提升教学效率。

（人教版）七年级 上 第一章 有理数 1.2.2 数轴 1．了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数； 2．借助数轴体会数形结合思想。 数轴的概念及画法 (1)规定了 、 和 的直线叫作数轴. (2)数轴的三要素：① ；② ；③ .注 意：数轴的三要素缺一不可. (3)原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数 轴的 ；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 原点　 正方向　 单位长度　 原点　 正方向　 单位长度　 正半轴　 问 题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌， 汽车站牌东侧3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆， 汽车站牌西侧3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境. 想一想 汽车站牌可以作为基准点，来确定其他物体的位置. 1.2.2数轴 2/18 新知探究 东 交通标志杆 7.5m 1.2.2数轴 3/18 画一条直线表示马路，点O 表示汽车站牌，从左到右表示从西到东. 我们可以这样画图： 新知探究 A 柳树 3m 电线杆 4.8 m 西 E 槐树 3m 汽车站牌 D 问题1：正数是大于_______的数；负数是正数前加上符号_______的数； 0既______正数，也______负数． 0 “－”(负) 不是 不是 问题2：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用____________分别表示它们． 正数和负数 问题3：可以写成分数形式的数称为__________，可以写成正分数形式的数为__________，可以写成负分数形式的数为__________。 有理数 正有理数 负有理数 1经典例题 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是 (　B　) A B C D B 2变式训练 下图中数轴画法不正确的有 (　C　) ① 　② ③ 　④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 上面的问题中,"东"与“西”，“左"与“右”都具有相反意义。我们知道正数与负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？ O A B C D E 7.5 3 3 4.8 O A B C D E 东 西 O 0 A 1 B 3 C 7.5 D E -3 -4.8 O A B C D E O 0 A 1 B 3 C 7.5 D E -3 -4.8 （1）0代表什么？ （2）数的符号的实际意义是什么？ （3）如果上图中的A,B的距离等于B,C的距离表示行吗？ （4）用上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系.例如-4.8表示位于汽车站牌西侧4,8米处的电线杆.你能把其他 树的位置关系表述出来吗？ 0是正数和负数的分界，可以作为基准点. 数的符号可以用来表示方向： 正数→汽车站牌东侧(右边) 负数→汽车站牌西侧(左边) D A B -4.8 -3 0 3 7.5 如何用数简明地表示各物体与汽车站牌的相对位置关系? 新知探究 1.2.2数轴 在标准大气压下， 冰水混合物的温度规定为0℃ →温度的基准点 每一格表示1℃ →单位长度 零上为正，零下为负 → 正方向 零上摄氏度 零下摄氏度 - - - - 5 4 3 2 1 0 -1 -2 - 3 1.2.2数轴 5/18 温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 新知探究 情境: 大家都见过温度计吧?你能能描述温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为他用了什么数学知识？ 冰水混合物的温度规定为0℃（温度的基准点） 以10℃为一个统一的单位长度 正方向 反方向 你能说出上面两个例子的相同点吗？ ”用点表示数“和“用数表示点” 0 1 2 3 -1 -2 -3 原点 正方向 单位长度 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 问4　由上述两个实例的共同点，你能归纳数轴的定义吗？ 14 画数轴常见的四大错误如下： (1)没有正方向； (2)没有原点； (3)单位长度不统一； (4)数字排列顺序错误. 用数轴上的点表示有理数 　　有理数可以用数轴上的点来表示.(注意：数轴上的点表示的数并 不都是有理数.) 3母题演变 (教材P10)画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，0，1 ，－3，－1.5. 解：如图所示. 数轴的画法： 一画：画一条直线(一般是水平直线)； 二取：选取原点，并用这点表示数字0； 三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)； 四统一：单位长度应统一； 五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数． 议一议：怎样画数轴？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 画数轴要体现出数轴的三要素：原点、正方向、长度单位. 17 -4.8 -3 0 1 3 7.5 O A B C D E 比较，说一说它们之间有什么共同点? 数轴的应用 　　一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的 ⁠ 上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的 负半轴上，与原点的距离是 个单位长度. 正 半轴　 a　 5母题演变 (教材P11)在数轴上，与原点的距离为1个单位长度的点表 示的数是 ⁠. 6变式训练 在数轴上，与表示数3的点相距4个单位长度的点表示的数 是 ⁠. 1或－1　 －1或7　 7母题演变 (教材P11)某点从数轴上表示－1的点A出发，向右移动4个 单位长度到达点B，则点B表示的数是 ；再向左移动7个单位长 度到达点C，则点C表示的数是 ⁠. 3　 －4　 都有基准点(表示0的点) 汽车站牌/0℃ 都规定了单位长度 1m /1 ℃ 都规定了正负方向 东西方向/零上零下 在数学中，把这样的直线叫做数轴. 1.2.2数轴 6/18 这两条直线有什么共同点呢? 新知探究 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1) 原点 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点. 原点 (2)正方向 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向， 从原点向左(或下)为负方向. (3)单位长度 选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2 ,3,… 1.2.2数轴 7/18 理解概念 1. 下列说法中正确的是 (　A　) A. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B. 数轴上表示－2的点有两个 C. 数轴上的点表示的数不是正数就是负数 D. 数轴上原点两边的点可以表示同一个数 　基础过关 A 2. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上 “0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“9 cm”对应数轴上的数为 (　B　) A. －7 B. －6 C. －5 D. －4 B 数轴的三要素 正方向 -6 -5 -4 -3 -2 -1 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 三个要素缺一不可! 数轴是数形结合的重要工具. 理解概念 4 5 6 7 8 单位长度 原点 0 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 26 1.数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2. 数轴的三要素 原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. 3. 有理数与数轴上的点 任意有理数都可以用数轴上的点来表示.正数在正半轴，负数在负半轴，0是原点. 4. 数形结合思想 数轴是数形结合的重要工具，可以用图形直观地表示数的问题. 1.2.2数轴 16/ 18 课堂小结 谢谢大家聆听 $