1.2.2 数轴-课件- 2026-2027学年人教版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖概念、三要素及有理数表示。通过东西向马路物体位置、温度计刻度等生活情境导入，从具体问题抽象出数轴要素，衔接有理数知识，为后续学习搭建支架。 其亮点在于以情境与问题驱动，培养数学眼光（抽象能力、几何直观）和数学思维（推理意识），如用马路情境抽象原点、方向、单位长度，温度计类比强化要素理解。采用动手实践（画数轴表数）和结构化小结，助学生掌握数形结合，教师可直接用实例与练习提升教学效率。

第一章 有理数 1.2.2 数轴 人教版 七年级上册 AI 生成 1 新知探究 问 题 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌， 汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆， 汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境. 想一想 汽车站牌可以作为基准点，来确定其他物体的位置. 1.2.2 数轴 2 / 18 AI 生成 从生活情境引入：东西向马路旁的物体位置。让学生思考如何画图表示，汽车站牌可以作为基准点。 2 新知探究 我们可以这样画图： 西 东 E 电线杆 D 槐树 O 汽车站牌 A 柳树 B 交通标志杆 4.8 m 3 m 3 m 7.5 m 画一条直线表示马路，点 O 表示汽车站牌，从左到右表示从西到东. 1.2.2 数轴 3 / 18 AI 生成 画出示意图。用字母标出各点位置。让学生直观理解东西方向和各物体的相对位置。 3 新知探究 如何用数简明地表示各物体与汽车站牌的相对位置关系？ E −4.8 D −3 O 0 A 3 B 7.5 0 是正数和负数的分界，可以作为基准点. 数的符号可以用来表示方向： 正数 → 汽车站牌东侧（右边） 负数 → 汽车站牌西侧（左边） 1.2.2 数轴 4 / 18 AI 生成 将位置用正负数表示。0是基准点，符号表示方向。这是从具体情境到抽象数轴的过渡。 4 新知探究 温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线. 5 4 3 2 1 0 −1 −2 −3 −4 −5 零上摄氏度 零下摄氏度 在标准大气压下， 冰水混合物的温度规定为 0 °C → 温度的基准点 每一格表示 1 °C → 单位长度 零上为正，零下为负 → 正方向 1.2.2 数轴 5 / 18 AI 生成 温度计类比。温度计也是用一条直线上的点表示数：有0刻度（基准点）、有单位长度（每格1度）、有正负方向（零上/零下）。为数轴三要素做铺垫。 5 新知探究 这两条直线有什么共同点呢？ 都有基准点（表示 0 的点） 汽车站牌 / 0 °C 都规定了正负方向 东西方向 / 零上零下 都规定了单位长度 1 m / 1 °C 在数学中，把这样的直线叫做数轴. 1.2.2 数轴 6 / 18 AI 生成 总结两个实例的共同点：基准点（0）、正方向、单位长度。自然引出数轴概念。 6 理解概念 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： （1）原点 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点. 0 原点 （2）正方向 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向， 从原点向左（或下）为负方向. （3）单位长度 选取适当的长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，… 1.2.2 数轴 7 / 18 AI 生成 数轴三要素之一：原点。先给出原点的定义，在直线上取一点表示0。后两个要素在下一页继续讲。 7 理解概念 数轴的三要素 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 原点 正方向 单位长度 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 三个要素缺一不可！ 数轴是数形结合的重要工具. 1.2.2 数轴 8 / 18 AI 生成 完整的数轴定义。三个要素：原点、正方向、单位长度。强调缺一不可。引出数形结合思想。 8 理解概念 数轴的正半轴和负半轴 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 正半轴 （表示正数） 负半轴 （表示负数） 原点（0） 原点将数轴（原点除外）分成两部分： ◆ 正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴； ◆ 另一侧的部分叫做数轴的负半轴. ◆ 原点既不在正半轴上，也不在负半轴上. 1.2.2 数轴 9 / 18 AI 生成 正半轴和负半轴的概念。原点是分界点，不属于任何半轴。为后续讨论数的位置做准备。 9 学以致用 例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，−4，4，0.5，0， − 5 2 ，−1. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 −4 −1 0.5 3 4 − 5 2 方法： 先确定数的符号（正 / 负 / 0），再确定与原点的距离，然后找到对应位置. 例如：6.5 是正数，在正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度. 1.2.2 数轴 10 / 18 AI 生成 例2：在数轴上表示各数。重点方法：先看符号确定半轴，再看绝对值确定距离。分数-5/2即-2.5。 10 归纳提升 一般地，设 a 是一个正数： 表示数 a 的点 在数轴的正半轴上， 与原点的距离是 a 个单位长度. 0 a 表示数 −a 的点 在数轴的负半轴上， 与原点的距离是 a 个单位长度. 0 −a 任意有理数，都可以用数轴上的点来表示. 1.2.2 数轴 11 / 18 AI 生成 一般结论：设a是正数，则a在正半轴上，-a在负半轴上，都距离原点a个单位长度。结论：任意有理数都可以用数轴上的点表示。 11 课堂练习 1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. -3 -2 -1 0 1 2 3 E B A C D 解： 点 A 表示的数是 −0.5 点 B 表示的数是 −2 点 C 表示的数是 1 点 D 表示的数是 2.5 点 E 表示的数是 −2.5 1.2.2 数轴 12 / 18 AI 生成 练习1：读数轴上的点表示的数。让学生独立完成后核对答案。注意区分正负半轴。 12 课堂练习 2. 在数轴上，表示 −2 与 4 的点之间（包括这两个点）有 ______ 个点表示的数是整数， 它们表示的数分别是 ________________________，其中负整数有 ______ 个. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 共有 7 个整数点 分别是：−2，−1，0，1，2，3，4 其中负整数有 2 个（−2，−1） 1.2.2 数轴 13 / 18 AI 生成 练习2：数轴上两点之间的整数点个数问题。答案是7个，其中负整数2个。注意包括端点。 13 课堂练习 3. 在数轴上，点 A 表示的数是 −3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B， 则点 B 表示的数是多少？ -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B₁ 向右移动4个单位 B₂ 分析：题目说“沿某一方向”，有两种可能： （1）向右移动 4 个单位：−3 + 4 = 1 （2）向左移动 4 个单位：−3 − 4 = −7 答：点 B 表示的数是 1 或 −7. 1.2.2 数轴 14 / 18 AI 生成 练习3：移动问题。关键是"某一方向"有两种可能（向左或向右），所以有两个答案。培养学生分类讨论的意识。 14 课堂小结 回顾本节课所学内容，请回答以下问题： （1）什么是数轴？数轴有哪三要素？ （2）如何在数轴上表示一个有理数？ （3）数轴上表示正数的点在原点的哪一侧？表示负数的点呢？ （4）本节课蕴含着什么重要的数学思想？ 1.2.2 数轴 15 / 18 AI 生成 课堂小结用问题形式引导学生回顾。四个问题分别对应：定义、表示方法、位置规律、数学思想。 15 课堂小结 1. 数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 2. 数轴的三要素 原点、正方向、单位长度，三者缺一不可. 3. 有理数与数轴上的点 任意有理数都可以用数轴上的点来表示. 正数在正半轴，负数在负半轴，0是原点. 4. 数形结合思想 数轴是数形结合的重要工具，可以用图形直观地表示数的问题. 1.2.2 数轴 16 / 18 AI 生成 四个要点总结。特别强调数形结合思想，这是初中数学的重要思想方法。 16 课后任务 1. 教科书第 11 页，练习第 2，3，4 题. 2. 教科书第 16 页，习题 1.2 第 3 题. 预习思考 在数轴上，与原点的距离是 3 的点有几个？ 这些点表示的数分别是什么？ 它们之间有什么关系？ （预习下一节：相反数） 1.2.2 数轴 17 / 18 AI 生成 作业布置：练习第2、3、4题，习题1.2第3题。预习思考题：与原点距离是3的点有两个，引出相反数概念。 17 1.2.2 数轴 人教版 七年级上册 AI 生成 18 $