山东省日照第一中学2026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学试题

2024级高三上学期开学模拟考试试题 参考答案 1-4 ABDA 6-8 BDCA 9.Ac1o.BD1.AcD12.e1.94（ 10 15.【解】(1)a+1=2a,+8a-1(n≥2)，.a+1+2a.=4a.+8a1=4(a.+2a-1)(n≥2)， a4=4,4=4,.a2+24=12,.0十2a1≠0(n≥2)， :8+20=40m≥2列，：数列u+2a,}是以12为首项，4为公比的等比数列 a,+2a-1 (2)由(1)得a1+2a.=12×41=3×4，则a1=-2a+3×4, am4=2a分*又：4-2-2，a*0, :口古f是以2为首现：一2为公比的等比数列， a34=2x(-2,即a24-(2分 16.【解】(1)，a=(cosx,2sinx),五=(2cosx,V3cosx), f(x)=a.b=2cosx+2v3sinxcosx. 六f)-1+c0s2x+5m2x=2m2x+}+1函数f的最小正周期7-2亚-元 2 令2-s2x+匹s2m+,kEZ,解得m-≤x≤m+匹keZ, 2 6 -5+ke2 即f()的单调递增区间为m-亚，& 6 )324+引18，回m4+-l 6 :4C为能角三角形.40则4+合（后）A名子得 3 a=b= 由正弦定理得sinA sin B sinC sin =2，：.b=2snB,c=2sinC, 又B+C=元-A= ，故C=2如B 2π 3 0<B<π ,△ABC为锐角三角形，. 6 2 3 2 1 △4BC的周长L=a+b+c=V3+2simB+2sin :m(答89sB+ma, L-52m8原cos8n8）53a8-5o8-525mB引 (2 后：8+后r〔ms+8停1,25me+8a] .L∈(3+√3,3V3],即△ABC周长的取值范围为3+√3,3W3] 17.【解】(1)由simC+5cosC=a及正弦定理得sinC+V3cosC=b sin B sinA, sin B.sin C+3 sin B.cos C=sin A, Esin B.sin C+3 sin B.cosC=sin B cosC+cos BsinC, 所以sinB.sinC=√3 cos BsinC,因为sinC≠0，所以tanB=V3 因为eQ对，所以B-号 由余弦定理得3=c2+d-ac=(c+a-3ac,又a+c=2,所以ac= 由S.@e=SAan+Scf得)acsin B=cBD-sm号+a-BD-sin8 2 22 所以a血号0+asn后所以时雪02子解得80-语 2)因为B为4C的中点，所以丽-号函+C), 则-网+8c-e2+d+2xaco)=6+ca+ca)- 3+2ca 4 b 由正弦定理得c= sinA._b sin B mc=4nAmc=4m4sm会4） Sin B =4sin A -cos4+sin 4 =2v3 sin Acos +2sin24 2 B =v3 sin 24+1-cos24=2sin 24-+1, 6 /0<A<π 2 因为△ABC为锐角三角形，所以} 6 2 0<1 3 2 2 所以g24所以sm24)s1,所以2<≤3. 所以B2-(3+2ca)e 79 44 所以BE∈ 即边AC上的中线BE的取值范围为 厅3 2’2 18.【解】(1)当a=2时，f(x)=ln(x+1)-2x+ 5x,20,)=2+ x+1 令f)=0,则+x-2x-2+1=0,2-x-1=0,解得x=1+5,x1-5(舍去)。 2 2 1+5） 2,+时，f>0,f)递增， 所以f田有极小值点x=1+5 ,无极大值点， 2 +1a+x 1 (2)f(x)= x+1x+1-a-1,x之0，由基本不等式知 中++122， 当a≤1时，-a-1≥-2，f'(x)≥0，则f(x)函数在[0，+w)上单调递增， 所以f(x)≥f0)=0,符合题意： 当a>1时，f(0=1-a<0,f)=+0-ar+0- x+1 记g()=x2+Q-mx+1-,则g)是开口向上，对称轴为-1“>0的二次函数. 2 又00，所以在0)1g国年词港减，则800 所以Q9号f,0,单国选减，0)≤f0=0,不符合题， 综上a≤1. (w由2蜘以0，日则）片京 2 n气n-++h2、”+-2 所以n） 10 n1>m+0n-)++京+p, 即n +x”xx2n-1n-3+10 nn-1n2+m-少+ 221, 所以n(n+1)> 1,2 49 t.1 19.【解】(1)函数y=√3x不是亚旋转函数”，理由如下： 6 y=√x的斜率为5，倾斜角为，逆时针旋转后与y轴重合， 6 当x=0时，有无数个y与之对应，不满足函数定义， 3 因此函数y=√3x不是：匹旋转函数 6 (2)由题意可知，函数f(x)=n(2x+1),x>0与函数y=kx+b最多有1个交点， 所以n(2x+1)=c+b(x>0)最多有一个根， 即lh(2x+1)-c=b(x>0)最多有一个根， 即函数y=ln(2x+1)-x(x>0)与函数y=b最多有1个交点， 所以函数y=ln(2.x+1)-ac(x>0)在(0，+o)上单调， 为y21>0,所以21Q2. 若y'=2 k>0恒成立，则k<,2 2x+1 恒成立，则k<0, 2x+1 因为0ca≤号所以&=行小0，不，所以y2号 k≤0，k2、2 2x+1 2x+1,所以k≥2， 即=m径小2，得nu分所以amz的最大植为 (3)由题意可得函数g)=mK-1)e-xnx-。与函数y=X+b最多有1个交点， 2 即m-e-h=+6u食-1-n- -x=b, 2 即数y=m(-e-lnx-于与脑数y=b最多有1个交点， 即函数y=m(x-l)e-x血x-2x在(0，+o)上单调， y'=xe-nx-x-2,当x趋于0时，y'趋于+o,所以y≥0→m≥ x+x+2 令p()=血x++2,则0(y-区+1nx-- xe 因为1=-lMx-x-1在(Q+四)上单调递减、且 >0,t(1)<0, 所以存在与 使得t()=0, 即lh+=-1→lh(xe0)=-1→e0= e 所以p(x)在(0，)上单调递增，在(，+∞)单调递减， 所以p(y:=0(k)=血6++21 e=e,即m≥e, 所以的取值范围[e,+o) 42026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学学科试题 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.已知向量a=(-2,4),方=(2，x),若a6,则= A.25 B.4N6 C.36 D.2W万 2.已知{a}是公比为q的等比数列，则“q>0”是“{an}为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 sin-2zx 3.已知函数f(x)= 3x<0 则f(2026)= f(x-5),x≥0 B.-3 C.}D. 2 4.已知角B的终边在第一象限，simP=3cosa+2p=-1,则cos(a+P) A.-22 D. 2W2 3 R 3 5.以点(sin6,cos0),(cos8,sin8),(tan8,1)为元素构成的集合M有4个子集，则B可以是 A B牙 c. D 12π 6.已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1， 点P在正六边形的边上运动，N为圆O的直径，则PM.PV的取值范围是 A.[2,4] n. D.[2,3] 7.已知函数f(x)=2-2"+2x+3,若f(sinr+cosx)+f(sinxcosx-m)<6恒成立， 则m的取值范围是 A.（-1,+0) B.(-0,-1) c.5-）.（n+ 8.若方程=c的三个根，x,x(:<x<x)成等比数列，则公比为（) A.V2+1B.V5+1 C.√e+1 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知平面向量a=(1,2),五=(2，-1)，则下列说法正确的是（) A.a与b互相垂直 B.与向量a共线的单位向量为 (52w5 5’5 C.a,b可以作为平面内的一组基底 D.向量在a上的投影向量为(5,12) 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是4，b,C,则下列说法正确的是() A.若A>B,则siA<sinB B.若A>B,则cosA<cosB C.若cosAcosBcosC<0,则△ABC为钝角三角形 D.若a-ccosB=acosC,则△ABC为等腰三角形或直角三角形 11.己知￥，书为方程2-4x+1=0的两个实根，设a.=(+),下列结论正确的是（) A.4=26 B.存在k∈N,使得4,4+2-H=2 C.a06的个位数字为7 D.6+1为完全平方数 2 第二部分（非选择题共2分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知角8的终边经过点P(-3,1),则sin0= 13.已知函数f(x)=sin(r+p),如图A,B是直线y= 1与曲线y=f() 2 的两个交点，若A到=石，则f(d) 14.已知函数/)-可，关于x的方程了'（四-2a可(+a-1=0(m∈）有 四个相异的实数根，则a的取值范围是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)己知数列{a}满足4=4,4=4，a+1=2a.+8a,-1(n≥2). (1)求证：{g+1+2an}是等比数列： (2)求数列{a}的通项公式. 16.(15分)已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,V3cosx）,函数f(x)=d.b. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： ②在锐角△1BC中，若了) =3且a=√5，求△ABC周长的取值范围. 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且sinC+√3cosC=a,b=√3. (I)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长： (2)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围. 3 18.(17分)己知函数f)=m(x+1)-m+xx≥0)，aeR. 2 (1)若a=2,求f(x)的极值点： (2)若x∈[0，+o),都有f(x)≥0，求a的取值范围； 6)i证明：eN,有n0+D>+2++n-1 49 19.(17分)若将y=f(x)图象绕原点逆时针旋转 (0<as2 后，所得曲线仍是函数的图 象，则称f(x)为α旋转函数”. Q判断函数y-3x是否为石旋转函数，并说明理由： (2)已知函数f(x)=n(2x+1)(x>0)是“a旋转函数”，求tan a的最大值； 函数8（因）=心x-)e-xnx-是“人旋转函数”，求m的取7口■7 2026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学答题卡 15.（13分) 班级 姓名 贴条形码区 准考证号 座号 注意事项： 由监考员负责粘贴 1、答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将 班级、姓名、准考证号、座号完整的填写在相应位置。 2、回答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案 标号，修改时，要用橡皮擦干净。 考生禁填 3、回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，做图时， 可用2B铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答 缺考标记口 题区域内作答。 缺考考生由监考员贴条形码， 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标 并用2B铅笔填涂上面的缺考 记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 标记。 选择题（须用2B铅笔填涂） 填涂样例 正确填涂 1 CA]CBJ CCJ CDJ 11 CA]CB]CC]CD] 2 CA3 CB3 CCJ C03 7 CAJCB]CC]CD] 3 CAJ CBJ CCJ CDJ 8 CAJCB]CC3 CD3 4 CAJCB]CC3CD3 9CAJ CB]CC]CD] 5 CAJ CBJCCJ CDJ 10 CAJC33CC]CD3 非选择题（须用0.5毫米黑色签字笔书写） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第1面/共3面 v 16. (15分) 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第2面/共3面 2026-2027学年高三上学期开学模拟考试数学答题卡 Y■口7 班级 姓名 贴条形码区 19.(17分) 准考证号 座号 由监考员负责粘 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 高三数学答题卡第3面/共3面 劭四☒缈·华如R较 卲四☒时°华0如R念