山东省日照实验高级中学2027届高三上学期开学适应性训练一数学试题

2024级高三上学期开学适应性训练一 数学试题 2026.8.17 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，则函数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若函数的单调递减区间为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过函数（且）的图象所经过的定点，则的值等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列各式的值等于1的有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，它们从小到大依次记为，，，，则（ ） A． B． C． D． 11．在平面四边形中，点为动点，的面积是面积的2倍，又数列满足，恒有，设的前项和为，则（ ） A．为等比数列 B．为等差数列 C．为递增数列 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，都是正实数，若，则的最小值为________． 13．已知向量，是平面内的一组基底，若向量与共线，则________． 14．如图所示，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，，若，则的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 已知，向量． （1）若向量，求向量的坐标； （2）若向量与向量的夹角为，求． 16．（15分） 已知，其中向量，． （1）求的最小正周期和最小值； （2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，，求边长的值． 17．（15分） 设函数． （1）求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（17分） 已知数列的前项和为，，且为与的等差中项，当时，总有． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列落在区间内的项的个数，求数列的前项和． 19．（17分） 已知函数，，． （1）判断与之间的关系，并求出的最大值； （2）记的最小值为，求证：函数有两个零点，且两个零点为互为相反数． 学科网（北京）股份有限公司 $