1.4正方形的性质与判定综合练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 通过多样题型系统整合正方形性质判定及与平行四边形、矩形、菱形的关联，发展几何直观、推理能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|第2、11题|角度计算、面积转化|以正方形对角线、四边等性质为基础，结合全等、面积法推导| |判定综合|第1、16题|判定条件辨析|通过平行四边形旋转、菱形判定等，构建“平行四边形-矩形/菱形-正方形”判定链| |动态几何|第4、9题|旋转、动点问题|结合旋转不变性、动点轨迹，体现正方形对称性与动态几何综合应用| |跨知识整合|第3、8题|坐标系、勾股定理|关联坐标几何、赵爽弦图，强化正方形与代数、经典几何模型的融合|

北师大版九年级上册数学1.4正方形的性质与判定综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是(    ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 2．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 3．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD如图摆放，若顶点A，B的坐标分别为，，则顶点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，绕着中心旋转其中一个正方形，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．无法确定 B．8cm2 C．16cm2 D．4cm2 5．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（    ） A．10 B．12 C．2   D．12 6．如图，是正方形的边上的一个动点，的垂直平分线交对角线于点，交于点，连接，，则的度数是（    ） A．45° B．50° C．60° D．不确定 7．如图，在矩形中，E是上一点，交于点F，交对角线于点G，连接．若求阴影部分的面积，则只需要知道（   ） A．的面积 B．的面积 C．四边形的面积 D．四边形的面积 8．如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”．该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若，，则四边形的面积为（     ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（  ） A．先变小再变大 B．先变大再变小 C．始终不变 D．无法确定 10．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交于点N′，则PN-MN′的值为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，正方形的对角线、交于点，是边上一点，连接，过点作，交于点．若四边形的面积是5，则的长为______． 12．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为121，则BE＝_____． 13．如图，以的斜边为边，向外作正方形，设正方形的对角线与的交点为O，连接，若，，则的值是__________． 14．如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板与一块足够大的直角三角板叠放在一起，其中直角三角板的直角顶点落在点处，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点，则四边形的面积是__________． 15．如图，在中，，，点在射线上运动，连接，将沿翻折得到，交射线于，如果是直角三角形，则的长为_____________； 三、解答题 16．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O．过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE交于点E，求证：DE＝CE． 17．如图，已知平行四边形中，对角线交点O，E是延长线上的点，且是等边三角形． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形OCED是菱形； (2)若AB=AD，求∠ADE的度数． 19．如图，正方形OABC点A，C分别在x，y轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O逆时针旋转30°得正方形OA'B'C'，B'A'与CB相交于点D，连接OD． （1）求证：△OA′D≌△OCD（提示：“HL”）； （2）若OD＝4，求正方形OABC的边长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《北师大版九年级上册数学1.4正方形的性质与判定综合练习》参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A 11． 12．11 13． 14．9 15．或 16．见解析 17．(1) 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∴四边形是菱形． (2)80 18．(1) 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O， ∴OD=OC． ∴四边形OCED是菱形． (2)135° 19．（1）见解析；（2）2 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $