3.1 确定位置 课时作业 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习以“确定位置”为核心，通过基础认知、综合应用、拓展探究三层递进设计，覆盖平面内位置确定的条件、方法及有序数对应用，强化从概念理解到实际建模的知识巩固路径，培养抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|确定位置的两个条件、三种方法及有序数对概念|选择题（如第1题考唯一确定位置条件）、填空题（如第9题直接考查数据个数），聚焦核心概念辨析| |综合应用|方位角与距离、行列定位的实际应用|解答题（如第18题公园景点位置描述），融合图形与文字信息，培养推理意识| |拓展探究|方位角定义拓展及方格网定位综合|阅读题（第23题军事方位角）、综合应用题（第24题社区位置关系），提升模型意识与应用能力|

北师大版数学八年级上册 第三章　位置与坐标 1　确定位置　·　课时作业（含答案与解析） 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿＿ 【知识要点梳理】 1．确定位置的必要条件　在平面内确定一个物体的位置，一般需要两个独立的数据。只给出一个数据（如“距我 500 m”或“在正东方向”），物体的位置是不能唯一确定的。 2．确定平面内物体位置的三种常用方法 （1）行（排）列定位法：用“第几排第几列”“第几行第几个”这样的一对有序数对表示，如电影院座位“3 排 5 号”记作 。 （2）方位角与距离定位法：以观测点为中心，先说方向（如北偏东 ），再说距离（如 ），两者缺一不可。 （3）区域（经纬度）定位法：用经度和纬度这一对数据表示地球表面某点的位置，如“东经 ，北纬 ”。 3．有序数对　用一对数 表示位置时， 与 的先后顺序不能颠倒。一般地，当 时， 与 表示的是两个不同的位置。使用前必须先约定好“谁在前、谁在后”。 4．方位角的读法　“北偏东 ”表示从正北方向开始向东旋转 角；“南偏西 ”表示从正南方向开始向西旋转 角。特别地，正东、正南、正西、正北方向不需要再加角度；“东北方向”通常指北偏东 。 5．生活中的定位实例　电影院座位号、教室座位表、棋盘、经纬度、雷达显示屏、街区地图等，都是用两个数据确定位置的实际应用。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1． 下列说法中，能唯一确定物体位置的是（　　） A．电影院 排　　　　　　　　　　　B．北偏东 C．东经 ，北纬 　　　　　D．距学校 2． 小明家在学校的北偏西 方向，距学校 处。若以学校为中心，则小明家的位置（　　） A．不能确定　　　　　　　　　　　　　B．可以唯一确定 C．有两个可能的位置　　　　　　　　　D．有无数个可能的位置 3． 如图是某电影院的部分座位示意图，图中标出的座位是（　　） A． 排 号　　B． 排 号　　C． 排 号　　D． 排 号 4． 用有序数对 表示“第 行第 列”。若 与 表示的位置（　　） A．一定相同　　B．一定不同　　C．可能相同　　D．无法判断 5． 在下列表述中，属于用“方向和距离”确定位置的是（　　） A．小华坐在第 排第 列　　　　　B．台风中心位于甲地南偏东 、距离 处 C．北京位于东经 、北纬 　D．这本书在书架的第 层 6． 如图，以灯塔 为观测点，船 的位置可以描述为（　　） A．北偏东 　　B．北偏东 　　C．南偏东 　　D．东偏北 7． 某城市街道纵横交错。若把“向东走 个路口，再向北走 个路口”记作 ，那么 表示（　　） A．向东走 个路口，再向北走 个路口 B．向西走 个路口，再向北走 个路口 C．向东走 个路口，再向南走 个路口 D．向西走 个路口，再向北走 个路口 8． 下列关于确定位置的说法中，正确的是（　　） A．在平面内确定一个点的位置只需要一个数据 B．“北偏东 ”就是正东方向 C．“西南方向”一定是南偏西 D．有序数对 中， 与 可以随意交换 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9． 在平面内确定一个物体的位置，一般需要＿＿＿＿个数据。 10． 如果电影票上“ 排 号”记作 ，那么 表示＿＿＿＿排＿＿＿＿号。 11． 如图是某班部分同学的座位示意图。若甲同学的位置记作（第 排，第 列），则乙同学的位置可记作＿＿＿＿＿＿＿＿。 12． 灯塔在轮船的北偏东 方向上，则轮船在灯塔的＿＿＿＿＿＿方向上。 13． 如图，在经纬网中，点 的位置是东经＿＿＿＿、北纬＿＿＿＿；点 的位置是东经＿＿＿＿、北纬＿＿＿＿。 14． “东北方向”通常指北偏东＿＿＿＿；“正南方向”也可以说成南偏东＿＿＿＿。 15． 小亮从家出发，先向正东走 ，再向正北走 到达学校。若把这个过程记作 （前一个数表示向东走的路程，后一个数表示向北走的路程），则小亮从学校按原路返回家的过程可记作＿＿＿＿＿＿＿＿。 16． 用“列数在前、排数在后”的有序数对表示位置。若小华坐在第 列第 排，记作＿＿＿＿＿＿；若改成“排数在前、列数在后”，则同一位置应记作＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（共 44 分） 17．（6 分）判断下列各种说法能否确定物体的位置，能确定的写出所用的方法，不能确定的说明理由。 （1）我家在学校正南方向； （2）我坐在教室第 排第 列； （3）宝藏在大树南偏西 方向，距大树 步处； （4）书在书架上。 18．（8 分）如图是某公园主要景点的平面示意图，图中每个小方格的边长表示 ，大门 为观测中心。 （1）茶室 在大门 的什么方向？距大门多少米？ （2）书屋 在大门 的什么方向？距大门多少米？ （3）若用有序数对（向东的格数，向北的格数）表示各景点相对于大门的位置，请写出湖心亭 、茶室 、书屋 的表示方法。 19．（8 分）某电影院共有 排，每排 个座位，用有序数对 表示第 排第 号座位。 （1）小明的座位是 ，请说出他坐在第几排第几号； （2）小红坐在第 排第 号，请用有序数对表示她的座位； （3） 与 这两个数对中，哪一个不能表示这个电影院中的座位？为什么？ 20．（8 分）如图，已知在某海域中，货轮 位于灯塔 的北偏东 方向，距灯塔 海里；渔船 位于灯塔 的南偏西 方向，距灯塔 海里。 （1）如果只告诉你“货轮 在灯塔的北偏东 方向”，能确定 的位置吗？为什么？ （2）以灯塔 为观测点，货轮 在渔船 的什么方向上？（只需说出大致方向） （3）请你再举出一个生活中用“方向 距离”确定位置的例子。 21．（6 分）小敏在教室里的位置是第 排第 列，记作 。 （1）与小敏同一排的同学，他们位置的有序数对有什么共同特点？ （2）与小敏同一列的同学，他们位置的有序数对有什么共同特点？ （3）若某同学的位置记作 ，他与小敏是同一个位置吗？请说明理由。 22．（8 分）如图是一个国际象棋棋盘，横向从左到右依次用字母 、、、、 表示，纵向从上到下依次用数字 、、、、 表示。棋子的位置用“字母 数字”表示，如图中甲棋子的位置记作 。 （1）请写出乙棋子的位置； （2）棋子丙的位置是 ，请说明它在第几列、第几行； （3）甲棋子先向右移动 格，再向下移动 格，它移动后的位置怎样表示？ 四、拓展探究（共 8 分） 23．（4 分）阅读与思考：在军事和航海中，常用“方位角”描述方向：以正北方向为始边，按顺时针方向旋转所成的角叫做方位角，方位角的范围是 到 。例如，正东方向的方位角是 ，南偏东 的方位角是 。 （1）正南方向的方位角是多少度？正西方向的方位角是多少度？ （2）北偏东 的方位角是多少度？ （3）方位角为 的方向，用“南偏西 ”的说法怎样表示？ 24．（4 分）综合应用：某社区的道路是纵横交错的方格网，每个小方格的边长为 。规定：从社区中心 出发，向东、向北为正方向，向西、向南为负方向，用有序数对（东西方向的格数，南北方向的格数）表示各建筑物相对于 的位置。已知超市的位置是 ，医院的位置是 ，学校的位置是 。 （1）用文字描述医院相对于社区中心 的位置； （2）从超市出发，沿道路走到学校，最少要走多少米？ （3）若还有一个书店，它与社区中心 的位置关系是“向西 格、向北 格”，那么书店与医院是同一个地方吗？请说明理由。 参考答案与解析 一、选择题 1．C 解析：在平面内确定一个位置需要两个独立的数据。A 只给出排数，同一排有很多座位；B 只给出方向，没有距离；D 只给出距离，没有方向；只有 C 同时给出了经度和纬度两个数据，能唯一确定位置。 2．B 解析：题目同时给出了方向（北偏西 ）和距离（）两个数据，以学校为中心，这样的点只有一个，所以位置可以唯一确定。 3．A 解析：由图可知，标出的座位在第 排、第 号，即“ 排 号”。 易错点：读图时要先看清楚“排”的方向（横向）和“号”的方向（纵向），不能把排数与号数颠倒。 4．B 解析：有序数对中数的顺序不能颠倒。 表示第 行第 列， 表示第 行第 列。因为 ，所以两者表示的是两个不同的位置。 5．B 解析：A、D 是行列（层次）定位法，C 是经纬度定位法，只有 B 同时给出了方向“南偏东 ”和距离“”，属于方向和距离定位法。 6．B 解析：由图可知，射线 是由正北方向向东旋转 得到的，所以船 在灯塔 的北偏东 方向上。 注意：方位角的表述习惯是“先南北，后东西”，不能说成“东偏北 ”。 7．B 解析：约定向东为正，那么第一个数 表示向西走 个路口；约定向北为正，第二个数 表示向北走 个路口。 8．B 解析：A 错误，平面内确定位置需要两个数据；B 正确，从正北方向向东旋转 恰好是正东方向；C 错误，“西南方向”一般指南偏西 ；D 错误，有序数对中两个数的顺序不能随意交换。 二、填空题 9． （两） 解析：这是确定平面内位置的基本要求：需要两个独立的数据，如“排数与号数”“方向与距离”“经度与纬度”。 10． ；　 解析：按照约定，有序数对中前一个数表示排数，后一个数表示号数，所以 表示第 排第 号。 11．（第 排，第 列） 解析：由图可知，乙同学在第 排、第 列，按照与甲同学相同的约定（排在前、列在后）记作（第 排，第 列）。 12． 南偏西 解析：两点互为观测点时，方向恰好相反：北偏东的反方向是南偏西，且角度大小不变，所以轮船在灯塔的南偏西 方向上。 方法提示：可以画一个简易的方位图，把两点连线延长，就能直观看出互为反方向。 13． ；　；　；　 解析：由图，点 位于东经 与北纬 的交点处；点 位于东经 与北纬 的交点处。 14． ；　 解析：东北方向是正北与正东方向的角平分线方向，即北偏东 ；正南方向可以看作从正南开始旋转 ，即南偏东 。 15．（，） 解析：返回时的方向与去时相反：向正西走 ，向正南走 。按照“向东为正、向北为正”的约定，应记作 。 16．（，）；　（，） 解析：约定不同，同一位置的记法也不同。这说明使用有序数对之前，必须先说清楚哪个数在前、哪个数在后。 三、解答题 17．（6 分） （1）不能确定。只给出了方向（正南），没有给出距离，正南方向上有无数个点。 （2）能确定。用的是行列（排列）定位法，排数与列数两个数据齐全。 （3）能确定。用的是方向与距离定位法，方向是南偏西 ，距离是 步。 （4）不能确定。“在书架上”既没有说第几层，也没有说第几本的位置，缺少两个独立的数据。 方法小结：判断能否确定位置，就看是否给出了两个独立的数据。 18．（8 分） （1）由图可知，茶室 在大门 的正东方向，向东 格，所以距大门 （）。 （2）书屋 在大门 的正北方向，向北 格，所以距大门 （）。 （3）湖心亭 ：；　茶室 ：；　书屋 ：。 说明：湖心亭 在大门的东北方向（北偏东 ），因为它向东、向北都是 格。 19．（8 分） （1） 表示第 排第 号，所以小明坐在第 排第 号。 （2）小红的座位记作 。 （3） 不能表示这个电影院中的座位。 理由：按照约定， 表示第 排第 号，而这个电影院一共只有 排，没有第 排，所以这个座位不存在；而 表示第 排第 号，排数不超过 、号数不超过 ，是存在的。 20．（8 分） （1）不能确定。只给出了方向，没有给出距离。在北偏东 这条射线上有无数个点，货轮可能在其中任何一点，所以位置不唯一。 （2）由图可知， 在灯塔 的北偏东方向， 在灯塔 的南偏西方向， 与 分别位于灯塔的两侧，所以货轮 在渔船 的东北方向（即北偏东方向）上。 （3）示例：台风预报中说“台风中心位于某市东南方向 处”；又如“公园在学校北偏西 方向 处”。（答案不唯一，只要同时含方向和距离即可） 21．（6 分） （1）与小敏同一排的同学，他们的排数都是 ，即有序数对中第一个数都是 ，形如 。 （2）与小敏同一列的同学，他们的列数都是 ，即有序数对中第二个数都是 ，形如 。 （3）不是同一个位置。因为 表示第 排第 列， 表示第 排第 列，两个数的顺序不同，表示的位置也不同。 22．（8 分） （1）乙棋子在字母 所在的那一列、数字 所在的那一行，所以它的位置记作 。 （2） 中的字母 表示从左往右数第 列，数字 表示从上往下数第 行，所以棋子丙在第 列、第 行。 （3）甲棋子原来的位置是 。向右移动 格，列由 （第 列）变到第 列，即字母 ；再向下移动 格，行由 变为 。所以移动后的位置记作 。 方法小结：“字母 数字”与“有序数对”本质相同，都是用两个数据确定位置，字母只是把“列数”换了一种写法。 四、拓展探究 23．（4 分） （1）正南方向的方位角是 ；正西方向的方位角是 。 解析：从正北开始按顺时针旋转，转到正东是 ，转到正南是 ，转到正西是 。 （2）北偏东 就是从正北开始按顺时针旋转 ，所以它的方位角是 。 （3）因为 ，即从正南方向再按顺时针（向西）旋转 ，所以方位角 的方向就是南偏西 ，也就是西南方向。 24．（4 分） （1）医院在社区中心 的西边 格、北边 格处，即向西 （）、向北 （）的位置。 （2）超市的位置是 ，学校的位置是 。 东西方向相差 （格），南北方向相差 （格），共 （格）。 因为只能沿道路（方格网的边）走，所以最少要走 （）。 （3）是同一个地方。“向西 格”按约定记作 ，“向北 格”按约定记作 ，所以书店的位置是 ，与医院的位置完全相同。 【本节易错提醒】 1．只给一个数据（只有方向或只有距离、只有排数或只有列数）不能确定平面内的位置。 2．有序数对中两个数的顺序不能颠倒，使用前必须先约定“谁在前、谁在后”。 3．方位角的表述习惯是“先南北、后东西”，如北偏东 ，不能写成“东偏北 ”。 4．互为观测点时方向相反： 在 的北偏东 方向，则 在 的南偏西 方向，角度不变。 5．经纬度定位要分清经度与纬度，并注明“东经”“西经”“北纬”“南纬”。 学科网（北京）股份有限公司 $