第12章一次函数单元检测卷2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第12章单元卷，聚焦函数概念及应用，通过汽车耗油、出租车收费等生活情境题考查抽象能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|函数定义、正比例函数、一次函数图像|以图像辨析题（如等腰三角形顶角度与底角度关系）考查几何直观| |填空题|4题20分|解析式求解、常量变量|通过出租车分段收费问题强化应用意识| |解答题|9题90分|图像绘制、实际应用|叠碗高度与个数关系题综合考查建模能力，贴合核心素养中推理意识与数据观念|

沪科版八年级数学上册第12章检测卷 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分） 1.下列曲线中不能表示y是x的函数的是(    )学校： 班级： 姓名： 考号： A. B. C. D. 2.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为(    ) A. B. C. D. 3.下列图象中，能反映等腰三角形的顶角度与底角度之间的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 4.将一次函数写成的形式，则k与b的值分别为(    ) A. 3，1 B. ，1 C. 3， D. 3， 5.已知函数若当 时，，则s关于t的函数表达式是    A. B. C. D. 6.经过两点，的直线对应的一次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.已知方程的解是，则函数的图象可能是     A. B. C. D. 8.汽车开始行驶时，油箱内有油50升，如果每小时耗油5升，那么油箱内剩余油量升与行驶时间时的关系用图象表示应为(    ) A. B. C. D. 9.若直线过点，，则关于x的方程的解为    A. B. C. D. 10..甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程米与赛跑时间秒之间的关系如图所示，则下列说法正确的是    A. 甲、乙两人的速度相同 B. 甲先到达终点 C. 乙用的时间短 D. 乙比甲跑的路程多 二、填空题（每小题5分） 11.若函数是关于x的正比例函数，则m的值为          。 12.过点与的直线解析式为          . 13.一次函数的图象一定经过点          . 14.某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过3千米时，超过部分每千米收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程为千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为          . 三、解答题（每小题8分） 15.指出下列问题中的常量和变量： 一个周长为60的矩形，一边长为x，其面积为 现将360本图书借给学生阅读，每人9本，学生人数为n人，剩下的图书为N本. 16.已知关于x的函数 当m，n为何值时，它是一次函数？ 当m，n为何值时，它是正比例函数？ 四、解答题（每小题8分） 17.在如图所示的平面直角坐标系中： 画出函数的图象; 分别写出函数的图象与x轴、y轴的交点A，B的坐标; 在x轴上有一点C，且的面积为12，求点C的坐标. 18.已知关于x的一次函数 若该一次函数的图象过原点，求实数m的值； 当该一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围. 五、解答题（每小题10分） 19.已知y是x的正比例函数，且当时， 求y与x之间的函数关系式； 当时，求y的最大值． 20.如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点 求该一次函数的解析式； 求的面积． 六、解答题（每小题12分） 21.科学研究发现，某种小树苗现在的高度是50cm，在之后的一年内，平均每个月长高2cm。设之后的生长时长为月，这棵树苗的高度为。 求这棵树苗的高度与生长时长月之间的关系式，并说明k和b的实际意义; 个月后这棵树苗大约多高? 多少个月后这棵树苗高为 22.已知一次函数 图象经过，求m的值； 随x的增大而减小，求m的取值范围； 函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 七、解答题（14分） 23.如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题． 最下面的碗的高度是          cm，每增加一个碗增加的高度是          cm； 求第三摞碗的总高度与碗的总个数个之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是1 m； 已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】略 2.【答案】C  【解析】略 3.【答案】C  【解析】略 4.【答案】C  【解析】， 所以，故选 5.【答案】B  【解析】略 6.【答案】C  【解析】略 7.【答案】C  【解析】【分析】本题考查一次函数与一元一次方程的关系.由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点 故选： 8.【答案】C  【解析】略 9.【答案】C  【解析】【分析】 此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数图象与x轴交点横坐标，确定出解即可． 【解答】 解：方程的解，即为函数图象与x轴交点的横坐标， 直线过， 方程的解是， 故选： 10.【答案】B  【解析】略 11.【答案】2  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】【小题1】 解：常量为60，变量为x， 【小题2】 常量为360，9，变量为n，   【解析】 略  略 16.【答案】【小题1】 当时，，又，故当，n为任意实数时，它是一次函数  【小题2】 当时，，又，，，故当，时，它是正比例函数   【解析】 略  略 17.【答案】【小题1】 解：如图所示； 【小题2】   【小题3】 或   【解析】 略  略  略 18.【答案】【小题1】 解：将原点代入，得解得 【小题2】 由题意，得解得   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】   【小题2】   【解析】 略  略 20.【答案】解：把，代入得， ， 解得 所以一次函数解析式为； 把代入得， 所以D点坐标为， 所以的面积   【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积.解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式. 先把A点和点B的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式； 先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式利用的面积进行计 21.【答案】【小题1】 依题意，得，表示平均每个月小树苗高度的变化量， 表示开始前小树苗的高度; 【小题2】 当时， 。 答：3个月后这棵树苗大约高 【小题3】 当时， ，解得。 答：5个月后这棵树苗大约高60cm。 22.【答案】解：一次函数的图象经过， ， 解得：， 所以m的值为 随x的增大而减小， ， 解得：， 所以m的取值范围是： 一次函数的图象不经过第三象限， ， 解不等式组得：， 所以m的取值范围是：  【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据这些知识列出关于m的相关方程或者不等式组，解之即可. 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值； 利用一次函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围； 利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围． 23.【答案】【小题1】 6 【小题2】 由题意得  ，  当时，，解得，  因为不是整数，  所以这摞碗的高度不能是 【小题3】 ，对于，当，即时，  解得，  所以若这摞碗的高度不低于，则这摞碗不少于97个，  所以元，  即买这摞碗至少需要194元．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $