6.1 几何图形 同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步训练通过基础概念辨析、空间想象提升及综合应用设计，分层覆盖几何图形核心知识点，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（旋转体识别、展开图相对面）|生活情境（杜甫诗句点动成线）体现数学眼光| |提升层|空间想象（小正方体组合、线动成面）|动手操作（火柴棒搭三角形）发展空间观念| |综合层|综合应用（三视图、旋转体体积）|问题解决（体积计算与展开图求值）培养推理能力|

人教版（2024）七年级上册 6.1 几何图形 同步训练 一、选择题 1.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（　　） A. B. C. D. 3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A.中 B.考 C.胜 D.利 4.下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（　　） A. B. C. D. 5.从正面看到的图形与其他几个不同的是（　　） A. B. C. D. 6.如图，该立体图形从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 7.在下面的四个几何体中，从正面、左面、上面看到的平面图形相同的是（　　） A.圆锥 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 8.下列选项的立体图形，不能由一个平面图形经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 9.下面现象说明“线动成面”的是（　　） A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 10.由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（　　） A.4个 B.8个 C.16个 D.27个【题点】 11.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成(　　)个． A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，这个正方体的表面展开图的相对的面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x的值是　　　.  14.“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 　　             ． 15.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　　　.  16.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明            ． 17.如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要__________块正方体木块，至多需要__________块正方体木块． 三、解答题 18.如图所示是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体的名称是____________， (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）. 19.如图，图1的瓶子是由上、下相通的圆柱体组成的，里面盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的圆柱体杯子中，那么需要多少个这样的杯子？ 20.如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等． (1)填空：     ，    ，     ； (2)先化简，再求值：． 21.下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图． 22.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝πR2h（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？ 人教版（2024）七年级上册 6.1 几何图形 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵已知的平面图形是由矩形和三角形组成，∴这个平面图形绕直线l旋转一周得到的几何体是由圆柱体和圆锥体组成． 故选：D． 2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知：A，C，D都是棱柱，B是棱锥． 故选：B． 3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A.中 B.考 C.胜 D.利 【答案】B 【解析】原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考. 故选：B． 4.下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.旋转一周为圆锥，故本选项错误； B.旋转一周为圆锥，故本选项错误； C.旋转一周能够得到图形的倒置图形，故本选项错误； D.旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确． 故选：D． 5.从正面看到的图形与其他几个不同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D的主视图均为一行两个相邻的正方形；选项C的主视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形． 故选：C． 6.如图，该立体图形从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】从上面看，底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形． 故选：C． 7.在下面的四个几何体中，从正面、左面、上面看到的平面图形相同的是（　　） A.圆锥 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 【答案】B 【解析】A．圆锥从正面和左面看到的都是相同的等腰三角形，从上面看到的图是圆（带圆心），故本选项不合题意； B．正方体从正面、左面、上面看到的都是正方形，故本选项符合题意； C．该三棱柱从正面看到的是一个长方形，从上面看到是一列两个相邻的矩形，从左面看到的是三角形，故本选项不合题意； D．圆柱从左面和从正面看到都是相同的长方形，从上面看到的是圆，故本选项不合题意. 故选：B． 8.下列选项的立体图形，不能由一个平面图形经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意； B.圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意； C.球由半圆旋转可得，故此选项不合题意； D.四棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意. 故选：D． 9.下面现象说明“线动成面”的是（　　） A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C.天空划过一道流星 D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】A.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误； B.扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误； C.天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误； D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确． 故选：D． 10.由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（　　） A.4个 B.8个 C.16个 D.27个【题点】 【答案】B 【解析】根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个． 故选：B． 11.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成(　　)个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如下图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形． 故选：C． 12.如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误． 故选：C． 二、填空题 13.如图，这个正方体的表面展开图的相对的面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中x的值是　　　.  【答案】2 【解析】因为正方体表面展开后，面“x”与面“-2”是相对面；面“y”与面“-8”是相对面；面“3”与面“-3”是相对面， 所以x+(-2)＝0， 所以x＝2. 14.“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 　　             ． 【答案】点动成线 【解析】雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线． 15.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为　　　.  【答案】点动成线 16.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明            ． 【答案】点动成线 【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 17.如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要__________块正方体木块，至多需要__________块正方体木块． 【答案】6 16 【解析】易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体． 三、解答题 18.如图所示是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体的名称是____________， (2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留）. 【答案】解：（1）该几何体的名称是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）其底面半径为1，该几何体的侧面积为：； 该几何体的体积． 19.如图，图1的瓶子是由上、下相通的圆柱体组成的，里面盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的圆柱体杯子中，那么需要多少个这样的杯子？ 【答案】解：图1几何体的容积为：π×（）2×h+π×a2×h＝πa2h， 图2几何体的容积为：π×（）2×h＝πa2h， 则需要杯子的个数：πa2h÷πa2h＝20（个）， 答：需要这样的杯子20个． 20.如图所示是一个正方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等． (1)填空：     ，    ，     ； (2)先化简，再求值：． 【答案】解 (1)根据已知纸盒中相对两个面上的数或式子相等， 所以，，， 解得，，. (2) ， 由(1)可知，，， 所以原式. 21.下图是由几个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图． 【答案】解：从正面看图形的形状为： 从左面看图形的形状为： 22.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：V＝πR2h（R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？ 【答案】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×12×2＝2π（cm3）； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×1＝4π（cm3）． 故它们的体积分别为2πcm3或4πcm3． 关系：绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积是绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积的2倍． 学科网（北京）股份有限公司 $