6.1 几何图形 课时检测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦几何图形核心概念，通过基础辨析-情境应用-综合探究三层设计，实现从空间观念建立到模型意识培养的进阶巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平面图形识别、视图判断、点线面体关系|以直观辨析为主，如堑堵左视图识别、雨丝形成的点动成线原理| |提升层|展开图、体积计算、三视图表面积|结合简单运算，如长方体旋转体积比较、正方体展开图判断| |综合层|欧拉公式、旋转体体积、棱柱综合应用|融入跨知识点应用，如结合方程的展开图问题、多面体棱长与体积计算|

2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第六章 6.1 几何图形 建议用时：40分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 1.如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，从左面看得到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的图形是(    ) A. B. C. D. 3.下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理(    ) A. 下雨时，汽车雨刮器的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 4.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品雨不绝中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5.如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.下列图形是正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 7.下图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(    ) A. B. C. D. 8.用一个底面为的长方体容器装满水向一个长、宽、高分别是，和的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.下列几何图形中：三角形、圆锥、长方形、正方体、圆、球，平面图形有          个 10.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上的两个代数式表示的数相等，那么的值为          ． 11.如图是一个长方体纸盒的展开图单位：，则这个纸盒的体积是          ． 12.一个六棱柱的底面是正六边形，底面边长是，侧棱长是，这个六棱柱所有侧面的面积之和是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分）士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面的多面体模型，填写如下表格． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体            六面体 八面体            十二面体 你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗 一个多面体的面数与顶点数相同，且有条棱，则这个多面体是几面体 14.本小题分 同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同如图是一个直角三角形． 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 15.本小题10分 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． 这个食品包装盒的几何体名称是          ． 若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积． 16.本小题10分 不透明袋子中装有一个直棱柱，小金告诉小林关于这个直棱柱的一些信息：共有个顶点所有侧棱长的和为请回答以下问题： 该棱柱是          棱柱 求该棱柱每条侧棱的长 若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的下底面周长是多少 17.本小题12分 已知有理数，满足． 求的值； 如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 18.本小题分 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图所示请根据你所学的知识，回答下列问题： 小明共剪开了          条棱 动手操作：现在小明想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒图，请你帮助小明在图中补全图形补出来一种即可 解决问题：经过测量，小明发现这个长方体纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学课时自测（人教版专用） 第六章6.1几何图形（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 4 5 6 2 8 答案 D C B A C B B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 3 10. 11 24cm3 12. 120 三、解答题（共6小题，共64分） 13.(10分) 【答案】 (1)6;6... …4分 (②V+F-E2 7分 (3)设这个多面体的面数为x, 由(2)中结论，得X+X-12=2,解得X=7,… 9分 所以这个多面体是七面体.I0分 14.(10分) 【答案】 (1)根据题意，绕着长为3c的边所在直线旋转一周得到一个圆锥， 其底面半径为4cm,高为3cm, 1 它的体积为行×n×4华×316rcm) 3分 (2)根据题意，绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周时， 1/3 得到的是由两个底面半径都为亏cm 12 高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体， 此几何体的体积为π×兰Px48π 5 5 -(Cm).…6分 (3)根据题意，三角形绕着题图中所示的虚线旋转一周时， 得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体， 其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm,高均为3cm, 1 得到的几何体的体积为π×42×3-号π×42×3=32π(cm3).10分 3 15.(10分) 【答案】 (1)三棱柱 。3分 (2)所有棱长的和为(3+4+5)×2+6X4-48(cm)7分 体积为(3×4÷2)×6=36(Cm).…. 10分 16.(10分) 【答案】 (1)九 3分 (2)根据九棱柱的特点可知，九棱柱有9条侧棱， 所以每条侧棱的长为72÷9=8(cm) 答：该棱柱每条侧棱的长为8cm… 7分 (3)这个棱柱的下底面有9条边， 则下底面周长是3×9-27(cm). 答：这个棱柱的下底面周长是27C.10分 17.(12分) 【答案】 (1)因为a-6+b+5=0, 所以a-6=0,b十5=0，… 3分 所以a=6,b=-5, 2/3 所以b-a-2024=-5-6-2024=-2035. 5分 (2)在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以y与b是相对面，x与a是相对面， 由(1)得a=6,b=-5. .7分 因为相对的两个面的数字互为相反数， 所以x=-6,y=5, 9分 所以x-y+2024=-6-5+2024=2013, 所以x-y+2024的值为2013. 12分 18.(12分) 【答案】 (1)8. 3分 (2)补全图形不唯一，如图所示： 6分 (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍， 所以设长方体的高为acm,则长与宽都为5acm 因为长方体纸盒所有棱长的和是88cm, 所以4(a+5a+5a)=88, 8分 解得a=2, 所以这个长方体纸盒的体积为2×10×10=200(cm). 12分 3/3………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第六章 6.1 几何图形 建议用时：40分钟，满分：100分 1、 选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 1.如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，从左面看得到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的图形是(    ) A. B. C. D. 3.下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理(    ) A. 下雨时，汽车雨刮器的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 4.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品雨不绝中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5.如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.下列图形是正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 7.下图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(    ) A. B. C. D. 8.用一个底面为的长方体容器装满水向一个长、宽、高分别是，和的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.下列几何图形中：三角形、圆锥、长方形、正方体、圆、球，平面图形有          个 10.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上的两个代数式表示的数相等，那么的值为          ． 11.如图是一个长方体纸盒的展开图单位：，则这个纸盒的体积是          ． 12.一个六棱柱的底面是正六边形，底面边长是，侧棱长是，这个六棱柱所有侧面的面积之和是           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题10分）士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面的多面体模型，填写如下表格． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体            六面体 八面体            十二面体 你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗 一个多面体的面数与顶点数相同，且有条棱，则这个多面体是几面体 14.本小题分 同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同如图是一个直角三角形． 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 15.本小题10分 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． 这个食品包装盒的几何体名称是          ． 若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积． 16.本小题10分 不透明袋子中装有一个直棱柱，小金告诉小林关于这个直棱柱的一些信息：共有个顶点所有侧棱长的和为请回答以下问题： 该棱柱是          棱柱 求该棱柱每条侧棱的长 若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的下底面周长是多少 17.本小题12分 已知有理数，满足． 求的值； 如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 18.本小题分 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图所示请根据你所学的知识，回答下列问题： 小明共剪开了          条棱 动手操作：现在小明想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒图，请你帮助小明在图中补全图形补出来一种即可 解决问题：经过测量，小明发现这个长方体纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学课时自测(人教版专用) 第六章 6.1 几何图形 建议用时：40分钟，满分：100分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图是九章算术中“堑堵”的立体图形，从左面看得到的图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查几何体的左视图，左视图是从立体图形左面观察得到的平面图形。 【详解】堑堵为底面是直角三角形的直三棱柱，从左面看，能看到矩形内部一条竖直分隔线，对应选项 D。 2.如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的图形是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查组合几何体的主视图（从前面看），长方体主视图为矩形，圆锥主视图为等腰三角形。 【详解】下方长方体看到矩形，上方圆锥看到等腰三角形，三角形底边与矩形上边重合，对应选项 C。 3.下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理(    ) A. 下雨时，汽车雨刮器的运动过程 B. 用圆规画圆弧 C. 长方形绕边旋转一周得到圆柱 D. 一条射线绕它的端点旋转，形成角 【答案】B 【分析】区分点动成线、线动成面、面动成体三种几何形成原理。 点动成线：一个点运动形成线条； 线动成面：一条线运动形成平面； 面动成体：一个平面旋转形成立体。 【详解】 A. 雨刮器（线段）摆动，线动成面； B. 圆规针尖（点）移动画出圆弧，点动成线； C. 长方形（面）旋转得圆柱，面动成体； D. 射线（线）旋转形成角，线动成面； 故选 B。 4.“鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品雨不绝中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】A 【分析】结合诗句理解点、线的形成关系。 【详解】雨滴可看作无数个点，雨滴下落运动形成连续的雨丝（线），符合点动成线，选 A。 5.如图，长方形的长为，宽为，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作，，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【分析】圆柱体积公式，分两种旋转轴分别计算体积再比较。 长方形长 3cm，宽 2cm： 甲：以长 3cm 为轴旋转，底面半径，高； 乙：以宽 2cm 为轴旋转，底面半径，高。 【详解】 ，即，选 C。 6.下列图形是正方体的展开图的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】正方体 11 种标准展开图，“一四一” 型是最常见类型，不存在 “田字格、凹字形、一线超过 4 个正方形” 的错误展开图。 【详解】 A、C、D 折叠时会出现面重叠，无法拼成正方体； B 属于标准 “一四一” 型正方体展开图，可以折成正方体，选 B。 7.下图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由三视图判断几何体：底部长方体，上方中间挖去 / 叠加圆柱，表面积 = 长方体表面积 + 圆柱侧面积。 【详解】长方体表面积 80，圆柱上下底面抵消，只增加侧面积，总表面积，选 B。 8.用一个底面为的长方体容器装满水向一个长、宽、高分别是，和的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】等体积转化：铁盒容积 = 长方体容器下降部分水的体积。 设高度下降，长方体容器底面积，铁盒体积。 【详解】 ，选 B。 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.下列几何图形中：三角形、圆锥、长方形、正方体、圆、球，平面图形有          个 【答案】3 【分析】平面图形：所有点都在同一平面内；立体图形：占有空间。 图形列表：三角形、圆锥、长方形、正方体、圆、球 【详解】 平面图形：三角形、长方形、圆，共 3 个； 立体图形：圆锥、正方体、球。 答案：3。 10.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上的两个代数式表示的数相等，那么的值为          ． 【答案】5 【分析】正方体展开图相对面间隔一个正方形；题意相对面上代数式数值相等。 展开图对应关系：对 1，4 对，2 对下方 2。 【详解】 ∵相对面上的两个代数式表示的数相等 ∴x-a=1 y+a=4 两式相加：，化简得。 11.如图是一个长方体纸盒的展开图单位：，则这个纸盒的体积是          ． 【答案】 【分析】长方体展开图求长宽高，体积 = 长 × 宽 × 高。 由图：宽 = 3cm，高 = 4cm；总长 8，上下突出部分高度：，即长 = 2cm。 【详解】 长宽高：3cm、4cm、2cm 体积。 13.一个六棱柱的底面是正六边形，底面边长是，侧棱长是，这个六棱柱所有侧面的面积之和是           ． 【答案】  【分析】本题考查棱柱侧面积的计算． 【详解】因为底面是正六边形，边长是，侧棱长是，所以每个侧面的面积都相等， 所以， 故答案为． 3、 解答题：本题共6小题，共64分。 13.本小题分 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为多面体欧拉公式请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题： 根据上面的多面体模型，填写如下表格． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体            六面体 八面体            十二面体 你能发现顶点数、面数、棱数之间存在着怎样的数量关系吗 一个多面体的面数与顶点数相同，且有条棱，则这个多面体是几面体 【答案】 (1)6;6 (2)V+F-E=.  (3)设这个多面体的面数为x, 由(2)中结论,得x+x-12=2,解得x=7, 所以这个多面体是七面体. 14.本小题分 同一个图形绕不同的轴旋转时，得到的图形一般不同如图是一个直角三角形． 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 当该三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 当该三角形绕着图中所示的直线旋转一周时，得到一个几何体，请求出这个几何体的体积结果保留 【答案】 (1) 根据题意,绕着长为3cm的边所在直线旋转一周得到一个圆锥,其底面半径为4cm,高为3cm, 它的体积为3=16().  (2)根据题意,绕着长为5cm的边所在的直线旋转一周时,得到的是由两个底面半径都为cm,高不相等的两个圆锥扣在一起组成的几何体,此几何体的体积为5=().  (3)根据题意,三角形绕着题图中所示的虚线旋转一周时,得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体,其中圆柱和圆锥的底面半径均为4cm,高均为3cm,得到的几何体的体积为3-3=32().  15.本小题分 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图． 这个食品包装盒的几何体名称是          ． 若，，，，求这个几何体的所有棱长的和及体积． 【答案】 (1)三棱柱  (2)所有棱长的和为(3+4+5)2+64=48(cm), 体积为(342)6=36().  16.本小题10分 不透明袋子中装有一个直棱柱，小金告诉小林关于这个直棱柱的一些信息：共有个顶点所有侧棱长的和为请回答以下问题： 该棱柱是          棱柱 求该棱柱每条侧棱的长 若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的下底面周长是多少 【答案】 (1)九  (2)根据九棱柱的特点可知,九棱柱有9条侧棱,所以每条侧棱的长为729=8(cm). 答:该棱柱每条侧棱的长为8cm. (3)这个棱柱的下底面有9条边,则下底面周长是39=27(cm). 答:这个棱柱的下底面周长是27cm. 17.本小题12分 已知有理数，满足． 求的值； 如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值． 【答案】 (1) 因为|a-6|+|b+5|＝0， 所以a-6＝0，b+5＝0， 所以a＝6，b＝-5， 所以b-a-2024＝-5-6-2024＝-2035．  (2)在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以y与b是相对面，x与a是相对面，  由（1）得a＝6，b＝-5．  因为相对的两个面的数字互为相反数， 所以x＝-6，y＝5，  所以x-y+2024＝-6-5+2024＝2013，  所以x-y+2024的值为2013．  18.本小题12分 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图所示请根据你所学的知识，回答下列问题： 小明共剪开了          条棱 动手操作：现在小明想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒图，请你帮助小明在图中补全图形补出来一种即可 解决问题：经过测量，小明发现这个长方体纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】 (1)8  (2)补全图形不唯一,如图所示: (3)因为长方体纸盒的底面是一个正方形,其边长是长方体的高的5倍, 所以设长方体的高为a cm,则长与宽都为5a cm. 因为长方体纸盒所有棱长的和是88cm, 所以4(a+5a+5a)=88, 解得a=2, 所以这个长方体纸盒的体积为21010=200(). 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $