6.1 几何图形 同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以基础认知-综合应用-实践创新为梯度，覆盖立体图形识别、视图、展开图及体积计算等核心知识点，通过生活情境题培养空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|立体图形与平面图形识别|结合斗笠、素描作品等生活情境考查几何体识别，如单选题1-2题| |综合应用|视图与展开图综合|通过正方体展开图判断、小立方块颜色对面问题（单选8、10题）深化空间想象| |实践创新|几何体体积计算与实际应用|设计无盖长方体容积比较（填空15题）、欧拉公式探究（解答19题），培养模型意识与推理能力|

6.1 几何图 形同步练习2026-2027学年 人教版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察图中的斗笠几何体，从正面看它的视图是（   ） A． B． C． D． 2．如图为小文同学的一幅素描作品，该作品中不存在的立体图形为（   ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 3．下列标注的图形名称与图形不相符的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将一个长方形纸片的四个角剪去个相同的小正方形，并将其折成一个无盖的长方体盒子，长方形纸片和剪去的小正方形数据如图所示，则这个长方体盒子的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ） A．三棱柱 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥 6．一个几何体，其所有面都是形状、大小完全相同的三角形．则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 7．如图中的长方体是由三个部分拼接而成，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成，其中第三部分所对应的几何体应是（    ）． A． B． C． D． 8．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成如图所示平面图形中的（　　） A． B． C． D． 9．用相同尺寸的长方形纸板制作一个无盖的长方体纸盒．先在纸板上画出其表面展开图（需剪掉阴影部分），两种裁剪方案如图1和图2所示，图中A，B，C均为正方形： 下列说法正确的是（　　） A．方案 1中的 B．方案2中的 C．方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积 D．方案1所得的长方体纸盒的底面积与方案2所得的长方体纸盒的底面积相同 10．一个小立方块的六个面分别涂上了六种不同的颜色，从三个不同方向看到的情形如图所示．下面说法正确的是（    ） A．白色的对面是黄色 B．黄色的对面是绿色 C．黑色的对面是白色 D．绿色的对面是蓝色 二、填空题 11．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法． 12．把几何图形：①长方形；②三角形；③圆锥；④直线；⑤圆柱；⑥平行四边形；⑦球；⑧圆；⑨正方体；分别填在下面的大括号内：(填序号) 立体图形{ …}； 平面图形{ …}． 13．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，B、C、D、E四个点中，距顶点A最远的点是________． 14．如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 15．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕． 上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是________ ． 三、解答题 16．某公司生产一种仿蜂巢形状的直立式储物箱，框架如图所示，它是一种常见的几何体，底面边长都是，侧面棱长，观察这个框架，解答下列问题： (1)该几何体的名称是_______，共有_______个面； (2)用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是_______（填所有可能的序号）； ①六边形；②七边形；③八边形；④九边形． (3)若用丝带给这个几何体的每条棱上都缠上边，所需丝带有多长？ 17．如图，有一长，宽的长方形纸板．将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体． (1)按这两种方式得到的几何体是_____； (2)当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； 18．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 19．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式． 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 (2)你发现顶点饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值． 20．将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B C C B C A 1．D 【详解】解：斗笠的主体是圆锥形状，底部有一圈宽边，从正面看它的视图是三角形． 2．C 【分析】本题考查了几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，没有圆柱， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键；根据几何体的特征逐一识别即可． 【详解】解：A：，三棱柱，题中名称与图形不相符，故符合题意； B：，题中名称与图形相符，故不符合题意； C：，题中名称与图形相符，故不符合题意； D：，题中名称与图形相符，故不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了列代数式，认真观察图形，得出等量关系是解题关键．根据长方体盒子的表面积纸片的面积 个小正方形的面积列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：这个长方体盒子的表面积为． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了几何体的表面展开图，正确识别几何体的表面展开图是关键．根据该几何体的表面展开图可知其底面和侧面的形状，即得答案． 【详解】解：由图可知，该几何体的侧面是三角形，底面是四边形，所以该几何体是四棱锥． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了立体图形的特点，从不同角度看立体几何，根据立体图形的特点分析即可求解． 【详解】解：A、该立体图形中没有三角形，不符合题意； B、该立体图形的侧面是长方形（或正方形），不符合题意； C、该立体图形所有面都是形状、大小完全相同的三角形，符合题意； D、该立体图形是球，不符合题意； 故选：C ． 7．C 【分析】本题考查了认识立体图形，找到长方体中第三部分所对应的几何体的形状是解题的关键．观察长方体，可知第三部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在各个选项中根据图形作出判断． 【详解】解：由长方体和第三部分所对应的几何体可知， 第三部分所对应的几何体上面有二个正方体，下面有二个正方体，并且与选项C相符． 故选：C． 8．B 【分析】正方体的展开图一共11种，其中型的有6种，型的有1种，型1种，型3种，从而可得答案． 【详解】解： A、不符合正方体展开图的特征； B、属于“”结构； D、不符合正方体展开图的特征； C、不符合正方体展开图的特征． 故选：Ｂ． 9．C 【分析】本题考查图形的展开与折叠，考查学生的运算能力、推理能力、空间观念．分别求出a和b的值，方案1和方案2的容积即可得到答案． 【详解】解：方案1：，故A选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． 方案2：，故B选项错误， 所折成的无盖长方体的底面积为． 容积为． ∴方案1所得的长方体纸盒的容积小于方案 2所得的长方体纸盒的容积， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查正方体的对面问题，掌握相关知识是解决问题的关键．先由三个图显示的邻面能够确定红色的对面是蓝色，黄色和黑色的对面分别是剩余的两个颜色，再由各个面的相对位置关系最终得出答案． 【详解】由图可知： 红色的邻面是黄、黑、绿、白， ∴红的对面是蓝， 黄色的邻面是黑、蓝、红， ∴黄的对面是绿或白， 黑色的邻面是黄、红、蓝， ∴黑的对面是绿或白， 结合三个图形中各个面的相对位置可知， 在第二个图中红色在最前面时，黑色应该在底部，而它的左侧应该是绿色， ∴白对黄，黑对绿． 故选：A． 11．4 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体的展开图即可解决问题，共4种． 【详解】解：如图所示：共4种． 12．立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 【分析】本题考查了几何图形的分类：立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，只存在于一个平面内． 【详解】解：③圆锥是立体图形，因为它是由圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑤圆柱是立体图形，因为它是由两个平行圆形底面和曲面围成的三维图形． ⑦球是立体图形，因为它是所有点与中心点距离相等的三维图形． ⑨正方体是立体图形，因为它是由六个正方形面围成的三维图形． ①长方形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ②三角形是平面图形，因为它是三条边组成的二维图形． ④直线是平面图形，因为它是无限延伸的一维图形，但存在于平面内． ⑥平行四边形是平面图形，因为它是四条边组成的二维四边形． ⑧圆是平面图形，因为它是所有点与中心点距离相等的二维图形． 立体图形{ ③、⑤、⑦、⑨…}； 平面图形{ ①、②、④、⑥、⑧…} 13．C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．将正方体的展开图重新折叠成正方体，观察图形即可得出答案． 【详解】解：把展开图折叠成正方体如图所示： 观察图形可知，距顶点A最远的点是C． 故答案为：C． 14．16 【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：16． 15．方案2 【分析】分别求出各种方案所制作的长方体纸盒的长、宽、高，再计算出容积即可． 【详解】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， 按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为，宽为，高为， ∴容积为， ， 按照方案2制作的长方体无盖纸盒的容积最大． 16．(1)六棱柱，； (2)①②③； (3)所需丝带 【分析】本题考查了六棱柱的识别、截面形状、棱长等，关键是熟练掌握六棱柱的几何特征； （1）根据六棱柱的特点填写； （2）根据六棱柱的面数确定截面最多的边数，排除不可能的形状； （3）根据棱长及数量求解． 【详解】（1）解：六棱柱； (个底面+个侧面) （2）解：六棱柱截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形(①)、七边形(②)、八边形(③)． 因为面数为，最多截出八边形，不可能截出九边形， 故答案为：①②③； （3）解：棱长总和 ． 17．(1)圆柱体； (2)方式构造的圆柱的体积大． 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）长方形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体， ∴方式①、②得到的几何体都为圆柱体； 故答案为：圆柱体； （2）解：方式①的体积为：， 方式②的体积为：， ∵， ∴方式①构造的圆柱的体积大． 18．(1)③ (2) 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 19．(1)完成表格如下： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 长方体 8 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 ； (2) (3)． 【分析】（1）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案； （2）设这个多面体的面数为，则顶点数为：，再根据列方程，解方程可得答案； （3）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值． 【详解】（1）解：略 （2）解：设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为； （3）解： 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱． 共有条棱， 设总面数为：， ， ， 即． 20．(1)= (2) 根据题意，作图如下， (3)不正确，所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半 【分析】本题主要考查立体结合图形的特点，掌握正方体截取的方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，截去部分与增加部分的面积的比较，即可求解； （2）根据立体图形与展开图的特点进行分析即可求解； （3）根据截去部分与增加部分的棱长进行比较即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 截去的面与相等，面与相等，面与面相等， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：不正确，理由如下， 根据题意，，，， 截去了，增加了，截去了，增加了，截去了，增加了， ∴截去的长为，增加的长为， ∴所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，才会正确 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $