专题03 函数单调性，奇偶性，对称性和周期性专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数单调性、奇偶性、周期性及对称性的综合应用，以题型破译为主线，通过典例引领-方法透视-变式演练构建系统性解题方法体系，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选填题破译|7典例+21变式|单调性定义法与导数应用、奇偶性判定与求值技巧、性质综合转化策略|从单一性质（单调性/奇偶性）到多性质综合（周期性+对称性），形成“概念生成-性质推导-应用拓展”的递进逻辑链|

专题03 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等性质的 综合应用 目录 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 【选填题破译】 题型01 函数的单调性及应用 题型02 函数的奇偶性及应用 题型03 奇函数+常数型求值 题型04 利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 题型05 函数的周期性 题型06 函数的对称性 题型07 函数性质的综合应用 第二部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 题型01 函数单调性及应用 【例1】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是. 【变式1-1】（2025·江苏南京·模拟预测）若函数，在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】若，，因为底数，对数函数为单调递增函数， 在上的最大值为.若，，求导得，要使单调递增，则需满足①对所有恒成立，解得，因为，则，所以，若在上单调递增，则②，解得，所以.故选：C. 【变式1-2】已知，则函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】令，，易知是减函数，因为，又在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 又当时，，当时，，则函数的最大值是， 【变式1-3】（2025·宁夏中卫·一模）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由函数的对称轴为，若在上不单调，则满足，解得；又由函数，可得，若在上不单调，则满足，解得，所以两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则有或，可得，所以实数的取值范围为.故选：D. 题型02 函数的奇偶性及应用 【例2】（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题，4，5分）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【答案】B【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或，则其定义域为或，关于原点对称.，故此时为偶函数.故选：B. 【变式2-1】（2025·湖南岳阳·模拟预测）已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C【详解】的定义域，由，若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数，若，解得函数定义域为，若为奇函数，必有，解得；又，解得，故选：C. 【变式2-2】（2024·宁夏固原·一模）已知为奇函数，则（    ） A．－4 B．2 C．4 D．6 【答案】B【详解】因为为奇函数，定义域为，则，所以，则，此时，则，满足题意故.故选：B. 【变式2-3】（2025·广东珠海·三模）（多选）已知偶函数满足：当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．函数在区间上有零点 【答案】ACD【详解】对于A，，A正确；对于B，当时，，则，B错误；对于C，当时，，当且仅当时取等号，则，当时，，因此，C正确；对于D，，，即，因此在区间上有零点，D正确.故选：ACD 题型03 奇函数+常数型求值 【例3】（2025·河北保定·一模）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】A【详解】，令，定义域为，关于原点对称，则，所以函数为奇函数，因为在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值为，最小值为，所以，即，所以，所以． 【变式3-1】（2025·湖南湘潭·二模）已知是定义在上的奇函数，函数的最大值与最小值分别为A，a，则 . 【答案】4【详解】.因为是定义在上的奇函数，所以，故关于对称，所以4. 【变式3-2】（2025·广东深圳·一模）已知函数的最大值为M，最小值为m，则 . 【答案】4【详解】==2+，令,则，所以为奇函数，的最大值与最小值的和为0，故,故. 【变式3-3】（2024·甘肃平凉·二模）设函数的最大值为，最小值为，则 . 【答案】4052【详解】，设，定义域关于原点对称，由，知函数为奇函数，， 因为，，所以. 题型04 利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 【例4】（2025·安徽黄山·一模）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】当时，，当时，，而，所以是奇函数，当时，，因此函数在时，单调递减，而，且该函数是实数集上的奇函数，所以该函数在实数集上为减函数，所以不等式转化为，即，解得，故选：A 【变式4-1】（2024·云南玉溪·一模）已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】易得在上单调递增，且.因为是奇函数， 所以在上单调递增，且.由，得，得或，解得或，所以不等式的解集为.故选：D 【变式4-2】（2025·安徽安庆·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】当时，，所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增.又因为，且时， 所以当时，，当时，.由奇函数的性质：当时，， 当时，.对于不等式，当时，只需，所以或，解得或，又，则；当时，只需，所以或，解得或，又，则.综上所述，的取值范围是.故选：D. 【变式4-3】（2025·四川内江·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 . 【答案】【详解】不妨设，由可得， 不等式两边同除得，令，则，故函数在上为增函数，因为函数为上的奇函数，由题意可知，函数的定义域为， ，故函数为偶函数，故函数在上为减函数， 因为，则，由可得，当时，，即满足不等式，当时，则，由可得，所以，解得；当时，则，由可得，，解得；综上所述，不等式的解集是. 题型05 函数周期性 【例5】（2025·四川绵阳·一模）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为 ． 【答案】【详解】由题设， 所以是周期为3的奇函数，则. 【变式5-1】（2024·河南商丘·一模）已知是定义在上且周期为2的函数，当时，，则 ． 【答案】【详解】是定义在上且周期为2的函数，当时，， 则，，所以. 【变式5-2】（2025·安徽阜阳·一模）如果且，则的值为（    ） A．1012 B．2024 C．1013 D．2026 【答案】D【详解】因为，所以，又，所以，则. 【变式5-3】（2024·河南驻马店·三模）（多选）已知定义在R上的连续函数是偶函数，且满足，且，，，都有，则（    ） A． B．在单调 C． D．在有三个极值点 【答案】CD【详解】由可知，所以，A错误；因为,，，都有，所以在单调递增，又为偶函数，所以在单调递减，由周期性可知在单调递增，所以在不单调，B错误；由A项知的周期为8，所以，又，且在单调递增，故，C正确；由为偶函数知是的一个极值点，又的周期为8，则是的一个极值点，又，，则，所以的图象关于直线对称，即是的一个极值点，因此在内有三个极值点，D正确； 题型06 函数的对称性 【例6-1】（2025·广西南宁·三模）已知函数，则下列函数的图象关于中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为函数，定义域为，则，故函数为奇函数，则关于原点对称，因此函数为函数向右平移一个单位得到，故函数关于对称，且函数关于点对称，因此函数关于点对称，故选：B. 【变式6-1】（2025·宁夏吴忠·一模）函数的图像关于点中心对称，则 . 【答案】/【详解】函数的图像关于点中心对称， 所以，解得，所以. 【变式6-2】（2025·辽宁抚顺·一模）函数对任意，，且为奇函数，给出下列说法，其中错误的个数为（    ） （1）若时，，则；（2）的周期为； （3）的图象关于点对称；（4）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C【详解】，图象关于直线对称；为奇函数，，图象关于点对称；，，，即，，的周期为，（2）错误；，，又， ，为奇函数，若时，，则，（1）错误；图象关于点对称，周期为，图象关于点对称，（3）正确； ，，（4）错误.故选：C. 【变式6-3】（2025·山东烟台·一模）若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则 . 【答案】7【详解】函数（）满足，故其图象关于直线对称， 函数，其图象也关于直线对称，故它们图象的交点也关于直线对称， 两函数图象的交点分别为，，…，，不妨设，则必有在直线上，即，，故. 题型07 函数性质的综合应用 【例7】若函数在上满足：.当时，，且当时，.对，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由，则函数关于直线对称，当时，，且时，，则时，，则，即；时，，则，即，且；作出函数的大致图象，如图， 由图可知，，则，即的最大值为. 【变式7-1】（2025·甘肃天水·二模）（多选）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 【答案】BCD【详解】因为是奇函数，所以，令，可得，解得，A错误；因为是偶函数，则，且，用代替可得，即.又，则，所以，从而有，所以的一个周期为8，B正确；因为是偶函数，则，两边求导得，所以是奇函数，所以，C正确；由，两边同时对求导得，即，所以函数的图象关于直线对称，D正确.故选：BCD 【变式7-2】（2025·湖南湘潭·三模）设函数的定义域为，且满足，当时，.若时，的最大值为1，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A【详解】当时，.；当时，.；当时，.； 当时，.；所以当时，解得因为的最大值为1，结合图像知故选A. 【变式7-3】（2024·河北唐山·二模）（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．关于对称 【答案】BC【详解】由为奇函数得：，则关于对称， 所以，即，则，即，由为偶函数得：，则关于对称， 所以，即，综上，，则，故，即易知的周期为， 所以，而为奇函数，故为奇函数，B正确； 因为关于对称且关于对称，关于，对称，所以D错误； ，A错误；因为的周期为，所以在上的单调性与在上单调性一致，由时单调递减，且关于对称，所以在上也单调递减，所以在上为减函数，所以在上为减函数，C正确．故选：BC 一、单选题 1.已知函数，则下列判断中正确的是（   ） A．是奇函数且为增函数 B．是奇函数且为减函数 C．是偶函数且为增函数 D．是偶函数且为减函数 【答案】A【详解】根据题意，由，解得，所以的定义域为，关于原点对称，则，所以为奇函数；由，因为在上单调递增，为增函数， 所以为增函数.故选：A 2.已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】偶函数在单调递增，故等价于且，，解得.故选：B 3．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C【详解】的定义域，由，若，由不等式可解得函数定义域为，不关于原点对称，不可能为奇函数，若，解得函数定义域为，若为奇函数，必有，解得；又，解得，故选：C. 4.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,＋∞) 答案　C解析　函数f(x)＝的定义域为R,由对任意x1≠x2,都有>0, 得函数f(x)在R上为增函数,于是解得2<a≤3,所以实数a的取值范围为(2,3]. 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(－∞,0]时,f(x)＝x2－ex＋1,则当x∈(0,＋∞)时,f(x)等于(　　) A.x2－ex＋1 B.x2－e－x＋1 C.x2＋e－x＋1 D.－x2＋e－x－1 答案　B解析　当x∈(0,＋∞)时,－x∈(－∞,0),则f(－x)＝(－x)2－e－x＋1＝x2－e－x＋1, 又f(x)为偶函数,故f(－x)＝f(x),故f(x)＝x2－e－x＋1. 6.若函数（且）值域是，则实数取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】当时，，所以，要使函数值域是，则当时，的值域为的子集，所以，解得： 二、多选题 7.（多选题）已知偶函数满足：时，，则下列结论正确的有（   ）． A． B．， C．的值域为 D．的解集为 【答案】BC【详解】A选项：取，则，所以，A选项错误；B选项：由当时，，则，解得，当时，，则，由函数为偶函数，所以当时，，B选项正确；C选项：当时，，又函数为偶函数，所以当，，即函数的值域为，C选项正确；D选项：当时。令，解得或，又因为函数为偶函数，则的解集为，D选项错误；故选：BC. 8.（多选题）已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 【答案】AC【详解】对于A选项，因为，所以函数的图象关于对称，故A正确；对于B选项，由可得或，所以函数的定义域为，因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且函数为增函数，所以函数的单调递减区间是，故B错误；对于C选项，由B知函数的定义域为，当或时，函数值域为，所以函数的值域是，故C正确；对于D选项，由可得，解得或，所以不等式的解集是，故D错误. 9.(多选)下列说法中,正确的是(　　) A.函数f(x)＝的图象关于点(－2,2)中心对称 B.函数f(x)满足f(2x－1)为奇函数,则函数f(x)的图象关于点(－1,0)中心对称 C.若函数y＝f(x)过定点(0,1),则函数y＝f(x－1)＋1过定点(1,2) D.函数y＝的图象关于点(3,c)中心对称,则b＋c＝2 答案　ABC解析　对于A,f(x)＝＝2－其图象可以由y＝－的图象向左平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,且y＝－的图象关于原点对称,故f(x)＝的图象关于点(－2,2)中心对称,A正确；对于B,因为f(2x－1)为奇函数,所以f(2x－1)＝－f(－2x－1),所以f(x－1)＝－f(－x－1), 所以f(x)＝－f(－x－2),所以函数f(x)关于点(－1,0)中心对称,B正确；对于C,函数y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数y＝f(x－1)＋1的图象,由于y＝f(x)过定点(0,1),故函数y＝f(x－1)＋1过定点(1,2),C正确；对于D,函数y＝＝1＋的图象关于点(3,c)中心对称, 所以解得所以b＋c＝4,D不正确. 三、填空题 10.已知函数f(x)＝x＋ln(－x)－5(x∈[－2 026,2 026])的最大值为M,最小值为m,则M＋m＝　　　　　　.  答案　－10解析　设g(x)＝f(x)＋5＝x＋ln(－x),则g(x)的定义域为[－2 026,2 026], 则g(x)＋g(－x)＝x＋ln(－x)－x＋ln(＋x)＝ln[(－x)(＋x)]＝ln 1＝0, ∴g(－x)＝－g(x),即g(x)是奇函数,因此g(x)min＋g(x)max＝0.又g(x)min＝f(x)min＋5＝m＋5, g(x)max＝f(x)max＋5＝M＋5,∴g(x)min＋g(x)max＝m＋5＋M＋5＝0,即M＋m＝－10. 11.若函数y＝(2x－m·2－x)x5是R上的偶函数,则实数m＝　　　　　　.  答案　1解析　设f(x)＝(2x－m·2－x)x5,则该函数为R上的偶函数, 则对任意的x∈R,f(－x)＝f(x),即(2－x－m·2x)·(－x)5＝(2x－m·2－x)·x5, 整理可得2－x＋2x－m(2x＋2－x)＝(1－m)(2x＋2－x)＝0,所以1－m＝0,解得m＝1. 12.设函数f(x)＝ln(x2＋1)－则满足f(x)>f(2x＋1)的x的取值范围为　　　　　　　　　　.  答案　∪解析　f(x)＝ln(x2＋1)－则f(x)的定义域为{x|x≠0},又f(x)＝f(－x),故f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)＝ln(x2＋1)－又y1＝ln(x2＋1),y2＝－在(0,＋∞)上都单调递增,故f(x)在(0,＋∞)上单调递增,在(－∞,0)上单调递减.因为f(x)>f(2x＋1),所以故x的取值范围为∪. 13.(2025·八省联考)已知曲线C:y=x3-,两条直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两点,l2和C交于P,Q两点.若△OPM的面积为,则△MNQ的面积为　　　　.  答案　2解析　因为函数y=x3-为奇函数,所以曲线C的图象关于原点对称,又两条直线l1和l2均过坐标原点O,则P,Q关于原点对称,M,N关于原点对称,则四边形PNQM为平行四边形.又S△OPM=,则S△MNQ=2. 四、解答题 14.已知定义在(0,＋∞)上的函数f(x),满足f(mn)＝f(m)＋f(n)(m,n>0),且当x>1时,f(x)>0. (1)求证：f＝f(m)－f(n)；(5分)(2)若f(2)＝1,解不等式f(x＋2)－f(2x)>2.(9分) (1)证明　f(m)＝f＝f ＋f(n),即f＝f(m)－f(n). (2)解　任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1<x2,则>1.由(1)得f(x2)－f(x1)＝f>0, 即f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增,∵f(2)＝1,∴2＝f(2)＋f(2)＝f(4), f(x＋2)－f(2x)>2⇔f(x＋2)>f(2x)＋f(4)⇔f(x＋2)>f(8x),又f(x)在(0,＋∞)上单调递增, ∴解得0<x<故不等式f(x＋2)－f(2x)>2的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性等性质的 综合应用 目录 第一部分 题型破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 【选填题破译】 题型01 函数的单调性及应用 题型02 函数的奇偶性及应用 题型03 奇函数+常数型求值 题型04 利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 题型05 函数的周期性 题型06 函数的对称性 题型07 函数性质的综合应用 第二部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 题型01 函数单调性及应用 【例1】设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2025·江苏南京·模拟预测）若函数，在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，则函数的最大值是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2025·宁夏中卫·一模）已知，，两个函数图象至少有一个在区间上不单调，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型02 函数的奇偶性及应用 【例2】（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题，4，5分）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 【变式2-1】（2025·湖南岳阳·模拟预测）已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 【变式2-2】（2024·宁夏固原·一模）已知为奇函数，则（    ） A． －4 B．2 C．4 D．6 【变式2-3】（2025·广东珠海·三模）（多选）已知偶函数满足：当时，，则（    ） A． B．当时， C． D．函数在区间上有零点 题型03 奇函数+常数型求值 【例3】（2025·河北保定·一模）已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．1 B． C． D．0 【变式3-1】（2025·湖南湘潭·二模）已知是定义在上的奇函数，函数的最大值与最小值分别为A，a，则 . 【变式3-2】（2025·广东深圳·一模）已知函数的最大值为M，最小值为m，则 . 【变式3-3】（2024·甘肃平凉·二模）设函数的最大值为，最小值为，则 . 题型04 利用单调性、奇偶性解不等式、比较大小 【例4】（2025·安徽黄山·一模）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2024·云南玉溪·一模）已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025·安徽安庆·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2025·四川内江·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 . 题型05 函数周期性 【例5】（2025·四川绵阳·一模）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为 ． 【变式5-1】（2024·河南商丘·一模）已知是定义在上且周期为2的函数，当时，，则 ． 【变式5-2】（2025·安徽阜阳·一模）如果且，则的值为（    ） A．1012 B．2024 C．1013 D．2026 【变式5-3】（2024·河南驻马店·三模）（多选）已知定义在R上的连续函数是偶函数，且满足，且，，，都有，则（    ） A． B．在单调 C． D．在有三个极值点 题型06 函数的对称性 【例6-1】（2025·广西南宁·三模）已知函数，则下列函数的图象关于中心对称的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2025·宁夏吴忠·一模）函数的图像关于点中心对称，则 . 【变式6-2】（2025·辽宁抚顺·一模）函数对任意，，且为奇函数，给出下列说法，其中错误的个数为（    ） （1）若时，，则；（2）的周期为； （3）的图象关于点对称；（4）. A．个 B．个 C．个 D．个 【变式6-3】（2025·山东烟台·一模）若函数（）满足，且函数的图象与函数的图象的交点分别为，，…，，则 . 题型07 函数性质的综合应用 【例7】若函数在上满足：.当时，，且当时，.对，都有，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2025·甘肃天水·二模）（多选）已知定义在上的偶函数可导，的导数为是奇函数，则（    ） A． B．的一个周期为8 C． D．的图象关于对称 【变式7-2】（2025·湖南湘潭·三模）设函数的定义域为，且满足，当时，.若时，的最大值为1，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式7-3】（2024·河北唐山·二模）（多选）设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．为奇函数 C．在上为减函数 D．关于对称 一、单选题 1.已知函数，则下列判断中正确的是（   ） A．是奇函数且为增函数 B．是奇函数且为减函数 C．是偶函数且为增函数 D．是偶函数且为减函数 2.已知定义在区间上的偶函数，当时，满足对任意的，都有成立，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】偶函数在单调递增，故等价于且，，解得.故选：B 3．已知函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D．1 4.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2,都有>0成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3] D.(2,＋∞) 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(－∞,0]时,f(x)＝x2－ex＋1,则当x∈(0,＋∞)时,f(x)等于(　　) A.x2－ex＋1 B.x2－e－x＋1 C.x2＋e－x＋1 D.－x2＋e－x－1 6.若函数（且）值域是，则实数取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7.（多选题）已知偶函数满足：时，，则下列结论正确的有（   ）． A． B．， C．的值域为 D．的解集为 8.（多选题）已知函数，则（     ） A．函数的图象关于对称 B．函数的单调递减区间是 C．函数的值域是 D．不等式的解集是 9.(多选)下列说法中,正确的是(　　) A.函数f(x)＝的图象关于点(－2,2)中心对称 B.函数f(x)满足f(2x－1)为奇函数,则函数f(x)的图象关于点(－1,0)中心对称 C.若函数y＝f(x)过定点(0,1),则函数y＝f(x－1)＋1过定点(1,2) D.函数y＝的图象关于点(3,c)中心对称,则b＋c＝2 三、填空题 10.已知函数f(x)＝x＋ln(－x)－5(x∈[－2 026,2 026])的最大值为M,最小值为m,则M＋m＝　　　　　　.  11.若函数y＝(2x－m·2－x)x5是R上的偶函数,则实数m＝　　　　　　.  12.设函数f(x)＝ln(x2＋1)－则满足f(x)>f(2x＋1)的x的取值范围为　　　　　　　　　　.  13.(2025·八省联考)已知曲线C:y=x3-,两条直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两点,l2和C交于P,Q两点.若△OPM的面积为,则△MNQ的面积为　　　　.  四、解答题 14.已知定义在(0,＋∞)上的函数f(x),满足f(mn)＝f(m)＋f(n)(m,n>0),且当x>1时,f(x)>0. (1)求证：f＝f(m)－f(n)； (2)若f(2)＝1,解不等式f(x＋2)－f(2x)>2. 学科网（北京）股份有限公司 $