10.1.1 平方根 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根的概念、性质及求法，通过“剪面积25cm²正方形求边长”的问题导入，复习平方运算后，经探究活动引出平方根，形成从已知平方到未知开方的学习支架。 其亮点在于以问题驱动发展抽象能力，通过对比平方与开平方的逆运算培养推理意识，结合例题和练习强化应用意识。如用正方形边长问题引导学生抽象出平方根概念，课堂练习巩固符号表示与计算，帮助学生建立数感，教师可借助清晰结构提升教学效率。

第十章 数的开方 数学华东师大版八年级上册 同学们，想剪出一张面积为25cm²的正方形纸片，可不知道边长是多少.大家能帮老师想想办法不？ 25cm² 正方形面积=边长×边长 25=边长² 边长=？ 这就是本章要学的有关数的一种新的运算-开方.通过开方运算，不光能解决这类求正方形边长的问题，还会认识新的数—无理数！接下来，咱们就开启这章的学习之旅. 本章引入 第十章 数的开方 10.1.1 平方根 1.了解平方根和算术平方根的概念，会用符号表示正数的平方根和算术平方根，并掌握它们的性质. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会求某些非负数的平方根. 3.会用计算器求一个数的算术平方根. 4.通过学习平方根和算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维. 学习目标 (1) 22= ，(2)2= ； (3) 0.82 = ，(0.8)2 = . 4 0.64 0.64 4 填空： 求一个数的平方，实际上是相同的两个数相乘. 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？接下来我们就一起来探究. 复习回顾 活动一：平方根 试一试：本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为25cm²，求这个正方形的边长. 因为52=25，所以这个数可以是5； 所以，这个正方形的边长是5cm. 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25. 探究新知 活动一：平方根 思考：一个数的平方等于25，这个数除了5之外还有哪些数？ 因为(-5)2=25，所以这个数可以是-5； 除了5和-5外，任何一个数的平方都不等于25. 如果一个数的平方等于25，那么这个数是5或-5. 探究新知 探究：根据上面的研究过程填写下表： 活动一：平方根 1或1 4或4 6或6 7或7 你发现了什么规律？ 互为相反数的两个数的平方等于同一个数. 探究新知 概括 活动一：平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root ). 因为5²=25，所以5是25的一个平方根. 又因为(-5)²=25，所以-5也是25 的一个平方根. 这就是说，5和-5都是25的平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来探求一个数的平方根. 探究新知 活动二：算术平方根 试一试： 0的平方根是什么？ 因为12²=144，(-12)²=144，除了12和-12外，任何一个数的平方都不等于144，所以144的平方根是±12. 因为0²=0，除了0外任何一个数的平方都不等于0，所以0的平方根是0. 01 144的平方根是什么? 02 探究新知 活动二：算术平方根 试一试： -4有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答. 因为任何数的平方都不可能是负数，所以没有一个数的平方为-4，即-4没有平方根. 03 探究新知 活动二：算术平方根 思考：通过试一试，你有什么启发？ ①一个正数如果有平方根，那么必定有两个， 它们互为相反数. 注意：知道了这两个平方根中的一个，立即可以得到另一个. ②0的平方根只有一个. ③任何有理数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根. 探究新知 概括 活动二：算术平方根 你能用符号表示出正数的平方根吗？ 交流 正数a的平方根 读作：正、负根号 a. 被开方数 探究新知 活动二：算术平方根 探究新知 活动三：开平方 1 4 9 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. +1 1 +2 2 +3 3 平方 探究新知 活动三：开平方 1 4 9 +1 1 +2 2 +3 3 思考：已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？ 求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方互为逆运算. 注意 将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 探究新知 解: 因为10²=100，(-10)²=100， 除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100， 所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 求100的平方根. 分析：根据平方根的意义求解即可. 思考：你能先求出100的算术平方根，再求解吗？ 教材 例题 应用新知 将下列各数开平方. 分析：先求出各个数的算术平方根，再根据一个正数有两个互为相反数的平方根进行解答. 仿照小题(1)的解答过程，写出小题(2)的解答. 教材 例题 应用新知 在例1、例2中，我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的.通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值). a EXE 按键顺序： 注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书. 应用新知 用计算器求下列各数的算术平方根: 分析：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺 序按键即可. 解: (1)本小题的按键顺序是： EXE 5 2 9 教材 例题 应用新知 用计算器求下列各数的算术平方根: 分析：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺 序按键即可. 解: (2)本小题的按键顺序是： EXE 4 4 . 8 1 教材 例题 应用新知 (1)x2=49; (2)9x2=4. 求下列各式中x 的值: 分析：(1)根据平方根的意义直接求解； (2)先将左边的系数化为1，再根据平方根的意义求解. 解: (1)因为(±7)²=49，所以x=±7. 注意 (2)中左边也可以看成是(3x)²，求3x的平方根，再系数化1. 经典例题 应用新知 被开方数 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 算术平方根 平方根 教材 练习 1.完成下表： 1 ±1 2 ±2 3 9 10 4 5 6 7 8 ±3 ±4 ±5 ±6 ±7 ±8 ±9 ±10 课堂练习 2.说出下列各数的平方根： 解：(1) 因为 (±80)²=6400，所以它的平方根是 80. (2)因为 (±0.5)²=0.25，所以它的平方根是±0.5. 教材 练习 课堂练习 3.用计算器计算: 解: (1)本小题的按键顺序是： EXE 6 7 6 (2)本小题的按键顺序是： EXE 2 7 . 8 7 8 4 教材 练习 课堂练习 3.用计算器计算: 解: (3)本小题的按键顺序是： EXE 4 . 2 2 5 教材 练习 课堂练习 4.下列说法正确吗?为什么?如果不正确，请予以改正. 一个正数的平方根有2个，所以16的平方根是±4. 教材 练习 课堂练习 (2) 6²=36 ， (±6)²=36，它的平方根是 6. (3) (±0.7)²=0.49，它的平方根是±0.7. 课堂练习 6.求下列各式中x 的值: (1)x2=36; (2)(x-1)2=1. 解: (1)因为(±6)²=36，所以x=±6. 课堂练习 若几个非负数的和为0，则每个数均为0. 课堂练习 符号表示 概念 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root ). 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根. 平方根 特征 ①一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． ②0的平方根是0. ③负数没有平方根. 总结归纳 $