10.1.2立方根（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的定义、性质、开立方运算及应用，通过正方体容积问题（216 cm³求棱长）导入，将实际问题转化为x³=216的数学形式，衔接平方根知识，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和对比辨析为主，通过正方体体积等实际情境培养数学眼光，对比平方根与立方根的异同发展数学思维，用符号√[3]{a}及规律√[3]{a³}=a强化数学语言。练习题分层设计且解析详细，助力学生巩固知识，教师可直接用于课堂检测与教学反馈。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第10章 数的开方 10.1.2立方根 2026年8月4日 华东师大版八年级上册10.1.2立方根同步练习题（含解析） 考查知识点：立方根的定义、立方根的性质、开立方运算、立方根与平方根的区别、简单计算与实际应用 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数有两个立方根 B. 负数没有立方根 C. 任何实数都有且只有一个立方根 D. 0没有立方根 2. -8的立方根是（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. -4 3. 下列数中，立方根等于本身的数是（） A. 0、1 B. -1、0、1 C. -1、1 D. 只有0 4. 计算$$\sqrt[3]{(-3)^3}$$的结果是（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 9 5. 若$$x^3=125$$，则x的值为（） A. 5 B. ±5 C. 25 D. ±25 6. 下列式子有意义的是（） A. $$\sqrt[3]{-10}$$ B. $$\sqrt{-5}$$ C. $$\sqrt{-0.4}$$ D. $$\sqrt{-16}$$ 7. 一个数的立方根是它的相反数，则这个数是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 任意数 8. 比较大小：$$\sqrt[3]{64}$$、5、$$\sqrt[3]{-27}$$，正确的是（） A. $$\sqrt[3]{64} > 5 > \sqrt[3]{-27}$$ B. $$5 > \sqrt[3]{64} > \sqrt[3]{-27}$$ C. $$\sqrt[3]{-27} > \sqrt[3]{64} > 5$$ D. $$5 > \sqrt[3]{-27} > \sqrt[3]{64}$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 27的立方根是______，-64的立方根是______。 10. 计算：$$\sqrt[3]{0.008}$$=______，$$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}$$=______。 11. 若$$\sqrt[3]{x}=-4$$，则x=______；若$$x^3=0.125$$，则x=______。 12. 立方根的性质：正数的立方根是______数，负数的立方根是______数，0的立方根是______。 13. $$\sqrt[3]{125}$$的平方根是______。 14. 若$$\sqrt[3]{a-1}$$有意义，则a的取值范围是______。 三、解答题（共44分） 15. 求下列各数的立方根（16分） （1）343 （2）-0.027 （3）$$\dfrac{8}{27}$$ （4）0 16. 计算下列各式的值（12分） （1）$$\sqrt[3]{1000}$$ （2）$$\sqrt[3]{-64}+\sqrt{81}$$ （3）$$\sqrt[3]{(-5)^3}$$ 17. 已知$$\sqrt[3]{x}=2$$，$$y^2=9$$，求$$x+y$$的值（8分） 18. 实际应用题：一个正方体水箱的容积为125立方分米，求这个正方体水箱的棱长（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. C 解析：立方根区别于平方根，任意实数（正数、负数、0）都有且只有一个立方根，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根为0。 2. C 解析：因为$$(-2)^3=-8$$，根据立方根定义，-8的立方根是-2。 3. B 解析：0的立方根是0，1的立方根是1，-1的立方根是-1，这三个数的立方根均等于本身。 4. B 解析：立方与开立方互为逆运算，$$\sqrt[3]{a^3}=a$$，因此原式结果为-3。 5. A 解析：$$5^3=125$$，一个数的立方唯一对应一个立方根，因此x=5。 6. A 解析：平方根被开方数需非负，而立方根的被开方数可以是任意实数，因此只有$$\sqrt[3]{-10}$$一定有意义。 7. C 解析：只有0的立方根是0，与其相反数相等，其余数均不满足该性质。 8. B 解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{-27}=-3$$，因此大小关系为$$5 > 4 > -3$$。 填空题答案 9. 3、-4 10. 0.2、$$-\dfrac{1}{2}$$ 11. -64、0.5 12. 正、负、0 13. ±√5 14. 全体实数 解答题解析 15. 解：（1）因为$$7^3=343$$，所以343的立方根是7；（2）因为$$(-0.3)^3=-0.027$$，所以-0.027的立方根是-0.3；（3）因为$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}$$，所以$$\dfrac{8}{27}$$的立方根是$$\dfrac{2}{3}$$；（4）0的立方根是0。 16. 解：（1）原式=10；（2）原式=-4+9=5；（3）原式=-5。 17. 解：由$$\sqrt[3]{x}=2$$得x=8，由$$y^2=9$$得y=±3。当y=3时，x+y=11；当y=-3时，x+y=5。综上，$$x+y$$的值为11或5。 18. 解：设正方体棱长为x分米，正方体体积公式为$$x^3=125$$，解得x=5。答：水箱的棱长为5分米。 核心知识点总结：1. 立方根无正负成对的性质，任意实数都有唯一立方根，符号与原数一致；2. 开立方与立方互为逆运算，是核心计算方法；3. 区分平方根与立方根：负数无平方根但有立方根，平方根最多两个，立方根唯一；4. 可利用立方根性质解决正方体体积等实际几何问题。 新课导入 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 与“平方根”类似，试作一些讨论和研究. 这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题？ 思考 新课导入 解：设正方体的棱长为x cm，则 x3=216 这就是要求一个数，使它的立方等于216. 因为63=216， 所以x=6. 所以正方体的棱长为6 cm. 5 cm3 问题 要做一只容积为 216 cm3 的正方体纸盒，正方体的棱长是多少？ 立方根的概念 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根．记作 　　. 立方根的表示 一个数 a 的立方根可以表示为： 根指数 被开方数 其中 a 是被开方数，3 是根指数，3 不能省略. 读作：三次根号 a， 认识立方根 1 如果正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？ 解：设正方体的边长为 x ，则 x3 = 5. 所以正方体的边长是 cm. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算？ +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 想一想 (3) _____________________________________________. 典例精析 例1 求下列各数的立方根： (1) ； (2) －125； (3) －0.008. 解：(1) 因为 = ， 所以 = . (2) 因为 (－5)3 = －125， 所以 = －5. 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 因为 (－0.2)3 = －0.008， 所以 = －0.2 仿照前两道小题的解答过程，写出小题(3)的解答. 知识点1 立方根的概念 1.（1）因为（___） ，所以8的立方根是___，用数学式子表示为 ________； 2 2 （2）因为（___） ，所以0的立方根是___，用数学式子表示为 ________; （3）因为（____），所以 的立方根是____，用数学式子表 示为____________. 0 0 返回 举一反三 7 2.［2025驻马店期中］64的立方根为( ) A A.4 B. C. D. 返回 举一反三 8 因为 = 8，所以 8 的立方根是（　）； 因为 ( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是(　 )； 因为 ( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）； 因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）； 0 2 -2 0 -2 根据立方根的意义填空： 立方根的性质 2 想一想：通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 0.5 0.5 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1，-1，0； 平方根是它本身的数 只有 0. 知识要点 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个，是正数 无平方根 零 有一个，是负数 零 正数 负数 零 所以 . 因为 ， = ， 引伸探究 因为 = ， = ， = -2 -2 = -3 -3 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与 -a 的立方根的关系吗？ 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 所以 . 规律：对于任何数 a 都有： 2 -2 -3 4 0 例2 计算： 典例精析 3.［2025开封期中］若一个数的立方根是 ，则该数是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 4.下列说法中正确的是( ) B A.1的立方根是 B.的立方根是 C.81的立方根是9 D. 没有立方根 返回 举一反三 15 规律：对于任何数 a 都有 8 -8 27 -27 0 例3 计算： 典例精析 用计算器求立方根 3 例4 用计算器求下列各数的立方根： (1) 1 331； (2) 9.263 (精确到0.01). 说明 用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解 (1)本小题的按键顺序是： 3 EXE ， () 1 3 3 1 显示结果为11，所以 = 11. (2)本小题的按键顺序是： 显示结果为2.100 151 161，要求精确到0.01，可得 3 EXE ， () 9 · 2 6 3 ≈ 2.10. (2) 9.263(精确到0.01). 注意 (1) 是 键的第二功能，启用第二功能， 需要先按 键. ＞ EXE (2)使用该功能时，可先输入根指数，再按 )， 最后输入被开方数；也可先按 )，输入根 指数，然后按 ，最后输入被开方数，按 求解. 5.［教材P练习T 变式］求下列各数的立方根： （1） ； 解： . （2） ； 解： . （3）27. 解： . 返回 举一反三 20 知识点2 开立方 6.如果一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是( ) D A. B.0 C. D. 或0 返回 举一反三 21 7.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 22 知识点3 用计算器求立方根 8.［2025三明期中］一个正方体的体积是100，估计它的棱长的长度在 ( ) B A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 返回 举一反三 23 9.［教材P练习T变式］用计算器计算（精确到 ）： （1） _______; （2） _______. 返回 举一反三 24 知识点4 立方根的应用 10.［2025西安期中］如果正方体的体积是正方体 的体积的8倍，正方 体的棱长是，那么正方体的棱长是___ . 1 返回 举一反三 25 11.［2025晋城期中］如图，该几何体由8个大小相同的小 正方体组成.已知该几何体的体积为 （小正方体 之间的缝隙忽略不计），求每个小正方体的棱长. 解：由题意可知每个小正方体的体积为 ，则每个 小正方体的棱长为 . 返回 举一反三 26 立方根 立方根的概念、表示及性质 用计算器求一个数的立方根 课堂小结 谢谢观看 THANKS $