北京市丰台区第二中学2026-2027学年高三上学期8月检测数学试题

丰台二中2027届高三数学8月检测练习 满分：150分时间：120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项， 1.己知集合A={x|x2<4},B={x-1≤x<3),则AUB=() A.{x|-2<x<3} B.{x|x>-2) C.{x|-1≤x<3} D.{xx<3} 2.若复数z满足(3+41·乙=25，则z=() A.3+4i B.3-4i C.5 D.25 3.“sinx=0”是“cosx=1'的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，奇函数且单调递增的是() A.y=x+sinx B.y=xcosx C.y=tanx Dy-tl 5.已知函数f(x)=3sin + 5 .若x∈Rf(x)≤f(x)≤f(x),则x-的最小值 是() A.1 B.2 C.π D.2元 6.已知函数f)= e+'则() A.f(x)是减函数，且曲线y=f(x)存在对称轴 B.f(x)是减函数，且曲线y=f(x)存在对称中心 C.f(x)是增函数，且曲线y=f(x)存在对称轴 D.f(x)是增函数，且曲线y=f(x)存在对称中心 7.设xyR,4>1,b>1若4=b=3.a+b=2W5,则+1的最大值为() 3 A.1 B. C.2 D.3 2 8已知函数f(x)=2sin(ox+p) 0>0网<的部分图象如图所示，则 5π 12 -12 的值是() 12 A.-V5 B.-1 C.1 D.5 9.我国新能源汽车技术世界领先，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年 提出蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间t(单位：h)与放电电流I(单位：A)之间 关系的经验公式：C=I.t,其中n为Peukert常数.为了测算某蓄电池的Peukert常数n,在 电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电时间t=20h;当放电电流I=30A时， 1 放电时间t=10h.则该蓄电池的Peukert常数n大约为()（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） B c D.2 10.函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x,x∈[a,b],有 Gc)+fc,为称f在a,上具有性质P,设f①)在D3具有团 P,现给出如下命题： ①f(x)在[1,3]上是增函数： ②f(x2)在L,√3]上具有性质P; ③若f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)=1,x∈[1,3]： ④对任意x,x2,,七∈[l,3],有f +45+x+f)+f)+f,川 4 其中真命题的序号是() A.①② B.①③ c.②④ D.③④ 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 1.函数f)一的定义城是 一，值域是 12.在平面直角坐标系xoy中，角以ox始边，它的终边与以原点O为圆心的单位圆交 于点P(x,7),则sina=一；X= 13.在(x+)°的展开式中，x2的系数为60，则实数a=_。 的最小值为m(t),则m()=一：m(t)的 最大值是 x+m,x<0, 15.设函数f(x)= 2mK,x≥0， 给出下列四个结论： 2 ①当m=0时，函数f(x)在(-o,+o)上单调递减： ②若函数f(x)有且仅有两个零点，则m>0: ③当m<0时，若存在实数a,b,使得f()=f(b),则a-b|的取值范围为(2，+o): ④已知点P(-m,0),函数f()的图象上存在两点2(x,y),Q2(2,y2)(x<x2<0), Q,2,关于坐标原点0的对称点也在函数f)的图象上，若P四+PQ,上，则 m=1. 其中正确结论的序号是一· 2 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16.(13分)已知函数f(x)=sin (I)求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x∈ 时， 求f(x)的取值范围. 4 17.(14分)已知函数f(x)=ax2+bx(a>0),g(x)=x-1 (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1，C)处具有公共切线，求a,b的值： (2)当a2+4b=0时，求函数g(x)-f(x)在区间(-w,0上的最大值. 18.(13分)设函数f(x)=sin(or+p) 00-.求p的位 =1,再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求⊙，p的值. 条件①： 条件②： 条件③：f(x)在区间 π 2-3 上单调递减 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答， 按第一个解答计分， 19.(15分)己知函数f(x)=x2+(1+sinx)x+cosx. (1)若曲线y=x)在点(a,)处切线与直线y=x平行，求a的值： (2)若曲线y=)与直线y=x+b有两个不同交点，求b的取值范围. 3 20.(15分)已知函数f(w)=x+lnx e (1)求曲线y=f(x)在点(1，f①)处的切线方程： (2)求证：函数f(x)有唯一极值点： 3)求证：f)≤ 21.(15分)设数列{an}eN(它指无穷数列ao,a1,a2,…)满足a0=0,a1=1,且n≥23k∈礼，2,3，…， ，使得a,=0-1+a-2+…+0n上 k (1)直接写出a2,a3的取值范围； (2)0若数列{an}neN的某一项a,≠1(r≥2)，求证：a+h∈(0,1)h∈N): 间记S,=%+a+4++a,(peN.Bp,=0+-t+a出g=l2,p+D,求i证 t S≤B4≤Su=1,2,n+15n∈N: n+1 (3)设q(q∈N)是已知数，求ag+1-a2的最小值Gg: 4