北京市丰台区丰台第二中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试卷

1 2022-2023 学年度第一学期高三年级 12 月月考 数学 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.已知集合  1,0,1A  ，集合 2{ | 2 0}B x Z x x    ，那么 A B 等于（ ） A． 1 B． 0 1， C． 0,1,2 D． 1,0,1,2 2. 若复数 z 满足 3 4 2iz z   ，则 | |z （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 2 3.丰台二中高二年级 8 名学生某次考试的数学成绩（满分 150 分）分别为 130，90，85，103，93， 99，101，116．则这 8 名学生数学成绩的第 70 百分位数为（ ） A．102 B．103 C．101 D．99 4.已知 nS 为等比数列 na 的前n项和，若 3 8a  ， 3 24S  ，则公比 q （ ） A． 1 2  B． 1 3  C． 1 2  或 1 D． 1 3  或 1 5.已知角的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线 2y x 上，则cos2 = A 4 5  B. 3 5  C. 3 5 D. 4 5 6. ABC 的内角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、 c ．已知 5a  ， 2c  ， 2 cos 3 A  ，则 (b  ) A．3 B．2 C． 3 D． 2 7. 双曲线 2 2 2 2 : 1 y x C a b   过点 ，且离心率为 2 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A. 2 2 1x y  B. C. 2 2 1y x  D. 2 2 1 2 4 y x   8. 若直线2 2 0x y   截取圆 2 2( ) 1x a y   所得弦长为 2，则a （ ） A． 1 2 B． 1 2  C．1 D． 1  2, 3 2 2 1 3 y x   2 9. 若函数 2 2 , 1, ( ) 2 4 3 , 1 x m x f x x mx m x         有最小值，则实数m的取值范围是( ) A. ( ,0) B. [2, ) C. ( ,0) [1, )   D. (0,1) [2, )  10.如图，某城市有一条公路从正西方MO通过市中心O后转向东北方ON ，为了缓解城市交通压力， 现准备修建一条绕城高速公路 L ，并在 ,MO ON 上分别设置两个出口 ,A B，若 AB 部分为直线段，且要 求市中心O与 AB 的距离为 20 千米，则 AB 的最短距离为（ ） A．  20 2 1 千米 B．  40 2 1 千米 C．  20 2 1 千米 D．  40 2 1 千米 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11. 函数 1 ( ) ln( 1) 1 2x f x x    的定义域为________． 12. 62 ) 1 ( x x  的展开式中 3x 的系数为______． 13. (2,1)a  ， (2, )b t ， (0,3)c  ，且 ( ) 0a b c   则 t  _______； a b c   _______． 14.抛物线 2 4y x 的焦点 F 的坐标为 ，过焦点 F 的直线交该抛物线于 ,A B 两点，若 | | 3AF  ， 则 | |BF =______. 15. 曲线 C 是平面内与三个定点 1 2(1 0)F F(-1,0)， ， 和 3(0 ,1)F ， 的距离的和等于2 2 的点的轨迹.给 出下列四个结论： ①曲线 C 关于 y 轴均对称 ②曲线 C 上存在点 P ,使得 3 2 2 | | 3 PF  ③若点 P 在曲线 C 上，则△F 1 PF 2 的面积最大值是 1 ④曲线 C 上存在点 P ,使得 1 2F