3.5 共点力的平衡（知识解读） 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦共点力的平衡核心知识点，系统梳理平衡状态定义、共点力条件及推论，衔接受力分析方法与合成法、正交分解法等解题策略，构建从概念到应用的完整学习支架。 该资料通过10类题型归纳（含动态平衡、极值问题等），结合例题与变式题，融入模型建构（如“活结死结”模型），培养科学思维与推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性巩固，有效弥补知识盲点。

3.5 共点力的平衡（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 分析物体受力个数】 3 【题型2 利用平衡推论求力大小或方向】 6 【题型3 直接合成法解决三力平衡问题】 8 【题型4 整体法与隔离法解决共点力平衡问题】 11 【题型5 正交分解法解共点力平衡问题】 15 【题型6 用相似三角形解决平衡问题】 18 【题型7 动态平衡问题】 23 【题型8 平衡问题中的极值问题】 27 【题型9 平衡状态的定义及条件】 30 【题型10 “活结”、“死结”、“定杆”、“动杆”问题】 33 【随堂巩固】 37 考点1 一般情况下的共点力平衡 1、物体进行受力分析 （1）定义：根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析研究对象受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。 （2）一般步骤： 2、共点力 （1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。 （2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。 3、共点力平衡的条件 （1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。 （2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 4、平衡状态常用推论 （1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 （2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n-1）个力的合力等大、反向。 5、解答共点力平衡问题的三种常用方法 项目 内容 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中的任意两个力合成,其合力一定与第三个力平衡,从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,则每个方向上的一对力大小相等、方向相反,从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时,将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列平衡方程,此时平衡条件可表示为Fx合=0,Fy合=0 特别注意： 1．受力分析中如何防止“多力”或“漏力” （1）防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；研究对象对其他物体的作用力不能画在图中，另外合力与分力不能重复分析。 （2）防止“漏力”：按正确的顺序（即重力→弹力→摩擦力→其他力）进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。 2．对共点力平衡条件的理解及应用 （1）合外力等于0，即F合=0→正交分解法其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 （2）在分析问题时，注意“静止”和“v=0”不是一回事，v=0时，。 3．处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 4．应用共点力平衡条件解题的步骤 （1）明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 （2）分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 （3）对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （4）建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 （5）求解方程，并讨论结果。 5．解答共点力平衡问题的一般步骤 （1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。 （2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 （3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。 （4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。 【题型1 】 【例1】两相同的楔形木块、叠放后如图所示，在水平外力作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则木块受力个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-1】炮弹射出炮口在空中飞行，若空气阻力可以忽略，那么炮弹的受力情况是（     ） A．炮弹在炮膛里受力，一旦飞出就不再受力 B．炮弹在空中飞行时，受到一个沿飞行方向的推力 C．炮弹离开炮口后，只受到重力的作用 D．炮弹将同时受到重力和推力的作用 【变式1-2】（多选）如图所示，A、B两物体叠放在一起，在水平向左的恒力作用下处于静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．墙壁对A 一定有摩擦力 B．物体B 可能受到3个力 C．物体A 对竖直墙壁的压力与墙壁对物体A 的弹力是一对平衡力 D．物体A 、B间一定有摩擦力 【变式1-3】如图所示，半径为R、质量为M的均匀光滑球靠在竖直墙面，左下方有一个厚为、质量为m的木块。若用力缓慢地向右推动木块，（不计地面摩擦，重力加速度为g）当球刚离开地面时： (1)画出球的受力分析图； (2)求竖直墙面对球的弹力大小； (3)求木块对地的压力大小； 【题型2 】 【例2】某智能巡检机器人在水平地面上拖拽一个质量为的检测载荷，牵引绳斜向上与水平方向成角。机器人以恒定速度沿直线前进，已知载荷与地面间的动摩擦因数，重力加速度取。若要使牵引绳的张力最小，则（     ） A． B． C．最小张力大小为6 N D．最小张力大小为5 N 【变式2-1】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则以下关于力F作用后木块A、B所受摩擦力FA，FB的大小，说法正确的是（　　） A．FA=10N B．FA=9N C．FB=13N D．FB=9N 【变式2-2】（多选）如图所示，木块A、B质量均为5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A上的水平推力F=10N，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m，重力加速度g取10m/s2，现撤去推力F，则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是2N，方向水平向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8N，方向水平向左 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是8N，方向水平向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B不受摩擦力 【变式2-3】如图所示，半径为、质量为的均匀光滑刚性球靠在竖直墙面，左下方有一个厚为、质量为的木块。不计地面摩擦，重力加速度为，若用力缓慢地向右推动木块，当球刚离开地面时，求： (1)竖直墙面对球的弹力大小； (2)木块对地的压力大小。 【题型3 】 【例3】如图所示，用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则（　　） A．ac绳中的拉力大小是 B．ac绳中的拉力大小是 C．bc绳中的拉力大小是 D．bc绳中的拉力大小是 【变式3-1】如图所示，竖直平面内的圆形光滑轨道的圆心为，半径，轻质弹簧一端连接轨道最高点，另一端连接小圆环，与竖直方向的夹角为，已知弹簧的原长等于圆轨道的半径，小圆环的质量为，若小圆环此时能保持静止，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【变式3-2】（多选）如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则（     ） A． B． C． D． 【变式3-3】用两根绳子将一小球挂在一根横杆上，两根绳子系于杆上A、B两点，系于球上O点。如图所示。若小球重20N，求绳子OA和OB对小球的拉力。 【题型4 】 【例4】质量、倾角为斜面体放置在粗糙水平地面上，质量的光滑小球放在斜面体上并用绳子悬挂在天花板下，绳子与竖直方向的夹角为，整个装置恰好都处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。求： (1)绳子对小球的拉力大小： (2)地面和斜面体接触面间的动摩擦因数； (3)若用水平力F向右缓慢地推动斜面体，求当时推力F的大小。 【变式4-1】如图所示，斜面静止在水平地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮，轻绳跨过滑轮一端连接斜面上的物块，另一端竖直悬挂物块，两物块均处于静止状态。现在ON间的某点Q施加与细绳OQ段始终垂直的外力，使N缓慢上升，直到OQ处于水平，该过程中斜面和物块M始终静止，则此过程中（　　） A．外力先增大后减小 B．OQ段绳子拉力逐渐增大 C．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大 D．物块M所受摩擦力可能先减小后增大 【变式4-2】（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为.下列说法正确的是（     ） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F D．当时，木板仍静止 【变式4-3】一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力和支持力大小。 【题型5 】 【例5】如图所示，一质量的物体在沿固定的斜面向上的力的作用下静止于斜面上，已知。求物体所受支持力和摩擦力的大小。 【变式5-1】如图所示，上表面光滑的斜面置于粗糙水平面上，质量为7kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（，，取）以下正确的是（     ） A．轻绳对小球的拉力大小为30N B．轻绳对小球的拉力大小为 C．斜面对小球的支持力大小为50N D．斜面对小球的支持力大小为56N 【变式5-2】（多选）如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A．物体对地面的压力为mg B．物体受到地面的支持力为 C．物体受到的摩擦力为 D．物体受到的摩擦力为 【变式5-3】如图，一运动员进行体能训练时，用与水平方向成的力F拉轮胎，轮胎沿水平地面做匀速运动，已知，轮胎质量，重力加速度大小（，）。求： (1)地面对轮胎支持力的大小； (2)轮胎与地面之间的动摩擦因数。 【题型6 】 【例6】如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前（　　） A．拉力F减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆的弹力增大 D．轻杆的弹力减小 【变式6-1】如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（     ） A． B． C．G D． 【变式6-2】（多选）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 【变式6-3】如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端连接着小球，小球又通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中B点、物块位于竖直墙壁C点时，物块恰好处于静止状态。已知△ABC在竖直平面内且∠A=θ=37°、∠B=90°，小球、物块（均可视为质点）的质量分别为m1=10kg、m2=0.4kg，弹簧的劲度系数k=300N/m、原长L0=40cm，弹簧始终处于弹性限度内。取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)细绳上的弹力大小； (2)此时弹簧的长度； (3)物块与墙壁之间的动摩擦因数。 考点2 动态平衡分析 1、动态平衡态:动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 2、动态平衡的四种典型解法：解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法。 （1）解析法应用一般步骤 ①选某一状态对物体进行受力分析； ②将其中两力合成，合力与第三个力等大反向； ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 ※解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。 （2）图解法应用一般步骤 ①确定恒力、定向力、第三力 ②画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 ③根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 ※图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。 （3）相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. ※相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。 （4）辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。 3、整体法与隔离法处理物体的平衡问题：整体法与隔离法是物理学中处理物体平衡问题的两种基本方法，它们各有适用场景，并且经常交替使用以解决复杂问题。 （1）整体法适用于将两个或多个物体组成的系统作为研究对象，当需要研究外力对系统的作用时，整体法更为简便，因为它不需要考虑系统内部的作用力。整体法的思维特点是从全局出发，通过整体受力分析揭示系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从而避免繁琐的中间环节计算，能够灵巧地解决问题。例如，在处理连接体平衡问题时，如果只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力以及加速度问题，通常选取整个系统为研究对象，使用整体法进行分析。 （2）隔离法则是将研究对象从周围物体中隔离出来进行受力分析的方法，适用于需要研究系统内各物体之间的作用力或加速度的情况。隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力。在处理复杂问题时，通常先用整体法确定整体的运动状态，然后再用隔离法分析内部物体的相互作用。 4、平衡中的临界问题 （1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化；②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 （2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 5、平衡中的极值问题 （1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 （2）分析方法： ①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 6、“活结”与“死结”模型 （1）“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。 （2）“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。 7、“活杆”与“死杆”模型 （1）“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 （2）“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。 特别注意： 1．临界与极值问题的分析技巧 （1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。 （2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。 2．整体法与隔离法的常规使用技巧是 （1）先利用整体法求外力，再利用隔离法求单个物体的受力。 （2）在实际应用中，整体法和隔离法并不是独立使用的，对于一些复杂问题，可能需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法进行分析。这种方法的交替使用有助于更全面地理解问题的本质，从而找到解决方案。 【题型7 】 【例7】灯笼是中国传统节庆的重要象征，每逢农历新年，家家户户都会挂起红彤彤的灯笼，营造出喜庆祥和的节日氛围。如图所示，一个直角支架固定于竖直平面内。一根长度为2.5m的轻质细绳两端分别固定在支架上的A、B两点，已知A、B两点高度相同，且间距为。将一质量为1.2的灯笼用光滑的挂钩悬挂在细绳上，不计空气阻力对灯笼的影响，已知重力加速度为，关于该系统的平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．轻质细绳上的张力大小为10N B．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变小 C．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力不变 D．若将细绳的端点从B移到D，细绳的弹力变小 【变式7-1】某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，点是缓冲的下降器位置，点是山顶的固定点，点是人重心位置简化图所示。沿岩壁缓慢下滑。在下移过程中可以把运动员看作一个质点。某时刻绳与岩壁成，绳与竖直方向也成（图中实线），则下列说法正确的是（     ） A．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员重力大 B．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力远比运动员的重力大 C．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力增大 D．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力不变 【变式7-2】（多选）如图所示，建筑工人通过由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组将一重物缓慢吊起，在此过程中，不计滑轮与绳的重力及滑轮的轴摩擦，则（     ） A．绳子的拉力逐渐变大 B．绳子的拉力先变大后变小 C．人对地面的压力逐渐变小 D．人对地面的压力逐渐变大 【变式7-3】（多选）如图所示，半圆形支架，两细绳和结于圆心O，下悬质量为m的物体，绳与竖直方向成角为θ。现保持绳的A端的位置不变，将绳的B端沿半圆支架从水平位置B点缓慢移至，点……直至到达竖直位置C点，下列说法正确的是（     ） A．当绳的B端位于B点时，绳的拉力大小为 B．B端在整个移动过程中，绳的拉力逐渐变小 C．B端在整个移动过程中，绳的拉力逐渐变小 D．B端在整个移动过程中，绳的拉力先减小后变大 【题型8 】 【例8】如图所示，倾角θ=37°的质量为m1=10kg的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量m2=1kg的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨过光滑定滑轮悬挂质量为m3的物块C。已知A、B间的动摩擦因数为μ=0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围； (2)若m3=0.5kg时，地面对A的摩擦力的大小。 【变式8-1】如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 【变式8-2】（多选）如图所示，能承受最大拉力为15N的细线OA与水平方向成30°角，能承受最大拉力为15N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。在不断增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到7.5N 【变式8-3】如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1 kg，物体B的质量为3 kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，OB段绳子与水平方向的夹角为30°，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)物体B受到的摩擦力大小， (2)滑轮受到绳子的作用力； (3)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 【题型9 】 【例9】我国成功举办了第24届冬季奥运会，冰壶作为比赛项目之一得到很多人的喜爱。在某次比赛中，当冰壶在冰面上滑动时（     ） A．冰壶受到的重力与冰壶对冰面的压力是一对相互作用力 B．冰面对冰壶的支持力与冰壶对冰面的压力是一对平衡力 C．冰壶受到的重力与冰壶对冰面的压力是一对平衡力 D．冰壶受到的重力与冰面对冰壶的支持力是一对平衡力 【变式9-1】如图所示，一木块放在水平地面上，在的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为，则下列说法正确的是（     ） A．以的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为 B．当木块以的速度做匀速直线运动时，所需要的F力大于 C．当水平拉力时，木块受到的摩擦力为 D．将水平拉力F撤去，木块速度越来越小，是因为木块受到的摩擦力越来越大 【变式9-2】（多选）张明同学用50N的力将重30N的物体压在竖直墙面上，然后用20N的力竖直向上拉物体，物体静止不动，下列说法正确的是（      ） A．当水平向左的压力增大时，物体所受摩擦力会变大 B．此时物体所受合力为0 C．物体受到竖直向上30N的摩擦力 D．物体受到竖直向上 10N 的摩擦力 【变式9-3】如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考： (1)如何理解题干中“缓慢”的意思？ (2)人所受力的合力如何变化？ 【题型10 】 【例10】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a，b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（ ） A．绳的右端缓慢上移到，绳子拉力变大 B．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 C．将杆N缓慢向左移一些，绳子拉力变小 D．将杆M缓慢向左移一些，绳子拉力变小 【变式10-1】如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 B．滑轮对绳子的弹力大小为100N C．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1：1 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【变式10-2】（多选）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则（　　） A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【变式10-3】如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： (1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ (2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 随堂巩固 【随堂巩固】 1．用弹簧测力计竖直测量悬挂在其下面的小球的重力，则有（     ） A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力 B．在任何情况下，小球对弹簧测力计的拉力大小都等于小球的重力大小 C．静止时，小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球的重力大小 D．静止时，小球对弹簧测力计的拉力就是重力 2．如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计滑轮的轴摩擦，物体重力，当装置稳定时弹簧测力计A和B的读数分别为（     ） A．5N，0 B．5N，10N C．5N，5N D．10N，5N 4．如图所示，三根质量和形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，搁在两墙上，为了方便，将它们画在同一截面图上，重心位置分别用1、2、3标出，设分别为三根圆柱体对墙的压力，则（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，能承受最大拉力为9N的细线OA与水平方向成45°角，能承受最大拉力为6N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。则在不断增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到8N 6．如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为R + B．在M点时，容器对小球B的作用力大小为mg C．的长度为 D．的长度为 7．（多选）杂技节目表演中，一位杂技演员穿着很长的大皮鞋，站在水平舞台上向观众鞠躬致意，只见他双脚不动没有弯腰，而是整个身子笔直缓慢地向前倾斜却不倒下。关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．杂技演员的鞋子可能很重，有助于降低重心 B．杂技演员的鞋子长，支撑面扩大了，重心在支撑面以内 C．杂技演员重心所在的竖直线不一定经过脚与地面接触处 D．杂技演员对地面的压力与地面对他的支持力大小不相等 8．（多选）如图所示，某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在竖直面内的黑板上匀速移动，此过程拖杆与竖直方向的夹角为。则（     ） A．黑板受到的压力 B．拖把对黑板的摩擦力 C．下推时的推力 D．上推时的推力 9．（多选）悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等。现搭建如图所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．此时链条的重心在EC连线所在的竖直线上 B．A、B两悬点处弹力大小之比为 C．链条AF和链条BF长度之比为4∶1 D．整个链条最低点F处弹力最小且等于 10．如图甲所示，把一根长20cm的轻质弹簧上端固定，下端系一个质量为1kg的木块，当木块静止时，弹簧长为25cm；把此木块放在水平桌面上，用这个轻质弹簧水平拉它，当弹簧长为22.5cm时木块恰好运动，当弹簧长为22cm时木块沿桌面匀速运动，如图乙所示，g取10N/kg，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)木块与桌面的动摩擦因数； (3)木块与桌面间最大静摩擦力。 11．如图a所示，质量分别为的两个物体分别系在细绳的两端，细绳跨过光滑斜面顶端的光滑定滑轮，使AB段恰好水平，若，，两物体处于静止状态．求斜面倾角及对斜面的压力。 12．货车运载着三个相同的光滑圆柱形空油桶，如图所示，两个不计质量、不计厚度的相同水平底座放置在粗糙的车厢上，B、C两桶固定在底座上，并且B、C刚好靠在一起，上层一只桶A自由地摆放在桶B、C之间，和汽车一起保持静止。三只桶质量均为重力加速度为求： (1)B对A的支持力大小； (2)现对桶A施加一个过圆心的水平向右的拉力，使桶A刚好脱离桶B，求水平拉力的大小； (3)第（2）问状态下车厢对C桶底座的支持力的大小和摩擦力的大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 共点力的平衡（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 分析物体受力个数】 3 【题型2 利用平衡推论求力大小或方向】 6 【题型3 直接合成法解决三力平衡问题】 8 【题型4 整体法与隔离法解决共点力平衡问题】 11 【题型5 正交分解法解共点力平衡问题】 15 【题型6 用相似三角形解决平衡问题】 18 【题型7 动态平衡问题】 23 【题型8 平衡问题中的极值问题】 27 【题型9 平衡状态的定义及条件】 30 【题型10 “活结”、“死结”、“定杆”、“动杆”问题】 33 【随堂巩固】 37 考点1 一般情况下的共点力平衡 1、物体进行受力分析 （1）定义：根据研究的问题，选取合适的物体作为研究对象，分析研究对象受到哪些力的作用，并画出所受力的示意图，这一过程即为物体的受力分析。 （2）一般步骤： 2、共点力 （1）定义：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这几个力叫作共点力。 （2）力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。 3、共点力平衡的条件 （1）平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。 （2）平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。 4、平衡状态常用推论 （1）二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。 （2）三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 （3）多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外（n-1）个力的合力等大、反向。 5、解答共点力平衡问题的三种常用方法 项目 内容 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中的任意两个力合成,其合力一定与第三个力平衡,从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解,则每个方向上的一对力大小相等、方向相反,从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡状态时,将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列平衡方程,此时平衡条件可表示为Fx合=0,Fy合=0 特别注意： 1．受力分析中如何防止“多力”或“漏力” （1）防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；研究对象对其他物体的作用力不能画在图中，另外合力与分力不能重复分析。 （2）防止“漏力”：按正确的顺序（即重力→弹力→摩擦力→其他力）进行受力分析是防止“漏力”的有效措施。 2．对共点力平衡条件的理解及应用 （1）合外力等于0，即F合=0→正交分解法其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。 （2）在分析问题时，注意“静止”和“v=0”不是一回事，v=0时，。 3．处理共点力平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。 4．应用共点力平衡条件解题的步骤 （1）明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。 （2）分析研究对象所处的运动状态，判定其是否处于平衡状态。 （3）对研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 （4）建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。 （5）求解方程，并讨论结果。 5．解答共点力平衡问题的一般步骤 （1）选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体（整体法或隔离法）。 （2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 （3）对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成时的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力按坐标轴进行分解。 （4）建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。 【题型1 】 【例1】两相同的楔形木块、叠放后如图所示，在水平外力作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则木块受力个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】对、整体进行受力分析，水平方向上，整体受到向左的推力，根据平衡条件可知，墙面对木块一定有水平向右的弹力；竖直方向上，整体受到向下的总重力，根据平衡条件可知，墙面对木块一定有竖直向上的静摩擦力。隔离木块分析，受到竖直向下的重力、水平向左的推力以及对垂直于接触面指向右下方的弹力。由于重力和对弹力的竖直分量均向下，在竖直方向上无法平衡，因此一定还受到对沿接触面斜向上的静摩擦力。根据牛顿第三定律，对有垂直于接触面指向左上方的弹力和沿接触面斜向下的静摩擦力。受力分析如图所示 综上，B受重力、墙面弹力、墙面摩擦力、对的弹力、对的静摩擦力，共5个力的作用。 故选C。 【变式1-1】炮弹射出炮口在空中飞行，若空气阻力可以忽略，那么炮弹的受力情况是（     ） A．炮弹在炮膛里受力，一旦飞出就不再受力 B．炮弹在空中飞行时，受到一个沿飞行方向的推力 C．炮弹离开炮口后，只受到重力的作用 D．炮弹将同时受到重力和推力的作用 【答案】C 【详解】A．炮弹飞出后仍受到重力作用，A错误； BD．炮弹在空中飞行时无推力，能继续前进是因为炮弹具有惯性，BD错误； C．炮弹离开炮口后，只受到重力的作用，C正确； 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，A、B两物体叠放在一起，在水平向左的恒力作用下处于静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．墙壁对A 一定有摩擦力 B．物体B 可能受到3个力 C．物体A 对竖直墙壁的压力与墙壁对物体A 的弹力是一对平衡力 D．物体A 、B间一定有摩擦力 【答案】AB 【详解】A．对AB整体，水平方向与墙壁的弹力平衡，竖直方向重力只能由墙壁摩擦力平衡，则墙壁对A 一定有摩擦力，故A正确； BD．对物体B受力分析，B可能只受到重力、A给B的支持力及恒力F，也可能AB间还有摩擦力，AB间有无摩擦力均可达到平衡，则物体B 可能受到3个力，也可能受到4个力，故B正确、D错误； C．A对墙壁的压力与墙壁对 A 的弹力是一对相互作用力，故C错误。 故选AB。 【变式1-3】如图所示，半径为R、质量为M的均匀光滑球靠在竖直墙面，左下方有一个厚为、质量为m的木块。若用力缓慢地向右推动木块，（不计地面摩擦，重力加速度为g）当球刚离开地面时： (1)画出球的受力分析图； (2)求竖直墙面对球的弹力大小； (3)求木块对地的压力大小； 【详解】（1）球刚好离开地面时，球的受力情况如图． （2）由几何关系可知 则 （3）对小球和木块整体分析可知，竖直方向 根据牛顿第三定律可知，木块对地的压力 【题型2 利用平衡推论求力大小或方向】 【例2】某智能巡检机器人在水平地面上拖拽一个质量为的检测载荷，牵引绳斜向上与水平方向成角。机器人以恒定速度沿直线前进，已知载荷与地面间的动摩擦因数，重力加速度取。若要使牵引绳的张力最小，则（     ） A． B． C．最小张力大小为6 N D．最小张力大小为5 N 【答案】D 【详解】对检测载荷进行受力分析，由平衡条件得， 由滑动摩擦力的定义可知 解得 若要使牵引绳的张力最小，则时， 故选D。 【变式2-1】木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则以下关于力F作用后木块A、B所受摩擦力FA，FB的大小，说法正确的是（　　） A．FA=10N B．FA=9N C．FB=13N D．FB=9N 【答案】D 【详解】木块A与地面间的最大静摩擦力为 木块B与地面间的最大静摩擦力为 弹簧弹力为 施加水平拉力F后，对B物体受力分析，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于木块B与地面间的最大静摩擦力为12N，大于弹簧弹力和拉力之和，故木块B静止不动，所以施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，其受到向右的静摩擦力，且与弹力平衡，所以， 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示，木块A、B质量均为5kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始状态A、B间的轻弹簧被压缩了4cm，作用在A上的水平推力F=10N，系统静止不动。已知弹簧的劲度系数为200N/m，重力加速度g取10m/s2，现撤去推力F，则（　　） A．撤去推力F前，木块A所受摩擦力大小是2N，方向水平向右 B．撤去推力F前，木块B所受摩擦力大小是8N，方向水平向左 C．撤去推力F后瞬间，木块A所受摩擦力大小是8N，方向水平向右 D．撤去推力F后瞬间，木块B不受摩擦力 【答案】BC 【详解】AB．由胡克定律可知，弹簧弹力 木块与地面的最大静摩擦力 撤去推力F前，对A，由平衡条件可知，方向水平向左 对B，由平衡条件可知 方向水平向左，故A错误，B正确； CD．撤去推力后，假设AB仍静止，对A，由平衡条件可知，方向水平向右 对B，由平衡条件可知，方向水平向左 这两个摩擦力均小于最大静摩擦力，假设正确，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2-3】如图所示，半径为、质量为的均匀光滑刚性球靠在竖直墙面，左下方有一个厚为、质量为的木块。不计地面摩擦，重力加速度为，若用力缓慢地向右推动木块，当球刚离开地面时，求： (1)竖直墙面对球的弹力大小； (2)木块对地的压力大小。 【详解】（1）球刚好离开地面时，球的受力情况如图 由几何关系得 由平行四边形定则得 联立解得 （2）对小球和木块整体分析可知，竖直方向 根据牛顿第三定律可知，木块对地的压力 【题型3 】 【例3】如图所示，用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g，则（　　） A．ac绳中的拉力大小是 B．ac绳中的拉力大小是 C．bc绳中的拉力大小是 D．bc绳中的拉力大小是 【答案】D 【详解】根据平衡条件可得， 故选D。 【变式3-1】如图所示，竖直平面内的圆形光滑轨道的圆心为，半径，轻质弹簧一端连接轨道最高点，另一端连接小圆环，与竖直方向的夹角为，已知弹簧的原长等于圆轨道的半径，小圆环的质量为，若小圆环此时能保持静止，重力加速度取，则弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，弹簧的形变量 得 对小圆环B受力分析，如图所示 有，其中 解得弹簧的劲度系数为 故选B。 【变式3-2】（多选）如图所示，静止斜面倾角为θ，斜面上固定着竖直挡板AB，质量为m的光滑圆球静止在斜面上，挡板对球的弹力为FN1，斜面对球的支持力为FN2，重力加速度为g，则（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】圆球受重力、挡板对它的弹力FN1和斜面对它的支持力FN2，受力分析如图所示 根据平衡条件和几何关系可得， 故选AD。 【变式3-3】用两根绳子将一小球挂在一根横杆上，两根绳子系于杆上A、B两点，系于球上O点。如图所示。若小球重20N，求绳子OA和OB对小球的拉力。 【详解】设绳子OA和OB上拉力分别为、，以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示 ，且 由三角函数关系得 【题型4 】 【例4】质量、倾角为斜面体放置在粗糙水平地面上，质量的光滑小球放在斜面体上并用绳子悬挂在天花板下，绳子与竖直方向的夹角为，整个装置恰好都处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10。求： (1)绳子对小球的拉力大小： (2)地面和斜面体接触面间的动摩擦因数； (3)若用水平力F向右缓慢地推动斜面体，求当时推力F的大小。 【详解】（1）对小球进行受力分析，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力作用。 由题意知，绳子与竖直方向夹角，斜面倾角，则支持力与竖直方向夹角也为。由于小球处于静止状态，水平方向合力为零，即 解得 竖直方向合力为零，有 联立解得 代入数据解得 （2）将小球和斜面体看作一个整体，整体受到总重力、地面的支持力、绳子的拉力和地面的摩擦力。 整体处于静止状态，水平方向有 竖直方向有 解得， 因装置恰好处于静止状态，摩擦力达到最大静摩擦力，即 解得 （3）当时，设此时绳子拉力为，支持力为。水平方向 竖直方向 联立解得， 即， 对斜面体受力分析，斜面体受到小球垂直斜面向下的压力，其水平分力 方向向左，竖直分力 方向向下。地面对斜面体的支持力 滑动摩擦力 方向向左。斜面体缓慢向右运动，处于平衡状态，水平方向 解得 【变式4-1】如图所示，斜面静止在水平地面上，斜面顶端装有光滑定滑轮，轻绳跨过滑轮一端连接斜面上的物块，另一端竖直悬挂物块，两物块均处于静止状态。现在ON间的某点Q施加与细绳OQ段始终垂直的外力，使N缓慢上升，直到OQ处于水平，该过程中斜面和物块M始终静止，则此过程中（　　） A．外力先增大后减小 B．OQ段绳子拉力逐渐增大 C．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大 D．物块M所受摩擦力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．设OQ段绳子拉力为T，与竖直方向的夹角为θ，对Q点受力分析如图： 由正弦定理知 即 由0°逐渐增大到90°的过程中，一直增大，一直减小，则F一直增大，T一直减小，故AB错误； C．把物块M、N与斜面视为整体，整体受到地面的摩擦力 由0°逐渐增大到90°的过程中，f 先增大后减小，故C错误； D．由于刚开始物块M所受摩擦力方向不确定，当摩擦力沿斜面向上时，随着T的减小，摩擦力不断增大；当摩擦力沿斜面向下时，随着T的减小，摩擦力不断减小接着反向增大，故D正确。 故选D。 【变式4-2】（多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为.下列说法正确的是（     ） A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是 C．木板受到地面的摩擦力的大小一定等于F D．当时，木板仍静止 【答案】AD 【详解】A．木块所受长木板的滑动摩擦力大小 方向水平向左，根据牛顿第三定律得知：长木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于，长木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是，故A正确； B．木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是，故B错误； C．木块受到拉力F的作用向右运动，没有说明木块的运动性质，所以木块与木板之间的摩擦力不一定等于F，则木板与地面之间的摩擦力不一定等于F，故C错误； D．开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以当时，木板仍静止，故D正确； 故选AD。 【变式4-3】一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力和支持力大小。 【详解】（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对FT和mg进行正交分解。由平衡条件有FTcos 30°＝mgsin 30° 解得 （2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示，由平衡条件可得 为使整个系统静止，有 解得 【题型5 】 【例5】如图所示，一质量的物体在沿固定的斜面向上的力的作用下静止于斜面上，已知。求物体所受支持力和摩擦力的大小。 【详解】对物体受力分析，物体所受斜面对其的支持力 物体所受的摩擦力大小 方向沿斜面向上。 【变式5-1】如图所示，上表面光滑的斜面置于粗糙水平面上，质量为7kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上，已知轻绳与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，整个装置处于静止状态。（，，取）以下正确的是（     ） A．轻绳对小球的拉力大小为30N B．轻绳对小球的拉力大小为 C．斜面对小球的支持力大小为50N D．斜面对小球的支持力大小为56N 【答案】C 【详解】对小球进行受力分析如图所示 其受到向下的重力G、垂直斜面的支持力N和绳的拉力T。沿水平竖直方向建立坐标系进行正交分解，水平方向有 竖直方向有 代入数据联立解得， 故选C。 【变式5-2】（多选）如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成角的拉力F作用下保持静止，已知物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，下列判断正确的是（    ） A．物体对地面的压力为mg B．物体受到地面的支持力为 C．物体受到的摩擦力为 D．物体受到的摩擦力为 【答案】BD 【详解】AB．对物体受力分析可知，物体受到地面的支持力为 根据牛顿第三定律可知，物体对地面的压力为，A错误，B正确； CD．物体静止，受静摩擦力作用，由平衡可知，物体受到的摩擦力为 而是物体运动时受的滑动摩擦力，则D正确，C错误。 故选BD。 【变式5-3】如图，一运动员进行体能训练时，用与水平方向成的力F拉轮胎，轮胎沿水平地面做匀速运动，已知，轮胎质量，重力加速度大小（，）。求： (1)地面对轮胎支持力的大小； (2)轮胎与地面之间的动摩擦因数。 【详解】（1）竖直方向受力平衡，重力竖直向下，拉力的竖直分力向上，支持力向上，因此有 代入数据，得 （2）水平方向受力平衡，拉力的水平分力与滑动摩擦力平衡 滑动摩擦力满足，因此 代入数据，得 【题型6 】 【例6】如图所示，轻杆A端用铰链固定在竖直墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前（　　） A．拉力F减小 B．拉力F大小不变 C．轻杆的弹力增大 D．轻杆的弹力减小 【答案】A 【详解】A．对B点进行受力分析，B点受到重物的拉力T，大小等于重力，方向竖直向下、轻绳的拉力和轻杆的弹力，如下图 由于B点缓慢上拉，处于动态平衡状态，这三个力的合力为零，构成一个封闭的矢量三角形。根据相似三角形对应边成比例，可得 在B端缓慢上拉的过程中，重物的重力、滑轮到铰链的距离以及杆长均保持不变，而B点到滑轮的距离逐渐减小。由 可知，随着的减小，拉力逐渐减小，故A正确，B错误； CD．由 可知，轻杆的弹力大小保持不变，故C错误，D错误。 故选A。 【变式6-1】如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，拉力F作用在小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为（     ） A． B． C．G D． 【答案】A 【详解】对球A受力分析，受重力和OA绳子的拉力，根据受力平衡，绳子AB的拉力为零，绳子OA的拉力等于mg； 对球B受力分析，受到重力、拉力F和OB绳子的拉力T，合力为零，根据平衡条件可知，当F与T垂直时，拉力F最小，设OB绳与竖直方向的夹角为，根据几何关系得 其中，则 故选A。 【变式6-2】（多选）如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向下移动，在人向下移动的过程中可以把人简化为如图乙所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，轻绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点（重心处）。已知长度不变，在人向下移动的过程中，某时刻恰好构成等边三角形，下列说法正确的是（　　） A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力 B．在此时刻，段承受的压力大小等于人的重力 C．从实线位置到虚线位置，轻绳的拉力变小 D．从实线位置到虚线位置，段承受的压力大小不变 【答案】BD 【详解】A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对相互作用力，故A错误； B．对C点受力分析，根据相似三角形，有 由于为等边三角形，故 故OC段承受的压力大小等于人的重力，故B正确； CD．从实线位置到虚线位置，AC长度变大，OC、OA长度不变，可知轻绳AC的拉力变大，OC段承受的压力大小不变，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式6-3】如图所示，轻质细绳一端固定在竖直墙壁上的A点，另一端连接着小球，小球又通过轻质细弹簧与物块连接在一起。当小球位于空中B点、物块位于竖直墙壁C点时，物块恰好处于静止状态。已知△ABC在竖直平面内且∠A=θ=37°、∠B=90°，小球、物块（均可视为质点）的质量分别为m1=10kg、m2=0.4kg，弹簧的劲度系数k=300N/m、原长L0=40cm，弹簧始终处于弹性限度内。取重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)细绳上的弹力大小； (2)此时弹簧的长度； (3)物块与墙壁之间的动摩擦因数。 【详解】（1）对小球受力分析，沿细绳方向上有 解得细绳上的弹力大小 （2）对小球受力分析，沿弹簧方向上有 根据胡克定律有 根据几何关系有此时弹簧的长度 （3）对物块受力分析， 其中 解得物块与墙壁之间的动摩擦因数 考点2 动态平衡分析 1、动态平衡态:动态平衡问题是指通过控制某些物理量的变化，使物体的状态发生缓慢改变，“缓慢”指物体的速度很小，可认为速度为零，所以在变化程中可认为物体处于平衡状态，把物体的这种状态称为动态平衡态。 2、动态平衡的四种典型解法：解析法、图解法、相似三角形法、辅助圆法。 （1）解析法应用一般步骤 ①选某一状态对物体进行受力分析； ②将其中两力合成，合力与第三个力等大反向； ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 ※解析法适用于有特殊三角形的时候（直角始终存在）。 （2）图解法应用一般步骤 ①确定恒力、定向力、第三力 ②画出恒力，从恒力末端画出与定向力同方向的虚线，将第三力平移与恒力、定向力构成矢量三角形。 ③根据题中变化条件，比较这些不同形状的矢量三角形，判断各力的大小及变化。 ※图解法适用于三力动态平衡：一力大小方向均不变、一力方向不变、一力大小方向都变。 （3）相似三角形法:物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，根据合力为零，把三个力画在一个三角形中，看力的三角形与哪个三角形相似，找到力的三角形与空间三角形相似后，根据相似三角形的对应边成比例，列方程求解. ※相似三角形法适用于：有一恒力，另外两个力大小、方向都变。 （4）辅助圆法：适用于物体受三个力处于动态平衡时，其中一个力大小、方向均确定,另两个力大小、方向均不确定,但是这两个力的方向夹角保持不变。 3、整体法与隔离法处理物体的平衡问题：整体法与隔离法是物理学中处理物体平衡问题的两种基本方法，它们各有适用场景，并且经常交替使用以解决复杂问题。 （1）整体法适用于将两个或多个物体组成的系统作为研究对象，当需要研究外力对系统的作用时，整体法更为简便，因为它不需要考虑系统内部的作用力。整体法的思维特点是从全局出发，通过整体受力分析揭示系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从而避免繁琐的中间环节计算，能够灵巧地解决问题。例如，在处理连接体平衡问题时，如果只涉及系统外力而不涉及系统内部物体之间的内力以及加速度问题，通常选取整个系统为研究对象，使用整体法进行分析。 （2）隔离法则是将研究对象从周围物体中隔离出来进行受力分析的方法，适用于需要研究系统内各物体之间的作用力或加速度的情况。隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力。在处理复杂问题时，通常先用整体法确定整体的运动状态，然后再用隔离法分析内部物体的相互作用。 4、平衡中的临界问题 （1）问题特点：①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化；②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 （2）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。 5、平衡中的极值问题 （1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。 （2）分析方法： ①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。 ②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。 6、“活结”与“死结”模型 （1）“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。 （2）“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。 7、“活杆”与“死杆”模型 （1）“活杆”：指轻杆用转轴或铰链连接，当轻杆处于平衡状态时，轻杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起轻杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。 （2）“死杆”：若轻杆被固定，不发生转动，则轻杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。 特别注意： 1．临界与极值问题的分析技巧 （1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。 （2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。 2．整体法与隔离法的常规使用技巧是 （1）先利用整体法求外力，再利用隔离法求单个物体的受力。 （2）在实际应用中，整体法和隔离法并不是独立使用的，对于一些复杂问题，可能需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法进行分析。这种方法的交替使用有助于更全面地理解问题的本质，从而找到解决方案。 【题型7 】 【例7】灯笼是中国传统节庆的重要象征，每逢农历新年，家家户户都会挂起红彤彤的灯笼，营造出喜庆祥和的节日氛围。如图所示，一个直角支架固定于竖直平面内。一根长度为2.5m的轻质细绳两端分别固定在支架上的A、B两点，已知A、B两点高度相同，且间距为。将一质量为1.2的灯笼用光滑的挂钩悬挂在细绳上，不计空气阻力对灯笼的影响，已知重力加速度为，关于该系统的平衡状态，下列说法正确的是（     ） A．轻质细绳上的张力大小为10N B．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力变小 C．若将细绳的端点从B移到C，细绳的弹力不变 D．若将细绳的端点从B移到D，细绳的弹力变小 【答案】C 【详解】A．设细绳与水平方向夹角为，由几何关系知 解得， 设绳拉力为T，对灯笼由平衡条件得 代入数据解得，故A错误； BC．挂钩光滑，细绳两端张力大小相等，两侧细绳与水平方向夹角相等。将细绳端点从B移到C，两悬点间水平距离不变，绳长不变，由 知不变，则张力不变，故B错误，C正确； D．将细绳端点从B移到D，两悬点间水平距离增大，由 知增大，减小，减小，则张力增大，故D错误。 故选C。 【变式7-1】某攀岩运动员到达山顶后采用如下方式下山，绳的一端固定在山顶，另一端拴在运动员的腰间，点是缓冲的下降器位置，点是山顶的固定点，点是人重心位置简化图所示。沿岩壁缓慢下滑。在下移过程中可以把运动员看作一个质点。某时刻绳与岩壁成，绳与竖直方向也成（图中实线），则下列说法正确的是（     ） A．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力比运动员重力大 B．在图中实线位置时，绳子对运动员的拉力远比运动员的重力大 C．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力增大 D．当运动员的重心下降到虚线位置的过程中，绳子对运动员的拉力不变 【答案】C 【详解】AB．运动员缓慢下滑，处于平衡状态，受三个力：重力（竖直向下）、绳子的拉力（沿向左上）、轻杆的作用力（沿向右上，轻杆铰链作用力沿杆）。 已知绳和岩壁、杆和岩壁的夹角均为，根据平衡条件： 水平方向： 解得 竖直方向： 代入得，故A错误，B错误； CD．设、在岩壁上的距离（定值），对任意位置，结合三角形相似可得： 运动员重心下降到虚线位置的过程中，绳子的长度逐渐增大，和不变，因此绳子拉力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选C 。 【变式7-2】（多选）如图所示，建筑工人通过由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组将一重物缓慢吊起，在此过程中，不计滑轮与绳的重力及滑轮的轴摩擦，则（     ） A．绳子的拉力逐渐变大 B．绳子的拉力先变大后变小 C．人对地面的压力逐渐变小 D．人对地面的压力逐渐变大 【答案】AC 【详解】AB．物体和动滑轮组成的系统受三个力，重力和两个拉力，三力平衡，两个拉力的合力与重力平衡；两个拉力合力一定，在物体向上运动的过程中，夹角不断增大，由平行四边形定则可得 则绳子的拉力不断增大。故A正确，B错误； CD．以人为研究对象，可知人受到重力、绳子的拉力以及地面的支持力，由共点力平衡可知，人受到的重力与地面的支持力、绳子拉力的合力是平衡力，即 由于绳子的拉力增大，根据牛顿第三定律，可得人对地面的压力逐渐变小。故C正确，D错误。 故选AC。 【变式7-3】（多选）如图所示，半圆形支架，两细绳和结于圆心O，下悬质量为m的物体，绳与竖直方向成角为θ。现保持绳的A端的位置不变，将绳的B端沿半圆支架从水平位置B点缓慢移至，点……直至到达竖直位置C点，下列说法正确的是（     ） A．当绳的B端位于B点时，绳的拉力大小为 B．B端在整个移动过程中，绳的拉力逐渐变小 C．B端在整个移动过程中，绳的拉力逐渐变小 D．B端在整个移动过程中，绳的拉力先减小后变大 【答案】BD 【详解】对结点进行受力分析，受到重力、绳的拉力和绳的拉力，三力平衡。如下图 当端位于点时，有 解得 根据图示可知，B端在整个移动过程中，绳的拉力逐渐变小，绳的拉力先减小后变大。 故选BD。 【题型8 】 【例8】如图所示，倾角θ=37°的质量为m1=10kg的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量m2=1kg的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨过光滑定滑轮悬挂质量为m3的物块C。已知A、B间的动摩擦因数为μ=0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： (1)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围； (2)若m3=0.5kg时，地面对A的摩擦力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可知A、B间最大静摩擦力为 当悬挂物块C时，对B受力分析如图，当摩擦力沿斜面向上时拉力有最小值，为 解得 当摩擦力沿斜面向下时拉力有最大值，为 解得 可得C的质量范围为 （2）当时，拉力大小为 对B和A整体有 可得地面对A的摩擦力大小为 【变式8-1】如图所示，在攀岩训练中，某时刻运动员的一只脚尖踩在固定于竖直墙面的半圆柱的圆弧面上，接触点为，该半圆柱横截面的圆心为，连线与竖直方向的夹角为。已知脚尖与圆弧面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．为保证脚尖不打滑，只需要满足 B．半圆柱对脚尖支持力的方向竖直向上 C．若，脚尖向墙壁靠近后一定不会打滑 D．脚尖对半圆柱的作用力的方向可能竖直向下 【答案】D 【详解】B．半圆柱对脚尖的支持力N与接触面垂直，所以方向沿半径OP向外，故B错误； AC．半圆柱对脚尖的静摩擦力f，方向沿圆弧面的切线方向，用于平衡脚尖的下滑趋势，脚尖受到的其他力，将力沿OP方向和切线方向分解，沿OP方向，有 沿切线方向 不打滑的临界条件为 代入数据解得 可得 但本质上是临界条件如果运动员还受其他作用力，比如绳子拉力等，脚尖也可能打滑，但选项A中"只需要满足"的表述忽略了其它力的影响，故AC错误； D．半圆柱对脚尖的作用力是支持力N与静摩擦力f的合力。若N与f的合力方向竖直向上(平衡脚尖受到的竖直向下的力)，根据牛顿第三定律，脚尖对半圆柱的作用力的方向竖直向下，故D正确。 故选D。 【变式8-2】（多选）如图所示，能承受最大拉力为15N的细线OA与水平方向成30°角，能承受最大拉力为15N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。在不断增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到7.5N 【答案】AD 【详解】ABC．对点，受力如图所示 假设绳先断，即 求出绳拉力 则假设不成立，应为绳先断，故A正确，BC错误； D．以先断的绳的最大拉力来计算重物的最大重力,所以所挂重物的最大重力，故D正确。 故选AD。 【变式8-3】如图所示，物体A通过滑轮与物体B相连，系统处于静止状态。已知物体A的质量为1 kg，物体B的质量为3 kg，物体B与水平面之间的动摩擦因数为，不计滑轮质量且滑轮与绳子间摩擦不计，绳子不可伸长，OB段绳子与水平方向的夹角为30°，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，求： (1)物体B受到的摩擦力大小， (2)滑轮受到绳子的作用力； (3)增加物体A的质量，A质量为多大时，物体B将开始滑动。 【详解】（1）A、B的受力分析如图 对A，由平衡条件可知OA段绳子拉力 对B，由平衡条件可知 联立解得 （2）对滑轮，根据平衡条件可知，滑轮受到绳子的作用力与OA绳、OB绳对滑轮的作用力等大反向，故滑轮受到绳子的作用力大小 方向沿O指向。 （3）设A的质量为M时，B刚要滑动，则有， 因为 联立解得 【题型9 】 【例9】我国成功举办了第24届冬季奥运会，冰壶作为比赛项目之一得到很多人的喜爱。在某次比赛中，当冰壶在冰面上滑动时（     ） A．冰壶受到的重力与冰壶对冰面的压力是一对相互作用力 B．冰面对冰壶的支持力与冰壶对冰面的压力是一对平衡力 C．冰壶受到的重力与冰壶对冰面的压力是一对平衡力 D．冰壶受到的重力与冰面对冰壶的支持力是一对平衡力 【答案】D 【详解】AC． 冰壶受到的重力和冰壶对冰面的压力的方向均竖直向下，且作用物体不相同，所以它们不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，故AC错误； B．冰面对冰壶的支持力受力物体是冰壶，冰壶对冰面的压力受力物体是冰面，两个力作用在不同物体上，是一对相互作用力，不是平衡力，故B错误； D．冰壶受到的重力和冰面对冰壶的支持力都作用在冰壶上，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，符合平衡力的条件，故D正确。 故选D。 【变式9-1】如图所示，一木块放在水平地面上，在的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为，则下列说法正确的是（     ） A．以的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力为 B．当木块以的速度做匀速直线运动时，所需要的F力大于 C．当水平拉力时，木块受到的摩擦力为 D．将水平拉力F撤去，木块速度越来越小，是因为木块受到的摩擦力越来越大 【答案】A 【详解】A．木块做匀速直线运动，水平方向合力为零，因此，故A正确； B．若木块以的速度做匀速直线运动，水平方向仍然平衡，滑动摩擦力与速度无关，所需拉力仍为，故B错误； C．木块仍在滑动，且水平拉力不改变压力，故不变；滑动摩擦力仍为，故C错误； D．撤去拉力后，木块仍向右运动，滑动摩擦力方向向左，大小仍为；摩擦力使木块减速，但摩擦力不会越来越大，故D错误。 故选A。 【变式9-2】（多选）张明同学用50N的力将重30N的物体压在竖直墙面上，然后用20N的力竖直向上拉物体，物体静止不动，下列说法正确的是（      ） A．当水平向左的压力增大时，物体所受摩擦力会变大 B．此时物体所受合力为0 C．物体受到竖直向上30N的摩擦力 D．物体受到竖直向上 10N 的摩擦力 【答案】BD 【详解】ACD．物体静止不动，在竖直方向，由于物体的重力，物体还受到竖直向上的静摩擦力，由平衡条件可有 解得 当水平向左的压力增大时，物体仍会保持静止，故物体所受摩擦力不变，故AC错误，D正确； B．由于物体静止不动，处于平衡状态，可知此时物体所受合力为0，故B正确。 故选BD。 【变式9-3】如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，思考： (1)如何理解题干中“缓慢”的意思？ (2)人所受力的合力如何变化？ 【详解】（1）整个运动过程中，人和物体在任意时刻都处于平衡状态，加速度为零，所受合力始终为零，属于动态平衡过程。 （2）人始终保持缓慢运动，全程都处于平衡状态，根据平衡条件，平衡状态下物体的合力恒为零，因此人所受合力大小始终为零，不发生变化。 【题型10 】 【例10】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a，b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂在绳上处于静止状态。如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端缓慢上移到，绳子拉力变大 B．若换挂质量更小的衣服，则衣架悬挂点左移 C．将杆N缓慢向左移一些，绳子拉力变小 D．将杆M缓慢向左移一些，绳子拉力变小 【答案】C 【详解】A．如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力F相等，两侧绳子与水平方向夹角相等 假设绳子的长度为x，两杆间的距离为L，几何关系可知 绳的右端缓慢上移到时，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则角度不变，根据平衡条件可知 故绳子拉力F不变，故A错误； B．绳长和两杆距离不变的情况下，不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故B错误； C．将杆N缓慢向左移一些，L减小，则增大，则增大，根据 可知F减小，故C正确； D．将杆M缓慢向左移一些，L增大，则减小，则减小，根据 可知F增大，故D错误。 故选C。 【变式10-1】如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮挂住一个质量为10kg的物体。如图乙所示，轻杆HG一端用铰链（图中未画出）固定在竖直墙上，另一端G通过轻绳EG拉住，且G端用轻绳GF挂住一个质量也为10kg的物体，轻杆HG水平。AC、EG与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取。不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．杆BC与杆HG产生的弹力方向均沿杆向外 B．滑轮对绳子的弹力大小为100N C．绳AC与绳EG的拉力大小之比为1：1 D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】B 【详解】A．杆HG产生的弹力方向沿杆向外，杆BC弹力方向斜向右上方，A错误； B．因AC与CD绳间夹角为120°，可知滑轮对绳子的弹力大小为F=2mgcos60°=100N，B正确； C．图甲中AC绳的拉力为T1=mg=100N 图乙中绳EG的拉力大小 则两力大小之比为1：2，C错误； D．将H端的铰链去掉，杆HG插入墙内，则轻杆的弹力方向不再沿轻杆方向，则绳EG的拉力大小一定变化，D错误。 故选B。 【变式10-2】（多选）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮挂住一个质量为的物体，；图乙所示的轻杆一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成角，轻杆的点用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为，则（　　） A．图甲中对滑轮的作用力大小为 B．图乙中杆受到绳的作用力为 C．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 D．细绳段的拉力与细绳段的拉力之比为 【答案】AC 【详解】A．图甲中轻绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，故轻绳上的拉力大小处处相等，即两段轻绳的拉力大小都是，由于，所以两段轻绳的拉力方向夹角为120°角，则它们的合力大小也为，所以轻绳对滑轮的作用力大小为，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，所以BC对滑轮的作用力大小也是，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，故A正确； B．图乙中细绳与杆的端点连在一起，杆与细绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，故两段细绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向应沿杆方向，则对G点受力分析如图所示： 由共点力平衡条件有， 解得，，故B错误； CD．由上面分析可知，细绳段的拉力，细绳段的拉力，所以有，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式10-3】如图所示，用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，重力加速度g取10m/s2，试求解以下问题： (1)为使绳子不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为多少？ (2)若有两颗钉子，怎么挂这幅画，可以让绳子受力更小？绳子所受最小拉力为多大？ 【详解】（1）一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在两个分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而当绳子拉力达到的时候，绳子间的张角最大，为120°，此时两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图所示 绳子与竖直方向的夹角为 绳子长为 则有 两个挂钉的间距离 解得 （2）当钉子间距离等于画上挂钉距离时，绳子拉力竖直向上，此时拉力最小，此时 随堂巩固 【随堂巩固】 1．用弹簧测力计竖直测量悬挂在其下面的小球的重力，则有（     ） A．小球对弹簧测力计的拉力就是小球的重力 B．在任何情况下，小球对弹簧测力计的拉力大小都等于小球的重力大小 C．静止时，小球对弹簧测力计的拉力大小等于小球的重力大小 D．静止时，小球对弹簧测力计的拉力就是重力 【答案】C 【详解】AD．小球对弹簧测力计的力是拉力，是物体接触才能产生的力，而重力是地球对小球的引力产生的，是性质完全不同的两个力。不过在这里，是重力造成了小球对弹簧测力计的拉力，只是大小相等而已，不能说“就是”。故AD错误； BC．用弹簧测力计来测物体的重力．由二力平衡条件和力是物体间的相互作用可知：物体静止时对弹簧的拉力的大小等于物体的重力的大小．故B错误，C正确； 故选C。 2．如图所示，图甲为挂在架子上的晾衣篮，总质量为0.5kg。篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，在上钢圈四等分点处分别系上一等长的轻绳，另一端与挂钩相连。晾衣篮的尺寸如图乙所示，取，则每根绳中的张力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】四根轻绳等长且系在上钢圈四等分点，水平方向的张力分量相互抵消，晾衣篮整体处于平衡状态。设每根绳与竖直方向的夹角为，对晾衣篮整体列竖直方向的平衡方程 由题图几何关系，绳在水平面的投影为上钢圈半径，因此 所以 代入，及前述 得 故选A。 3．如图所示，弹簧测力计和细绳重力不计，不计滑轮的轴摩擦，物体重力，当装置稳定时弹簧测力计A和B的读数分别为（     ） A．5N，0 B．5N，10N C．5N，5N D．10N，5N 【答案】C 【详解】弹簧测力计的示数为弹簧测力计挂钩所承受的力的大小。题图中无论弹簧测力计的右端是固定在支架上还是挂上重物，其作用效果是相同的，弹簧测力计挂钩承受的力的大小都等于物体的重力大小，即两弹簧示数均为5N。 故选C。 4．如图所示，三根质量和形状都相同的光滑圆柱体，它们的重心位置不同，搁在两墙上，为了方便，将它们画在同一截面图上，重心位置分别用1、2、3标出，设分别为三根圆柱体对墙的压力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因弹力的方向跟接触面或接触点的切面垂直，故三根圆柱体的受力均如图所示，弹力都指向圆柱体的几何圆心。 设支持力与竖直方向的夹角为，由于三根圆柱形状完全相同、搁在相同的两墙上，因此三个圆柱对应的完全相等。 根据共点力平衡条件，竖直方向合力为零，可得墙对柱的支持力 由于三个圆柱质量相同则重力相等，也相同，因此墙对三个圆柱的支持力大小相等；根据牛顿第三定律，圆柱对墙的压力分别与墙对圆柱的支持力大小相等，因此。 5．如图所示，能承受最大拉力为9N的细线OA与水平方向成45°角，能承受最大拉力为6N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力。则在不断增大所挂重物的重力的过程中（     ） A．OA绳先断 B．OB绳先断 C．OA绳与OB绳同时断 D．所挂重物的重力最大能增大到8N 【答案】B 【详解】对结点受力分析，水平方向平衡有，竖直方向平衡有 由可得， 当达到最大拉力时，有，解得 当达到最大拉力时，有，此时 所以先断，所挂重物的重力最大只能增大到。 故选B。 6．如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器底部中心处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。若换为与质量为2m的小球B相连，小球B将静止于M点（图中未画出），下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为R + B．在M点时，容器对小球B的作用力大小为mg C．的长度为 D．的长度为 【答案】C 【详解】A．小球A静止于P点，OP与水平方向间的夹角为。小球A受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，由几何关系得三角形是等边三角形，则弹簧弹力 设此时弹簧压缩量为，根据胡克定律得 解得 则弹簧的原长为，故A错误； B．小球B静止于M点，小球B受到三个共点力而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，根据相似三角形可得容器对小球B的作用力大小，故B错误； CD．同理小球B静止于M点时，弹簧弹力为，弹簧长度为。根据相似三角形可得 根据胡克定律得 联立解得，故C正确，D错误； 故选C。 7．（多选）杂技节目表演中，一位杂技演员穿着很长的大皮鞋，站在水平舞台上向观众鞠躬致意，只见他双脚不动没有弯腰，而是整个身子笔直缓慢地向前倾斜却不倒下。关于此过程，下列说法正确的是（     ） A．杂技演员的鞋子可能很重，有助于降低重心 B．杂技演员的鞋子长，支撑面扩大了，重心在支撑面以内 C．杂技演员重心所在的竖直线不一定经过脚与地面接触处 D．杂技演员对地面的压力与地面对他的支持力大小不相等 【答案】AB 【详解】A．鞋子质量较大时，鞋子的重心较低，人与鞋组成的整体重心也可能降低，故A正确； B．保持双脚不动向前倾斜而不倒下，要求整体重心的竖直投影落在脚与地面的支撑面内；鞋子较长可增大支撑面，故B正确； C．不倒下的必要条件是重心的竖直投影在支撑面内，而不是任意偏离支撑面；因此重心所在的竖直线必须经过脚与地面的支撑区域，故C错误； D．杂技演员对地面的压力和地面对他的支持力是一对作用力与反作用力，方向相反、作用在不同物体上但大小相等，故D错误。 故选AB。 8．（多选）如图所示，某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成。设某拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为，重力加速度为g。该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在竖直面内的黑板上匀速移动，此过程拖杆与竖直方向的夹角为。则（     ） A．黑板受到的压力 B．拖把对黑板的摩擦力 C．下推时的推力 D．上推时的推力 【答案】AC 【详解】设黑板对拖把头的支持力为，摩擦力为，方向沿黑板面。将推力分解：水平分力（垂直黑板），竖直分力（沿黑板面向上） A．水平方向平衡，由牛顿第三定律，黑板受到的压力，故A正确； B．滑动摩擦力，故B错误； C．下推时，拖把头向下匀速运动，摩擦力方向向上。竖直方向平衡 即 得，故C正确； D．上推时，拖把头向上匀速运动，摩擦力方向向下。竖直方向平衡 整理得 得，故D错误。 故选AC。 9．（多选）悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软（不能伸长）的链条在重力的作用下所具有的曲线形状，例如悬索桥等。现搭建如图所示的一条悬链线，链的质量为m，经测量得两悬点A、B处切线与竖直方向夹角分别为30°和60°，两切线的交点为C，E是C点正上方链条上的点，F为悬链线的最低点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（     ） A．此时链条的重心在EC连线所在的竖直线上 B．A、B两悬点处弹力大小之比为 C．链条AF和链条BF长度之比为4∶1 D．整个链条最低点F处弹力最小且等于 【答案】ABD 【详解】A．根据三力平衡可知，整个链条重力作用线在经过C点的竖直线上，E是C点正上方链条上的点，链条的重心在EC连线所在的竖直线上，故A正确； B．对整个链条受力分析如图， 由平衡条件可得A点处弹力大小 B点处弹力大小 联立解得，故B正确； C．设F点左侧悬链质量为，右侧悬链质量为，设F点左右侧拉力大小均为T，由于F为最低点，所以F处拉力沿水平方向，对，由平衡条件得 对，由平衡条件得 联立解得 故链条AF和链条BF长度之比为，故C错误； D．对BF段受力分析，如图 结合前面结论及平衡条件可得 选取某一段链条DF为研究对象，设该段质量为，该段D端拉力为，由平衡条件可知 ，则整个链条上张力最小的点为最低点F，故D正确。 故选ABD。 10．如图甲所示，把一根长20cm的轻质弹簧上端固定，下端系一个质量为1kg的木块，当木块静止时，弹簧长为25cm；把此木块放在水平桌面上，用这个轻质弹簧水平拉它，当弹簧长为22.5cm时木块恰好运动，当弹簧长为22cm时木块沿桌面匀速运动，如图乙所示，g取10N/kg，求： (1)弹簧的劲度系数； (2)木块与桌面的动摩擦因数； (3)木块与桌面间最大静摩擦力。 【详解】（1）图甲中弹簧的伸长量 且木块处于静止状态，竖直方向有 解得 （2）当弹簧长为时木块沿桌面匀速运动，此时弹簧的伸长量 对木块受力分析，竖直方向有 水平方向有 滑动摩擦力 解得木块与桌面的动摩擦因数 （3）当弹簧长为时木块恰好运动，此时弹簧的伸长量 对木块受力分析，可知木块与桌面间最大静摩擦力 11．如图a所示，质量分别为的两个物体分别系在细绳的两端，细绳跨过光滑斜面顶端的光滑定滑轮，使AB段恰好水平，若，，两物体处于静止状态．求斜面倾角及对斜面的压力。 【答案】；，方向垂直斜面向下。 【详解】由受力知绳的拉力 由受力（如图b）得竖直方向 水平方向 联立解得 则 斜面对的支持力 由牛顿第三定律知斜面受到的压力大小为，方向垂直斜面向下。 12．货车运载着三个相同的光滑圆柱形空油桶，如图所示，两个不计质量、不计厚度的相同水平底座放置在粗糙的车厢上，B、C两桶固定在底座上，并且B、C刚好靠在一起，上层一只桶A自由地摆放在桶B、C之间，和汽车一起保持静止。三只桶质量均为重力加速度为求： (1)B对A的支持力大小； (2)现对桶A施加一个过圆心的水平向右的拉力，使桶A刚好脱离桶B，求水平拉力的大小； (3)第（2）问状态下车厢对C桶底座的支持力的大小和摩擦力的大小。 【详解】（1）以A为研究对象，受力分析如图1所示， 解得B对A支持力 （2）当B对A的支持力为0时，A桶刚好脱离B 受力分析如图2所示， 解得水平拉力 （3）将CA一起作为研究对象，受力分析如图3所示 支持力 摩擦力 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $