3.4 力的合成和分解（知识解读） 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“力的合成和分解”核心知识点，系统梳理合力与分力的定义及关系、平行四边形定则、正交分解法等内容，构建从基础概念到实验验证再到多情境应用的学习支架，涵盖10类典型题型及随堂巩固练习。 该资料通过题型分类（如等大力模型、多解极值问题）和实验探究（验证平行四边形定则）设计，以模型建构和科学推理培养科学思维，结合生活实例（如舰载机阻拦系统）提升物理观念，课中辅助教师高效授课，课后助力学生针对性查漏补缺。

3.4 力的合成和分解（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 合力与分力的定义及关系】 6 【题型2 合力的取值范围】 8 【题型3 等大力的模型】 10 【题型4 正交分解法】 12 【题型5 按实际效果分解】 14 【题型6 力的分解过程中多解和极值的问题】 16 【题型7 验证力的平行四边形定则】 22 【题型8 用其他方法验证力的平行四边形定则】 26 【题型9 力的平行四边形定则及应用 】 30 【题型10 三角形法则及多边形法则】 33 【随堂巩固】 35 考点1 合力与分力和力的合成与分解 1、合力与分力 （1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 （2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系 （1）等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 （2）同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 （3）瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 （4）合力与分力是等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）；受力分析的时候不能多了力。 （5）合力与分力的关系不是简单的加减关系；①合力可能大于两个力之差或者等于两个力之差；②合力可能等于两个力之和或者小于两个力之和。 3、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系： 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 4、力的合成 （1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果）。 （2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。 （3）求合力的方法（实验探索） （4）思想：等效代换 （5）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 5、共点力合成时合力大小的范围 (1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是 (1)三个共点力的大小： ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 6、力的分解 （1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。 （2）力的分解法则：满足平行四边形定则． 7、分解力的方法 （1）按实际作用效果分解力 分解的步骤： ①分析力的作用效果 ②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向） ③用平行四边形定则定分力的大小； ④据数学知识求分力的大小和方向 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为： Fx=F•cosθ ① Fy=F•sinθ ② ③ ④ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： ①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便： ②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解． （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 8、利用力的合成与分解进行物体的受力分析 （1）放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。 （2）放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。 （3）放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上受到推力和摩擦力，这两个力二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受到重力和支持力，这两个力二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 （4）放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上受力平衡Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受力平衡G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 （5）力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡。 （6）力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． （7）放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （8）放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （9）放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【题型1 】 【例1】两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【变式1-1】关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 【变式1-2】（多选）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【变式1-3】（多选）两个力和间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是（     ） A．如果夹角θ不变，大小不变，只要增大，合力F就必然增大 B．合力F的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若和大小不变，θ角越小，合力F就越大 【题型2 合力的取值范围】 【例2】下列有关力的说法中正确的是（     ） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N C．同一接触面上的弹力和摩擦力不一定垂直 D．静摩擦力的大小与正压力成正比 【变式2-1】物体受到三个共点力的作用，不可能处于平衡状态的是（     ） A．3N、6N、8N B．3N、5N、10N C．2N、200N、200N D．10N、10N、20N 【变式2-2】（多选）关于两个共点力、与其合力的关系，规定夹角不超过，下列说法中正确的是（     ） A．大小不能小于、中较小者 B．、大小不变夹角减小时，可能减小 C．、大小不变夹角减小时，一定增大 D．若、方向不变其中一个力增大，大小可能不变 【变式2-3】（多选）两个共点力与大小不变，方向可变。设两力之间的夹角为，其合力为随变化图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A． B． C．若，方向可变，则与三力可平衡 D．若，方向可变，则与三力不可平衡 【题型3 】 【例3】两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式3-1】歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】三个共点力、、大小均为60N，它们在同一平面内夹角均为，其合力为________N；若、的方向不变，将在同一平面内转动，则这三个力的合力大小为________N。 【变式3-3】物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N。（计算中可取） (1)若两力之间的夹角为，求这两个拉力的合力； (2)若两力之间的夹角为，求这两个拉力的合力。 【题型4 正交分解法】 【例4】如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【变式4-1】为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【变式4-2】（多选）关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．50N的合力可以分解成10N和20N的两个分力 B．将力进行正交分解时，分力总是小于合力 C．将20N的力进行分解，不可能得到2N的分力 D．将20N的力进行分解，可能得到50N的分力 【变式4-3】如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【题型5 】 【例5】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体对斜面的正压力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、、、四个力作用 D．、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同 【变式5-1】中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 【变式5-2】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．若两个力、的大小不变，两个力之间的夹角θ越大，两个力的合力F就越大 B．若两个力、中的一个增大，两个力的合力F可能减小 C．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力 D．若已知合力F的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，则在分解时可能有两解 【变式5-3】如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100 N、与水平方向成37°角的拉力F=60 N、水平地面的支持力、水平地面的摩擦力f=16 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； (2)物体所受到的合力大小及方向。 【题型6 】 【例6】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【变式6-1】如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【变式6-2】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．两个的共点力的合力可能为；三个的共点力的合力也可能为 B．两个共点力间的夹角由增大到的过程中，合力一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．合力F总比分力和分力中的任何一个力都大 【变式6-3】将一个力F分解为两个力，已知其中一个分力的方向与F成60°角，则另一个分力有最小值时，的大小为多少？的最小值为多少？ 考点3 力的运算法则与矢量和标量 1、探究两个互成角度的力的合成规律实验 （1）实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）实验原理 ①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 ③验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 （3）实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 （4）实验步骤 步骤1：在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 步骤2：用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 步骤3：用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 步骤4：用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 步骤5：用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 步骤6：只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 步骤7：比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 步骤8：改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 （5）误差分析 误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 2、平行四边形定则 （1）平行四边形定则的定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 （2）平行四边形定则的方法 ①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示。 ②解析法：，。 当θ=0°时，同向的两力的合力大小F=F1+F2。 θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小。 θ=180°时，反向的两力的合力大小F=|F1-F2|。 由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。 合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。 若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2。 3、合力的大小跟二力夹角的变化 如图所示 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 （3）注意：合力不一定比分力大。 4、力的合成的平行四边形定则的适用条件 （1）条件：只适用于共点力。 （2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。 （3）非共点力 对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 5、多个力的合成 逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 6、三角形定则 将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 7、矢量与标量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 8、矢量和标量的根本区别 （1）在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 （2）矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则），平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 9、同一直线上矢量的合成可转为代数法：即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 10、运用平行四边形定则求合力 （1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2）特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。 ②二力共线时：转化成代数运算，同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。 （3）作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。 【题型7 】 【例7】某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当仪器水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙，下列操作能将台面调成水平的是_____或_____； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录点的位置和两细线的方向，同时由弹簧测力计读出拉力和的大小并记录下来，其中弹簧秤的读数为__________； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，请用作图法在方格纸上作出和的合力____，并求出其大小为_____（结果保留2位有效数字）。 【变式7-1】如图所示是小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验得到的数据分析图。下列说法正确的是（    ） A．实验中小圆环的位置可以小幅移动 B．实验中拉力的大小必须记录，方向可以不记录 C．图中和不重合，说明力的平行四边形定则不成立 D．图中各矢量的长度与对应的力的大小成正比 【变式7-2】（多选）某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【变式7-3】在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧秤。 (1)如图甲所示，在实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项，正确的是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．两根细绳之间的夹角越大越好 (2)实验中如图乙所示，是在白纸上根据实验结果画出的图示。图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是______。 (3)本实验采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 【题型8 】 【例8】某同学发现手机软件有测角度的功能，于是结合软件的这个功能，用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材设计了一次验证“力的平行四边形定则”的实验。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂一瓶矿泉水，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于O点，在O点下方挂一瓶同样的矿泉水，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。适当改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在实验操作过程中，必须进行的操作是（     ）（选填选项前的字母）。 A．图乙中要使AO、BO弹簧长度相同 B．测量弹簧的原长 C．测量图甲、乙中弹簧的长度 D．实验中结点O的位置始终保持不变 (2)该同学根据实验测量的结果，分别作出了图丙和图丁，其中正确的是图_______（选填“丙”或“丁”）。 (3)本实验主要采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 【变式8-1】用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，在实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列操作可以解决该问题的是（　　）    ①减小B弹簧弹力的大小，同时保证O点位置不变 ②减少B弹簧弹力的大小，同时O点向右偏移 ③保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起顺时针旋转一个小角度 ④保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起逆时针旋转一个小角度 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【变式8-2】（多选）小明做“验证两个互成角度的力的合成规律”的实验时，在方木板上固定一张白纸，纸上画好若干同心圆环，标记序号为1，2，3……，相邻圆环间距与1号圆环半径相同，将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O，让O处于圆心位置，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉ABC上，皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环。现将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，如图所示。皮筋的弹力符合胡克定律，下列说法正确的是（    ） A．三根橡皮绳的弹力之比为 B．实验时橡皮绳结点应保持在圆心 C．本实验不需要测出弹力大小也可以验证平行四边形定则 D．若某根皮筋承受拉力过大，可再并一根完全相同的皮筋进行测量 【变式8-3】某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为__________N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是 。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录下来，如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足__________。 【题型9  】 【例9】如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【变式9-1】两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．，它们的合力F有可能等于5N、10N、15N B．若和合力为0，把的方向旋转90°，则此时和的合力为 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 【变式9-2】（多选）下列关于合力和分力的说法，正确的是（     ） A．两个力的合力一定比任意一个力大 B．两个大小分别为10N，5N的力的合力的最大值为15N C．合力和分力同时作用在物体上 D．若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小 【变式9-3】两个力大小分别为，，那么： (1)方向相同时，合力的大小 (2)方向相反时，合力的大小 (3)方向成90度夹角时，合力的大小 【题型10 】 【例10】如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【变式10-1】、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【变式10-2】（多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【变式10-3】如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这四个力的合力的大小为____N，这六个力的合力的大小为____N。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．作用于同一物体上的两个力，，，它们的合力不可能是（　　） A．9N B．5N C．2N D．10N 2．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，以下说法正确的是（     ） A．该实验运用了控制变量法 B．多次实验过程，小圆环到达的位置不需要与前一次实验相同 C．b图中和间夹角越大越好 D．系在小圆环上的两条细绳必须等长 3．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（     ） A． B． C． D．F 4．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 5．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若一定，增大，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论多大，木块受到木楔对它的压力始终小于 6．（多选）下列关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力 B．合力的大小一定大于每一个分力的大小 C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 7．（多选）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力、共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去、，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出、和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．的作用效果与、两个力共同作用的效果相同 B．实验中需要记录的信息只有、和的大小 C．由图丁可初步猜测与、满足平行四边形的关系 D．重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点 8．（多选）2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置（遵循胡克定律），刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　）    A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的总拉力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索张力为，则阻拦索对舰载机的总拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索张力为，则阻拦索对舰载机的总拉力大小为 9．“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。 (1)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是力_____。 (2)本实验采用的主要科学方法是（　　）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验中可减小误差的措施是（　　）。 A．两个分力、的大小要越大越好 B．两个分力、间的夹角应越大越好 C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D．A、O间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些 10．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点的位置。 (1)某次实验中，弹簧测力计B如图所示，示数为________N。 (2)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是__________。 A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同 B．两分力F1、F2间的夹角必须保持90° C．两分力F1、F2的大小越大越好 D．拉橡皮条的细绳要适当长些， (3)图中与橡皮条延长线的夹角为α，细绳与橡皮条延长线的夹角为β，α+β<90°，下列操作正确的是（     ） A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力 (4)在该实验中，如果将与细绳也换成橡皮条，那么对实验结果______影响。（选填“有”或“没有”） 11．已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 12．如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 力的合成和分解（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 合力与分力的定义及关系】 6 【题型2 合力的取值范围】 8 【题型3 等大力的模型】 10 【题型4 正交分解法】 12 【题型5 按实际效果分解】 14 【题型6 力的分解过程中多解和极值的问题】 16 【题型7 验证力的平行四边形定则】 22 【题型8 用其他方法验证力的平行四边形定则】 26 【题型9 力的平行四边形定则及应用 】 30 【题型10 三角形法则及多边形法则】 33 【随堂巩固】 35 考点1 合力与分力和力的合成与分解 1、合力与分力 （1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 （2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系 （1）等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 （2）同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 （3）瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 （4）合力与分力是等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）；受力分析的时候不能多了力。 （5）合力与分力的关系不是简单的加减关系；①合力可能大于两个力之差或者等于两个力之差；②合力可能等于两个力之和或者小于两个力之和。 3、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系： 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 4、力的合成 （1）力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。（力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果）。 （2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。 （3）求合力的方法（实验探索） （4）思想：等效代换 （5）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 5、共点力合成时合力大小的范围 (1)两个共点力的大小：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反是，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最最大，为；故合力的范围是 (1)三个共点力的大小： ①最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 6、力的分解 （1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。 （2）力的分解法则：满足平行四边形定则． 7、分解力的方法 （1）按实际作用效果分解力 分解的步骤： ①分析力的作用效果 ②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向） ③用平行四边形定则定分力的大小； ④据数学知识求分力的大小和方向 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为： Fx=F•cosθ ① Fy=F•sinθ ② ③ ④ 正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点： ①x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便： ②正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解． （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单．图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 8、利用力的合成与分解进行物体的受力分析 （1）放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。 （2）放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。 （3）放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上受到推力和摩擦力，这两个力二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受到重力和支持力，这两个力二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 （4）放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上受力平衡Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受力平衡G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 （5）力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡。 （6）力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． （7）放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （8）放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （9）放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【题型1 】 【例1】两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【答案】D 【详解】当两个力的夹角为时，设，则 A．当增大时，减小，故A错误； B．当减小时，增大，故B错误； CD．当增大量和增大量相等时，合力不变，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1-1】关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 【答案】D 【详解】A．合力的定义就是用来等效替代两个分力的，合力的作用效果和两个分力共同作用的效果完全相同，故A错误； B．只有当两个分力方向完全同向时，合力大小才等于两分力的代数和，一般情况下合力是矢量合成的结果，大小小于等于两分力代数和，并非“一定等于”，故B错误； C．合力的大小不一定大于任一分力，例如两个大小相等、方向相反的分力，合力为0，比两个分力都小，故C错误； D．根据平行四边形定则，两分力大小固定时，同向合力最大（等于两分力之和），反向合力最小（等于两分力大小之差的绝对值），因此合力的大小范围为，故D正确。 故选D 。 【变式1-2】（多选）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【答案】BD 【详解】A．分力是合力分解得到，考虑了分力的效果就不能再考虑合力的效果，二者不能同时作用于物体，故A错误； B．分力作用后效果与合力作用效果相同，故B正确； CD．由平行四边形法则可知，分力与合力的大小关系取决于两个分力的夹角，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式1-3】（多选）两个力和间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是（     ） A．如果夹角θ不变，大小不变，只要增大，合力F就必然增大 B．合力F的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若和大小不变，θ角越小，合力F就越大 【答案】BD 【详解】A．两力合力的范围是，如果夹角不变，大小不变，增大，合力可能减小，比如与方向相反且大于时，增大，则合力减小，A错误； B．合力的作用效果与两个分力和共同产生的作用效果是相同的，B正确； C．两力合力的范围是，所以合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能与分力相等，C错误； D．若和大小不变，角越小，合力越大，D正确。 故选 BD。 【题型2 合力的取值范围】 【例2】下列有关力的说法中正确的是（     ） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N C．同一接触面上的弹力和摩擦力不一定垂直 D．静摩擦力的大小与正压力成正比 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则，两个力的合力可以大于、小于或等于任意一个分力，例如方向相反的5N和3N两个分力，合力仅为2N，小于较大的分力5N，也小于较小的分力3N，故A错误； B．先计算3N和6N两个力的合力范围，由，可得二者合力范围为 7N在该范围内，因此可调整3N、6N的方向，使二者合力为7N且与第三个7N的力反向，此时总合力为0，即三个共点力合力最小值为0N，故B正确； C．同一接触面上，弹力方向垂直于接触面，摩擦力方向平行于接触面，二者一定相互垂直，故C错误； D．静摩擦力的大小由物体的受力平衡状态或运动状态决定，取值范围为，仅最大静摩擦力与正压力成正比，静摩擦力本身大小与正压力无直接关系，故D错误。 故选B。 【变式2-1】物体受到三个共点力的作用，不可能处于平衡状态的是（     ） A．3N、6N、8N B．3N、5N、10N C．2N、200N、200N D．10N、10N、20N 【答案】B 【详解】A．三个力从小到大排序为3N、6N、8N，最大力，满足平衡条件，可能平衡，故A不符合题意； B．三个力从小到大排序为3N、5N、10N，最大力，3N和5N的合力最大仅为8N，无法抵消10N的力，合力不可能为0，不可能平衡，故B符合题意； C．三个力从小到大排序为2N、200N、200N，最大力，满足平衡条件，可能平衡，故C不符合题意； D．三个力从小到大排序为10N、10N、20N，最大力，两个10N同向、与20N反向时合力为0，可能平衡，故D不符合题意。 故选B。 【变式2-2】（多选）关于两个共点力、与其合力的关系，规定夹角不超过，下列说法中正确的是（     ） A．大小不能小于、中较小者 B．、大小不变夹角减小时，可能减小 C．、大小不变夹角减小时，一定增大 D．若、方向不变其中一个力增大，大小可能不变 【答案】CD 【详解】A．合力大小的范围为 可知合力大小可能大于任何一分力，也可能小于任何一分力，也可能等于其中某个分力，故A错误； BC．当夹角时，由余弦定理公式可得 可知合力F随着减小而增大，故B错误，C正确； D．结合上述分析可知，若、中的一个力增大，合力可能增大，也可能减小，还可能不变，故D正确。 故选CD。 【变式2-3】（多选）两个共点力与大小不变，方向可变。设两力之间的夹角为，其合力为随变化图像如图所示。以下说法正确的是（　　） A． B． C．若，方向可变，则与三力可平衡 D．若，方向可变，则与三力不可平衡 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，当两个分力夹角为0°时，合力为14N，即F1+F2=14N 当两个分力夹角为180°时，合力为2N，即=2N 解得F1=8N，F2=6N或F1=6N，F2=8N 当两个分力夹角为90°时，故A错误，B正确； CD．若，方向可变，大小在与的合力范围内，则三个力的合力可以为零，三力可平衡，故C正确，D错误。 故选BC。 【题型3 】 【例3】两个大小相等的共点力和，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设两个大小相等的共点力大小均为， 当两力夹角为时，根据平行四边形定则，合力满足 代入，解得 当两力夹角为时，根据共点力合力公式 代入、，计算得 故选B。 【变式3-1】歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时，阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 【变式3-2】三个共点力、、大小均为60N，它们在同一平面内夹角均为，其合力为________N；若、的方向不变，将在同一平面内转动，则这三个力的合力大小为________N。 【答案】 0 60 【详解】[1]根据平行四边形定则知，以、为邻边构成的是菱形，、的合力为 与等大反向，则与的合力为0，即三力的合力为0； [2]将在同一平面内转动后与或等值、反向，所以三力的大小等于或，即60N。 【变式3-3】物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200N。（计算中可取） (1)若两力之间的夹角为，求这两个拉力的合力； (2)若两力之间的夹角为，求这两个拉力的合力。 【详解】（1）若两力之间的夹角为90°，则合力大小为 方向在两个力的角平分线上。 （2）若两力之间的夹角为60°，这两个拉力的合力大小为 方向在两个力的角平分线上。 【题型4 正交分解法】 【例4】如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【答案】A 【详解】A．箱子没有发生移动，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力F的水平分力，随着F的增大，F的水平分力变大，静摩擦力变大，故A正确； BC．由牛顿第三定律可知，小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是作用力与反作用力，两者的大小相等，故BC错误； D．小明对箱子拉力的水平分力 若仅增大α角，则Fcosα减小，小明对箱子拉力的水平分力减小，故D错误。 故选A。 【变式4-1】为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 【变式4-2】（多选）关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．50N的合力可以分解成10N和20N的两个分力 B．将力进行正交分解时，分力总是小于合力 C．将20N的力进行分解，不可能得到2N的分力 D．将20N的力进行分解，可能得到50N的分力 【答案】BD 【详解】A．10N和20N两个力的合力最大值为30N，故A错误； B．对力进行正交分解时，两分力相互垂直，由几何关系可知，合力一定大于任一分力，故B正确； CD．将20N的力进行分解，可能得到50N的分力，也可能得到2N的分力，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式4-3】如图所示，一大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角，小孩与冰车的总质量，水平地面对冰车的支持力，冰车与冰面间的动摩擦力大小，重力加速度，，。求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力； (2)小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【详解】（1）根据力的正交分解，力在竖直方向的分力大小为 力在水平方向的分力大小为 （2）对小孩与冰车进行受力分析，在水平方向上，小孩与冰车受到拉力向右的水平分力 和冰面施加的向左的滑动摩擦力 规定向右为正方向，水平方向所受的合外力为 代入已知数据可得 结果为正值，说明合外力方向与拉力的水平分力方向相同，即水平向右。 【题型5 】 【例5】如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体对斜面的正压力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、、、四个力作用 D．、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同 【答案】D 【详解】A．是重力的分力，其大小等于物体对斜面的正压力，A错误； BC．物体受重力和支持力两个力作用，、是重力的两个分力，BC错误； D．根据合力和分力的关系可知，、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同，D正确。 故选D。 【变式5-1】中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 【答案】D 【详解】AB．对凿子受力分析，凿子受到竖直向下的力F，作出力F分解的关系图，如图所示： 由图可知，，故AB错误； C．由可知，夹角θ变小、F不变，则F1变大，故C错误； D．由F2=F1cosθ可知，，夹角θ不变、F变大，则不变，故D正确。 故选D。 【变式5-2】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．若两个力、的大小不变，两个力之间的夹角θ越大，两个力的合力F就越大 B．若两个力、中的一个增大，两个力的合力F可能减小 C．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力 D．若已知合力F的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，则在分解时可能有两解 【答案】BD 【详解】A．根据平行四边形合成可知，两个分力、的大小不变，夹角越大，合力越小，故A错误； B．若两个力、的夹角为且，则合力 当增大时，两个力的合力减小，故B正确； C．高大的桥建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小重力沿斜面向下的分力 使汽车上坡更容易，下坡更安全，并非为了减小汽车行驶过程中的摩擦力，故C错误； D．已知合力的大小和方向、一个分力的方向和另一个分力的大小，这相当于已知三角形的一边、与的夹角和对边。根据几何关系，当时，其中为锐角，以合力末端为圆心、为半径画圆，与的方向线有两个交点，即有两解，故D正确。 故选BD。 【变式5-3】如图所示，一物体受四个力的作用，重力G=100 N、与水平方向成37°角的拉力F=60 N、水平地面的支持力、水平地面的摩擦力f=16 N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)力F在竖直方向的分力和水平方向的分力大小； (2)物体所受到的合力大小及方向。 【详解】（1）物体的受力分析如图 根据力的分解方法可知， （2）竖直方向上 水平方向上 则物体所受到的合力大小为32N，方向水平向右。 【题型6 】 【例6】如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 【变式6-1】如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【详解】 AC．根据三角形法则，由图可知，当时，有两个可能值，故AC错误； B．当与垂直时，力有唯一最小值 此时，故B正确； D．当时，只有一个可能值，故D错误。 故选B。 【变式6-2】（多选）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．两个的共点力的合力可能为；三个的共点力的合力也可能为 B．两个共点力间的夹角由增大到的过程中，合力一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．合力F总比分力和分力中的任何一个力都大 【答案】AB 【详解】A．两个的共点力当夹角为120°时的合力为；三个的共点力的合力最大值为9N，最小值为0，则三个力的合力也可能为，选项A正确； B．两个共点力间的夹角由0°增大到180°的过程中，合力一定减小，选项B正确； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则只能画出一种平行四边形，则另一个分力只有唯一解，故C错误； D．合力F可以比分力大也可以比分力小，还可以和分力大小相等，故D错误。 故选AB。 【变式6-3】将一个力F分解为两个力，已知其中一个分力的方向与F成60°角，则另一个分力有最小值时，的大小为多少？的最小值为多少？ 【详解】如图 由平行四边形定则知，平行四边形的一个顶点必落在的作用线上，设该点为点，为的平移，当最短时，有最小值，此时作用线，有， 考点3 力的运算法则与矢量和标量 1、探究两个互成角度的力的合成规律实验 （1）实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）实验原理 ①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 ③验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 （3）实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 （4）实验步骤 步骤1：在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 步骤2：用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 步骤3：用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 步骤4：用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 步骤5：用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 步骤6：只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 步骤7：比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 步骤8：改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 （5）误差分析 误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 2、平行四边形定则 （1）平行四边形定则的定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 （2）平行四边形定则的方法 ①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示。 ②解析法：，。 当θ=0°时，同向的两力的合力大小F=F1+F2。 θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小。 θ=180°时，反向的两力的合力大小F=|F1-F2|。 由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。 合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。 若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2。 3、合力的大小跟二力夹角的变化 如图所示 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 （3）注意：合力不一定比分力大。 4、力的合成的平行四边形定则的适用条件 （1）条件：只适用于共点力。 （2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。 （3）非共点力 对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 5、多个力的合成 逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 6、三角形定则 将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 7、矢量与标量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 8、矢量和标量的根本区别 （1）在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 （2）矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则），平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 9、同一直线上矢量的合成可转为代数法：即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 10、运用平行四边形定则求合力 （1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2）特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。 ②二力共线时：转化成代数运算，同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。 （3）作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。 【题型7 】 【例7】某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当仪器水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙，下列操作能将台面调成水平的是_____或_____； A．保持M和N高度不变，调高L B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录点的位置和两细线的方向，同时由弹簧测力计读出拉力和的大小并记录下来，其中弹簧秤的读数为__________； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，请用作图法在方格纸上作出和的合力____，并求出其大小为_____（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) A D (2)3.00 (3) 4.0/3.9/4.1 【详解】（1）[1][2]水平仪中的气泡会向台面更高的一侧偏移，图丙中气泡偏向M、N一侧，说明M、N侧的台面比L侧更高。要调平台面，既可以保持M、N高度不变，调高偏低的L侧，也可以保持L高度不变，同时调低M、N让两侧高度匹配。 故选A或D。 （2）弹簧测力计分度值为0.1N，读数时要估读到分度值下一位，因此读数为。 （3）[1]根据平行四边形定则，以、为邻边作平行四边形，如图所示 [2]已知每小格代表0.5N，由图可知合力大小约为。 【变式7-1】如图所示是小明同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验得到的数据分析图。下列说法正确的是（    ） A．实验中小圆环的位置可以小幅移动 B．实验中拉力的大小必须记录，方向可以不记录 C．图中和不重合，说明力的平行四边形定则不成立 D．图中各矢量的长度与对应的力的大小成正比 【答案】D 【详解】A.为保证两次拉力的作用效果相同，实验中小圆环的位置必须固定，不能移动，故A错误； B.实验中需要同时记录拉力的大小和方向，才能依据平行四边形定则作出合力的理论值，故B错误； C.图中是由平行四边形定则作出的理论合力，是单个弹簧测力计直接拉的实际合力，两者不重合是实验误差导致的，不能说明力的平行四边形定则不成立，故C错误； D.力的图示遵循统一标度，各矢量的长度与对应的力的大小成正比，故D正确。 故选D。 【变式7-2】（多选）某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】CD 【详解】A．两根细绳尽量长些，但不一定必须等长，A错误； B．两绳夹角大小要适当，橡皮筋不一定与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误； C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，以减小误差，C正确； D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，这样可减小记录力方向时产生的误差，D正确。 故选CD。 【变式7-3】在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、弹簧秤。 (1)如图甲所示，在实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项，正确的是（　　） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 D．两根细绳之间的夹角越大越好 (2)实验中如图乙所示，是在白纸上根据实验结果画出的图示。图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是______。 (3)本实验采用的科学方法是（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 【答案】(1)C (2) (3)B 【详解】（1）A．两根细绳的作用是确定拉力的方向，它们不必等长，适当长一些便于标记方向即可，故A错误； B．实验中两个弹簧秤的拉力可以成任意角度，不需要使橡皮条与两绳夹角的平分线共线，故B错误； C．弹簧秤应与木板平面平行，可减小读数误差，保证拉力在木板平面内，故C正确； D．两绳夹角不宜过大或过小，夹角过大会使合力过小，作图误差增大，故D错误。 故选C。 （2）图乙中，是根据平行四边形定则作出的与的合力，由于实验误差，它可能不完全沿方向。是单独用一个弹簧秤拉橡皮条时测得的拉力，其作用效果与、共同作用的效果相同，因此一定沿橡皮条的拉伸方向，即方向。 （3）实验通过一个力替代两个力和，使橡皮条产生相同效果，这属于等效替代法。 故选B。 【题型8 】 【例8】某同学发现手机软件有测角度的功能，于是结合软件的这个功能，用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材设计了一次验证“力的平行四边形定则”的实验。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂一瓶矿泉水，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端连接于O点，在O点下方挂一瓶同样的矿泉水，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。适当改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。 (1)在实验操作过程中，必须进行的操作是（     ）（选填选项前的字母）。 A．图乙中要使AO、BO弹簧长度相同 B．测量弹簧的原长 C．测量图甲、乙中弹簧的长度 D．实验中结点O的位置始终保持不变 (2)该同学根据实验测量的结果，分别作出了图丙和图丁，其中正确的是图_______（选填“丙”或“丁”）。 (3)本实验主要采用的科学方法是（     ） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 【答案】(1)BC (2)丙 (3)B 【详解】（1）A．由实验原理可知、长度不必相同，A项错误； BC．实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧的伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，因此要测量弹簧的原长和甲、乙中弹簧的长度，故BC正确； D．由实验原理可知在本实验中重物重力是定值，所以不必保证点固定不变，D错误。 故选BC。 （2）根据实验原理及操作可知，x1表示重力方向，应竖直向下，故丙正确； （3）本实验主要采用的科学方法是等效替代法，故选B。 【变式8-1】用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”，在实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列操作可以解决该问题的是（　　）    ①减小B弹簧弹力的大小，同时保证O点位置不变 ②减少B弹簧弹力的大小，同时O点向右偏移 ③保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起顺时针旋转一个小角度 ④保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起逆时针旋转一个小角度 A．①② B．③④ C．②③ D．①③ 【答案】C 【详解】弹簧测力计A拉力竖直方向分量始终与物体重力平衡，减少B弹簧弹力的大小时，若要使物体平衡，同时弹簧测力计A中的拉力减小，可知需增大弹簧测力计A与水平方向的夹角，即O点需向右偏移，故①错误，②正确；分析可知B弹簧弹力和物体的重力的合力与A中拉力平衡，当保持AOB角度及B弹簧弹力的大小不变，使两弹簧测力计一起顺时针旋转一个小角度时，BO与OM间的夹角增大，可知B弹簧弹力和物体的重力的合力减小，故A中拉力会减小，同理当两弹簧测力计一起逆时针旋转一个小角度时，BO与OM间的夹角减小，可知B弹簧弹力和物体的重力的合力增大，故A中拉力会增大，故③正确，④错误。 故选C。 【变式8-2】（多选）小明做“验证两个互成角度的力的合成规律”的实验时，在方木板上固定一张白纸，纸上画好若干同心圆环，标记序号为1，2，3……，相邻圆环间距与1号圆环半径相同，将三根相同的橡皮筋一端系在一起形成结点O，让O处于圆心位置，随后将三根橡皮筋分别挂在图钉ABC上，皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环。现将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，如图所示。皮筋的弹力符合胡克定律，下列说法正确的是（    ） A．三根橡皮绳的弹力之比为 B．实验时橡皮绳结点应保持在圆心 C．本实验不需要测出弹力大小也可以验证平行四边形定则 D．若某根皮筋承受拉力过大，可再并一根完全相同的皮筋进行测量 【答案】BC 【详解】A．根据胡克定律可知，三根橡皮绳的弹力之比等于伸长量之比；皮筋处于原长时，三枚图钉恰好位于5号圆环，将三根皮筋拉长，结点O仍处于圆心，三枚图钉的位置飞别在第7、8、9号圆环上，则三根橡皮绳的弹力之比为，故A错误； B．为了能确定橡皮绳的伸长量，实验时橡皮绳结点应保持在圆心，故B正确； C．三根橡皮筋完全相同，根据胡克定律可知，可以用橡皮绳的伸长量等效代替弹力大小，则本实验不需要测出弹力大小，只需要得到对应的伸长量，也可以验证平行四边形定则，故C正确； D．若某根皮筋承受拉力过大，再并一根完全相同的皮筋进行测量，此时皮筋的劲度系数与另外两根不相同，弹力大小不能用伸长量等效代替，故D错误。 故选BC。 【变式8-3】某同学用如图甲所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。一竖直放置的木板上固定白纸，在白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线悬挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置，分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉力的方向。 (1)图甲中弹簧测力计a的示数为__________N。 (2)关于该实验，下列说法正确的是 。（填正确选项前的字母） A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计a、b通过细线对O点作用力的合力就是重物Q的重力 C．连接弹簧测力计a、b以及重物Q的细线不必等长，但三根细线应与木板平行 (3)另一同学用其他方法验证该结论，他先用5个钩码拉弹簧使之伸长至某个位置，并记录下来，如图乙所示，再用两组钩码（3个钩码和4个钩码）拉伸弹簧，如图丙所示，每个钩码的质量均相同，弹簧均处于水平方向。 ①完成该实验最关键的步骤是________； ②如果该实验中“力的平行四边形定则”得到验证，则图丙中的和（绳子与竖直方向夹角）满足__________。 【答案】(1)5.80 (2)AC (3) 第二次拉伸弹簧使之伸长至O′位置 3：4 【详解】（1）弹簧测力计的分度值为，图甲中弹簧测力计a的示数为。 （2）A．本实验中，两个弹簧测力计拉力的合力与重物重力大小相等，因此需要测量重物Q的重力，故A正确； B．a、b拉力的合力大小等于重物的重力，方向向上，与重物重力（方向向下）是不同的力，不能说“就是重物的重力”，故B错误； C．细线仅需要记录方向，不必等长，三根细线与木板平行可以保证所有力都在同一平面内，减小实验误差，故C正确。 故选AC。 （3）[1]验证力的平行四边形定则需要保证两次拉力的作用效果相同，因此实验最关键的步骤是：第二次拉伸弹簧使之伸长至位置； [2]设每个钩码重力为，则两个绳子的拉力分别为、 结点静止，竖直方向合力为0，竖直方向受力平衡，则 可得 【题型9  】 【例9】如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡条件知，、、三个力的合力与等大反向，将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，则物体所受合力的大小 故选B。 【变式9-1】两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．，它们的合力F有可能等于5N、10N、15N B．若和合力为0，把的方向旋转90°，则此时和的合力为 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 【答案】B 【详解】A．两个共点力的合力范围为 代入、 得合力范围是，5N、15N均不在该范围内，故A错误； B．若、合力为0，则且二者方向相反。 将旋转90°后，两力大小均为、夹角为90°，由勾股定理得合力，故B正确； C．合力大小与分力夹角有关：当两分力夹角大于90°时，合力可能小于其中一个分力，例如大小相等、方向相反的两个力合力为0，小于任一分力，故C错误； D．当两分力夹角为钝角（尤其接近180°）时，若大小不变、增大，合力不一定增大：例如与反向时， 若，增大时合力反而减小，故D错误。 故选B。 【变式9-2】（多选）下列关于合力和分力的说法，正确的是（     ） A．两个力的合力一定比任意一个力大 B．两个大小分别为10N，5N的力的合力的最大值为15N C．合力和分力同时作用在物体上 D．若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小 【答案】BD 【详解】A．合力和分力是等效关系，合力F的范围为 可知，两个力的合力不一定比任意一个力大，故A错误； B．根据上述，两分力的合力范围为，故B正确； C．合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则，若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小，故D正确。 故选BD。 【变式9-3】两个力大小分别为，，那么： (1)方向相同时，合力的大小 (2)方向相反时，合力的大小 (3)方向成90度夹角时，合力的大小 【详解】（1）方向相同时，合力的大小 解得 （2）方向相同时，合力的大小 解得 （3）方向成90度夹角时有 解得 【题型10 】 【例10】如图所示，5个力同时作用于某一质点，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，这5个力的合力的大小为的（     ） A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．8倍 【答案】C 【详解】设正六边形边长为，则大小为。 以质点为原点，取水平向右为轴、竖直向上为轴。由正六边形几何关系，将5个力分别沿坐标轴分解并相加，有 由关系式 所以合力大小为，故C正确。 故选C。 【变式10-1】、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则可知，在选项A中F与为分力，合力为；在选项B中F与为分力，合力为；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中与为分力，合力与F等大反向。只有C符合题意。 故C正确。 【变式10-2】（多选）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】BC 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大为，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内时，合力不为零，所以三个力的合力最小值不一定为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，当三个力的合力为零时，F小于、、中的任何一个力的大小，故B正确； CD．若，设，则， 、的合力范围为，的大小在其合力范围之内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零； 同理可得若，不在、的合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式10-3】如图是由六个力分别首尾相连构成的几何图形。已知，水平向左，则这四个力的合力的大小为____N，这六个力的合力的大小为____N。 【答案】 【详解】[1]依据力的三角形法则可知，三个力的合力大小等于，方向向右； 则这四个力的合力的大小为0; [2]、两个力的合力大小也等于，方向向右；所以这六个力的合力的大小也等于，即大小等于10N，方向向右。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．作用于同一物体上的两个力，，，它们的合力不可能是（　　） A．9N B．5N C．2N D．10N 【答案】D 【详解】、合力的取值范围 可知，合力不可能是10N。 故选D。 2．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，以下说法正确的是（     ） A．该实验运用了控制变量法 B．多次实验过程，小圆环到达的位置不需要与前一次实验相同 C．b图中和间夹角越大越好 D．系在小圆环上的两条细绳必须等长 【答案】B 【详解】A．本实验采用的是等效替代法，即用一个力产生的效果代替两个力共同产生的效果，不是控制变量法，故A错误； B．在同一组实验中，为了保证合力与分力的作用效果相同，小圆环必须拉到同一位置，但在多次实验过程中，不同组实验之间小圆环到达的位置不需要与前一次实验相同，故B正确； C．和间夹角适当大一些可以减小作图误差，但并非越大越好，夹角太大合力过小，误差也会增大，故C错误； D．细绳的作用是记录力的方向，只要足够长以便准确记录方向即可，不需要等长，故D错误。 故选B。 3．如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（     ） A． B． C． D．F 【答案】A 【详解】根据力的分解原理可知 故选A。 4．如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 5．图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔，木块向两侧挤压油饼便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，则下列说法正确的是（　　） A．为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小 B．木楔对每个木块的压力一定均为 C．若一定，增大，木块受到木楔对它的压力增大 D．无论多大，木块受到木楔对它的压力始终小于 【答案】A 【详解】AB．将力F沿垂直侧面方向分解如图所示 可知 木块对油饼的压力为 可知为了增大木块对油饼的压力，通常设计得较小，木楔对每个木块的压力大于 故A正确，B错误； C．若一定，增大，由 得木块受到木楔对它的压力减小，故C错误； D．当时，木块受到木楔对它的压力大于，故D错误。 故选A。 6．（多选）下列关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用在同一个物体上，所以它们都是物体受到的力 B．合力的大小一定大于每一个分力的大小 C．合力的大小可能小于其中一个分力的大小 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】CD 【详解】A. 合力与分力是等效替代的关系，不是同时作用在物体上的力，不是同时作用在物体上，A错误； BCD. 根据平行四边形定则可知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误，CD正确。 故选CD。 7．（多选）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，橡皮条的一端挂有轻质小圆环，另一端固定，如图甲所示。小圆环受到两个弹簧测力计的拉力、共同作用，静止于点，如图乙所示。撤去、，改用一个弹簧测力计单独拉小圆环，仍使小圆环处于点静止，其拉力为，如图丙所示。做好记录，画出、和的图示，并用虚线把拉力的箭头端分别与、的箭头端连接，如图丁所示。关于本实验，下列说法正确的是（　　） A．的作用效果与、两个力共同作用的效果相同 B．实验中需要记录的信息只有、和的大小 C．由图丁可初步猜测与、满足平行四边形的关系 D．重复多次实验时，每次都必须将小圆环拉至点 【答案】AC 【详解】A．合力与分力之间作用效果相同，因此的作用效果与、两个力共同作用的效果相同，故A正确； B．因为要作力的图示，所以实验中需要记录的信息有、和F的大小以及方向，故B错误； C．根据图丁可以看出， F与、满足平行四边形的关系，故C正确； D．重复多次实验时，不需要每次都将小圆环拉至O点，只是在同一次实验中，两次拉小环时需要拉至同一位置，故D错误。 故选AC。 8．（多选）2019年12月17日，我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置（遵循胡克定律），刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　）    A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的总拉力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索张力为，则阻拦索对舰载机的总拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索张力为，则阻拦索对舰载机的总拉力大小为 【答案】AD 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索形变量逐渐增大，拉力变大，根据力的合成可知阻拦索对舰载机的总拉力为，阻拦索的夹角变小，可知总拉力变大，故A正确； B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，根据 可知甲板对舰载机的支持力不变，舰载机所受摩擦力不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的总拉力大小为，故C错误； D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的总拉力大小为，故D正确。 故选AD。 9．“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示。 (1)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是力_____。 (2)本实验采用的主要科学方法是（　　）。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验中可减小误差的措施是（　　）。 A．两个分力、的大小要越大越好 B．两个分力、间的夹角应越大越好 C．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行 D．A、O间距离要适当，将橡皮筋拉至结点O时，拉力要适当大些 【答案】(1) (2)B (3)CD 【详解】（1）用弹簧测力计直接拉橡皮筋时，测得的拉力沿橡皮筋方向；由，作出的合力受测量和作图误差影响，方向不一定沿方向，故填 （2）A．理想实验法是利用理想化条件进行推演，本实验通过实测力并作图验证，故A错误； B．用一个力的作用效果替代两个力，共同作用的效果，采用等效替代法，故B正确； C．本实验主要不是通过控制变量研究物理量之间的关系，故C错误； D．本实验主要验证力的平行四边形定则，不是建立物理模型法，故D错误。 故选B。 （3）A．分力过大可能超出弹簧测力计量程，分力大小应适当，故A错误； B．两个分力的夹角应适当，不能简单地认为越大越好，故B错误； C．使弹簧测力计、橡皮筋和细绳贴近木板且与木板平面平行，可减小摩擦和方向偏差，故C正确； D．、间距离适当，并使拉力适当大些，可减小相对误差，故D正确。 故选CD。 10．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳、，为两细绳与橡皮条的结点，细绳跨过点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点的位置。 (1)某次实验中，弹簧测力计B如图所示，示数为________N。 (2)关于实验中必须注意的以下几项，其中正确的是__________。 A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同 B．两分力F1、F2间的夹角必须保持90° C．两分力F1、F2的大小越大越好 D．拉橡皮条的细绳要适当长些， (3)图中与橡皮条延长线的夹角为α，细绳与橡皮条延长线的夹角为β，α+β<90°，下列操作正确的是（     ） A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力 B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力 D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力 (4)在该实验中，如果将与细绳也换成橡皮条，那么对实验结果________影响。（选填“有”或“没有”） 【答案】(1)2.10/2.09/2.01 (2)AD (3)AD (4)没有 【详解】（1）由图可知，弹簧测力计B的示数为2.10N。 （2）A．为使力的作用效果相同，只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同，故A正确； B．两个分力间的夹角不宜过大，也不宜过小，适宜即可，不一定为90°，故B错误； C．两个分力的大小不宜过大或过小。过大，则合力较大，会超过弹簧测力计的量程；太小，则合力较小，作图误差大，故C错误； D．拉橡皮条的细绳要适当长些，这样便于记录力的方向，减少方向测量的误差，故D正确。 故选AD。 （3）AB．减少钩码个数，相当于减小一个分力的大小但方向不变，结点位置不变，相当于合力不变，根据平行四边形定则可知，此时应该减小β，同时增大弹簧测力计的拉力，故A正确，B错误； CD．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，结点位置不变，相当于一个分力的大小不变但方向与合力方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知，此时应该减小β，同时减小弹簧测力计的拉力，故C错误，D正确。 故选AD。 （4）实验只保证结点O位置不变（作用效果不变），OA、OB无论是细绳还是橡皮条，只要能准确测出两个分力的大小和方向，就不影响实验结果。 11．已知四个共点力的大小分别为，，，，各力的方向如图所示，求：这四个力的合力大小和方向。 【详解】取水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向 则沿轴正方向，沿轴负方向，沿轴正方向，与轴正方向夹角为 水平方向合力为 竖直方向合力为 所以四个力的合力大小为 设合力方向与水平向右方向的夹角为，则 解得，即合力大小为，方向斜向右上方，与方向夹角约为。 12．如图甲所示，某同学用大小为10N的水平拉力拉动质量为10kg的箱子匀速前行。之后改变拉力的方向，当拉力大小为20N、方向与水平方向成37°时，箱子匀加速前进，如图乙所示。箱子可以看成质点，，，，求： (1)箱子与地面的动摩擦因数； (2)乙图情景中箱子受到的支持力大小和运动的合外力大小。 【详解】（1）对匀速前进过程中的物体做受力分析 根据平衡条件可知， 解得 （2）对匀加速前进过程中的物体做受力分析 竖直方向物体平衡，有 解得 水平方向合力 其中摩擦力 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $