第3.4节 力的合成和分解（高效培优·讲义）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦力的合成与分解核心知识点，系统梳理合力分力的等效替代思想，平行四边形定则及矢量标量运算规律，通过目标清单、教材精研、避坑指南构建学习支架，衔接力的基本概念与后续力学综合应用。 资料亮点在于实验探究（如验证平行四边形定则）培养科学探究能力，正交分解等方法训练科学思维，矢量标量对比强化物理观念。课中例题与实验指导辅助教学，课后真题与分层练习助力学生查漏补缺。

第3.4节 力的合成和分解 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 合力和分力 考点02 力的合成与分解 考点03 力的运算法则与矢量和标量 03 避坑指南·解题通法 角度01 验证力的平行四边形定则 角度02 合力与分力的定义及关系 角度03 力的平行四边形定则及应用 角度04 合力的取值范围 角度05 三角形法则及多边形法则 角度06 正交分解法 角度07 按实际效果分解 角度08 力的分解过程中多解和极值的问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解合力、分力等效替代思想，掌握平行四边形定则。 2.会用作图法、计算法求两个共点力的合力，掌握特殊角合力计算。 3.理解力的分解遵循平行四边形定则，按作用效果分解力。 4.掌握正交分解法，会建立直角坐标系分解任意力。 1.通过实验验证平行四边形定则，区分矢量、标量运算差异。 2.总结两力合力范围 (F1-F2≤F合≤F1+F2)。 3.斜面、水平面情景练习按效果分解；复杂受力优先正交分解。 知识导图 考点01 合力和分力 1、合力与分力 （1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 （2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 2、合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。 (2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 3、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 【深化点拨】 合力与分力的关系 （1）合力与分力是等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）；受力分析的时候不能多了力。 （2）合力与分力的关系不是简单的加减关系；①合力可能大于两个力之差或者等于两个力之差；②合力可能等于两个力之和或者小于两个力之和。 1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 【答案】D 【详解】A．合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，故A错误； BCD．根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，如下图甲，也不一定小于大的分力，如下图乙：合力的大小也不随夹角的增大而增大如下图丙；并且也不一定大于任意一个分力，故D正确，BC错误。 故选D。 2．（多选）两个共点力与，其合力为F，则（　　） A．合力一定大于任一分力 B．合力可能小于某一分力 C．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 D．分力增大，而不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 【答案】BC 【详解】AB．合力与分力是等效关系，合力F的范围为 可知合力可能大于任一分力，也有可能小于某一分力或等于某一分力，故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则，可知当两分力大小不变时，合力随其夹角的增大而减小，故C正确； D．根据平行四边形定则，如图所示 两分力、的夹角不变，不变，增大至时，对角线却变短，即合力F减小，故D错误。 故选BC。 考点02 力的合成与分解 1、探究两个互成角度的力的合成规律实验 （1）实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）实验原理 ①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 ③验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 （3）实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 （4）实验步骤 步骤1：在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 步骤2：用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 步骤3：用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 步骤4：用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 步骤5：用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 步骤6：只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 步骤7：比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 步骤8：改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 （5）误差分析 误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 2、力的合成:求几个力的合力的过程叫做力的合成。 （2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。 （3）思想：等效代换 （4）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 3、两个共点力合成时合力大小的范围：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向相反时，合力最小，为(假设)；当两个分力方向相同时，合力最大，为；故合力的范围是。 4、力的分解 （1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫力的分解。 （2）力的分解法则：满足平行四边形定则。 5、分解力的方法 （1）按实际作用效果分解力，分解的步骤：①分析力的作用效果；②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）；③用平行四边形定则定分力的大小；④据数学知识求分力的大小和方向。 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为 Fx=F•cosθ ① Fy=F•sinθ ② ③ ④ （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单；图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 6、利用力的合成与分解进行物体的受力分析 （1）放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于平衡状态。 （2）放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。 （3）放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上受到推力和摩擦力，这两个力二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受到重力和支持力，这两个力二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 （4）放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上受力平衡Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受力平衡G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 （5）力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡。 （6）力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． （7）放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （8）放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （9）放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【深化点拨】 1．探究两个互成角度的力的合成规律实验注意事项 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。2．力的合成解题思路点拨力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。 3．三两个共点力合成时合力大小的范围 （1）最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为。 （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 4．正解分解法的步骤如下： （1）建立直角坐标系，一般有两种：①沿水平方向的直角坐标系；②沿斜面方向的直角坐标系；要根据具体的问题选择建立。 （2）正交分解：从力分别投影到x轴和y轴上。 （3）分力的表示：通过三角函数，表示出分力的大小。 5．正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点 （1）x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 （2）正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 1．毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 【答案】C 【详解】的水平分力为。 故选C。 2．（多选）如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ。已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是（　　） A．F使直升机高度不变的分力为Fsinθ B．F使直升机高度不变的分力为Fcosθ C．直升机水平前进的动力为Fsinθ D．直升机水平前进的动力为Ftanθ 【答案】BC 【详解】将F沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示 则有水平使直升机前进的动力 竖直方向保持直升机高度不变的力 故选BC。 3．放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可分解为两个分力F1、F2，求F1、F2的大小； 【答案】F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 【详解】根据力的平衡和正交分解 考点03 力的运算法则与矢量和标量 1、平行四边形定则 （1）平行四边形定则的定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 （2）平行四边形定则的方法 ①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示。 ②解析法：，。 当θ=0°时，同向的两力的合力大小F=F1+F2。 θ=90°时，互相垂直的两力的合力大小。 θ=180°时，反向的两力的合力大小F=|F1-F2|。 由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的增大而减小。 合力可以大于、等于或小于分力，甚至为零。 若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2。 2、合力的大小跟二力夹角的变化 如图所示 （1）合力的大小随二力夹角增大而减小。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 （3）注意：合力不一定比分力大。 3、力的合成的平行四边形定则的适用条件 （1）条件：只适用于共点力。 （2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为共点力。 共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。 （3）非共点力 对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力平移，使成为共点力。 4、多个力的合成 逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 5、三角形定则 将一个力平移，使之与另一个力首尾相接，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 6、矢量与标量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 7、矢量和标量的根本区别 （1）在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 （2）矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则），平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 8、同一直线上矢量的合成可转为代数法：即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 【深化点拨】 1．运用平行四边形定则求合力 （1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2）特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。 ②二力共线时：转化成代数运算，同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。 （3）作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。 2．矢量的平行四边形定则思想：矢量的平行四边形定则是物理学中的重要思想方法，是从初中物理步入高中物理的标志性理论；在复习时可以通过比较分析力的合成和分解的平行四边形定则、三角形定则以及正交分解法之间的关系，达到掌握原理、灵活应用的目的。。 3．矢量与标量解题思路点拨：矢量与标量这部分知识属于概念性，在平时的练习中可能出现，且往往以选择题的形式出现，但是高考中单独出现的几率比较小。 1．如图为探究二力合成规律实验示意图，下列说法正确的是（    ） A．图乙中角越大越好 B．图乙、图丙中的点应为同一位置 C．图丙中，只需记录的大小 D．图丁中，、和的标度可以不同 【答案】B 【详解】A．图乙中，两个拉力的夹角大小适当即可，并不是越大越好，一般在60°到120°之间，故A错误； B．在两次拉动橡皮筋的时候，必须保证两次拉动的效果相同，所以图乙、图丙中的O点应为同一位置，故B正确； C．图丙中，需要记录F的大小和方向，故C错误； D．在同一个力的图示中，各个力的标度必须相同，故D错误。 故选B。 2．(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的—端固定在水平木板上A点，另一端系两个细绳套。实验中用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置O，如图甲所示。下面①~⑥是接下来的实验步骤，请将横线上的内容补充完整： ①用铅笔描下结点位置，记为O； ②记录两个弹簧测力计的示数和和每条细绳（套）的方向； ③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F和细绳（套）的方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、、F； ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力； ⑥通过比较F和_______的大小和方向，即可得出结论。 (2)为什么两次拉橡皮条都要将结点拉到同一位置O?______________________。 (3)在图乙所示的正方形方格纸上按作图法的要求作出和的合力，若选定相邻两个小方格边长的长度表示大小为2N的力，则_________N。 【答案】(1) (2)因为要保证两次实验拉力的作用效果相同 (3)5 【详解】（1）通过比较F与的大小和方向，即可得出实验结论。 （2）根据合力和分力的概念，可知一个力的作用效果要与两个力的作用效果相同。 要保证两次实验拉力的作用效果相同，所以两次拉橡皮条都要将结点拉到同一位置O； （3）设小方格的边长为a，根据平行四边形定则，作出以为邻边的平行四边形的对角线，如图所示： 根据几何关系可知对角线长5a，若选定相邻两个小方格边长的长度表示大小为2N的力，故。 【矢量与标量的比较】 对比项目 标量 矢量 定义 只有大小、没有方向的物理量 既有大小，又有方向的物理量 运算法则 直接代数加减（直接带正负计算） 平行四边形定则/正交分解法，不能直接代数相加 正负含义 仅代表数值大小、能量增减、电势高低等，无方向意义 代表与规定正方向相同/相反，描述方向 单位 对应单一单位 对应单一单位，方向单独说明 常见例子 路程、质量、时间、功、功率、动能、温度、电荷量、机械能 位移、速度、加速度、力、冲量、动量、电场强度 联系 （1）二者都是物理量，均有数值与单位； （2）矢量的大小（模）是标量。 力的合成和分解的综合应用及解题步骤 1.合力范围：必须“警惕”夹角变化 （1）核心规则：两个共点力 F1、 F2的合力F的大小，随两力夹角θ的增大而减小。 最大值：θ=0∘时（同向），Fmax=F1+F2。 最小值：θ=180∘时（反向）， Fmin=∣F1−F2∣。 取值范围：∣F1−F2∣≤F≤F1+F2。 （2）操作方法： 判断合力是否可能：题目给出三个力，问能否平衡（合力为0）。只需看第三个力是否在前两个力的合力范围内。即若∣F1−F2∣≤F3≤F1+F2 ，则三力合力可以为零。 动态分析：若两分力大小不变，夹角变大，合力一定变小；若合力不变，一个分力方向不变，另一个分力有极值问题（通常用三角形定则作图求解）。 （3）易错示范： 错误示范：认为合力一定大于分力。（错在合力可以比分力小，甚至为零） 正确理解：合力与分力是等效替代关系，不是简单的代数加减，遵循平行四边形定则。 2.正交分解：必须“建对坐标系” （1）核心规则：正交分解法是解决多力平衡或牛顿第二定律问题的通用方法。核心在于建立合适的直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上。 （2）操作方法： 建系原则： 平衡问题：以少分解力为原则。通常让x轴沿运动趋势方向或接触面方向，y轴垂直于接触面。 加速问题：必须以加速度a的方向为x轴正方向，垂直于加速度方向为y轴。 列方程： x轴： ∑Fx=ma（或0） y轴： ∑Fy=0（若y轴无加速度） （3）易错示范： 错误示范：在斜面上物体下滑时，建立水平和竖直坐标系，导致重力、支持力、摩擦力都要分解，计算极其繁琐且易错。 正确示范：建立沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上为y轴的坐标系。此时只有重力需要分解， Gx=mgsinθ，Gy=mgcosθ。 3.效果分解：必须“看清实际作用” （1）核心规则：力的分解如果没有特殊说明（如正交分解），通常按实际产生的效果进行分解。 （2）操作方法： 找效果：观察力作用在物体上，产生了哪两个方向的形变或运动趋势。 例如：斜面上的重力，产生压紧斜面（垂直斜面）和下滑（沿斜面）的效果。 例如：挂在墙上的球，重力产生拉绳子（沿绳）和压墙（垂直墙面）的效果。 画平行四边形：以该力为对角线，以两个效果方向为邻边，画出平行四边形，邻边即为分力。 （3）易错示范： 错误示范：把拉力分解时，随意找两个方向分解，导致分力没有物理意义。 正确理解：分力是为了替代合力而产生的，必须能够解释物体的受力状态。例如拖地时，斜向下的推力，分解为水平向前推地的力和竖直向下压地的力。 角度01 验证力的平行四边形定则 1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一个弹簧测力计。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。 弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量x/（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 用作图法求得该弹簧的劲度系数________N/m。 (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为________N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请画出这两个共点力的合力________。 (3)由图得到________N。 【答案】(1)54/55/56 (2) 2.10 (3)3.30 【详解】（1）根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示，直线的斜率表示弹簧的劲度系数。则有 （2）[1]由于弹簧测力计的分度值为，因此读数时应估读到分度值的下一位，则弹簧测力计的读数为2.10N（保留三位有效数字）； [2]以O为顶点，画出两细绳套的方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力。 （3）用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小，即 2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。如图甲所示，在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，结点受到力、的共同作用；再用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，结点只受力F的作用。 (1)判断力F单独作用与力、共同作用效果相同的依据是________。 A．F的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)下列信息中，实验时需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力、的大小和方向 (3)如图乙所示，先用两个互成一定角度的弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到O点，保持橡皮条的结点在O点不动，弹簧测力计的拉力的方向不变，将另一个弹簧测力计的方向由水平方向顺时针转过，该过程中________。 A．逐渐增大，先减小后增大 B．逐渐减小，先减小后增大 C．逐渐增大，先增大后减小 D．逐渐减小，先增大后减小 【答案】(1)C (2)CD (3)B 【详解】（1）判断力F单独作用与力、共同作用效果相同的依据是两次均使橡皮条上的结点到达同一位置，故选C； （2）实验时需要标记或者记录的信息有：力F的大小和方向以及力、的大小和方向，还要标记橡皮条被拉长时结点O的位置，故选CD。 （3）保持弹簧伸长后的位置O点不动，则拉力F1和F2的合力不变，使弹簧秤的拉力F1的方向不变，则根据力的三角形定则，作出拉力F1和F2及F1和F2的合力F的示意图如下图所示： 可知，将另一个弹簧秤F2的方向由水平方向顺时针转过90°的过程中，F1逐渐减小，F2先减小后增大。 故选B。 角度02 合力与分力的定义及关系 3．两个力F1 和F2 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1 和F2中的任何一个力都小 B．若F1 和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大， 则合力F一定增大 D．若F1 和F2大小相等，夹角θ为，则合力与F1 和F2大小不相等 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则可知，和的大小可能同时大于、小于或等于，故A错误； B．根据平行四边形定则可知，若和大小不变，θ角越大，则合力就越小，θ角越小，则合力F就越大，故B正确； C．若夹角θ大于90°，大小不变，增大，合力不一定增大，如两力夹角为180°，且大于时，F2增大时，合力减小，故C错误； D．若和大小相等，夹角θ为，根据平行四边形定则，合力和分力大小相等，故D错误。 故选B。 4．（多选）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 【答案】ACD 【详解】AB．根据图像可知， 解得，，故A正确，B错误； C．两个力方向相同时合力最大 两个力方向相反时合力最小 合力大小变化范围是，故C正确； D．根据上式，这两个力的合力可以等于10N，这两个力与一个10N的力的合力的最小值为零，三个力方向相同时合力最大等于24N，这三个力的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选ACD。 角度03 力的平行四边形定则及应用 5．如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 6．（多选）两个力和之间的夹角，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．若和大小不变，（）角增大，合力一定减小 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若夹角不变，大小不变，随着增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 【答案】AD 【详解】A．若和大小不变，（）角增大，根据平行四边形定则可知，合力一定减小，故A正确； B．根据平行四边形定则可知，合力的大小范围为，可知合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误； C．若夹角不变，大小不变，当与方向相反，且时，随着增大，合力减小，故C错误； D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，设，当时，有 当时，有 联立解得， 则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选AD。 7．如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则： (1)求木块受到的摩擦力大小； (2)若将顺时针转，求此时木块受的摩擦力的大小。 【详解】（1）有题可知，物体的最大静摩擦力等于滑动摩擦力为 根据平行四边形法则，此时、的合力为 合力小于最大静摩擦力，故此时拉不动物体，物体受的摩擦力为静摩擦力，大小为10N。 （2）此时、的合力为 合力大于最大静摩擦力，故此时能拉动物体，物体受的摩擦力为滑动静摩擦力，大小为12N。 角度04 合力的取值范围 8．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 【详解】A．三个大小分别是、、的共点力合成后的最大值一定等于，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，故B错误； CD．合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，故D错误，C正确。 故选C。 9．（多选）两个共点力、的大小不变，它们的合力F与、之间夹角的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是 B．F的取值范围是 C．、同时增大一倍且方向不变，F也增加一倍 D．若仅增大，则F一定增大 【答案】BC 【详解】AB．由题图可知，当两个共点力、的夹角是时，合力 当或时，合力 联立解得， 或， 已知两个共点力的合力取值范围为 所以F的取值范围是，故A错误，B正确； C．根据平行四边形定则可知，、的合力为 所以、同时增大一倍且方向不变，则F也增加一倍，故C正确； D．根据力合成的平行四边形定则可知，若仅增大，合力不一定增大，例如当与夹角较大时，增大可能使合力先减小后增大，故D错误。 故选BC。 角度05 三角形法则及多边形法则 10．现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【答案】B 【详解】B．设方向已知的分力为F1，如下图所示 根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为 此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确； A．当另一个分力F2大小满足 50 N< F2<100 N 此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误； CD．当另一个分力F2大小满足 F2>100 N 此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。 故选B。 11．（多选）小美在草稿本上画了一个力的示意图，小帅想到可以把这个力分解。若该力，把F分解为和两个分力，已知分力与F夹角为，则的大小（  ） A．一定小于10N B．可能等于10N C．可能大于10N D．最小一定等于5N 【答案】BCD 【详解】 作合力和分力F1的示意图，根据三角形定则作图，通过不同三角形的比较，可知当F与F2垂直时，F2最小，且最小值为 Fsin30°=5N 根据图知，F2无最大值，即 F2≥5N 故选BCD。 角度06 正交分解法 12．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 13．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 【答案】BD 【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故A错误； BC．力mg与F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作用，故B正确，C错误； D．F1、F2是mg的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 14．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    【答案】39.6N 【详解】如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有    根据 Fx=F1＋F2cos37°-F3cos37°=28N Fy=F2sin37°＋F3sin37°-F4=28N 因此，如图乙所示，合力 N 即合力方向与F1夹角为45°斜向右上方。 角度07 按实际效果分解 15．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 【答案】A 【详解】将力F按照力的作用效果进行分解，如图所示 由几何知识得，侧向推力的大小为 所以F一定，小时大，一定，F大时大，故选A。 16．（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 【答案】BD 【详解】AB．物体只受重力和支持力两个力，故A错误，B正确； C．物体对斜面的压力的受力物体是斜面，不是物体，而F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，作用在物体上，故C错误； D．F1和F2是重力mg的分力，所以FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 【详解】（1）根据重力的作用效果，重力的作用可抵消细线产生拉力和竖直墙壁产生的支持力，则可把重力分解为沿细线方向的力F1和竖直墙壁的力F2，如图 （2）由根据题意可知， 可得N 由 可得 角度08 力的分解过程中多解和极值的问题 18．将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　） A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力 B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1 C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1 D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值 【答案】B 【详解】A．只要再知道F1的大小，根据平行四边形定则，一定可以确定另一个分力，故A正确，不符合题意； B．已知一个分力的方向和另一个分力的大小，根据平行四边形定则，将力F分解，可能有两解，也可能有一解，故B错误，符合题意； C．已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，将力F分解，只有唯一解，故C正确，不符合题意； D．根据几何关系，可确定另一个分力的最小值是Fsinθ，不存在最大值，故D正确，不符合题意。 故选B。 19．（多选）如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 20．如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求： （1）若重物的重力为G=10N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？ （2）若绳AO能承受的最大拉力为12N，绳BO能承受的最大拉力为18N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【详解】（1）重物对结点O的拉力等于重物的重力，对O点受力分析，如图所示 根据平衡条件得 FA=Gsin37°=10×0.6N=6N FB=Gcos37°=10×0.8N=8N （2）若绳子不断，当FAm=12N时，悬挂重物的最大重力为 若绳子不断，当FBm=18N时，悬挂重物的最大重力为 为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过20N。 【例1】（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N    D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)A D (2)3.00 (3)4.0 【详解】（1）[1][2]水平仪气泡会向较高的一端移动，根据图丙可知是M和N端高了的原因，所以要将台面调成水平，需要保持M和N高度不变，调高L或者保持L高度不变，同时调低M和N，故选A或D。 （2）由图可知F1的读数为3.00N （3）根据平行四边形法则做出合力图像如图所示 由于每小格边长代表0.5N，故可得F1和F2的合力大小为F=8×0.5N=4.0N 【深化点拨】 （1）弹簧测力计读数规范：读数时需估读到分度值下一位，结果保留对应小数位数，是力学测量仪器基础读数考点。 （2）探究力的合成实验核心操作：两次将圆环拉至同一点，保证两分力的共同作用效果完全相同，以此等效替代合力。 （3）平行四边形定则作图法：以两分力图示为邻边作平行四边形，从起点出发的对角线即为合力图示；结合方格标度读取合力大小，考查矢量作图与读数能力。 （4）矢量与标量区分：力属于矢量，既有大小又有方向，合成遵循平行四边形定则，区别于直接代数相加的标量运算。 （5）实验综合考查特点：整道题目串联装置调平、仪器读数、矢量作图三大模块，完整覆盖 “探究两个互成角度的力的合成” 实验全套基础考点。 【变式1-1】（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 【变式1-2】一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。 (2)如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。 (3)如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 【答案】(1)静止 (2)三根细线的方向 (3)结点O的位置 (4)F和F′在误差范围内重合 【详解】（1）要测量装满水的水壶的重力，则应记下水壶静止时电子秤的示数F。 （2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。 （3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 （4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。 【变式1-3】某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，操作步骤如下： （1）如图甲所示，在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；用图钉把橡皮条的一端固定在板上的点，在橡皮条的另一端系上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。 （2）只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条，使结点到达某一位置，记下点的位置以及细绳的方向，读出并记录弹簧测力计的示数。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达同一位置，标记两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数，其中如图乙所示，则_____。 （4）按给定的标度，用铅笔和刻度尺进行作图验证，请完成丙图中剩余的作图步骤_____。 （5）设与的合力为，通过比较与在误差允许范围内是否相等，即可进行验证。 （6）步骤（3）中若发现测力计超量程了，在保证方向不变（与的夹角为锐角）的情况下，下列调整的方法中合理的是_____。 A．逆时针旋转，同时减小 B．逆时针旋转，同时增大 C．顺时针旋转，同时减小 D．顺时针旋转，同时增大 【答案】 2.0 B 【详解】[1]弹簧测力计最小分度值，因此图乙的读数为 [2]题目中已给定、，因此如图所示，以点为起点，沿方向画线段，长度按标度对应 以、这两条线段为邻边作平行四边形，画出对角线，得到合力 [3]该实验中，，与的夹角为锐角，而超量程，说明很小，因此必须增大的大小。 同时要保证合力不变，方向不变的情况下减小的大小。 如上图，由平行四边形法则与三角形性质，若不变，长边不变，当时，最小。 因此，当时，为减小，可增大，即逆时针转动，同时增大； 当时，为减小，可减小，即顺时针转动，同时减小，这与前提相矛盾。 故选B。 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（    ） A．物体的重心一定在物体上 B．合力的大小可能小于分力 C．物体加速度的方向一定与其速度方向相同 D．物体的平均速度一定等于其初、末速度之和的一半 【答案】B 【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，不一定在物体上，例如均匀圆环的重心在其圆心处，不在圆环本体上，故A错误； B．根据力的平行四边形定则，合力的大小满足 当两分力夹角较大时，合力可以小于任意一个分力，故B正确； C．加速度方向与物体所受合外力方向一致，与速度方向无必然联系，例如减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，故C错误； D．只有匀变速直线运动中，平均速度才等于初、末速度之和的一半，非匀变速运动不满足该规律，故D错误。 故选B。 2．物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 3．如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 【答案】C 【详解】根据力的平行四边形法则可知，两根钢索对塔柱的合力大小，方向竖直向下。 故选C。 4．（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 【答案】CD 【详解】在五个共点力的作用下处于平衡，则其余四个共点力的合力与第五个力等大反向，把的方向旋转而保持其大小不变，则其余四个力的合力与这个力的合力范围为。 故选CD。 5．（多选）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 【答案】BC 【详解】AB．两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的（即满足两边之和大于第三边），所以的大小可能等于15N，故A错误，B正确； CD．合力与两个分力组成一个矢量三角形，由题图可得，当的方向与垂直时，有最小值，大小为，故C正确，D错误。 故选BC。 6．如图所示，在水平地面上放一质量为的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则 (1)与的合力大小是多少？ (2)木块受到的摩擦力大小为多少？ (3)若将图中顺时针转，此时木块受的摩擦力大小为多少？ 【详解】（1）与的合力是 （2）木块与地面之间的最大静摩擦力为 可知物体处于静止状态，木块受到的摩擦力为f=F=10N （3）若将图中顺时针转，则两个力的合力为 此时木块受的摩擦力为滑动摩擦力，则大小为12N。 🚀能力跃升 7．如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 8．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄使螺旋杆转动，水平面上千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，、间距离发生变化，从而实现汽车的升降。若甲、乙图中两汽车质量相等，汽车静止在某位置时与间的夹角均为，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则此时甲、乙螺旋杆的拉力大小之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】“Y”形分解如图甲所示 将重物对A处的压力G分解为拉螺旋杆的力和压斜杆的力F，作出平行四边形，由图可 知 对“菱形”分解如图乙所示    根据力的实际作用效果，首先重物对C点压力G可分解为两个等大的力，即 作用在A点，又可分解为拉螺旋杆和压斜杆两个分力，由于是一个菱形，根据力的三角形与几何三角形相似可得 在A处可得 所以 则图（a）、（b）两个千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1：1。 故选A。 9．（多选）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（     ） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 【答案】ACD 【详解】A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的形变量逐渐增大，其张力不断变大；同时两侧阻拦索的夹角不断减小，根据力的合成规律可知，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故A正确； B．在忽略舰载机升力变化的情况下，舰载机对航母甲板的压力不变，接触面的动摩擦因数不变，则舰载机所受滑动摩擦力大小不变，故B错误； C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故C正确； D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为，根据力的平行四边形定则，阻拦索对舰载机的拉力大小为，故D正确。 故选ACD。 10．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，使用如图甲所示的装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。两次拉伸橡皮条的结点______（填“需要”或“不需要”）确保在同一位置。这里用到的实验方法是______（填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (2)某次实验时弹簧测力计的测量结果如图乙所示，该弹簧测力计的示数为______N。 【答案】(1) 需要 等效替代法 (2)3.80 【详解】（1）[1]为了确保前后两次拉橡皮条时力的作用效果相同，实验中，两次拉伸橡皮条的结点需要确保在同一位置； [2]实验中，前后两次拉伸橡皮条的结点需要确保在同一位置，即确保前后两次拉橡皮条的效果相同，可知，实验用到的实验方法是等效替代法。 （2）根据弹簧测力计的读数规律，最小分度值为0.1N，该读数为3.80N。 11．在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 【详解】（1）在轴上的分力为 在轴上的分力为 （2）方向 方向 合力大小 得 合力与轴正向夹角的正切值   可得 则 🌟思维挑战 12．如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个弹簧的伸长量为 每个小球所受弹簧弹力的合力为 故选A。 13．（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 【答案】ABD 【详解】AB．根据胡克定律可得，弹簧1的初始压缩量为 弹簧2的初始压缩量为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，则此时弹簧2的压缩量为 对木块分析可得 所以弹簧1刚好恢复原长，此过程中木块上升的位移为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于伸长状态，则此时弹簧2的伸长量为 对分析可得 所以弹簧1的弹力为2mg，此时弹簧1的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为，故AB正确； CD．若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 此时绳子对定滑轮的作用力最大，C错误，D正确。 故选ABD。 14．某兴趣小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB及OC为细绳。整个实验在竖直平面内完成且AO方向竖直。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______。 (2)下列关于本实验的说法中，正确的有_______。 A．拉橡皮筋的细绳不可以用弹性绳代替，而且细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行 C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要适当大些，且拉力和的夹角越大越好 D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置 (3)兴趣小组的同学对实验过程中的动态变化产生了浓厚的兴趣，按图乙所示，他们完成以下的探究 ①益豪同学探究：若初始时、成锐角，现要保持O点位置与的方向不变，将顺时针转动直到水平方向，他将观察到的现象是________。 A．先减小再增大，一直增大    B．一直增大，也一直增大 C．先增大再减小，一直增大    D．一直减小，也一直减小 ②小超同学探究：若初始时、成直角，现要保持O点位置与的大小不变，将逆时针转动一个小角度，他将需要做出的调整是________。 A．增大，并沿逆时针方向转动一个小角度    B．增大，并沿顺时针方向转动一个小角度 C．减小，并沿逆时针方向转动一个小角度    D．减小，并沿顺时针方向转动一个小角度 ③睿欣同学探究：若初始时、成钝角，现将、一起顺时针转动，转动过程中要保持O点位置和、的夹角不变，从水平方向转到竖直方向，他将观察到的现象是________。 A．一直减小，一直增大    B．一直减小，先增大再减小 C．先增大再减小，一直增大    D．先减小再增大，先增大再减小 【答案】(1) (2)BD (3)A D B 【详解】（1）图乙中的F是两个分力的合力的理论值，是两个分力的合力的实验值，则两力中，方向一定沿AO方向的是。 （2）A．拉橡皮筋的细绳长一些，可以减小在记录力的方向时产生的误差，实验效果较好，OB及OC细绳可以用弹性绳代替，故A错误； B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板相距较近且与木板平面平行，故B正确； C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要大小适当，拉力F1和F2的夹角大小适当，并非越大越好，故C错误； D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置，以保证两次力的作用效果相同，故D正确。 故选BD。 （3）①[1]根据题意作图，如图 可知先减小再增大，一直增大。 故选A。 ②[2] 若要保持图乙中O点位置与F1的大小不变，根据三角形定则，如图所示，以F1起点为圆心，到末端距离为半径顺时针转过一个小角度，可知应减小F2，并沿顺时针方向转动一个小角度。 故选D。 ③[3] 如图所示，两个力之间的夹角不变，由几何关系可知 一直减小，先增大再减小。 故选B。 15．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=1，求F； (2)若F=Mg，求k值； (3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变? 【详解】(1)由图可知，当k=1时，两根绳子与竖直方向恰好均成30o角,则 整理可得 (2) 若F=Mg时，，设绳子与竖直方向夹角为θ，则 ① 代入数据可得 根据三角形边角关系 ② 代入数据可得 (3)由于 ③ 由①②③联立可得     () 可知随着k值增大，F减小 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3.4节 力的合成和分解 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 合力和分力 考点02 力的合成与分解 考点03 力的运算法则与矢量和标量 03 避坑指南·解题通法 角度01 验证力的平行四边形定则 角度02 合力与分力的定义及关系 角度03 力的平行四边形定则及应用 角度04 合力的取值范围 角度05 三角形法则及多边形法则 角度06 正交分解法 角度07 按实际效果分解 角度08 力的分解过程中多解和极值的问题 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.理解合力、分力等效替代思想，掌握平行四边形定则。 2.会用作图法、计算法求两个共点力的合力，掌握特殊角合力计算。 3.理解力的分解遵循平行四边形定则，按作用效果分解力。 4.掌握正交分解法，会建立直角坐标系分解任意力。 1.通过实验验证平行四边形定则，区分矢量、标量运算差异。 2.总结两力合力范围 (F1-F2≤F合≤F1+F2)。 3.斜面、水平面情景练习按效果分解；复杂受力优先正交分解。 知识导图 考点01 合力和分力 1、合力与分力 （1）假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的 。 （2）假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的 。 2、合力与分力的关系 (1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以 。 (2)同体性：各个分力是作用在 的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 (3)瞬时性：各个分力与合力具有 对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 3、合力与分力的大小关系 (1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。 (2)合力的大小与两分力夹角的关系 两分力大小一定时，随着两分力夹角的增大，合力减小。 (3)合力与分力的大小关系： ①合力可能比分力都大。 ②合力可能比分力都小。 ③合力可能等于分力。 【深化点拨】 合力与分力的关系 （1）合力与分力是等效替代关系（注意不是物体又多受了一个合力）；受力分析的时候不能多了力。 （2）合力与分力的关系不是简单的加减关系；①合力可能大于两个力之差或者等于两个力之差；②合力可能等于两个力之和或者小于两个力之和。 1．关于合力与其两个分力的关系，正确的是（     ） A．合力与分力同时作用在物体上 B．合力的大小随两分力夹角的增大而增大 C．合力的大小一定大于任意一个分力 D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力 2．（多选）两个共点力与，其合力为F，则（　　） A．合力一定大于任一分力 B．合力可能小于某一分力 C．当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 D．分力增大，而不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 考点02 力的合成与分解 1、探究两个互成角度的力的合成规律实验 （1）实验目的：验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。 （2）实验原理 ①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示； ②平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 ③验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 （3）实验器材：方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。 （4）实验步骤 步骤1：在水平桌面上平放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸固定在方木板上。 步骤2：用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系上细绳套。 步骤3：用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图所示。 步骤4：用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数。 步骤5：用铅笔和刻度尺在白纸上从O点沿两条细绳的方向画直线，按一定的标度作出两个力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺和三角板作平行四边形，过O点的平行四边形的对角线即为合力F。 步骤6：只用一个弹簧测力计，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样的位置O，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度用刻度尺从O点作出这个力F′的图示。 步骤7：比较F′与用平行四边形定则求出的合力 F的大小和方向，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。 步骤8：改变F1和F2的大小和方向，再做两次实验。 （5）误差分析 误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。 减小误差的办法 ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要按有效数字和弹簧测力计的精度正确读数和记录。 ②作图时用刻度尺借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行。 2、力的合成:求几个力的合力的过程叫做 。 （2）力的合成的依据：作用效果相同（等效）。 （3）思想：等效代换 （4）结论：平行四边形定则，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个力邻边的对角线就代表合力的大小和方向。 3、两个共点力合成时合力大小的范围：当两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两个分力方向 时，合力 ，为(假设)；当两个分力方向 时，合力 ，为；故合力的范围是。 4、力的分解 （1）力的分解定义：已知一个力求它的分力的过程叫 。 （2）力的分解法则：满足平行四边形定则。 5、分解力的方法 （1）按实际作用效果分解力，分解的步骤：①分析力的作用效果；②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向）；③用平行四边形定则定分力的大小；④据数学知识求分力的大小和方向。 （2）正交分解法：将一个力（矢量）分解成互相垂直的两个分力（分矢量），即在直角坐标系中将一个力（矢量）沿着两轴方向分解，如果图中F分解成Fx和Fy，它们之间的关系为 Fx=F•cosθ ① Fy=F•sinθ ② ③ ④ （3）图解法：根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫作图解法．也可将平行四边形定则简化成三角形定则处理，更简单；图解法具有直观、简便的特点，多用于定性研究，应用图解法时应注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。 6、利用力的合成与分解进行物体的受力分析 （1）放在水平地面上静止的物体。 二力平衡：某个物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，则这两个力合力为零，物体处于 。 （2）放在水平地面上的物体（受到一个竖直向上的力F仍保持静止） 竖直方向上三力平衡：F+FN=G，即：竖直方向上合力为0。 （3）放在水平地面上的物体（受到一个推力仍保持静止） 水平方向上受到推力和摩擦力，这两个力二力平衡，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受到重力和支持力，这两个力二力平衡；即：竖直方向上合力为0。 （4）放在水平地面上的物体（受到一个拉力F仍保持静止如图示） 水平方向上受力平衡Fx=Ff，即：水平方向上合力为0。 竖直方向上受力平衡G=Fy+FN，即：竖直方向上合力为0。 （5）力的合成解题：放在斜面上静止的物体 合成法：物体受几个力的作用，可先将某几个力合成，再将问题转化为二力平衡。 （6）力的分解解题：放在斜面上静止的物体 分解法：物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它几个力满足平衡条件． （7）放在斜面上的物体受到一个平行斜面向上的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=F+Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （8）放在斜面上的物体受到一个垂直斜面向下的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡F1=Ff，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡F2+F=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 （9）放在斜面上的物体受到一个水平向右的力F仍保持静止 平行斜面方向上受力平衡G1=Ff+F1，即：平行斜面方向方向上合力为0。 垂直斜面方向上受力平衡G2+F2=FN，即：垂直斜面方向上合力为0。 【深化点拨】 1．探究两个互成角度的力的合成规律实验注意事项 （1）同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至相同为止； （2）在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O的位置一定要相同； （3）用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜； （4）读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦； （5）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向； （6）在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。2．力的合成解题思路点拨力的合成就是找一个力去代替几个已知力，而不改变其作用效果。 3．三两个共点力合成时合力大小的范围 （1）最大值：三个力共线且同向时合力最大，最大值为。 （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力的这个范围内，则三个力的合力的的最小值为零，此时三个的大小和方向可以组成一个首尾相接的三角形,如右图所示；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小里的力的值。 4．正解分解法的步骤如下： （1）建立直角坐标系，一般有两种：①沿水平方向的直角坐标系；②沿斜面方向的直角坐标系；要根据具体的问题选择建立。 （2）正交分解：从力分别投影到x轴和y轴上。 （3）分力的表示：通过三角函数，表示出分力的大小。 5．正交分解法是研究矢量常见而有用的方法，应用时要明确两点 （1）x轴、y轴的方位可以任意选择，不会影响研究的结果，但若方位选择的合理，则解题较为方便。 （2）正交分解后，Fx在y轴上无作用效果，Fy在x轴上无作用效果，因此Fx和Fy不能再分解。 1．毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 2．（多选）如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ。已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是（　　） A．F使直升机高度不变的分力为Fsinθ B．F使直升机高度不变的分力为Fcosθ C．直升机水平前进的动力为Fsinθ D．直升机水平前进的动力为Ftanθ 3．放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。其重力可分解为两个分力F1、F2，求F1、F2的大小； 考点03 力的运算法则与矢量和标量 1、平行四边形定则 （1）平行四边形定则的定义：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做 。 （2）平行四边形定则的方法 ①作图法：根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图所示。 ②解析法：，。 当θ=0°时， 的两力的合力大小F=F1+F2。 θ=90°时， 的两力的合力大小。 θ=180°时， 的两力的合力大小F=|F1-F2|。 由此可知两共点力的合力F的范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力随夹角θ的 。 合力可以 ，甚至为零。 若F1=F2且θ=120°时，有合力F=F1=F2。 2、合力的大小跟二力夹角的变化 如图所示 （1）合力的大小随二力夹角 。 （2）范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 （3）注意：合力不一定比分力大。 3、力的合成的平行四边形定则的适用条件 （1）条件：只适用于共点力。 （2）共点力：作用在同一个物体上的力，若作用在同一点，或作用线交于一点，或延长线交于一点，则称为 。 共点力可以沿作用线滑移，使作用点重合。 （3）非共点力 对于受到非共点力的物体，若研究平动，可以将力 ，使成为共点力。 4、多个力的合成 逐次合成法：先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 5、三角形定则 将一个力平移，使之与另一个力 ，以这两个力为邻边作三角形，连接这两个力的起点与终点的第三边就代表合力的大小和方向。 6、矢量与标量 物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等。 7、矢量和标量的根本区别 （1）在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 （2）矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则），平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 8、同一直线上矢量的合成可转为代数法：即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代入，相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 【深化点拨】 1．运用平行四边形定则求合力 （1）二力成一定角度时灵活运用相关数学知识，如：构造Rt三角形、正弦定理、余弦定理等。 （2）特殊情况： ①二力垂直时：运用勾股定理、三角函数等。 ②二力共线时：转化成代数运算，同一直线上两个力的合成，两力同向相加，反向相减。 （3）作图时合力与分力的比例应相同，虚、实线应分清，作图法简便、直观、实用，但不够精确。 2．矢量的平行四边形定则思想：矢量的平行四边形定则是物理学中的重要思想方法，是从初中物理步入高中物理的标志性理论；在复习时可以通过比较分析力的合成和分解的平行四边形定则、三角形定则以及正交分解法之间的关系，达到掌握原理、灵活应用的目的。。 3．矢量与标量解题思路点拨：矢量与标量这部分知识属于概念性，在平时的练习中可能出现，且往往以选择题的形式出现，但是高考中单独出现的几率比较小。 1．如图为探究二力合成规律实验示意图，下列说法正确的是（    ） A．图乙中角越大越好 B．图乙、图丙中的点应为同一位置 C．图丙中，只需记录的大小 D．图丁中，、和的标度可以不同 2．(1)在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的—端固定在水平木板上A点，另一端系两个细绳套。实验中用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置O，如图甲所示。下面①~⑥是接下来的实验步骤，请将横线上的内容补充完整： ①用铅笔描下结点位置，记为O； ②记录两个弹簧测力计的示数和和每条细绳（套）的方向； ③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F和细绳（套）的方向； ④按照力的图示要求，作出拉力、、F； ⑤根据力的平行四边形定则作出和的合力； ⑥通过比较F和_______的大小和方向，即可得出结论。 (2)为什么两次拉橡皮条都要将结点拉到同一位置O?______________________。 (3)在图乙所示的正方形方格纸上按作图法的要求作出和的合力，若选定相邻两个小方格边长的长度表示大小为2N的力，则_________N。 【矢量与标量的比较】 对比项目 标量 矢量 定义 只有大小、没有方向的物理量 既有大小，又有方向的物理量 运算法则 直接代数加减（直接带正负计算） 平行四边形定则/正交分解法，不能直接代数相加 正负含义 仅代表数值大小、能量增减、电势高低等，无方向意义 代表与规定正方向相同/相反，描述方向 单位 对应单一单位 对应单一单位，方向单独说明 常见例子 路程、质量、时间、功、功率、动能、温度、电荷量、机械能 位移、速度、加速度、力、冲量、动量、电场强度 联系 （1）二者都是物理量，均有数值与单位； （2）矢量的大小（模）是标量。 力的合成和分解的综合应用及解题步骤 1.合力范围：必须“警惕”夹角变化 （1）核心规则：两个共点力 F1、 F2的合力F的大小，随两力夹角θ的增大而减小。 最大值：θ=0∘时（同向），Fmax=F1+F2。 最小值：θ=180∘时（反向）， Fmin=∣F1−F2∣。 取值范围：∣F1−F2∣≤F≤F1+F2。 （2）操作方法： 判断合力是否可能：题目给出三个力，问能否平衡（合力为0）。只需看第三个力是否在前两个力的合力范围内。即若∣F1−F2∣≤F3≤F1+F2 ，则三力合力可以为零。 动态分析：若两分力大小不变，夹角变大，合力一定变小；若合力不变，一个分力方向不变，另一个分力有极值问题（通常用三角形定则作图求解）。 （3）易错示范： 错误示范：认为合力一定大于分力。（错在合力可以比分力小，甚至为零） 正确理解：合力与分力是等效替代关系，不是简单的代数加减，遵循平行四边形定则。 2.正交分解：必须“建对坐标系” （1）核心规则：正交分解法是解决多力平衡或牛顿第二定律问题的通用方法。核心在于建立合适的直角坐标系，使尽可能多的力落在坐标轴上。 （2）操作方法： 建系原则： 平衡问题：以少分解力为原则。通常让x轴沿运动趋势方向或接触面方向，y轴垂直于接触面。 加速问题：必须以加速度a的方向为x轴正方向，垂直于加速度方向为y轴。 列方程： x轴： ∑Fx=ma（或0） y轴： ∑Fy=0（若y轴无加速度） （3）易错示范： 错误示范：在斜面上物体下滑时，建立水平和竖直坐标系，导致重力、支持力、摩擦力都要分解，计算极其繁琐且易错。 正确示范：建立沿斜面向下为x轴，垂直斜面向上为y轴的坐标系。此时只有重力需要分解， Gx=mgsinθ，Gy=mgcosθ。 3.效果分解：必须“看清实际作用” （1）核心规则：力的分解如果没有特殊说明（如正交分解），通常按实际产生的效果进行分解。 （2）操作方法： 找效果：观察力作用在物体上，产生了哪两个方向的形变或运动趋势。 例如：斜面上的重力，产生压紧斜面（垂直斜面）和下滑（沿斜面）的效果。 例如：挂在墙上的球，重力产生拉绳子（沿绳）和压墙（垂直墙面）的效果。 画平行四边形：以该力为对角线，以两个效果方向为邻边，画出平行四边形，邻边即为分力。 （3）易错示范： 错误示范：把拉力分解时，随意找两个方向分解，导致分力没有物理意义。 正确理解：分力是为了替代合力而产生的，必须能够解释物体的受力状态。例如拖地时，斜向下的推力，分解为水平向前推地的力和竖直向下压地的力。 角度01 验证力的平行四边形定则 1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一个弹簧测力计。 (1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。 弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 伸长量x/（） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42 用作图法求得该弹簧的劲度系数________N/m。 (2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为________N；同时利用（1）中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请画出这两个共点力的合力________。 (3)由图得到________N。 2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上，再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。如图甲所示，在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，结点受到力、的共同作用；再用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，结点只受力F的作用。 (1)判断力F单独作用与力、共同作用效果相同的依据是________。 A．F的大小等于与的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)下列信息中，实验时需要标记或者记录的信息有________。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力、的大小和方向 (3)如图乙所示，先用两个互成一定角度的弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到O点，保持橡皮条的结点在O点不动，弹簧测力计的拉力的方向不变，将另一个弹簧测力计的方向由水平方向顺时针转过，该过程中________。 A．逐渐增大，先减小后增大 B．逐渐减小，先减小后增大 C．逐渐增大，先增大后减小 D．逐渐减小，先增大后减小 角度02 合力与分力的定义及关系 3．两个力F1 和F2 之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．合力F总比分力F1 和F2中的任何一个力都小 B．若F1 和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大， 则合力F一定增大 D．若F1 和F2大小相等，夹角θ为，则合力与F1 和F2大小不相等 4．（多选）如图所示为两个力大小不变、夹角变化，合力的大小F与角之间的关系图像，下列说法中正确的是（　　） A．这两个分力的大小分别为6N和8N B．这两个分力的大小分别为2N和8N C．合力大小的变化范围是 D．这两个力与一个10N的力的合力大小的变化范围是 角度03 力的平行四边形定则及应用 5．如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 6．（多选）两个力和之间的夹角，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．若和大小不变，（）角增大，合力一定减小 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若夹角不变，大小不变，随着增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 7．如图所示，在水平地面上放一质量为2kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则： (1)求木块受到的摩擦力大小； (2)若将顺时针转，求此时木块受的摩擦力的大小。 角度04 合力的取值范围 8．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 9．（多选）两个共点力、的大小不变，它们的合力F与、之间夹角的关系如图所示，则（　　） A．F的取值范围是 B．F的取值范围是 C．、同时增大一倍且方向不变，F也增加一倍 D．若仅增大，则F一定增大 角度05 三角形法则及多边形法则 10．现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 11．（多选）小美在草稿本上画了一个力的示意图，小帅想到可以把这个力分解。若该力，把F分解为和两个分力，已知分力与F夹角为，则的大小（  ） A．一定小于10N B．可能等于10N C．可能大于10N D．最小一定等于5N 角度06 正交分解法 12．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 13．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是（　　）    A．F2就是物体对斜面的正压力 B．物体受N、mg两个力作用 C．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力mg的作用效果相同 14．在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小依次为20N、40N、30N和14N，方向如图所示，求它们的合力。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，保留3位有效数字）    角度07 按实际效果分解 15．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 16．（多选）如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（　　） A．物体受到重力mg、FN、F1、F2四个力的作用 B．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F2是物体对斜面的压力 D．FN、F1、F2三个力的作用效果与力mg、FN两个力的作用效果相同 17．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计，已知，，m/s2。 (1)请沿垂直于墙壁和沿悬绳方向分解重力G，并在答题纸的图中作出两个分力的示意图。 (2)若足球质量g，分别计算两个分力的大小。 角度08 力的分解过程中多解和极值的问题 18．将力F分解为两个力，若已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ（如图所示），则下列说法错误的是（　　） A．只要再知道F1的大小，一定可以确定另一个分力 B．只要知道另一个分力的大小，一定可以确定F1 C．只要知道另一个分力的方向，一定可以确定F1 D．另一个分力的大小存在最小值，但不存在最大值 19．（多选）如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 20．如图所示，用轻绳AO和BO吊一重物，绳AO、BO分别与水平方向、竖直方向的夹角均为37°，绳不可伸长，求： （1）若重物的重力为G=10N，求绳AO和BO所受拉力分别为多大（绳子不断裂）？ （2）若绳AO能承受的最大拉力为12N，绳BO能承受的最大拉力为18N。为使绳不断裂，则所挂物体的重力不能超过多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【例1】（2026·云南·高考真题）某同学做力的合成实验，实验装置如图（a）甲所示，该装置中三根支撑脚L、M、N的高度可通过地脚螺钉调节。完成下列填空： (1)该同学借助水平仪将实验装置台面调至水平。水平仪内封有液体和气泡，当水平仪底面水平时，气泡会静止在水平仪中心处，俯视图如图（a）乙所示。将水平仪放到台面上，气泡静止在水平仪中的位置俯视图如图（a）丙所示，下列操作能将台面调成水平的是_____________或_____________（填正确答案标号）； A．保持M和N高度不变，调高L        B．保持M和N高度不变，调低L C．保持L高度不变，同时调高M和N     D．保持L高度不变，同时调低M和N (2)如图（b）甲所示，将橡皮筋一端固定在O点，另一端通过圆环、细线与弹簧测力计相连。某次实验时，拉伸橡皮筋调整圆环圆心至点并保持静止，记录两细线的夹角，由弹簧测力计读出拉力和的大小，其中的读数为_____________N； (3)根据测量结果在方格纸上画出和的图示，如图（b）乙所示。已知方格纸上每小格边长代表，用作图法可得和的合力大小为_____________N（结果保留2位有效数字）。 【深化点拨】 （1）弹簧测力计读数规范：读数时需估读到分度值下一位，结果保留对应小数位数，是力学测量仪器基础读数考点。 （2）探究力的合成实验核心操作：两次将圆环拉至同一点，保证两分力的共同作用效果完全相同，以此等效替代合力。 （3）平行四边形定则作图法：以两分力图示为邻边作平行四边形，从起点出发的对角线即为合力图示；结合方格标度读取合力大小，考查矢量作图与读数能力。 （4）矢量与标量区分：力属于矢量，既有大小又有方向，合成遵循平行四边形定则，区别于直接代数相加的标量运算。 （5）实验综合考查特点：整道题目串联装置调平、仪器读数、矢量作图三大模块，完整覆盖 “探究两个互成角度的力的合成” 实验全套基础考点。 【变式1-1】（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。______ (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因_____ 【变式1-2】一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。 (1)如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。 (2)如图（b），将三根细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、________和电子秤的示数F1。 (3)如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着（2）中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数F2。 (4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________________，则平行四边形定则得到验证。 【变式1-3】某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，操作步骤如下： （1）如图甲所示，在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；用图钉把橡皮条的一端固定在板上的点，在橡皮条的另一端系上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。 （2）只用一个弹簧测力计，通过绳套拉橡皮条，使结点到达某一位置，记下点的位置以及细绳的方向，读出并记录弹簧测力计的示数。 （3）用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使结点到达同一位置，标记两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数，其中如图乙所示，则_____。 （4）按给定的标度，用铅笔和刻度尺进行作图验证，请完成丙图中剩余的作图步骤_____。 （5）设与的合力为，通过比较与在误差允许范围内是否相等，即可进行验证。 （6）步骤（3）中若发现测力计超量程了，在保证方向不变（与的夹角为锐角）的情况下，下列调整的方法中合理的是_____。 A．逆时针旋转，同时减小 B．逆时针旋转，同时增大 C．顺时针旋转，同时减小 D．顺时针旋转，同时增大 ⚡基础速刷 1．下列说法正确的是（    ） A．物体的重心一定在物体上 B．合力的大小可能小于分力 C．物体加速度的方向一定与其速度方向相同 D．物体的平均速度一定等于其初、末速度之和的一半 2．物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 3．如图为港珠澳跨海大桥的部分照片，它由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） A．，方向竖直向上 B．，方向竖直向下 C．，方向竖直向下 D．，方向竖直向上 4．（多选）如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中大小为10N。如果绕作用点旋转力，而保持其余四个力大小、方向都不变，那么这五个力的合力的大小可能为（　　） A．25N B．21N C．16N D．6N 5．（多选）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与成角，另一个分力为，则下列说法正确的是（　　） A．的大小不可能等于 B．的大小可能等于 C．的大小不可能等于 D．的大小可能等于 6．如图所示，在水平地面上放一质量为的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力、，已知、，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，则 (1)与的合力大小是多少？ (2)木块受到的摩擦力大小为多少？ (3)若将图中顺时针转，此时木块受的摩擦力大小为多少？ 🚀能力跃升 7．如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 8．汽车发生爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车后更换轮胎。图甲、乙为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“Y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄使螺旋杆转动，水平面上千斤顶的两臂（长度相等）靠拢，、间距离发生变化，从而实现汽车的升降。若甲、乙图中两汽车质量相等，汽车静止在某位置时与间的夹角均为，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则此时甲、乙螺旋杆的拉力大小之比为（ ） A． B． C． D． 9．（多选）如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（     ） A．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大 C．当阻拦索被拉至夹角为60°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F 10．某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，使用如图甲所示的装置，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是用两个弹簧测力计通过两细绳互成角度地拉橡皮条，另一次是只用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。两次拉伸橡皮条的结点______（填“需要”或“不需要”）确保在同一位置。这里用到的实验方法是______（填“控制变量法”或“等效替代法”）。 (2)某次实验时弹簧测力计的测量结果如图乙所示，该弹簧测力计的示数为______N。 11．在平面直角坐标系内，作用在点的三个力、和的大小分别为、和，方向如图所示，求： (1)在两个轴上分力和的大小； (2)三个力的合力。 🌟思维挑战 12．如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。则每个小球所受弹簧弹力的合力大小为（　　） A． B． C． D． 13．（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 14．某兴趣小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB及OC为细绳。整个实验在竖直平面内完成且AO方向竖直。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______。 (2)下列关于本实验的说法中，正确的有_______。 A．拉橡皮筋的细绳不可以用弹性绳代替，而且细绳长一些，实验效果较好 B．拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应与木板靠近且与木板平面平行 C．橡皮筋弹性要好，拉结点到达O点时，拉力要适当大些，且拉力和的夹角越大越好 D．在同一次实验中，应将结点O拉到同一位置 (3)兴趣小组的同学对实验过程中的动态变化产生了浓厚的兴趣，按图乙所示，他们完成以下的探究 ①益豪同学探究：若初始时、成锐角，现要保持O点位置与的方向不变，将顺时针转动直到水平方向，他将观察到的现象是________。 A．先减小再增大，一直增大    B．一直增大，也一直增大 C．先增大再减小，一直增大    D．一直减小，也一直减小 ②小超同学探究：若初始时、成直角，现要保持O点位置与的大小不变，将逆时针转动一个小角度，他将需要做出的调整是________。 A．增大，并沿逆时针方向转动一个小角度    B．增大，并沿顺时针方向转动一个小角度 C．减小，并沿逆时针方向转动一个小角度    D．减小，并沿顺时针方向转动一个小角度 ③睿欣同学探究：若初始时、成钝角，现将、一起顺时针转动，转动过程中要保持O点位置和、的夹角不变，从水平方向转到竖直方向，他将观察到的现象是________。 A．一直减小，一直增大    B．一直减小，先增大再减小 C．先增大再减小，一直增大    D．先减小再增大，先增大再减小 15．2019年11月14日，中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功，如图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化，建立了如图乙所示的简化模型进行探究，平台质量为M，由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点，A、B等高，位置固定，相距S。两根钢缆的长度相等，均为S的k倍，k值可由安装在A、B处的装置调整，每根钢缆对平台的拉力大小设为F。 (1)若k=1，求F； (2)若F=Mg，求k值； (3)求F随k变化的关系式，并说明随k值增大，F怎样变? 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $