3.1 重力与弹力（知识解读） 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理“重力与弹力”核心知识点，系统梳理重力的概念、大小及方向，重心的确定方法，弹力的产生条件、方向判断，胡克定律及实验探究等内容，构建从基础概念到规律应用的完整学习支架。 资料通过9类题型系统归纳（含例题及变式），结合实验探究（如弹簧弹力与形变量关系）和生活实例（足球、口罩弹性绳），培养学生物理观念与科学思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

3.1 重力与弹力（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 重力的概念、大小和方向】 2 【题型2 重心】 4 【题型3 判断是否存在弹力】 7 【题型4 弹力的大小和方向】 9 【题型5 弹力定义及产生条件】 11 【题型6 探究弹簧弹力与形变量的关系】 16 【题型7 胡克定律】 20 【题型8 弹簧劲度系数】 22 【题型9 弹簧F-x图像问题】 24 【随堂巩固】 27 考点1 重力和重心 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心 （1）概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 （2）注意：物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 3、力的图示和示意图 （1）力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 （2）力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【题型1 】 【例1】关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．某一物体所受的重力大小是确定的 B．重力的方向总是垂直于地面 C．重力的作用点必然在物体上最重的一点处 D．重力的作用点可能并不在物体上 【答案】D 【详解】A．重力大小，对确定的物体来说，其质量m是确定的，但g却随位置变化而变化，A错误； B．重力的方向总是竖直向下，不一定与地面垂直，B错误； C．重力的作用点就是所谓的重心，不一定是物体上最重的一点，C错误； D．重力的作用点就是所谓的重心，有些物体的重心在物体上，但也有些物体的重心不在物体上，D正确。 故选D。 【变式1-1】下列关于力和重力的说法中正确的是（    ） A．个别情况下能找到只有施力物体而没有受力物体的力 B．力的作用效果只要知道力的大小就可以了 C．重力方向一定指向地心 D．物体的重心不一定在物体上 【答案】D 【详解】A．力是物体对物体的作用，力存在的前提是同时有施力物体和受力物体，不存在只有施力物体没有受力物体的力，故A错误； B．力的作用效果由力的大小、方向、作用点三个要素共同决定，仅知道力的大小无法确定其作用效果，故B错误； C．重力是地球对物体万有引力的一个分力，方向为竖直向下，仅在赤道、两极位置重力指向地心，并非所有情况重力都指向地心，故C错误； D．重心是物体所受重力的等效作用点，其位置可能在物体外，例如空心球的重心在球心、不在球壳本体上，因此物体的重心不一定在物体上，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）关于重力的说法，正确的是（　　） A．飞机沿着水平线飞行时不受重力作用 B．只有静止的物体才受到重力 C．同一物体在地球上无论向上或向下运动都受到重力 D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力 【答案】CD 【详解】A．重力是地球附近物体因受到地球吸引而产生的力，飞机沿水平线飞行时仍受重力，故A错误； B．物体是否受到重力与其运动状态无关，运动的物体也受到重力，故B错误； C．同一物体在地球附近无论向上还是向下运动，都受到地球的吸引，故C正确； D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力，故D正确。 故选CD。 【变式1-3】如图所示，商场里一位顾客站在扶梯上匀速上楼，以扶梯为参考系，该顾客是__________（填“静止”或“运动”）的；该顾客受到的重力方向__________（填“竖直向下”或“指向地心”）；扶梯给该顾客的弹力方向与该顾客脚所站处扶梯的形变方向__________（填“相同”或“相反”）。 【答案】 静止 竖直向下 相反 【详解】[1]商场里一位顾客站在扶梯上匀速上楼，以扶梯为参考系，该顾客是静止的； [2]该顾客受到的重力方向竖直向下； [3]扶梯给该顾客的弹力方向竖直向上，与该顾客脚所站处扶梯的形变方向相反。 【题型2 重心】 【例2】关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（     ） A．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．物体的重力就是地球对物体的吸引力 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【答案】A 【详解】A．重心的定义就是从等效作用的角度，将物体各部分受到的重力的作用效果等效为集中于一点，该点即为重心，故A正确； B．从赤道移到南极，重力加速度增大，同一物体质量不变，由公式可知，物体重力会增大，故B错误； C．物体的重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，二者并不等同，故C错误； D．只有同时满足几何形状规则、质量分布均匀两个条件的物体，重心才和几何中心重合，仅形状规则无法得出该结论，故D错误。 故选A。 【变式2-1】如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（     ） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．不倒翁对桌面的压力就是不倒翁的重力 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【答案】D 【详解】A．立起的不倒翁的重心很低，按倒不倒翁，其重心高度升高，故A错误； B．根据平衡条件可知，不倒翁对桌面的压力与不倒翁的重力等大，但二者是不同性质的力，不能说不倒翁对桌面的压力就是不倒翁的重力，故B错误； C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于桌面发生形变产生的，故C错误； D．重力的方向永远竖直向下，和物体摆放姿态、运动状态无关，无论不倒翁倾斜、平躺还是直立，重力方向都不变，故D正确。 故选D。 【变式2-2】（多选）关于物体的重心，下列说法正确的是（     ） A．形状不变、质量分布均匀的物体的重心在物体中的位置是固定的，不会随物体升降而改变 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心 C．形状规则的物体，其几何中心不一定与其重心重合 D．因物体的重心是重力的等效作用点，所以物体的重心一定在物体上 【答案】ABC 【详解】A．形状不变、质量分布均匀的物体，其重心相对物体的位置固定。物体整体升降时，重心随物体一起升降，但重心在物体中的相对位置不变，故A正确； B．物体静止时只受重力和竖直悬线的拉力，根据二力平衡条件，这两个力必在同一直线上，因此悬线方向必通过物体的重心，故B正确； C．形状规则只能确定物体的几何中心；若质量分布不均匀，物体的重心不一定与几何中心重合，故C正确； D．重心是物体各部分所受重力的等效作用点，但重心可以位于物体外部，例如质量分布均匀的圆环，其重心在圆心处，故D错误。 故选ABC。 【变式2-3】同一个物体，将它从南平移动到北京，物体受到的重力将________（选填变大”、变小或“不变”）；如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细砂，底部有一阀门，打开阀门让细砂慢慢流出的过程中，球壳与壳内细砂的共同重心将________（选填“一直下降”、“先下降后上升”、“先上升后下降”）。 【答案】 变大 先下降后上升 【详解】[1]从南平到北京纬度升高，g增大，故重力增大； [2]打开阀门让细砂慢慢流出的过程中，球壳与壳内细砂的共同重心从球心开始先下降，等到细砂完全流出后球壳的重心又到了球心，则球壳与壳内细砂的共同重心将先下降后上升。 考点2 弹力的产生、方向 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、弹力的定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 4、弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。 5、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 6、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面 （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【题型3 】 【例3】如图所示，一根竖直悬挂的弹簧下端连接一个质量为的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（     ） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧一定有弹性形变 D．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧不一定有弹性形变 【答案】D 【详解】AB．若斜面对小球有弹力，该弹力一定存在水平向左的分力，小球要保持水平方向平衡，必须有挡板对小球向右的弹力平衡这个分力，因此只要斜面有弹力，挡板一定有弹力，故AB错误； CD．若挡板对小球有弹力，说明斜面对小球一定有弹力（平衡挡板的水平弹力）；竖直方向上，斜面弹力的竖直分量如果恰好等于小球重力，弹簧弹力为0，弹簧不发生形变，因此挡板有弹力时，弹簧不一定有弹性形变，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3-1】下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受一个弹力的有（     ） A．甲、乙、丁 B．甲、乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙、丁 【答案】A 【详解】假设移除与Q接触的物体，若Q仍保持静止，说明该接触物体对Q没有弹力，否则存在弹力。 甲图，假设拿走P，Q仍静止，说明P对Q无弹力，Q仅受地面的支持力，共1个弹力，符合要求。 乙图，假设拿走P，Q仍静止，说明P对Q无弹力，Q仅受地面的支持力，共1个弹力，符合要求。 丙图，假设拿走斜面，Q无法保持原位置静止，说明斜面对Q有弹力，Q同时受绳子拉力、斜面支持力，共2个弹力，不符合要求。 丁图，假设拿走斜拉的绳子，Q仍静止，说明斜绳对Q无弹力，Q仅受竖直绳的拉力，共1个弹力，符合要求。 因此Q受一个弹力的是甲、乙、丁。 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示，将完全相同的两光滑小球A、B用长的细绳悬于小车顶部，两球与小车前后壁刚好接触，小车以的速度向右做匀速直线运动，由于某种原因，小车突然做匀减速直线运动，则在小车做匀减速直线运动的过程中（　　） A．小球A受三个力作用 B．小球B受三个力作用 C．小球A受两个力作用 D．小球B受两个力作用 【答案】BC 【详解】AC.在小车做向右匀减速直线运动过程中，小车的加速度向左，则球的加速度也要向左，所以将离开车后壁摆到空中，故受到重力和绳子的拉力两个力的作用，C正确，A错误； BD.球加速度向左，车前壁对有向左的弹力，故受到重力，绳子的拉力和车前壁对向左的弹力三个力的作用，B正确，D错误。 故选BC。 【变式3-3】（多选）如图所示，、两球均处于静止状态，所有接触面均光滑，其中A图中连接两球的绳子均处于竖直方向，C图中两球放置在水平面上，、之间一定有弹力作用的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．图中若a球受水平方向的弹力则两根线竖直，所以两球间不存在弹力，故A错误； B．图中a球受到的绳子拉力和重力不在同一直线上，不能平衡，两球间必有弹力，故B正确； C． 图中若a球受水平方向的弹力则不能静止，所以两球间不存在弹力，故C错误； D．图中若a、b两球间不存在弹力，b球将会沿斜面向下运动，所以两球间一定存在弹力，故D正确。 故选BD。 【题型4 弹力的大小和方向】 【例4】下列情境中关于物体所受弹力的描述，正确的是（     ） A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，放在圆形碗里的筷子底端受到沿筷子方向的弹力，碗口对筷子的弹力垂直筷子向上 C．丙图中，绳子对杆的弹力沿绳子收缩的方向，地面对杆的弹力垂直地面向上 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．甲图中，排球反弹出去在空中运动时，不再与手或地面接触，不满足弹力产生的接触条件，因此不受弹力作用，故A错误； B．乙图中，筷子底端与碗内壁接触，属于点与曲面接触，弹力方向应垂直于过接触点的切面指向圆心，而不是沿筷子方向；碗口对筷子的弹力属于点与平面接触，弹力垂直于筷子向上，故B错误； C．丙图中，绳子对杆的弹力沿绳子收缩的方向，地面对杆的弹力垂直地面向上，故C正确； D．丁图中，铁球静止在杆顶端，处于平衡状态，受重力和杆的弹力作用。根据二力平衡条件，杆对铁球的弹力方向应竖直向上，与重力平衡，而不是沿杆向上，故D错误。 故选C。 【变式4-1】在如图所示的三种情况中，钩码的质量均为M，滑轮的摩擦可不计，则三个弹簧测力计的示数F1、F2、F3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】弹簧测力计的示数表示的是挂钩上的拉力，而拉力大小均等于钩码的重力大小，所以三个图中弹簧测力计的示数一样，即 故选D。 【变式4-2】（多选）如图所示，一半球体M固定在水平地面上，一物体P静止在半球体表面上（不在最高点）。关于物体P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．P所受的重力竖直向下 B．P所受的支持力是由M发生形变而产生的 C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相同 D．M对P的支持力竖直向上 【答案】AB 【详解】A．P所受的重力竖直向下，故A正确； B．P所受的支持力是由M发生弹性形变之后由于要恢复原状而产生的弹力，故B正确； C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相反，故C错误； D．物体P静止在半球体表面上，受重力、支持力和摩擦力而处于平衡状态，如图所示： M对P的支持力沿P与圆心的连线斜向上，故D错误。 故选AB。 【变式4-3】（多选）如图所示，装修工人将四种不同形状的装饰构件（均标为构件P）临时固定。若构件均保持静止，则下列固定方式中，构件P所受弹力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．根据受力平衡可知，P受到重力和竖直绳子的拉力，倾斜绳子的拉力为0，故A错误； B．构件与墙面、斜面接触，弹力应垂直于接触面（指向球心），故B正确； C．斜杆与墙面、地面接触，弹力应垂直于接触面（墙面的弹力水平，地面的弹力竖直），故C错误； D．曲面与点接触面的弹力方向应垂直于曲面的切线指向球心，点与面接触的弹力方向应垂直于面，D选项弹力方向符合弹力方向的规律，故D正确。 故选BD。 【题型5 】 【例5】（多选）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示的四种与足球有关的情景，其中正确的是（     ） A．如图甲所示，静止在草地上的足球的重心在足球的球心 B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用 C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用 D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变 【答案】AC 【详解】A．质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心，足球可视为质量分布均匀的球体，静止在草地上的足球的重心在足球的球心，故A正确； B．弹力产生的条件是接触且发生弹性形变，图乙中两个足球虽然接触，但没有相互挤压，没有发生弹性形变，所以两球之间不存在弹力，故B错误； C．踩在脚下且静止在水平草地上的足球，一定受到重力和地面的支持力，若脚对球有竖直向下的压力，则球受到重力、地面的支持力和脚的压力共3个力作用，故C正确； D．弹力是施力物体发生形变产生的，落在球网中的足球受到弹力，是由于球网发生了形变，要恢复原状而对足球产生的力，故D错误。 故选AC。 【变式5-1】下列关于力的说法中，正确的是（     ） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下 B．降低重心，可以提高物体的稳定程度 C．发生形变的物体一定产生弹力 D．打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变 【答案】B 【详解】A．物体的重力是由于地球对物体的吸引而产生的，除地球的南北极点外，重力是地球对物体引力的一个分力，物体的重力方向总是竖直向下，故A错误； B．物体的稳定程度与重心的高低和支撑面的大小有关，重心越低，支撑面越大，物体越稳定，所以降低重心可以提高物体的稳定程度，故B正确； C．弹力产生的条件之一是物体发生弹性形变，如果物体发生的是非弹性形变（如塑性形变），则不会产生弹力，故C错误； D．弹力是由施力物体发生形变而产生的，足球受到弹力，施力物体是球网，是因为球网发生了形变要恢复原状而对足球产生了弹力，故D错误。 故选B。 【变式5-2】1956年，国家体委授予延边“足球之乡”称号，近年来随着社会足球联赛的开展，今年延吉市足球队在省联赛中夺得冠军。足球运动也是同学们非常喜爱的运动项目。如图所示为两个足球靠在一起放在光滑水平面上的情景。下列说法正确的是（    ） A．左边足球对右边足球施力，是因为左边足球发生形变对右边足球产生的 B．足球对地面施力是由于足球发生形变引起的，方向竖直向下 C．地面对足球施力是由于足球发生形变产生的 D．踢出去的足球是因为脚对它施力才向前运动 【答案】B 【详解】A．两个足球靠在一起放在光滑水平面上，水平方向不受外力作用，两球之间虽然接触但没有相互挤压，未发生弹性形变，因此两球之间不存在弹力，故A错误； B．足球对地面的压力属于弹力，施力物体是足球，受力物体是地面。该力是由于足球发生弹性形变，要恢复原状而对地面产生的，方向垂直于接触面竖直向下，故B正确； C．地面对足球的支持力属于弹力，施力物体是地面，受力物体是足球。该力是由于地面发生弹性形变，要恢复原状而对足球产生的，故C错误； D．踢出去的足球，脚与球已经分离，脚不再对球施力，足球之所以能继续向前运动，是因为足球具有惯性，要保持原来的运动状态，故D错误。 故选B。 【变式5-3】（多选）如图所示，杯子放在水平桌面时，杯子对桌面的压力为，桌面对杯子的支持力为，则下列说法正确的是（     ） A．力就是杯子的重力 B．力是因为杯子的形变产生的 C．力是因为杯子的形变产生的 D．力和的方向均与水平桌面垂直 【答案】BD 【详解】A. 力是杯子对桌面的压力，属于弹力，不是杯子的重力，故A错误； B. 力的施力物体是杯子，则其是由杯子形变产生的，故B正确； C. 力的施力物体是桌面，则其是由桌面形变产生的，故C错误； D. 力和均为弹力，方向与接触面垂直，即均与水平桌面垂直，故D正确。 故选BD。 考点3 胡克定律 1、探究弹簧弹力与形变量的关系 （1）实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 （2）实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 （3）实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 （4）实验步骤 ①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 ②如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 ③增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 特别注意： （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止． （2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确． （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 2、胡克定律的内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。（注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用） 3、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 4、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论 在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【题型6 】 【例6】某同学用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中： (1)对于该实验，以下说法正确的是_______（多选）。 A．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧处于竖直状态 B．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小 C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 D．根据关系图像的斜率求得的劲度系数不受弹簧自身重力的影响 (2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0=________cm，弹簧的劲度系数k=________N/m。 【答案】(1)AD (2) 4.0 50 【详解】（1）A．悬挂钩码时保持弹簧竖直，可使弹簧的伸长方向与所受拉力方向一致，便于准确测量，故A正确； B．增加钩码会增大弹簧伸长量，但测量误差并不一定随钩码数量增加而减小，且钩码过多还可能超过弹簧的弹性限度，故B错误； C．直尺测得的是弹簧长度，弹簧伸长量应由弹簧长度减去原长得到，故C错误； D．弹簧自身重力产生的伸长为固定量，只改变图线在横轴上的截距，不改变图线斜率，故D正确。 故选AD。 （2）[1]图像横轴表示弹簧长度，外力为零时的横坐标即为弹簧原长，由图可得。 [2]由胡克定律得 所以图像的斜率等于弹簧的劲度系数。取图中两点计算得 【变式6-1】一个实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。小明同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。小华同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示则以下说法正确的是（     ） A．小明同学的实验，图像没有过坐标原点，是因为弹簧自身具有重量造成的 B．小明同学用实验的弹簧制成一把弹簧测力计，当该测力计的示数如图乙所示时，此时弹簧的长度为12cm C．小华同学的实验中，弹簧a的原长大于弹簧b的原长 D．小华同学的实验中，弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数 【答案】D 【详解】A．由胡克定律可知 则小明同学的实验，图像没有过坐标原点，是因为图像的横轴不是表示弹簧长度的变化量，而是弹簧的长度，故A错误； B．由图甲可知弹簧的原长为 弹簧的劲度系数为 由图乙可知弹簧测力计的示数为 则弹簧的伸长量为 此时弹簧的长度为，故B错误； C．由可知，当时弹簧的长度为弹簧的原长，所以弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故C错误； D．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数，故D正确。 故选D。 【变式6-2】（多选）某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出图像，如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．弹簧的劲度系数为40.0N/m B．弹簧的弹力为2.0N时，弹簧的长度一定是15.0cm C．实验中若未考虑到弹簧自身重力的影响，可能导致弹簧劲度系数的测量结果偏大 D．实验中若未注意到刻度尺偏离竖直方向，可能导致弹簧劲度系数的测量结果偏小 【答案】AD 【详解】A．图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则有，故A正确； B．由图乙可知弹簧的原长为，弹簧的弹力为2.0N时，如果弹簧是伸长的，由胡克定律可知 解得 如果弹簧是压缩的，由胡克定律可知 解得，故B错误； C．实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，但不影响图像的斜率，所以弹簧劲度系数的测量结果不变，故C错误； D．实验中若未注意到刻度尺偏离竖直方向，可能导致弹簧的伸长量偏大，弹簧的劲度系数的测量结果偏小，故D正确。 故选AD。 【变式6-3】某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，弹簧的弹力用F表示，弹簧未挂钩码时的长度用表示，弹簧挂上钩码后的长度用l表示，弹簧的伸长量用x表示，，该同学记录的数据如下表： 1 2 3 4 5 6 0 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 15.00 16.00 17.10 18.00 18.90 20.00 0 1.00 2.10 3.00 3.90 5.00 (1)根据这些数据在图中作出图像。 (2)尝试写出F与x的函数表达式，并解释表达式中常数的物理意义。 【答案】(1) (2)（F单位为，单位为），的物理意义是：要使该弹簧伸长1m，必须沿弹簧方向施加98N的力 【详解】（1）如图所示。 （2）根据胡克定律，因为，则（F单位为，单位为） 的物理意义是：要使该弹簧伸长1m，必须沿弹簧方向施加98N的力。 【题型7 胡克定律】 【例7】弹簧1的一端固定，另一端固定在滑轮的轮轴上，弹簧2的一端固定，另一端连接一根不可伸长的细线，细线跨过滑轮，用力沿水平向右拉细线的端。已知弹簧、细线和滑轮的质量均可不计，弹簧和细线均互相平行。已知弹簧1的劲度系数为，弹簧2的劲度系数为；若缓慢地将拉力的大小增加，则细线端将水平向右移动一段距离，该距离的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据受力分析，细线张力增加，滑轮受到向右的拉力增加，弹簧1弹力增加，根据胡克定律可知弹簧1伸长量增加 弹簧2弹力增加，同理可知伸长量增加 端移动距离 故选A。 【变式7-1】如图所示，一根劲度系数为的弹簧，两端均受一大小相等的压力F的作用时，弹簧的长度为33cm，已知。则当弹簧不受到外力作用时，弹簧的长度为（　　） A．13cm B．35cm C．53cm D．73cm 【答案】C 【详解】虽然弹簧两端都用力F压弹簧，但胡克定律中弹簧的弹力只指一端的弹力，所以弹簧的弹力为，弹簧的压缩量 当不受到外力作用时，弹簧处于原长，其长度为。 故选C。 【变式7-2】（多选）近三年甲流一直困扰着全世界，出门戴口罩成了很多人的习惯。学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究。小明将弹性绳拆下，悬挂一支钢笔时，弹性绳的长度为30cm，如图所示。悬挂两支相同的钢笔时，弹性绳的长度为40cm，悬挂一支圆规时，弹性绳的长度为35cm。若弹性绳满足胡克定律，且弹性绳始终在弹性限度内（　　） A．弹性绳的劲度系数为30N/m B．弹性绳的原长为20cm C．一支圆规的重力是一支钢笔重力的1.5倍 D．将一支钢笔和一支圆规一起挂在弹性绳下端时，弹性绳长65cm 【答案】BC 【详解】ABC．设弹性绳原长为L0，弹性系数为k，钢笔重力为G1，圆规的重力为G2，由胡克定律可知G1=k（30﹣L0）×10﹣2，2G1=k（40﹣L0）×10﹣2，G2=k（35﹣L0）×10﹣2 联立解得L0=20cm，G2=1.5G1 但无法计算k，故BC正确，A错误； D．将一支钢笔和一支圆规一起挂在弹性绳下端时G2+G1=k（x﹣L0） 解得x=45cm，故D错误。 故选BC。 【变式7-3】一根轻质弹簧在10N的拉力作用下，其长度伸长1cm。求：（弹簧始终在弹性限度内） (1)弹簧的劲度系数； (2)当这根弹簧长度伸长3cm时，弹簧受到的拉力是多大？ 【详解】（1） 已知拉力，弹簧伸长量，根据胡克定律变形得 代入数据得弹簧的劲度系数 （2）当这根弹簧长度伸长， 根据胡克定律得弹簧受到的拉力 【题型8 】 【例8】一轻质弹簧原长为，在的拉力作用下伸长了，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律，弹簧的劲度系数 故选D。 【变式8-1】如图所示，轻弹簧甲、乙上端固定在天花板上，下端悬挂相同的小球，小球静止时甲、乙的长度相同，弹簧均处在弹性限度内。已知甲的原长比乙的大，则（     ） A．甲、乙的形变量相同 B．甲的形变量比乙的大 C．甲的劲度系数比乙的小 D．甲的劲度系数比乙的大 【答案】D 【详解】AB．根据弹簧长度公式，已知两弹簧现长相同，甲的原长比乙的原长大，故甲的形变量小于乙的形变量，故AB错误； CD．根据胡克定律，两弹簧下端悬挂相同小球，小球静止时，弹簧弹力等于小球重力，故两弹簧弹力相同，甲的形变量小于乙的形变量，故甲的劲度系数大于乙的劲度系数，故C错误，D正确。 故选D。 【变式8-2】（多选）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳对把手的拉力是把手发生弹性形变产生的 C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 【答案】AD 【详解】A．由对称性可知，每根弹性绳的弹力大小均为120N，根据胡克定律有 解得，故A正确； B．弹性绳对把手的拉力是弹性绳发生弹性形变产生的，故B错误； C．弹性材料的劲度系数只与材料的本身有关，与外力的大小无关，即若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数不会变，故C错误； D．若每只手的拉力改为80N，由对称性可知，每根弹性绳的弹力大小均为80N，根据胡克定律有 解得 则每根弹性绳的长度，故D正确。 故选AD。 【变式8-3】如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5cm，在弹性限度内当挂上80 N重物时指针正对刻度45cm，若要指针正对刻度20，则 (1)应挂重物是多少呢？ (2)该弹簧的劲度系数是多少？ 【详解】（1）由胡克定律可知，弹簧弹力与形变量成正比，由题意知，80N能使弹簧伸长的刻度数为 则弹簧伸长1cm对应的拉力是 若要指针正对刻度20，需要弹簧伸长的长度为 此时的弹力为 （2）由，可得该弹簧的劲度系数是 【题型9 弹簧F-x图像问题】 【例9】在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律，可得劲度系数，因此图像中图线的斜率等于劲度系数。 由图可得， 因此劲度系数之比 故选D。 【变式9-1】在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲乙两个同学在竖直悬挂的弹簧a、b下加挂钩码，记录挂不同钩码时弹簧a、b的长度，在同一坐标纸中画出弹簧a、b的弹力与弹簧长度关系的F-L图像如图所示，则a、b弹簧自由下垂时的长度、以及劲度系数、的大小关系，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据胡克定律有 其中为弹簧长度，为弹簧自由下垂时的长度。因此图像中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，图线与横轴的交点表示弹簧的原长。 AB．图线a与横轴的交点小于图线b与横轴的交点，说明弹簧a的原长小于弹簧b的原长，即，故A、B错误； CD．图线a和b相互平行，即两图线的斜率相等，故两弹簧的劲度系数相等，有，故C正确，D错误。 故选C。 【变式9-2】（多选）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，由实验测得某弹簧的长度和弹力的关系如图所示，则（　　） A．该弹簧的原长为15cm B．弹簧的长度为5cm时，弹簧的弹力大小为50N，此时弹簧的压缩量为5cm C．该弹簧的劲度系数为500N/m D．该弹簧的劲度系数为5N/m 【答案】AC 【详解】A．图中图线与L轴的截距（弹力为零时弹簧的长度）表示弹簧的原长，所以弹簧的原长为15cm，故A正确； B．弹簧的长度为5cm时，弹簧的弹力大小为50N，此时弹簧的压缩量为，故B错误； CD．题图中图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以弹簧的劲度系数，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式9-3】（多选）如图甲所示，外力F作用在A端，可拉可压，外力F随弹簧长度的变化关系如图乙所示，取水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为4N/m C．当l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．当l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N 【答案】AD 【详解】A．当外力时，弹簧弹力为0，此时弹簧长度等于原长，由图乙得时，，故原长，故A正确； B．根据胡克定律 由图乙，时，形变量 得 故B错误； C． 弹簧被压缩，弹簧要恢复原长，会向左推墙壁，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，故C错误； D．时，弹簧伸长量 弹力大小 故D正确。 故选AD。 随堂巩固 【随堂巩固】 1．关于力的说法中，错误的是（     ） A．力是物体对物体的作用 B．只有直接接触的物体才有相互作用力 C．力不能离开受力物和施力物而单独存在 D．力是矢量，其大小可用弹簧秤测量 【答案】B 【详解】A．力是一个物体对另一个物体的作用，力不能离开物体单独存在，故A正确； B．力有接触力和非接触力两类，不直接接触的物体也可能有力的作用，比如磁场力等，故B错误； C．力是受力物体与施力物体间的相互作用，不能离开物体而单独存在，故C正确； D．力是矢量，力的大小可以用弹簧秤测量，故D正确。 本题选错误的，故选B。 2．一根弹簧的劲度系数，在其两端有两个小孩向相反方向各用20N的水平力拉弹簧，这时弹簧的伸长量是（     ） A．2cm B．4cm C．0 D．1cm 【答案】A 【详解】弹簧的一端的受力大小，即为弹簧弹力大小， 由胡克定律得 解得弹簧的伸长量。 故选A。 3．中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中，凭借悬空翻转、神龙摆尾等中国运动员的招牌动作，以92.60分的成绩夺得冠军，为中国国家自由式小轮车队赢得了奥运会历史上的首枚金牌，如图所示，邓雅文在水平场地上表演“金鸡独立”时处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．小轮车受到水平场地的弹力是由于小轮车发生形变引起的 B．小轮车和邓雅文的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方 C．若邓雅文在倾斜场地表演“金鸡独立”，则小轮车受到场地的弹力方向一定竖直向上 D．邓雅文完成“金鸡独立”动作后，带着小轮车跃起，此时她不受重力的作用 【答案】B 【详解】A．小轮车受到水平场地的弹力是由于水平场地发生形变引起的，A错误； B．重力与支持力二力平衡，故重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方，B正确； C．在倾斜场地表演，弹力方向与作用面垂直，并不是竖直向上，C错误； D．跃起后仍受重力作用，D错误； 故选 B。 4．大熊猫（如图）是中国的“国宝”，也是世界各国人民共同喜爱的“动物明星”。关于此大熊猫与重力有关的问题，下列说法中正确的是（     ） A．大熊猫的重心一定在其体外 B．大熊猫对大树的压力就是其受到的重力 C．大熊猫的手掌若和树枝接触，其手掌对树枝可能没有弹力 D．大熊猫受到的重力的方向一定与大树的接触面垂直 【答案】C 【详解】A．大熊猫正常站立时，重心在其体内，故A错误； B．大熊猫对大树的压力，施力物体是大熊猫；其受到的重力，施力物体是地球，可知二者不同，故B错误； C．大熊猫的手掌若和树枝接触，如果手掌只是轻轻接触树枝但没有相互挤压（即无形变），就不会产生弹力，可知其手掌对树枝可能没有弹力，故C正确； D．大熊猫受到的重力的方向一定竖直向下，由图可知大树倾斜，可得大熊猫受到的重力的方向与大树的接触面不垂直，故D错误。 故选C。 5．下列情境中关于弹力说法正确的是（　　） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．图4静止在杆顶端的小球受到沿杆向上的弹力 【答案】C 【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，车厢左壁对小球无弹力，故A错误； B．滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面与滑块间无挤压，没有弹性形变，则两者间无弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．图4静止在杆顶端的小球，受到的重力和杆的弹力平衡，则小球受到沿杆竖直向上的弹力，故D错误。 故选C。 6．（多选）关于重力和弹力，下列说法正确的是（     ） A．重力的方向一定垂直向下 B．几何形状规则的物体重心可能不在几何中心上 C．两物体间有弹力时，两物体必接触 D．放在水平桌面上的木块，由于木块发生微小形变而产生对木块的支持力 【答案】BC 【详解】A．重力的方向是竖直向下（垂直水平面向下），不是“一定垂直向下”，例如斜面上的物体重力方向不垂直于斜面，故A错误； B．物体重心位置由形状和质量分布共同决定，只有形状规则且质量分布均匀的物体，重心才在几何中心；若质量分布不均匀，即使几何形状规则，重心也不在几何中心，故B正确； C．弹力属于接触力，产生条件是“相互接触+发生弹性形变”，因此两物体间有弹力时一定相互接触，故C正确； D．对木块的支持力的施力物体是桌面，支持力是桌面发生微小形变产生的；木块形变产生的是对桌面的压力，故D错误。 故选BC。 7．（多选）力是物理学的基础概念，下列受力情况分析正确的是（　　） 　 A．甲图中，由于桌子的形变，对桌面产生向下的弹力F1 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右 C．丙图中，半球形碗对筷子下端的弹力沿筷子斜向上，碗沿对筷子的弹力方向垂直筷子斜向上 D．丁图中，轻绳的拉力沿着绳并指向绳收缩的方向 【答案】BD 【详解】A．甲图中，由于书的形变，对桌面产生向下的弹力F1，A错误； B．乙图中，小车向右压缩弹簧，弹簧对小车弹力的方向向左，小车对弹簧的弹力方向向右，B正确； C．丙图中，碗对筷子下端的弹力过接触点且垂直于接触点的切面斜向上，C错误； D．丁图中，绳的拉力沿着绳并指向绳收缩的方向，D正确。 故选BD。 8．（多选）小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，分别使用两根不同的轻质弹簧和做实验，得到了弹力与弹簧长度关系的图像，如图所示。由图可判断（     ） A．弹簧的原长比弹簧的原长短 B．弹簧的劲度系数比弹簧的劲度系数大 C．若把两根完全相同的轻质弹簧串联得到新的弹簧C，弹簧C与弹簧的劲度系数相同 D．若实验过程中发现如图中的“b线”出现弯曲现象是因为弹力超过弹性限度 【答案】ABD 【详解】A．弹力与弹簧长度关系的图像，图线与横轴交点的坐标的大小等于弹簧的原长，由图可知，弹簧的原长比弹簧的原长短，A正确； B．图线的斜率的大小等于劲度系数，由图可知，弹簧的劲度系数比弹簧的劲度系数大，B正确； C．把两根完全相同的轻质弹簧串联得到新的弹簧C，在外力作用下，设每根弹簧的劲度系数为，形变量为，弹簧C的劲度系数为，总的形变量为，有 由胡克定律 有， 得，C错误； D．胡克定律仅在弹性限度内成立，若弹力超过弹性限度，弹力和伸长量不再满足正比关系，图像就会出现弯曲，D正确。 故选ABD。 9．下表是某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验时所测的几组数据。 弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 伸长量 2.30 5.08 6.89 9.80 12.40 (1)请你在图甲的坐标纸上作出图线。 (2)写出曲线所代表的函数式。 (3)解释函数表达式中常数的物理意义。 (4)若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出弹力的函数式。 【详解】（1）根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同，这样可以减小偶然误差，如图所示。 （2）设直线的斜率为k，由数学知识知（直线过原点有此关系式） 在直线上取一点（最好是整数），如点，并代入上式得 所以函数的表达式为，（式中F的单位是N，x的单位是m）。 （3）式中常数表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数。 （4）设弹簧的总长为L，则，（式中F的单位是N，L的单位是m）。 10．某同学用如图中所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是_________； (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度_________，弹簧的劲度系数_________；（结果均保留三位有效数字） (3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果________。（填“有影响”或“无影响”） 【答案】(1)根据平衡条件，钩码静止时所受重力的大小等于弹簧弹力的大小 (2) 10.0 40.0 (3)无影响 【详解】（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是根据平衡条件，钩码静止时所受重力的大小等于弹簧弹力的大小。 （2）[1][2]根据胡克定律有 所以图像的横截距表示L0，斜率表示劲度系数，即， （3）根据前面分析可知，弹簧自重体现在图像会出现横截距，但对图像的斜率无影响，所以对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 11．一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图像如图所示。试由图线确定： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧长为0.20m时（未超过弹性限度）弹力的大小。 【详解】（1）当弹簧的弹力为0时，弹簧处于自由状态，长度为原长。由题图可知原长。 （2）根据 可知图像斜率绝对值表示k，由图可知 （3）当弹簧长为0.20m时，根据胡克定律可知，此时弹簧弹力 12．冰壶，又称冰上溜石，是在冰上进行的一种竞赛项目。在某场比赛中，运动员将一质量m=20kg的冰壶以3m/s的初速度水平推出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为0.15m/s2，取g=10m/s2，求冰壶从推出到停止运动的过程中 (1)所受重力的大小； (2)运动的时间。 【详解】（1）所受重力为 （2）运动的时间 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 重力与弹力（知识解读） 【人教版】 题型归纳 【题型1 重力的概念、大小和方向】 2 【题型2 重心】 4 【题型3 判断是否存在弹力】 7 【题型4 弹力的大小和方向】 9 【题型5 弹力定义及产生条件】 11 【题型6 探究弹簧弹力与形变量的关系】 16 【题型7 胡克定律】 20 【题型8 弹簧劲度系数】 22 【题型9 弹簧F-x图像问题】 24 【随堂巩固】 27 考点1 重力和重心 1、重力 （1）重力的概念：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力不等于物体受到的地球的吸引力；一切物体都受重力作用，物体所受重力的施力物体是地球；物体所受的重力与它所处的运动状态、速度大小无关。 （2）重力的方向：竖直向下。 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”。 （3）重力的大小：重力G跟物体的质量m成正比，即G=mg。 2、重心 （1）概念：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。 （2）注意：物体重心的位置与物体的形状及物体的质量分布情况有关，与物体的放置状态、运动状态无关。质量分布均匀的规则物体的重心在其几何中心。板类物体的重心可用悬挂法确定。 3、力的图示和示意图 （1）力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点。 （2）力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。 【题型1 】 【例1】关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．某一物体所受的重力大小是确定的 B．重力的方向总是垂直于地面 C．重力的作用点必然在物体上最重的一点处 D．重力的作用点可能并不在物体上 【变式1-1】下列关于力和重力的说法中正确的是（    ） A．个别情况下能找到只有施力物体而没有受力物体的力 B．力的作用效果只要知道力的大小就可以了 C．重力方向一定指向地心 D．物体的重心不一定在物体上 【变式1-2】（多选）关于重力的说法，正确的是（　　） A．飞机沿着水平线飞行时不受重力作用 B．只有静止的物体才受到重力 C．同一物体在地球上无论向上或向下运动都受到重力 D．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力 【变式1-3】如图所示，商场里一位顾客站在扶梯上匀速上楼，以扶梯为参考系，该顾客是__________（填“静止”或“运动”）的；该顾客受到的重力方向__________（填“竖直向下”或“指向地心”）；扶梯给该顾客的弹力方向与该顾客脚所站处扶梯的形变方向__________（填“相同”或“相反”）。 【题型2 重心】 【例2】关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（     ） A．从效果上看可以认为物体各部分受到的重力作用集中于物体的重心 B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变 C．物体的重力就是地球对物体的吸引力 D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合 【变式2-1】如图是儿童常玩的玩具不倒翁，将站立的不倒翁按倒在桌面上，不倒翁会重新立起，下列说法正确的是（     ） A．按倒不倒翁，其重心高度降低 B．不倒翁对桌面的压力就是不倒翁的重力 C．不倒翁所受到的桌面支持力是由于不倒翁发生形变产生的 D．不论不倒翁处于何种状态，其所受重力的方向总是竖直向下 【变式2-2】（多选）关于物体的重心，下列说法正确的是（     ） A．形状不变、质量分布均匀的物体的重心在物体中的位置是固定的，不会随物体升降而改变 B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过该物体的重心 C．形状规则的物体，其几何中心不一定与其重心重合 D．因物体的重心是重力的等效作用点，所以物体的重心一定在物体上 【变式2-3】同一个物体，将它从南平移动到北京，物体受到的重力将________（选填变大”、变小或“不变”）；如图所示，一被吊着的空心的均匀球壳内装满了细砂，底部有一阀门，打开阀门让细砂慢慢流出的过程中，球壳与壳内细砂的共同重心将________（选填“一直下降”、“先下降后上升”、“先上升后下降”）。 考点2 弹力的产生、方向 1、弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变。 2、弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 3、弹力的定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生的力叫弹力。 4、弹力的产生条件：①弹力的产生条件是两个物体直接接触，②并发生弹性形变。 5、弹力有无的判断：可利用假设法进行判断。 (1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。 (2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾， 则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。 如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在。 6、弹力的方向：力垂直于两物体的接触面 （1）支撑面的弹力：支持力的方向总是垂直于支撑面，指向被支持的物体；压力总是垂直于支撑面指向被压的物体。 点与面接触时弹力的方向：过接触点垂直于接触面。 球与面接触时弹力的方向：在接触点与球心的连线上。 球与球相接触的弹力方向：垂直于过接触点的公切面。 （2）弹簧两端的弹力方向：与弹簧中心轴线重合，指向弹簧恢复原状的方向．其弹力可为拉力，可为压力。 （3）轻绳对物体的弹力方向：沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。 【题型3 】 【例3】如图所示，一根竖直悬挂的弹簧下端连接一个质量为的光滑小球，小球处于斜面和挡板之间，小球和斜面挡板均接触，下列说法正确的是（     ） A．若小球和斜面之间有弹力，则小球和挡板之间没有弹力 B．若小球与斜面之间有弹力，则小球和挡板之间不一定有弹力 C．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧一定有弹性形变 D．若小球与挡板之间有弹力，则弹簧不一定有弹性形变 【变式3-1】下列甲、乙、丙、丁所示各图中，所有接触面都是光滑的，且物体均保持静止。则Q球受一个弹力的有（     ） A．甲、乙、丁 B．甲、乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙、丁 【变式3-2】（多选）如图所示，将完全相同的两光滑小球A、B用长的细绳悬于小车顶部，两球与小车前后壁刚好接触，小车以的速度向右做匀速直线运动，由于某种原因，小车突然做匀减速直线运动，则在小车做匀减速直线运动的过程中（　　） A．小球A受三个力作用 B．小球B受三个力作用 C．小球A受两个力作用 D．小球B受两个力作用 【变式3-3】（多选）如图所示，、两球均处于静止状态，所有接触面均光滑，其中A图中连接两球的绳子均处于竖直方向，C图中两球放置在水平面上，、之间一定有弹力作用的是（　　） A． B． C． D． 【题型4 弹力的大小和方向】 【例4】下列情境中关于物体所受弹力的描述，正确的是（     ） A．甲图中，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力作用 B．乙图中，放在圆形碗里的筷子底端受到沿筷子方向的弹力，碗口对筷子的弹力垂直筷子向上 C．丙图中，绳子对杆的弹力沿绳子收缩的方向，地面对杆的弹力垂直地面向上 D．丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 【变式4-1】在如图所示的三种情况中，钩码的质量均为M，滑轮的摩擦可不计，则三个弹簧测力计的示数F1、F2、F3的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）如图所示，一半球体M固定在水平地面上，一物体P静止在半球体表面上（不在最高点）。关于物体P受力情况的分析，下列说法正确的是（　　） A．P所受的重力竖直向下 B．P所受的支持力是由M发生形变而产生的 C．P所受的支持力的方向与M形变的方向相同 D．M对P的支持力竖直向上 【变式4-3】（多选）如图所示，装修工人将四种不同形状的装饰构件（均标为构件P）临时固定。若构件均保持静止，则下列固定方式中，构件P所受弹力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型5 】 【例5】（多选）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示的四种与足球有关的情景，其中正确的是（     ） A．如图甲所示，静止在草地上的足球的重心在足球的球心 B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用 C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用 D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变 【变式5-1】下列关于力的说法中，正确的是（     ） A．物体的重力就是地球对物体的吸引力，方向总是竖直向下 B．降低重心，可以提高物体的稳定程度 C．发生形变的物体一定产生弹力 D．打到球网上的足球受到弹力是因为足球发生了形变 【变式5-2】1956年，国家体委授予延边“足球之乡”称号，近年来随着社会足球联赛的开展，今年延吉市足球队在省联赛中夺得冠军。足球运动也是同学们非常喜爱的运动项目。如图所示为两个足球靠在一起放在光滑水平面上的情景。下列说法正确的是（    ） A．左边足球对右边足球施力，是因为左边足球发生形变对右边足球产生的 B．足球对地面施力是由于足球发生形变引起的，方向竖直向下 C．地面对足球施力是由于足球发生形变产生的 D．踢出去的足球是因为脚对它施力才向前运动 【变式5-3】（多选）如图所示，杯子放在水平桌面时，杯子对桌面的压力为，桌面对杯子的支持力为，则下列说法正确的是（     ） A．力就是杯子的重力 B．力是因为杯子的形变产生的 C．力是因为杯子的形变产生的 D．力和的方向均与水平桌面垂直 考点3 胡克定律 1、探究弹簧弹力与形变量的关系 （1）实验目的：知道弹力与弹簧伸长的定量关系，学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。 （2）实验原理：弹簧受力会发生形变，形变的大小与受到的外力有关，沿弹簧的方向拉弹簧，当形变稳定时，弹簧产生的弹力与使它发生形变的拉力在数值上是相等的，用悬挂法测量弹簧的弹力，运用的正是弹簧的弹力与挂在弹簧下面的砝码的重力相等．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系。 （3）实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。 （4）实验步骤 ①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长。 ②如图所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长并计算钩码的重力，填写在记录表格里。 ③增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm 特别注意： （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸而超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止． （2）每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点的间距尽可能大，这样作出的图线更精确． （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差． （4）描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧． （5）记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位． 2、胡克定律的内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx。（注意：胡克定律在弹簧的弹性限度内适用） 3、劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 4、胡克定律的应用 （1）胡克定律推论 在弹性限度内，由F=kx，得F1=kx1，F2=kx2，即F2-F1=k（x2-x1），即：△F=k△x 即：弹簧弹力的变化量与弹簧形变量的变化量（即长度的变化量）成正比。 （2）确定弹簧状态 对于弹簧问题首先应明确弹簧处于“拉伸”、“压缩”还是“原长”状态，并且确定形变量的大小，从而确定弹簧弹力的方向和大小．如果只告诉弹簧弹力的大小，必须全面分析问题，可能是拉伸产生的，也可能是压缩产生的，通常有两个解。 （3）利用胡克定律的推论确定弹簧的长度变化和物体位移的关系 如果涉及弹簧由拉伸（压缩）形变到压缩（拉伸）形变的转化，运用胡克定律的推论△F=k△x可直接求出弹簧长度的改变量△x的大小，从而确定物体的位移，再由运动学公式和动力学公式求相关量。 【题型6 】 【例6】某同学用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中： (1)对于该实验，以下说法正确的是_______（多选）。 A．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧处于竖直状态 B．弹簧被拉伸时，所挂钩码越多，误差越小 C．用直尺测得的弹簧长度即为弹簧的伸长量 D．根据关系图像的斜率求得的劲度系数不受弹簧自身重力的影响 (2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0=________cm，弹簧的劲度系数k=________N/m。 【变式6-1】一个实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。小明同学在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。小华同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示则以下说法正确的是（     ） A．小明同学的实验，图像没有过坐标原点，是因为弹簧自身具有重量造成的 B．小明同学用实验的弹簧制成一把弹簧测力计，当该测力计的示数如图乙所示时，此时弹簧的长度为12cm C．小华同学的实验中，弹簧a的原长大于弹簧b的原长 D．小华同学的实验中，弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数 【变式6-2】（多选）某实验小组用如图甲所示装置测量弹簧的劲度系数，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的长度L为横轴建立直角坐标系，作出图像，如图乙所示，下列说法正确的是（   ） A．弹簧的劲度系数为40.0N/m B．弹簧的弹力为2.0N时，弹簧的长度一定是15.0cm C．实验中若未考虑到弹簧自身重力的影响，可能导致弹簧劲度系数的测量结果偏大 D．实验中若未注意到刻度尺偏离竖直方向，可能导致弹簧劲度系数的测量结果偏小 【变式6-3】某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，弹簧的弹力用F表示，弹簧未挂钩码时的长度用表示，弹簧挂上钩码后的长度用l表示，弹簧的伸长量用x表示，，该同学记录的数据如下表： 1 2 3 4 5 6 0 0.98 1.96 2.94 3.92 4.90 15.00 16.00 17.10 18.00 18.90 20.00 0 1.00 2.10 3.00 3.90 5.00 (1)根据这些数据在图中作出图像。 (2)尝试写出F与x的函数表达式，并解释表达式中常数的物理意义。 【题型7 胡克定律】 【例7】弹簧1的一端固定，另一端固定在滑轮的轮轴上，弹簧2的一端固定，另一端连接一根不可伸长的细线，细线跨过滑轮，用力沿水平向右拉细线的端。已知弹簧、细线和滑轮的质量均可不计，弹簧和细线均互相平行。已知弹簧1的劲度系数为，弹簧2的劲度系数为；若缓慢地将拉力的大小增加，则细线端将水平向右移动一段距离，该距离的长度为（     ） A． B． C． D． 【变式7-1】如图所示，一根劲度系数为的弹簧，两端均受一大小相等的压力F的作用时，弹簧的长度为33cm，已知。则当弹簧不受到外力作用时，弹簧的长度为（　　） A．13cm B．35cm C．53cm D．73cm 【变式7-2】（多选）近三年甲流一直困扰着全世界，出门戴口罩成了很多人的习惯。学完胡克定律后，小明对口罩两边的弹性轻绳展开研究。小明将弹性绳拆下，悬挂一支钢笔时，弹性绳的长度为30cm，如图所示。悬挂两支相同的钢笔时，弹性绳的长度为40cm，悬挂一支圆规时，弹性绳的长度为35cm。若弹性绳满足胡克定律，且弹性绳始终在弹性限度内（　　） A．弹性绳的劲度系数为30N/m B．弹性绳的原长为20cm C．一支圆规的重力是一支钢笔重力的1.5倍 D．将一支钢笔和一支圆规一起挂在弹性绳下端时，弹性绳长65cm 【变式7-3】一根轻质弹簧在10N的拉力作用下，其长度伸长1cm。求：（弹簧始终在弹性限度内） (1)弹簧的劲度系数； (2)当这根弹簧长度伸长3cm时，弹簧受到的拉力是多大？ 【题型8 】 【例8】一轻质弹簧原长为，在的拉力作用下伸长了，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（     ） A． B． C． D． 【变式8-1】如图所示，轻弹簧甲、乙上端固定在天花板上，下端悬挂相同的小球，小球静止时甲、乙的长度相同，弹簧均处在弹性限度内。已知甲的原长比乙的大，则（     ） A．甲、乙的形变量相同 B．甲的形变量比乙的大 C．甲的劲度系数比乙的小 D．甲的劲度系数比乙的大 【变式8-2】（多选）脚蹬拉力器由脚环、两根相同的弹性绳、把手组成，可以做到手脚配合，锻炼手臂、腿、腰部、腹部等部位，深受健身人士的喜爱。如图所示，女子用沿平行于弹性绳的力拉动拉力器时，每只手的拉力大小均为120N时，每根弹性绳比原长伸长了30cm。已知该弹性绳的原长为60cm，弹性绳的弹力与伸长量成正比，且未超过弹性限度，不计把手和弹性绳重力，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳的劲度系数为400N/m B．弹性绳对把手的拉力是把手发生弹性形变产生的 C．若用更大的力拉动弹性绳（仍在弹性限度内），则弹性绳的劲度系数会变大 D．若每只手的拉力改为80N，则每根弹性绳的长度均为80cm 【变式8-3】如图所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5cm，在弹性限度内当挂上80 N重物时指针正对刻度45cm，若要指针正对刻度20，则 (1)应挂重物是多少呢？ (2)该弹簧的劲度系数是多少？ 【题型9 弹簧F-x图像问题】 【例9】在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验中，某同学测得、两弹簧的图像如图所示，则、两弹簧的劲度系数之比为（     ） A． B． C． D． 【变式9-1】在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲乙两个同学在竖直悬挂的弹簧a、b下加挂钩码，记录挂不同钩码时弹簧a、b的长度，在同一坐标纸中画出弹簧a、b的弹力与弹簧长度关系的F-L图像如图所示，则a、b弹簧自由下垂时的长度、以及劲度系数、的大小关系，正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式9-2】（多选）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，由实验测得某弹簧的长度和弹力的关系如图所示，则（　　） A．该弹簧的原长为15cm B．弹簧的长度为5cm时，弹簧的弹力大小为50N，此时弹簧的压缩量为5cm C．该弹簧的劲度系数为500N/m D．该弹簧的劲度系数为5N/m 【变式9-3】（多选）如图甲所示，外力F作用在A端，可拉可压，外力F随弹簧长度的变化关系如图乙所示，取水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧原长为 B．弹簧的劲度系数为4N/m C．当l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向右 D．当l=20cm时，弹簧对墙壁的弹力大小为20N 随堂巩固 【随堂巩固】 1．关于力的说法中，错误的是（     ） A．力是物体对物体的作用 B．只有直接接触的物体才有相互作用力 C．力不能离开受力物和施力物而单独存在 D．力是矢量，其大小可用弹簧秤测量 2．一根弹簧的劲度系数，在其两端有两个小孩向相反方向各用20N的水平力拉弹簧，这时弹簧的伸长量是（     ） A．2cm B．4cm C．0 D．1cm 3．中国选手邓雅文在巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中，凭借悬空翻转、神龙摆尾等中国运动员的招牌动作，以92.60分的成绩夺得冠军，为中国国家自由式小轮车队赢得了奥运会历史上的首枚金牌，如图所示，邓雅文在水平场地上表演“金鸡独立”时处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．小轮车受到水平场地的弹力是由于小轮车发生形变引起的 B．小轮车和邓雅文的重心位置必在小轮车与地面接触点的正上方 C．若邓雅文在倾斜场地表演“金鸡独立”，则小轮车受到场地的弹力方向一定竖直向上 D．邓雅文完成“金鸡独立”动作后，带着小轮车跃起，此时她不受重力的作用 4．大熊猫（如图）是中国的“国宝”，也是世界各国人民共同喜爱的“动物明星”。关于此大熊猫与重力有关的问题，下列说法中正确的是（     ） A．大熊猫的重心一定在其体外 B．大熊猫对大树的压力就是其受到的重力 C．大熊猫的手掌若和树枝接触，其手掌对树枝可能没有弹力 D．大熊猫受到的重力的方向一定与大树的接触面垂直 5．下列情境中关于弹力说法正确的是（　　） A．图1小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力 B．图2滑块靠着粗糙的竖直墙面下落时，墙面对滑块有弹力 C．图3小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．图4静止在杆顶端的小球受到沿杆向上的弹力 6．（多选）关于重力和弹力，下列说法正确的是（     ） A．重力的方向一定垂直向下 B．几何形状规则的物体重心可能不在几何中心上 C．两物体间有弹力时，两物体必接触 D．放在水平桌面上的木块，由于木块发生微小形变而产生对木块的支持力 7．（多选）力是物理学的基础概念，下列受力情况分析正确的是（　　） 　 A．甲图中，由于桌子的形变，对桌面产生向下的弹力F1 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右 C．丙图中，半球形碗对筷子下端的弹力沿筷子斜向上，碗沿对筷子的弹力方向垂直筷子斜向上 D．丁图中，轻绳的拉力沿着绳并指向绳收缩的方向 8．（多选）小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，分别使用两根不同的轻质弹簧和做实验，得到了弹力与弹簧长度关系的图像，如图所示。由图可判断（     ） A．弹簧的原长比弹簧的原长短 B．弹簧的劲度系数比弹簧的劲度系数大 C．若把两根完全相同的轻质弹簧串联得到新的弹簧C，弹簧C与弹簧的劲度系数相同 D．若实验过程中发现如图中的“b线”出现弯曲现象是因为弹力超过弹性限度 9．下表是某同学在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验时所测的几组数据。 弹力 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 伸长量 2.30 5.08 6.89 9.80 12.40 (1)请你在图甲的坐标纸上作出图线。 (2)写出曲线所代表的函数式。 (3)解释函数表达式中常数的物理意义。 (4)若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出弹力的函数式。 10．某同学用如图中所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是_________； (2)以弹簧受到的弹力为纵轴、弹簧的长度为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度_________，弹簧的劲度系数_________；（结果均保留三位有效数字） (3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果_______。（填“有影响”或“无影响”） 11．一轻质弹簧的长度l和弹力F大小的关系图像如图所示。试由图线确定： (1)弹簧的原长； (2)弹簧的劲度系数； (3)弹簧长为0.20m时（未超过弹性限度）弹力的大小。 12．冰壶，又称冰上溜石，是在冰上进行的一种竞赛项目。在某场比赛中，运动员将一质量m=20kg的冰壶以3m/s的初速度水平推出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为0.15m/s2，取g=10m/s2，求冰壶从推出到停止运动的过程中 (1)所受重力的大小； (2)运动的时间。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $