2.4 自由落体运动 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦自由落体运动核心知识点，从伽利略对落体运动的探究切入，系统梳理自由落体运动的定义、重力加速度特点、运动规律及应用，延伸至竖直上抛运动、图像问题、相遇问题及加速度测定方法，构建完整知识链作为学习支架。 资料以题型为框架，融合科学思维与科学探究，如通过伽利略“冲淡重力”实验培养逻辑推理能力，借助频闪照相法、打点计时器等实验方法提升探究技能。课中辅助教师系统教学，课后通过典例变式与过关验收帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第二章 第4节 自由落体运动 内 容 导 航 题型1 伽利略对自由落体运动的探究 题型2 自由落体运动的定义、特点与判断 题型3 重力加速度 题型4 自由落体运动的规律及应用 题型5 频闪照相法求解自由落体运动 题型6 竖直上抛运动的规律及应用 题型7 竖直上抛的图像问题 题型8 自由落体与竖直上抛的相遇类问题 题型9 测定自由落体运动的加速度 考 点 演 练 题型1 伽利略对自由落体运动的探究 解｜题｜知｜识 1．伽利略对自由落体运动的研究 （1）历史的回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快；所用的方法：观察+直觉． （2）逻辑的力量． （3）猜想与假设 伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的；b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的． 假设：v∝t，v∝x． （4）实验验证 伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所以时间容易测出．实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变，即由此证明了小球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球重复实验，结论不变． （5）合理外推 如果斜面倾角增大到90°，小球仍然保持匀加速直线运动的性质，且所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略成功验证了自己的猜想，不仅彻底否定了亚里士多德关于落体运动的错误论断，而且得到了自由落体运动的规律． （6）伽利略科学方法 伽利略科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来． 【典例1】伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：在斜面上任取三个位置A、B、C，让一个铜球分别从A、B、C静止释放，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，铜球从A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，若铜球从A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，斜面阻力很小（忽略不计），则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明铜球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s2﹣s1＝s3﹣s2 B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 【变式1】伽利略在研究自由落体运动时，主要遇到了两个问题：①无测量瞬时速度的工具；②无精确的计时仪器，关于伽利略解决上述问题的办法，下列说法正确的是（　　） A．利用光滑的斜面解决了问题① B．利用x∝t替代v∝t解决了问题① C．利用x∝t2替代v∝t解决了问题② D．利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题② 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看成质点 B．汽车速度计显示的速度可以看成一段较长时间内的平均速度 C．伽利略设想斜槽的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动 D．物体做直线运动时，路程和位移的大小一定相等 【变式3】早在16世纪末，伽利略就设计了如图所示的“斜面实验”，当时只能靠滴水计时。伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则L与m的比例关系为（　　） A．L∝m B．L∝m2 C．L∝ D．L∝ 题型2 自由落体运动的定义、特点与判断 解｜题｜知｜识 1.自由落体运动的定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.注意抓住关键词：①只在重力作用下——只受重力；②由静止开始——初速度为零。 【典例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体，其加速度和速度均随时间均匀增加 B．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同 C．物体刚下落时，速度和加速度都为零 D．物体的质量越大，下落的越快；质量越小，下落的越慢 【变式1】下雨时，关于雨滴下落过程的说法中，正确的是（　　） A．雨滴很小，一定可以看成质点 B．雨滴位移的大小一定等于路程 C．在无风环境中雨滴做自由落体运动 D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系 【变式2】（多选）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d来表示。定义可以用公式表达为：an+1﹣an＝d（式中n为正整数，d为常数）。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案中，不合理的是（　　） A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列 B．看各相邻位置坐标差（x1﹣0）、（x2﹣x1）、（x3﹣x2）、（x4﹣x3）是否成等差数列 C．作x﹣t图，看图线是否为一条直线 D．作x﹣t2图，看图线是否为一条直线 题型3 重力加速度 解｜题｜知｜识 1.定义：重力加速度又叫自由落体加速度，是物体在重力作用下具有的加速度，常用g来表示。g的大小一般取9.8m/s2或10m/s2。 2.方向：竖直向下，指向地心。 3.大小：在地球上不同地方有所差异，一般的规律为 ①纬度越高，重力加速度越大，纬度越低，重力加速度越小； ②海拔越高，重力加速度越小，海拔越低，重力加速度越大。 【典例1】北京奥运火炬实现了成功登上珠峰的预定目标，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请判断下列说法正确的是（　　） A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移 B．在计算登山运动的速度时，可以把火炬手当成质点 C．线路总长度与火炬手所用的时间比值等于火炬手的平均速度 D．北京的重力加速度和拉萨的重力加速度相等 【变式1】下列关于重力加速度的说法中正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2 B．在地球上不同的地方，g值的大小相同 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越大 【变式2】关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落的加速度是自由落体加速度 B．物体所受重力的方向总是竖直向下 C．地球表面各处的自由落体加速度均相同 D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大 题型4 自由落体运动的规律及应用 解｜题｜知｜识 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动． 2．公式：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动． 4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落． 重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小． 【典例1】一物体从高为20m的地方自由落下，取当地重力加速度为g＝10m/s2，则（　　） A．物体落地时的速度大小为30m/s B．物体下落全过程的平均速度为10m/s C．物体下落的时间为3s D．物体下落一半距离时速度为15m/s 【变式1】中中在家和爸爸玩“看我反应有多快”的游戏，爸爸将3张尺寸为155mm×77mm的硬质长方形纸片短边无缝连接，并用手拿着竖直放置，中中的手在其下边沿作准备，当爸爸发出释放信号的同时释放硬纸片，中中接收到信号立即捏住硬纸片，最终手指捏在第三张硬纸片上，不计空气阻力，则中中的反应时间可能为（　　） A．0.18s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【变式2】A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为（　　） A．gt2 B．gt2 C．gt2 D．gt2 【变式3】用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手提住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做握住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g。关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（　　） A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例 B．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏 D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改小一些 题型5 频闪照相法求解自由落体运动 解｜题｜知｜识 频闪照相法是一种在物理学中常用的实验技术，特别是在研究运动学问题时，如自由落体运动。这种方法通过快速连续地拍摄物体在不同时间点的位置，来记录物体的运动轨迹。由于拍摄速度非常快，因此可以捕捉到物体在极短时间内的微小位移，从而更准确地分析物体的运动规律。 在自由落体运动的研究中，频闪照相法可以帮助我们验证物体下落的速度是否随时间均匀增加，以及物体下落的距离与时间的平方是否成正比等关键结论。 【典例1】如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d、根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“2”处的速度为 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【变式1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4．为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（　　） A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列 B．看各相邻位置坐标差（x1﹣0）、（x2﹣x1）、（x3﹣x2）、（x4﹣x3）是否成等差数列 C．作x﹣t图，看图线是否为一条直线 D．作x﹣t2图，看图线是否为一条直线 【变式2】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（　　）（g取10m/s2，忽略空气阻力） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是0.1s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足：：＝1：4：9 D．水滴在各点的速度之比满足vB：vC：vD＝1：2：3 【变式3】（多选）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一定满足关系x1：x2：x3＝1：3：5 B．一段时间后苹果会在羽毛下方 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 题型6 竖直上抛运动的规律及应用 解｜题｜知｜识 1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 2．特点： （1）初速度：v0≠0； （2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）； （3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。 3．运动规律： 取竖直向上的方向为正方向，有： vt＝v0﹣gt， h＝v0t﹣gt2， ﹣＝2gh； 4．几个特征量： （1）上升的最大高度hmax＝； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下＝。 【典例1】随着科技的发展，无人机送餐已在北京、上海、深圳等多个城市进行试点。某外卖员在某次练习使用无人机送餐时，控制无人机以10m/s的速度竖直匀速升空，当无人机上升到距地面15m时餐盒突然脱落，取重力加速度g＝10m/s2，忽略餐盒受到的空气阻力，则餐盒从脱落到落地的时间为（　　） A． B． C．1s D．3s 【变式1】杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D． 【变式2】如果一物体在竖直方向抛出后遵守h＝16t﹣6t2规律，则该物体（　　） A．做竖直上抛运动 B．做竖直下抛运动 C．做自由落体运动 D．以上说法均不正确 【变式3】某同学准备了8个小球，每隔0.5s以15m/s的速度从水平地面竖直上抛一个小球，不计空气阻力，所有小球在空中均不发生碰撞，小球同时处于同一高度视为小球相遇。则第一个抛出的小球在落地之前，在空中遇到的小球个数为（g＝10m/s2）（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型7 竖直上抛的图像问题 解｜题｜知｜识 1.竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 2.针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 3.常见的图像如图： a﹣t图像： v﹣t图像： 【典例1】将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s，它们运动的v﹣t图像分别如直线甲、乙所示。则（　　） A．t＝2s时，两球高度相差一定为20m B．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移不相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等 【变式1】如图所示，一竖直铁管下端距水平地面的高度为h，上端紧靠一电磁铁，电磁铁由自动开关控制，初始时刻开关处于闭合状态，铁管长度为2h。管正下方一塑料小球从水平地面以某一初速度竖直向上抛出，进入管后小球加速度大小变为4.5g（g为重力加速度），方向竖直向下，到达管上端时小球速度为0。小球到达管上端的同时断开开关，管与小球一起由静止自由下落，管与地面发生多次弹性碰撞，每次碰撞前后速度等大反向，碰撞时间极短；在运动过程中，管始终保持竖直。若管与地面碰撞后的瞬间。管有向下的的加速度1.5g，球有向上的加速度2.5g，且球在管中与管发生相对运动时管和球的加速度保持不变，当球和管共速后加速度均瞬间变为g，不计空气阻力，忽略小球大小。求： （1）小球竖直向上抛出的初速度v0多大？ （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H； （3）管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L。 题型8 自由落体与竖直上抛的相遇类问题 解｜题｜知｜识 自由落体运动与竖直上抛运动具有相同的加速度，都是竖直方向上的运动，自由落体与竖直上抛的相遇类似于匀变速直线运动的追及相遇问题，却又有不同。 【典例1】杂技表演中，经常会有一个演员从高处释放一个物体，而地上另一个演员把物体抛上去，空中很多物体上上下下。现假设物体A从某一高度自由下落的同时，由地面竖直上抛物体B，两物体在空中“相遇”时速率相等，然后继续运动（没有发生碰撞），不计空气阻力。则关于A、B两物体的运动下列说法正确的是（　　） A．相遇时A、B两物体通过的位移大小之比为3：1 B．B物体在空中运动时间是A的3倍 C．两物体从出发到相遇所用的时间与重力加速度g成正比 D．A物体落地时，B物体恰好到达最高点 【变式1】以v0＝40m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是（　　） A．30m B．35m C．40m D．75m 【变式2】（多选）物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体甲从B点再经过3t将回落到地面 B．AB之间距离等于BC之间的距离 C．B点距离地面高度为 D．A点距离地面高度为 【变式3】如图，竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由下落，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求管第一次下落到地面所用时间； （2）求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）若管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 题型9 测定自由落体运动的加速度 解｜题｜知｜识 测定自由落体运动的加速度的几种方法列举如下： 1.打点计时器法 （1）实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清晰的纸带。 （2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝'求出重力加速度。 2.频闪照相法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可以求出重力加速度g。 3.滴水法 （1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 （2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 （3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。 （4）由h＝得g＝＝。 【典例1】某同学使用带有狭缝的钢片和光电计时器研究钢片下落的运动。在钢片下落过程中，当钢片挡住光源发出的光时，计时器开始计时，挡光结束时终止计时；若再次挡光，计时器将重新开始计时，挡光结束时终止计时。狭缝方向与钢片两端平行，A、D为钢片的两端，B、C为狭缝的两边，AB、CD的长度分别为d1和d2。实验中该同学将钢片从光电计时器上方某位置由静止释放，钢片竖直下落，狭缝保持水平。测得先后两段挡光时间分别为t1和t2。 （1）钢片在时刻的速度大小为 ，CD段经过光电计时器的平均速度大小为　 ； （2）若狭缝宽度很小，则钢片下落的加速度大小为　 　 （用字母t1、t2、d1、d2表示）； （3）若考虑到狭缝有一定宽度，则按照（2）中的方法得到的加速度值比真实值　 　 （填“偏大”或“偏小”）。 【变式1】如图所示，为某同学用打点计时器做探究自由落体运动实验的装置图，可知他使用的是电火花计时器。 （1）该计时器应选用　 　 （填“约8V”或“220V”）的　 　 （填“交流”或“直流”）电源。 （2）若实验时电源频率为50Hz，打点计时器在纸带上打出了一列点，若不借助其他测量工具，可直接从纸带得出物体在这个运动过程中的　 　 。 A．运动时间 B．各段时间内的位移 C．各个时刻的瞬时速度 D．各段时间内的平均速度 【变式2】某同学用智能手机测自由落体加速度的实验步骤如下： ①在水平地面上铺设软垫； ②打开手机中的加速度传感器，让手机在离软垫一定高度处由静止开始自由下落； ③手机落到软垫上停止运动后，关闭传感器，得到全过程中加速度随时间变化图像如图所示。 根据图像回答下列问题： （1）t3时刻加速度方向　 　 （选填“竖直向上”或“竖直向下”）； （2）从t1时刻到t2时刻加速度逐渐减小的原因是　 　 ； （3）当地重力加速度约为　 　 m/s2。 【变式3】某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 　 　 （填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示： 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/（×10﹣3s） 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝_____　 　 m/s（结果保留两位有效数字）； （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝　 　 （用d、Δt1、Δt2表示）。 过 关 验 收 （多选）1．学习物理除了知识的学习外，还要了解物理学家对物理规律的发现，领悟并掌握处理物理问题的思想方法。关于以上两点下列叙述正确的是（　　） A．质点是理想化模型，如研究地球自转规律时可以将地球看成一个质点 B．速度是运用比值定义的物理量，由v＝可知，v与x成正比，v与t成反比 C．加速度是运用比值定义的物理量，定义式为a＝，但a与Δv、Δt无直接关系 D．伽利略在研究落体运动时，做过著名的“冲淡重力”斜面实验，并将实验结果进行合理的外推，创造了一套利用实验与逻辑推理结合研究物理的科学方法 （多选）2．下列是教材中的四幅插图，说法正确的是（　　） A．图甲中，速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大 B．图乙是伽利略研究自由落体运动时用以“冲淡”重力而使得时间容易测量采用的一种巧妙方法 C．丙图由v﹣t图线求物体位移涉及到微积分的思想 D．丁图用光路观察桌子的微小形变涉及到等效替代的思想 （多选）3．受伽利略对自由落体运动研究思想的启发，小天同学让物体从静止在斜面上滑下，用刻度尺测量物块滑下的路程，并用计时器测出物块通过相应位移的时间。如图所示，他用水平直线OA表示测得的时间，用倾斜的直线OB表示运动过程中随时间增大的某物理量，OAB为直角三角形，图中斜边OB的中点为D，OA中点为C。则图中（　　） A．OB的长度表示该过程运动的位移 B．AB的长度表示该过程的末速度 C．三角形OAB的面积表示该过程运动位移的一半 D．三角形OCD的面积表示该过程运动位移的四分之一 4．甲同学用一把长50cm的直尺测量乙同学的反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学把手放在零刻度线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当甲同学松开直尺时，乙同学立即用手指捏住，记录捏住处的直尺刻度，计算反应时间。若在直尺上不同刻度处写上相应的时间，即可得到一把“反应时间测量尺”。取重力加速度大小g＝10m/s2，则（　　） A．若乙同学的反应时间为0.4s，则可用该直尺测量反应时间 B．若乙同学手指捏住的直尺刻度为20cm，则反应时间为0.14s C．若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测量的反应时间偏大 D．时间测量尺上从零刻度开始相同距离间的时间间隔是相同的 5．为了方便测出人的反应时间，某研究小组同学用一把直尺制作了“反应时间测量尺”，其使用方法为：甲同学捏住测量尺上端使其保持竖直，零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲释放测量尺时，立即用手指捏住尺子，根据乙手指所在测量尺的位置，直接读出反应时间t，若不计空气阻力，下列有关“反应时间测量尺”说法正确的是（　　） A．该测量尺下落的距离h与t2成正比 B．该测量尺下落的距离h与t成正比 C．A标度比B标度更合理 D．用钢尺和木尺制成的测量结果不同 6．从某一高度相隔1s先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中的任一时刻（　　） A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 7．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是Δt＝0.01s，测得照片中石子运动痕迹的长度为d1＝0.02m，窗框上下边在照片中的长度为l1＝0.2m，已知窗框上下边的实际长度为l2＝1.0m，（g＝10m/s2）下列说法正确的是（　　） A．曝光时刻石子运动的速度为2m/s B．曝光时刻石子运动的速度为100m/s C．石子大约离窗户上沿10m下落 D．石子大约离窗户上沿5m下落 8．一个小球从某一高度自由落下，在1秒钟之后，又有另一个小球从该处自由下落，在第一个小球落地之前，两个运动小球之间的距离将（　　） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．条件不足，无法判断 9．关于自由落体运动，以下说法正确的是（　　） A．质量大的物体自由落体时的加速度大 B．雨滴下落的过程是自由落体运动 C．被抛飞向篮筐的篮球做自由落体运动 D．从拧紧的水龙头滴落的水滴，做自由落体运动 10．制作一把“人的反应时间测量尺”．如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺．在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间．若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，下列说法正确的是（　　） A．反应时间测量尺上，各相邻时间刻度值间的长度不等 B．捏住30cm处的反应时间比捏住25cm处的反应时间短 C．20cm刻度所对应的时间刻度约为0.4s D．反应时间与捏住直尺所在处的刻度值成正比 11．高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片，为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得（　　） A．钢筋坠地瞬间的速度约为 B．钢筋坠下的楼层为+1 C．钢筋坠下的楼层为+1 D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 （多选）12．如图所示，小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，1s后小球甲从距离地面高度为h1＝15m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲和小球乙同时落地 B．小球甲下落1s后，小球乙落地 C．落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D．落地时甲、乙的速率之比为3：4 （多选）13．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。不考虑空气阻力以及数据的测量误差，下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16 B．坐标差（x2﹣2x1）：（x4﹣2x2）＝1：4 C．坐标差（x3﹣x1）：（x4﹣0）＝1：2 D．作x﹣t2图，图线应为一条直线 （多选）14．图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，木块m1从光滑的斜面上的A点以a＝4m/s2的加速度由静止开始下滑，与此同时小球m2在距C点的正上方h＝20m处自由落下，木块m1以不变的速率途经斜面底端B点后，继续在粗糙程度相同的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m2相遇，若斜面AB段长L1＝2m，水平BC段长L2＝3m，不计空气阻力，试求：（g＝10m/s2） （1）m2下落到地面的时间； （2）m1在AB段的运动时间； （3）m1在BC段的加速度大小； （4）m1经过C点后还能运动多长时间？ 16．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 17．蹦床运动，就是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。为了测量运动员跃起的高度，某同学在弹性网上安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并用计算机做出压力—时间图像，如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（g取10m/s2）（　　） A．1.8m B．3.6m C．5.0m D．7.2m 18．将小球以初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间小球的速度大小为v，方向竖直向下。运动过程中小球所受空气阻力大小为重力的一半，重力加速度为g，则小球在空中运动时间为（　　） A． B． C． D． （多选）19．某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前重物的加速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．重物上升的最大高度为 D．重物落地时的速度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 第4节 自由落体运动 内 容 导 航 题型1 伽利略对自由落体运动的探究 题型2 自由落体运动的定义、特点与判断 题型3 重力加速度 题型4 自由落体运动的规律及应用 题型5 频闪照相法求解自由落体运动 题型6 竖直上抛运动的规律及应用 题型7 竖直上抛的图像问题 题型8 自由落体与竖直上抛的相遇类问题 题型9 测定自由落体运动的加速度 考 点 演 练 题型1 伽利略对自由落体运动的探究 解｜题｜知｜识 1．伽利略对自由落体运动的研究 （1）历史的回顾：亚里士多德通过对大量的物体下落的观察，直接得出结论：物体越重，下落越快；所用的方法：观察+直觉． （2）逻辑的力量． （3）猜想与假设 伽利略相信：a．自然界是简单的，自然界的规律也是简单的；b．落体运动一定是一种最简单的变速运动．它的速度应该是均匀变化的． 假设：v∝t，v∝x． （4）实验验证 伽利略用铜球从阻力很小的斜面的不同位置由静止下落，铜球在斜面上运动加速度要比它竖直落下时小得多，所以时间容易测出．实验结果表明，光滑斜面倾角不变时，从不同位置让小球滚下，小球的位置与时间的平方比不变，即由此证明了小球沿光滑斜面下滑的运动是匀变速直线运动；换用不同质量的小球重复实验，结论不变． （5）合理外推 如果斜面倾角增大到90°，小球仍然保持匀加速直线运动的性质，且所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略成功验证了自己的猜想，不仅彻底否定了亚里士多德关于落体运动的错误论断，而且得到了自由落体运动的规律． （6）伽利略科学方法 伽利略科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来． 【典例1】伽利略在研究自由落体运动时，做了如下实验：在斜面上任取三个位置A、B、C，让一个铜球分别从A、B、C静止释放，如图所示，A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，铜球从A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，若铜球从A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，斜面阻力很小（忽略不计），则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明铜球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　　） A．s2﹣s1＝s3﹣s2 B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 【答案】D 【解答】解：A、根据题意分析可知，由于A、B、C三个位置是任意的，因此 S2﹣S1≠S3﹣S2 故A错误； B、根据题意分析可知，从静止开始的匀加速的运动，根据 v＝at 可知 公式正确，但不是伽利略用来证明小球沿光滑斜面下滑做匀变速直线运动的公式，故B错误； CD、根据题意分析可知，由 可知 伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑做匀变速直线运动，故C错误，D正确。 故选：D。 【变式1】伽利略在研究自由落体运动时，主要遇到了两个问题：①无测量瞬时速度的工具；②无精确的计时仪器，关于伽利略解决上述问题的办法，下列说法正确的是（　　） A．利用光滑的斜面解决了问题① B．利用x∝t替代v∝t解决了问题① C．利用x∝t2替代v∝t解决了问题② D．利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题② 【答案】D 【解答】解：AD、在伽利略时代，没有先进的计时仪器，因此伽利略让小球从斜面上滚下来用米“冲淡”重力，即利用斜面上小球的运动替代自由落体运动解决了问题②．故A错误，D正确； BC、在伽利略时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以不可能直接得到速度的变化规律，但是伽利略通过数学运算得出结论：如果物体的初速度为零，而且x与t平方的成正比，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化，小球是否做匀变速运动，即利用x∝t2替代v∝t解决了问题①．故BC错误。 故选：D。 【变式2】下列说法正确的是（　　） A．因为子弹的质量、体积都很小，所以在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，可以把子弹看成质点 B．汽车速度计显示的速度可以看成一段较长时间内的平均速度 C．伽利略设想斜槽的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动 D．物体做直线运动时，路程和位移的大小一定相等 【答案】C 【解答】解：A、在研究子弹穿过一张薄纸所需的时间时，子弹的长度不能忽略不计，所以不可以把子弹看成质点，故A错误； B、汽车速度计显示的速度为瞬时速率，即瞬时速度的大小，所以汽车速度计显示的速度可以看成一段非常短的时间内的平均速度，而不可以看成一段较长时间内的平均速度，故B错误； C、根据伽利略的斜面实验的物理事实可知，伽利略设想斜槽的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动越接近自由落体运动，故C正确； D、物体做直线往返运动时，路程和位移的大小不相等，故D错误。 故选：C。 【变式3】早在16世纪末，伽利略就设计了如图所示的“斜面实验”，当时只能靠滴水计时。伽利略在《关于两门新科学的对话》中写道：“我们将木板的一头抬高，使之略呈倾斜，再让铜球由静止滚下……为了测量时间，我们把一只盛水的大容器置于高处，在容器底部焊上一根口径很细的管子，用小杯子收集每次下降时由细管流出的水，然后用极精密的天平称水的重量……”若将小球由静止滚下的距离记为L，对应时间内收集的水的质量记为m，则L与m的比例关系为（　　） A．L∝m B．L∝m2 C．L∝ D．L∝ 【答案】B 【解答】解：铜球做初速度为零的匀变速直线运动，由位移公式有：L＝ 得：L∝t2； 由于水是均匀稳定的流出，水的体积和时间成正比，又：m＝ρV 所以水的质量与时间成正比，即：m∝t；所以量筒中收集的水量可以间接的测量时间，即：t∝m 所以可得：L∝m2．即有m∝．故B正确，ACD错误 故选：B。 题型2 自由落体运动的定义、特点与判断 解｜题｜知｜识 1.自由落体运动的定义：物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。 2.注意抓住关键词：①只在重力作用下——只受重力；②由静止开始——初速度为零。 【典例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体，其加速度和速度均随时间均匀增加 B．物体在下落的过程中，每秒速度变化量都相同 C．物体刚下落时，速度和加速度都为零 D．物体的质量越大，下落的越快；质量越小，下落的越慢 【答案】B 【解答】解：A、自由落体加速度恒为g，不随时间变化，而速度v＝gt随时间均匀增加，故A错误； B、自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，由Δv＝gΔt，当Δt＝1s时，Δv＝9.8m/s，每秒速度变化量相同，故B正确； C、物体刚下落时速度为零，但加速度为重力加速度g，加速度不为零，故C错误； D、自由落体加速度与质量无关，所有物体下落快慢相同，故D错误。 故选：B。 【变式1】下雨时，关于雨滴下落过程的说法中，正确的是（　　） A．雨滴很小，一定可以看成质点 B．雨滴位移的大小一定等于路程 C．在无风环境中雨滴做自由落体运动 D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系 【答案】D 【解答】解：A．物体能否可看作质点，与物体的大小无关，则雨滴虽然很小，也不一定可以看成质点，故A错误； B．若雨滴做曲线运动，则雨滴位移的大小不等于路程，故B错误； C．在无风环境中雨滴下落时也受空气阻力作用，则不是做自由落体运动，故C错误； D．要研究雨滴的运动必须先选定参考系，故D正确。 故选：D。 【变式2】（多选）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d来表示。定义可以用公式表达为：an+1﹣an＝d（式中n为正整数，d为常数）。为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案中，不合理的是（　　） A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列 B．看各相邻位置坐标差（x1﹣0）、（x2﹣x1）、（x3﹣x2）、（x4﹣x3）是否成等差数列 C．作x﹣t图，看图线是否为一条直线 D．作x﹣t2图，看图线是否为一条直线 【答案】ACD 【解答】解：AB、为了证明自由落体运动是否为匀加速直线运动，可根据连续相等时间内的位移差是否是恒量来证明；由图可知，连续相等时间内的位移分别是：（x1﹣0）、（x2﹣x1）、（x3﹣x2）、（x4﹣x3），如果它们是等差数列，则后一项与前一项的差是定值，满足连续相等时间内的位移差是恒量，故可证明其为匀加速运动；如果不是等差数列，则证明不是匀加速运动，故A错误，B正确； CD、小球自由下落到原点的速度不为零，设为v0，匀变速运动的x−t关系式是，可以看出x−t与x﹣t2图线都不是一条直线，故无法用x−t与x﹣t2图线是否是一条直线来判断是否是匀加速直线运动，故CD错误。 本题是选择错误的，故选：ACD。 题型3 重力加速度 解｜题｜知｜识 1.定义：重力加速度又叫自由落体加速度，是物体在重力作用下具有的加速度，常用g来表示。g的大小一般取9.8m/s2或10m/s2。 2.方向：竖直向下，指向地心。 3.大小：在地球上不同地方有所差异，一般的规律为 ①纬度越高，重力加速度越大，纬度越低，重力加速度越小； ②海拔越高，重力加速度越小，海拔越低，重力加速度越大。 【典例1】北京奥运火炬实现了成功登上珠峰的预定目标，如图所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请判断下列说法正确的是（　　） A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度等于位移 B．在计算登山运动的速度时，可以把火炬手当成质点 C．线路总长度与火炬手所用的时间比值等于火炬手的平均速度 D．北京的重力加速度和拉萨的重力加速度相等 【答案】B 【解答】解：A.由起点到终点火炬手所走的线路的总长度是火炬的路程，而不是火炬的位移，故A错误； B.人的大小相对于路程来讲可以忽略，所以在计算登山运动的速度时，可以把火炬手当成质点，故B正确； C.线路总长度与火炬手所走时间的比等于登山的平均速率，故C错误； D.北京的纬度高于拉萨的纬度，故北京重力加速度要比拉萨的重力加速度大，海拔高度对重力加速度的影响相对较小，故D错误。 故选：B。 【变式1】下列关于重力加速度的说法中正确的是（　　） A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2 B．在地球上不同的地方，g值的大小相同 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越大 【答案】C 【解答】解：A、重力加速度g是矢量，有大小有方向，方向竖直向下，通常计算中g取9.8m/s2，故A错误； B、地球上不同纬度或海拔，g值不同，故B错误； C、同一地点，自由落体加速度g由重力产生，与物体质量无关，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，故C正确； D、同一地点，重力加速度的大小与高度有关，高度越大，g随高度增加而减小，故D错误。 故选：C。 【变式2】关于重力和自由落体加速度，下列说法正确的是（　　） A．雨滴下落的加速度是自由落体加速度 B．物体所受重力的方向总是竖直向下 C．地球表面各处的自由落体加速度均相同 D．质量大的物体受到的重力大，所以自由落体加速度也大 【答案】B 【解答】解：A、雨滴下落过程受空气阻力的作用，故其加速度不等于重力加速度，故A错误； B、物体所受重力的方向总是竖直向下的，故B正确； C、地球表面的自由落体加速度随纬度的增大而增大，所以地球表面各处的自由落体加速度不一定相同，故C错误； D、自由落体运动的加速度与质量无关，轻重不同的物体在同一位置重力加速度相等，故D错误。 故选：B。 题型4 自由落体运动的规律及应用 解｜题｜知｜识 1．定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动． 2．公式：v＝gt；h＝gt2；v2＝2gh． 3．运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动． 4．物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力，包括空气阻力；②从静止开始下落． 重力加速度g：①方向：总是竖直向下的；②大小：g＝9.8m/s2，粗略计算可取g＝10m/s2；③在地球上不同的地方，g的大小不同．g随纬度的增加而增大（赤道g最小，两极g最大），g随高度的增加而减小． 【典例1】一物体从高为20m的地方自由落下，取当地重力加速度为g＝10m/s2，则（　　） A．物体落地时的速度大小为30m/s B．物体下落全过程的平均速度为10m/s C．物体下落的时间为3s D．物体下落一半距离时速度为15m/s 【答案】B 【解答】解：已知条件 h＝20m，g＝10m/s2， C.由，代入数据解得：t＝2s，故C错误； A.落地速度v＝gt得：代入数据解v＝20m/s，故A错误； B.全程平均速度，故B正确； D.一半距离h'＝10m，由v'2＝2gh'，代入数据解得下落一半距离时的速度：v′≈14.14m/s，故D错误。 故选：B。 【变式1】中中在家和爸爸玩“看我反应有多快”的游戏，爸爸将3张尺寸为155mm×77mm的硬质长方形纸片短边无缝连接，并用手拿着竖直放置，中中的手在其下边沿作准备，当爸爸发出释放信号的同时释放硬纸片，中中接收到信号立即捏住硬纸片，最终手指捏在第三张硬纸片上，不计空气阻力，则中中的反应时间可能为（　　） A．0.18s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】C 【解答】解：由题意可知，在中中的反应时间内，硬纸片下落的高度约为h≈3×77mm≈231mm≈0.231m，由自由落体运动规律可得：，解得：，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为（　　） A．gt2 B．gt2 C．gt2 D．gt2 【答案】D 【解答】解：根据题意可知A、B两球下落过程中做自由落体运动，由可知，A球释放时离地高度为： B球释放时离地高度为： 两小球同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，可知B球开始下落的瞬间，A球已经下落了，此时A已经下落的高度为： 则当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为：，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式3】用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手提住直尺顶端的地方，乙同学在直尺下端刻度为零的地方做握住直尺的准备，但手没有碰直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即握住直尺，结果乙同学握住直尺的刻度为b。小明同学根据所学知识计算出不同刻度对应的反应时间，从而在这把尺子上标刻度做成“反应时间测量尺”。已知重力加速度为g。关于“反应时间测量尺”，下列说法正确的是（　　） A．其“时间刻度”是均匀的，与长度刻度成正比例 B．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密 C．其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”疏 D．如果在月球上使用此刻度尺，“时间刻度”的每个数字应该成比例改小一些 【答案】B 【解答】解：ABC、根据题意，由公式 可得 可知，其“时间刻度”是不均匀的，且靠近直尺零刻度的地方“时间刻度”密，故AC错误，B正确； D、由公式 分析，由于月球上的重力加速度小，可知如果在月球上使用此刻度尺，刻度尺下落比地球上慢，同样的下落距离对应反应时间变长，“时间刻度”的每个数字应该成比例改大一些，故D错误。 故选：B。 题型5 频闪照相法求解自由落体运动 解｜题｜知｜识 频闪照相法是一种在物理学中常用的实验技术，特别是在研究运动学问题时，如自由落体运动。这种方法通过快速连续地拍摄物体在不同时间点的位置，来记录物体的运动轨迹。由于拍摄速度非常快，因此可以捕捉到物体在极短时间内的微小位移，从而更准确地分析物体的运动规律。 在自由落体运动的研究中，频闪照相法可以帮助我们验证物体下落的速度是否随时间均匀增加，以及物体下落的距离与时间的平方是否成正比等关键结论。 【典例1】如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机记录了小球每次曝光时的位置1、2、3、4、5……连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d、根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“2”处的速度为 C．小球在位置“3”的速度为 D．小球下落的加速度为 【答案】C 【解答】解：A．若位置“1”是小球释放的初始位置，则根据匀变速直线运动规律可知，连线相等时间内的位移之比应为1：3：5：⋯：（2n﹣1），而图中连线相等时间内的位移之比为2：3：4：5，故A错误 B．根据匀变速直线运动规律可知，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则小球在位置“2”处的速度为，故B错误； C．中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则小球在位置“3”的速度为，故C正确； D．根据匀变速直线运动规律可得Δx＝d＝aT2 解得小球下落的加速度为，故D错误。 故选：C。 【变式1】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4．为了利用频闪照片证明自由落体运动是匀加速直线运动，以下几种方案合理的是（　　） A．看各位置坐标x1、x2、x3、x4是否成等差数列 B．看各相邻位置坐标差（x1﹣0）、（x2﹣x1）、（x3﹣x2）、（x4﹣x3）是否成等差数列 C．作x﹣t图，看图线是否为一条直线 D．作x﹣t2图，看图线是否为一条直线 【答案】B 【解答】解：AB、为了证明自由落体运动是否匀加速直线运动，可根据连续相等时间内的位移差是否是恒量来证明；由图可知，连续相等时间内的位移分别是：（x1﹣0）、（x2﹣x1）、（x3﹣x2）、（x4﹣x3），如果它们是等差数列，则后一项与前一项的差是定值，满足连续相等时间内的位移差是恒量，故可证明其为匀加速运动；如果不是等差数列，则证明不是匀加速运动，故A错误，B正确； CD、小球自由下落到原点的速度不为零，设为v0，匀变速运动的x﹣t关系式是x＝v0t+，可以看出x﹣t与x﹣t2图线都不是一条直线，故无法用x﹣t与x﹣t2图线是否是一条直线来判断是否是匀加速直线运动，故CD错误。 故选：B。 【变式2】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（　　）（g取10m/s2，忽略空气阻力） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是0.1s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足：：＝1：4：9 D．水滴在各点的速度之比满足vB：vC：vD＝1：2：3 【答案】D 【解答】解：A、若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两个点的时间间隔相等。故A错误； B、根据Δx＝g•（Δt）2可得：则，故B错误； C、初速度为零的匀变速直线运动，在相邻相等时间内的位移之比为：1：3：5，则平均速度之比为：，故C错误； D、根据v＝gt得：vB：vC：vD＝1：2：3，故D正确。 故选：D。 【变式3】（多选）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．一定满足关系x1：x2：x3＝1：3：5 B．一段时间后苹果会在羽毛下方 C．苹果下落的加速度大小为 D．羽毛下落到C点的速度大小为 【答案】CD 【解答】解：A、羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系x1：x2：x3＝1：3：5，故A错误； B、真空中苹果和羽毛下落快慢相同，故B错误； C、根据Δx＝aT2可得苹果的加速度为，故C正确； D、羽毛做自由落体运动，则羽毛下落到C点的速度大小为，故D正确。 故选：CD。 题型6 竖直上抛运动的规律及应用 解｜题｜知｜识 1．定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 2．特点： （1）初速度：v0≠0； （2）受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）； （3）加速度：a＝g，其大小不变，方向始终竖直向下。 3．运动规律： 取竖直向上的方向为正方向，有： vt＝v0﹣gt， h＝v0t﹣gt2， ﹣＝2gh； 4．几个特征量： （1）上升的最大高度hmax＝； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上＝t下＝。 【典例1】随着科技的发展，无人机送餐已在北京、上海、深圳等多个城市进行试点。某外卖员在某次练习使用无人机送餐时，控制无人机以10m/s的速度竖直匀速升空，当无人机上升到距地面15m时餐盒突然脱落，取重力加速度g＝10m/s2，忽略餐盒受到的空气阻力，则餐盒从脱落到落地的时间为（　　） A． B． C．1s D．3s 【答案】D 【解答】解：取向下为正方向，餐盒突然脱落时，设为v0＝﹣10m/s，速度方向竖直向上，根据运动学公式 代入数据解得t＝3s，即餐盒从脱落到落地的时间为3s，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式1】杂技演员表演抛球游戏，他一共有4个球，每隔相等的时间竖直向上抛出一个小球（不计一切阻力，小球间互不影响），若每个球上升的最大高度都是1.8米，忽略每个球在手中的停留的时间，重力加速度g取10m/s2，则杂技演员刚抛出第4个球时，第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D． 【答案】C 【解答】解：每个球上升的最大高度都是1.8米，由自由落体过程公式，可得 代入数据可得t＝0.6s 设每隔相等时间T竖直向上抛出一个小球，当第4个小球抛出后，再经过相等时间，第1个小球落回手里并抛出，则有4T＝2t 可得抛出相邻两球的时间间隔为T＝0.3s 根据上升与下降过程的对称性，第四个小球离开手瞬间，第1个小球与第3个小球在同一高度，第2个小球位于最高点速度为0，则此时第1个球和第2个球之间的距离为 此时第1个球距离抛出点的高度为h1＝h﹣h12＝1.8m﹣0.45m＝1.35m 由于此时第1个小球与第3个小球在同一高度，则第3个球和第4个球之间的距离为Δh34＝h1＝1.35m 则第1个球和第2个球之间的距离与第3个球和第4个球之间的距离之比为Δh12：Δh34＝0.45：1.35＝1：3，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【变式2】如果一物体在竖直方向抛出后遵守h＝16t﹣6t2规律，则该物体（　　） A．做竖直上抛运动 B．做竖直下抛运动 C．做自由落体运动 D．以上说法均不正确 【答案】D 【解答】解：将其与匀变速直线运动的位移公式，对比可得初速度 v0＝16m/s，加速度 代入数据得a＝﹣12m/s2 A.竖直上抛运动的加速度为重力加速度g≈9.8m/s2，故A错误； B.竖直下抛运动的加速度同样为g，故B错误； C.自由落体运动的初速度为0，且加速度为g，本题初速度v0＝16m/s，故C错误； D.由于A、B、C均错误，故D正确。 故选：D。 【变式3】某同学准备了8个小球，每隔0.5s以15m/s的速度从水平地面竖直上抛一个小球，不计空气阻力，所有小球在空中均不发生碰撞，小球同时处于同一高度视为小球相遇。则第一个抛出的小球在落地之前，在空中遇到的小球个数为（g＝10m/s2）（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【解答】解：根据题意分析可知，根据匀变速直线运动的公式有，第一个小球竖直上抛的总时间 在第一个小球落地前（t＜3s），后续小球抛出时间t0需满足t0＝（k﹣1）×0.5s＜3s 解得k＜7 即第2至第6个小球（共5个）的抛出时间为0.5s，1.0s，1.5s，2.0s，2.5s。 两球相遇时位移相等，根据匀变速直线运动的公式有方程为 化简得相遇时间t＝1.5+0.5t0 需满足t≤3s且t≥t0 代入各t0验证当t0＝0.5s时t＝1.75s（有效） 当t0＝1.0s时t＝2.0s（有效） 当t0＝1.5s时t＝2.25s（有效） 当t0＝2.0s时t＝2.5s（有效） 当t0＝2.5s时t＝2.75s（有效） 第7个小球t0＝3.0s时，相遇时间t＝3.0s 此时两球均在地面，不计入空中相遇。因此，第一个小球在空中遇到5个小球，故B正确，ACD错误； 故选：B。 题型7 竖直上抛的图像问题 解｜题｜知｜识 1.竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 2.针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 3.常见的图像如图： a﹣t图像： v﹣t图像： 【典例1】将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2s，它们运动的v﹣t图像分别如直线甲、乙所示。则（　　） A．t＝2s时，两球高度相差一定为20m B．t＝4s时，两球相对于各自抛出点的位移不相等 C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等 D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等 【答案】D 【解答】解：A、根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可知t＝2s时，甲球通过的位移为，乙的位移为0，两球位移之差等于40m，但两球初始的高度关系未知，所以t＝2s时，两球的高度差不能确定，故A错误； B、t＝4s时，甲球相对于抛出点的位移为 x甲＝ 乙球相对于抛出点的位移为 x乙＝ 则两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B错误； C、两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律有 h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误； D、由图可知，甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等，都是3s，故D正确。 故选：D。 【变式1】如图所示，一竖直铁管下端距水平地面的高度为h，上端紧靠一电磁铁，电磁铁由自动开关控制，初始时刻开关处于闭合状态，铁管长度为2h。管正下方一塑料小球从水平地面以某一初速度竖直向上抛出，进入管后小球加速度大小变为4.5g（g为重力加速度），方向竖直向下，到达管上端时小球速度为0。小球到达管上端的同时断开开关，管与小球一起由静止自由下落，管与地面发生多次弹性碰撞，每次碰撞前后速度等大反向，碰撞时间极短；在运动过程中，管始终保持竖直。若管与地面碰撞后的瞬间。管有向下的的加速度1.5g，球有向上的加速度2.5g，且球在管中与管发生相对运动时管和球的加速度保持不变，当球和管共速后加速度均瞬间变为g，不计空气阻力，忽略小球大小。求： （1）小球竖直向上抛出的初速度v0多大？ （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H； （3）管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L。 【答案】（1）小球竖直向上抛出的初速度v0＝。 （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H＝。 （3）管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L＝。 【解答】解：（1）小球上升到管下端：，小球在管内减速上升到管上端：v2＝2×4.5g×2h，联立解得： （2）管第一次与球下落与地面碰撞前：，管与地面碰撞后上升，取向上为正方向，管与球共速：v1﹣1.5gt1＝﹣v1+2.5gt1＝v共1，管上升的高度为： 共速后管与球一起竖直上抛，上升的高度为：，管上升的最大高度为：H＝h1+h2，解得：H＝ （3） 作出第一次碰撞后上升过程中共速前，管和球的速度图像： 由图知，小球相对管上端向下运动的距离为：，管第二次与球下落与地面碰撞前：，管与球共速：v2﹣1.5gt2＝﹣v2+2.5gt2＝v共2 同理可得第二次碰撞后上升过程中共速时，小球相对管上端向下运动的距离为： 所以小球距上端距离：L＝L1+L2，解得L＝ 答：（1）小球竖直向上抛出的初速度v0＝。 （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，管上升的最大高度H＝。 （3）管第二次落地弹起后上升过程中球仍未从管中滑出，管上升到最高点时小球距管上端的距离L＝。 题型8 自由落体与竖直上抛的相遇类问题 解｜题｜知｜识 自由落体运动与竖直上抛运动具有相同的加速度，都是竖直方向上的运动，自由落体与竖直上抛的相遇类似于匀变速直线运动的追及相遇问题，却又有不同。 【典例1】杂技表演中，经常会有一个演员从高处释放一个物体，而地上另一个演员把物体抛上去，空中很多物体上上下下。现假设物体A从某一高度自由下落的同时，由地面竖直上抛物体B，两物体在空中“相遇”时速率相等，然后继续运动（没有发生碰撞），不计空气阻力。则关于A、B两物体的运动下列说法正确的是（　　） A．相遇时A、B两物体通过的位移大小之比为3：1 B．B物体在空中运动时间是A的3倍 C．两物体从出发到相遇所用的时间与重力加速度g成正比 D．A物体落地时，B物体恰好到达最高点 【答案】D 【解答】解：A、两物体在空中相遇时（即到达同一水平高度）的速率都是v，由上抛运动的对称性知B竖直上抛运动的最高点位置是A自由落体运动的抛出点，故两物体落地速率相等，自由落体运动在开始的两个连续相等的时间间隔内的位移之比为1：3，故相遇时A、B的位移大小之比为1：3，故A错误； BD、两物体在空中相遇时速率相等，所以B到最高点时，A恰好落地，由对称性可知，B在空中运动时间是A在空中运动时间的2倍，故B错误，D正确； C．根据题意，设两物体开始运动时的距离为h，B物体的初速度为v0，两物体运动的加速度大小为a，则有 可得 可知，两物体从出发到相遇所用的时间与加速度无关，故C错误。 故选：D。 【变式1】以v0＝40m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。g取10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是（　　） A．30m B．35m C．40m D．75m 【答案】D 【解答】解：设两球相遇时，位移相同有 代入数据解得t＝3s 代入数据解得两球相碰处离出发点的高度为h＝75m，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【变式2】（多选）物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．物体甲从B点再经过3t将回落到地面 B．AB之间距离等于BC之间的距离 C．B点距离地面高度为 D．A点距离地面高度为 【答案】ACD 【解答】解：A．经过时间t两者在B点相遇，则AB之间的时间等于BC之间的时间，所以物体甲上升时间为2t，下落时间为2t，那么从B点再经过3t将回落到地面，故A正确； B．因为AB之间的时间等于BC之间的时间，根据比例关系，BC之间的距离等于AB之间距离的3倍，故B错误； C．AB之间的距离为 根据比例关系，B点距离地面高度为 hBC＝3hAB 解得 故C正确； D．A点和B点之间的距离为 根据比例关系 hAC＝4hAB 解得 故D正确。 故选：ACD。 【变式3】如图，竖直圆管，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一小球，现由静止释放，圆管与小球一起相对静止自由下落，后续圆管会与地面发生多次碰撞，每次圆管与地面碰撞前后速度大小不变、方向相反，且每次碰撞时间极短，在运动过程中，管始终保持竖直。由于管与球之间有摩擦，管每次与地面碰撞后，管的加速度大小为2g，方向竖直向下，球的加速度大小为3g，方向竖直向上，每次达到共速后管与球相对静止一起运动，加速度为重力加速度。已知重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求管第一次下落到地面所用时间； （2）求管第一次落地弹起后，球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）若管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。 【答案】（1）管第一次下落到地面所用时间为。 （2）管上升的最大高度为。 （3）圆管长度应大于或等于。 【解答】解：（1）根据自由落体运动规律有 解得管第一次下落到地面所用时间。 （2）管第一次碰地前与球的速度大小相同，碰地前的瞬间它们的速度大小均为，方向均向下。 管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。设自弹起时经过时间t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式有v0﹣a1t1＝﹣v0+a2t1，解得； 设此时管下端的高度为h1，速度为v，由运动学公式有 由此判断此时v＞0，管与小球将以加速度g减速上升h2到达最高点，由运动学公式有 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H1，则H1＝h1+h2 联立以上各式可得。 （3）由第（2）问可知第一次弹起上升至速度相等过程中管上升的高度为 此过程中小球的位移 联立解得 设第一次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离为Δx1，则Δx1＝h1﹣y1 联立解得； 同理可得第二次弹起上升至最大高度过程中，小球在管中下降的距离。 设圆管长度为L，管第二次落地弹起后的上升至最大高度过程中，球不会滑出管外的条件是Δx1+Δx2≤L 联立以上各式解得。 答：（1）管第一次下落到地面所用时间为。 （2）管上升的最大高度为。 （3）圆管长度应大于或等于。 题型9 测定自由落体运动的加速度 解｜题｜知｜识 测定自由落体运动的加速度的几种方法列举如下： 1.打点计时器法 （1）实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清晰的纸带。 （2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝'求出重力加速度。 2.频闪照相法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可以求出重力加速度g。 3.滴水法 （1）如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 （2）用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 （3）测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1，2，3，…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水下落的时间T＝。 （4）由h＝得g＝＝。 【典例1】某同学使用带有狭缝的钢片和光电计时器研究钢片下落的运动。在钢片下落过程中，当钢片挡住光源发出的光时，计时器开始计时，挡光结束时终止计时；若再次挡光，计时器将重新开始计时，挡光结束时终止计时。狭缝方向与钢片两端平行，A、D为钢片的两端，B、C为狭缝的两边，AB、CD的长度分别为d1和d2。实验中该同学将钢片从光电计时器上方某位置由静止释放，钢片竖直下落，狭缝保持水平。测得先后两段挡光时间分别为t1和t2。 （1）钢片在时刻的速度大小为　　 ，CD段经过光电计时器的平均速度大小为　　 ； （2）若狭缝宽度很小，则钢片下落的加速度大小为　　 （用字母t1、t2、d1、d2表示）； （3）若考虑到狭缝有一定宽度，则按照（2）中的方法得到的加速度值比真实值　偏大　 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】（1）；；（2）；（3）偏大。 【解答】解：（1）钢片在时刻的速度大小等于从A到B的平均速度，则为 CD段经过光电计时器的平均速度大小为 （2）钢片在时刻的速度大小等于从C到D的平均速度，即 则加速度 （3）若考虑到狭缝有一定宽度，则真实时间 按照（2）中的方法得到的加速度值比真实值偏大。 故答案为：（1）；；（2）；（3）偏大。 【变式1】如图所示，为某同学用打点计时器做探究自由落体运动实验的装置图，可知他使用的是电火花计时器。 （1）该计时器应选用　220　 （填“约8V”或“220V”）的　交流　 （填“交流”或“直流”）电源。 （2）若实验时电源频率为50Hz，打点计时器在纸带上打出了一列点，若不借助其他测量工具，可直接从纸带得出物体在这个运动过程中的　A　 。 A．运动时间 B．各段时间内的位移 C．各个时刻的瞬时速度 D．各段时间内的平均速度 【答案】（1）220V；交流；（2）A。 【解答】解：（1）电火花计时器应选用220V的交流电源。 （2）A.电源频率为50Hz，打点周期为，借助时间间隔可以得出运动时间，故A正确； BCD.若使用了刻度尺，则可以测量各段时间内的位移，根据运动学公式可以求解各个时刻的瞬时速度和各段时间内的平均速度，故BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）220V；交流；（2）A。 【变式2】某同学用智能手机测自由落体加速度的实验步骤如下： ①在水平地面上铺设软垫； ②打开手机中的加速度传感器，让手机在离软垫一定高度处由静止开始自由下落； ③手机落到软垫上停止运动后，关闭传感器，得到全过程中加速度随时间变化图像如图所示。 根据图像回答下列问题： （1）t3时刻加速度方向　竖直向上　 （选填“竖直向上”或“竖直向下”）； （2）从t1时刻到t2时刻加速度逐渐减小的原因是　空气阻力的原因　 ； （3）当地重力加速度约为　9.74　 m/s2。 【答案】（1）竖直向上；（2）空气阻力的原因；（3）9.74。 【解答】解：（1）在t1时刻，手机开始自由下落，加速度方向向下；在t3时刻，手机与软垫接触后，加速度方向竖直向上； （2）从t1时刻到t2时刻，手机在空气中下落，由于空气阻力的作用，加速度逐渐减小。 （3）根据图像，手机在自由下落过程中，刚开始时受到的空气阻力最小，加速度最接近重力加速度，由图可得当地的重力加速度约为9.74m/s2 故答案为：（1）竖直向上；（2）空气阻力的原因；（3）9.74。 【变式3】某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽度用d表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。 （1）除图中所用的实验器材外，该实验还需要 　刻度尺　 （填“天平”或“刻度尺”）； （2）该同学测得遮光带（透光带）的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示： 编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 … Δt/（×10﹣3s） 73.04 38.67 30.00 … 根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝　1.5　 m/s（结果保留两位有效数字）； （3）某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝　　 （用d、Δt1、Δt2表示）。 【答案】（1）刻度尺；（2）1.5；（3）。 【解答】接：（1）该实验测量重力加速度，不需要天平测量质量；需要用刻度尺测量遮光带的宽度，故需要刻度尺； （2）根据平均速度的计算公式可知 （3）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，则 则 可得：g＝ 故答案为：（1）刻度尺；（2）1.5；（3）。 过 关 验 收 （多选）1．学习物理除了知识的学习外，还要了解物理学家对物理规律的发现，领悟并掌握处理物理问题的思想方法。关于以上两点下列叙述正确的是（　　） A．质点是理想化模型，如研究地球自转规律时可以将地球看成一个质点 B．速度是运用比值定义的物理量，由v＝可知，v与x成正比，v与t成反比 C．加速度是运用比值定义的物理量，定义式为a＝，但a与Δv、Δt无直接关系 D．伽利略在研究落体运动时，做过著名的“冲淡重力”斜面实验，并将实验结果进行合理的外推，创造了一套利用实验与逻辑推理结合研究物理的科学方法 【答案】CD 【解答】解：A.理想化模型是把实际问题理想化，抓住主要因素，略去次要因素，研究地球自转规律时不可以将地球看成一个质点，故A错误； B.速度是运用比值定义的物理量，公式是速度的定义式，v与x和t无关，故B错误； C.加速度是运用比值定义的物理量，定义式为a＝，但a的大小与Δv、Δt的大小均无直接关系，故C正确； D.伽利略在研究落体运动时，做过著名的“冲淡重力”斜面实验，并将实验结果进行合理的外推，创造了一套利用实验与逻辑推理结合研究物理的科学方法，故D正确。 故选：CD。 （多选）2．下列是教材中的四幅插图，说法正确的是（　　） A．图甲中，速度的变化量Δv越大，表示加速度也越大 B．图乙是伽利略研究自由落体运动时用以“冲淡”重力而使得时间容易测量采用的一种巧妙方法 C．丙图由v﹣t图线求物体位移涉及到微积分的思想 D．丁图用光路观察桌子的微小形变涉及到等效替代的思想 【答案】BC 【解答】解：A、加速度的定义式为a＝，可知加速度是表示速度变化快慢的物理量，速度的变化量Δv越大，加速度不一定越大，还与时间有关，故A错误； B、图乙是伽利略研究自由落体运动时用以“冲淡”重力而使得时间容易测量采用的一种巧妙方法，故B正确； C、丙图由v﹣t图线求物体位移时，速度图线与横坐标围成的面积表示位移的大小，此处涉及到微积分的思想，故C正确； D、利用光的反射显示平面镜的转动角度，通过平面镜的转动显示桌面的形变，用到了放大法，故D错误。 故选：BC。 （多选）3．受伽利略对自由落体运动研究思想的启发，小天同学让物体从静止在斜面上滑下，用刻度尺测量物块滑下的路程，并用计时器测出物块通过相应位移的时间。如图所示，他用水平直线OA表示测得的时间，用倾斜的直线OB表示运动过程中随时间增大的某物理量，OAB为直角三角形，图中斜边OB的中点为D，OA中点为C。则图中（　　） A．OB的长度表示该过程运动的位移 B．AB的长度表示该过程的末速度 C．三角形OAB的面积表示该过程运动位移的一半 D．三角形OCD的面积表示该过程运动位移的四分之一 【答案】BD 【解答】解：A．物体从静止在斜面上滑下做匀加速直线运动，根据，OA表示测得的时间，则OB的长度与OA成正比，不表示该过程运动的位移，而是反映速度随时间的变化情况，故A错误； BC．根据v＝at，可知，OA表示测得的时间，AB的长度表示该过程的末速度，三角形OAB的面积表示该过程运动的位移，故B正确，C错误； D．三角形OCD的面积是三角形OAB的面积的四分之一，表示该过程运动位移的四分之一，故D正确。 故选：BD。 4．甲同学用一把长50cm的直尺测量乙同学的反应时间。甲同学用两个手指捏住直尺的顶端，乙同学把手放在零刻度线位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。当甲同学松开直尺时，乙同学立即用手指捏住，记录捏住处的直尺刻度，计算反应时间。若在直尺上不同刻度处写上相应的时间，即可得到一把“反应时间测量尺”。取重力加速度大小g＝10m/s2，则（　　） A．若乙同学的反应时间为0.4s，则可用该直尺测量反应时间 B．若乙同学手指捏住的直尺刻度为20cm，则反应时间为0.14s C．若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测量的反应时间偏大 D．时间测量尺上从零刻度开始相同距离间的时间间隔是相同的 【答案】C 【解答】解：A、当t＝0.4s时，根据h＝得h＝0.8m＝80cm，不能用一把长50cm的直尺测量反应时间，故A错误； B、若乙同学手指捏住的直尺刻度为h′＝20cm＝0.2m，根据可得：t′＝0.2s，则反应时间为0.2s，故B错误； C、若甲同学松开直尺时误给直尺向下的初速度，则测得h偏大，则测量的反应时间偏大，故C正确； D、由于下落的速度越来越大，所以零刻度开始相同距离间的时间间隔越来越小，故D错误。 故选：C。 5．为了方便测出人的反应时间，某研究小组同学用一把直尺制作了“反应时间测量尺”，其使用方法为：甲同学捏住测量尺上端使其保持竖直，零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲释放测量尺时，立即用手指捏住尺子，根据乙手指所在测量尺的位置，直接读出反应时间t，若不计空气阻力，下列有关“反应时间测量尺”说法正确的是（　　） A．该测量尺下落的距离h与t2成正比 B．该测量尺下落的距离h与t成正比 C．A标度比B标度更合理 D．用钢尺和木尺制成的测量结果不同 【答案】A 【解答】解：AB、根据自由落体运动公式有 可知该测量尺下落的距离h与t2成正比，故A正确，B错误； C、由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，故0刻度要在下边。物体做自由落体运动的位移 可知位移与时间的平方成正比，故随时间的增大，刻度尺上的间距增大，则B标度更合理，故C错误； D、根据自由落体的公式有 可知位移与时间的平方成正比，故用钢尺和木尺制成的测量结果是相同的，故D错误。 故选：A。 6．从某一高度相隔1s先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中的任一时刻（　　） A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 【答案】C 【解答】解：以释放乙球开始计时，经过t时间，根据位移—时间公式，可得两球的距离之差Δx＝g（t+1）2﹣gt2＝gt+g，所以甲、乙两球距离随着时间的增大而增大，根据速度—时间公式，两球的速度之差Δv＝g（t+1）﹣gt＝g，可知甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是Δt＝0.01s，测得照片中石子运动痕迹的长度为d1＝0.02m，窗框上下边在照片中的长度为l1＝0.2m，已知窗框上下边的实际长度为l2＝1.0m，（g＝10m/s2）下列说法正确的是（　　） A．曝光时刻石子运动的速度为2m/s B．曝光时刻石子运动的速度为100m/s C．石子大约离窗户上沿10m下落 D．石子大约离窗户上沿5m下落 【答案】D 【解答】解：AB.由题意知，解得d2＝0.1m，根据匀变速直线运动规律可知曝光时刻石子的速度为v＝＝m/s＝10m/s，故AB错误； CD.石子的运动视为自由落体，由此估算其下落高度为H＝＝m＝5m，故C错误，D正确； 故选：D。 8．一个小球从某一高度自由落下，在1秒钟之后，又有另一个小球从该处自由下落，在第一个小球落地之前，两个运动小球之间的距离将（　　） A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．条件不足，无法判断 【答案】B 【解答】解：第二个小球下落t时间后， 第一个球的位移：h1＝g（t+1）2 此时第二个球的位移为：h2＝gt2 故两个球的间距为：Δh＝h1﹣h2＝10t+5 故两个球的间距不断增加，故B正确。 故选：B。 9．关于自由落体运动，以下说法正确的是（　　） A．质量大的物体自由落体时的加速度大 B．雨滴下落的过程是自由落体运动 C．被抛飞向篮筐的篮球做自由落体运动 D．从拧紧的水龙头滴落的水滴，做自由落体运动 【答案】D 【解答】解：A.所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误； B.雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻 力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故B错误； C.被抛飞向篮筐的篮球做斜上抛运动，不是自由落体运动，故C错误； D.从水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确。 故选：D。 10．制作一把“人的反应时间测量尺”．如图所示，A同学用手捏住直尺的顶端，B同学用手在直尺0刻度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺．在A同学放手让直尺下落时，B同学立刻捏住直尺，读出B同学捏住直尺的刻度，就可以粗略确定B同学的反应时间．若把刻度尺的长度刻度对应标注为“时间”刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，下列说法正确的是（　　） A．反应时间测量尺上，各相邻时间刻度值间的长度不等 B．捏住30cm处的反应时间比捏住25cm处的反应时间短 C．20cm刻度所对应的时间刻度约为0.4s D．反应时间与捏住直尺所在处的刻度值成正比 【答案】A 【解答】解：AD、根据h＝gt2可得t＝，t 与h成非线性关系，零刻度开始相同距离间的时间间隔越来越小，所以反应时间测量尺上，各相邻时间刻度值间的长度不等，反应时间与捏住直尺的刻度尺不是正比例关系，故A正确，D错误； B、捏住30cm处，其下落时间长，即反应时间比捏住25cm的反应时间长，故B错误； C、根据h＝gt2可得t＝，当h＝20cm，t＝0.2s，故C错误； 故选：A。 11．高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件，某建筑工地突然一根长为l的直钢筋从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片，为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g，则由此可以求得（　　） A．钢筋坠地瞬间的速度约为 B．钢筋坠下的楼层为+1 C．钢筋坠下的楼层为+1 D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 【答案】B 【解答】解：A、最后t时间内的位移为（L﹣l），故平均速度为：v＝； 由于t时间极短，可以表示末时刻的瞬时速度，故末速度为v＝；故A错误； BC、对运动全程，根据速度—位移公式，有：v2＝2gH 解得：H＝ 故楼层为：n＝ 故B正确，C错误； D、钢筋在整个下落时间内的平均速度： 故D错误； 故选：B。 （多选）12．如图所示，小球乙从距离地面高度为h2＝20m处开始自由下落，1s后小球甲从距离地面高度为h1＝15m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．小球甲和小球乙同时落地 B．小球甲下落1s后，小球乙落地 C．落地前的运动过程中两小球的速度差不变 D．落地时甲、乙的速率之比为3：4 【答案】BC 【解答】解：AB、小球做自由落体运动，则有h＝ 可得小球甲、乙下落所用时间分别为t甲＝，代入数据解得t甲＝s，t乙＝，代入数据解得t乙＝2s 则有Δt＝t乙﹣t甲，代入数据解得Δt＝ 由于小球乙比甲先下落1s，则小球乙比小球甲先落地；根据计算结果可知小球甲下落1s后，小球乙落地，故A错误，B正确； C、落地前的运动过程中两小球的速度差为Δv＝v乙﹣v甲＝g（t+1）﹣gt＝g 可知落地前的运动过程中两小球的速度差不变，故C正确； D、落地时甲、乙的速率之比为v甲：v乙＝t甲：t乙， 代入数据解得v甲：v乙＝：2，故D错误。 故选：BC。 （多选）13．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图是小球自由下落时的频闪照片示意图，某同学以下落过程中的某一点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。不考虑空气阻力以及数据的测量误差，下列说法正确的是（　　） A．x1：x2：x3：x4＝1：4：9：16 B．坐标差（x2﹣2x1）：（x4﹣2x2）＝1：4 C．坐标差（x3﹣x1）：（x4﹣0）＝1：2 D．作x﹣t2图，图线应为一条直线 【答案】BC 【解答】解：A.由自由落体运动可知 但是本题中有第一个球的存在，因此各位置坐标x1：x2：x3：x4≠1：4：9：16，故A错误； B.根据逐差法公式Δx＝aT2可知， 代入数据得x2﹣2x1＝gT2，x4﹣2x2＝4gT2 则（x2﹣2x1）：（x4﹣2x2）＝1：4，故B正确； C.根据逐差法公式Δx＝aT2可知 代入数据得x3﹣x1＝2v0T+4gT2，x4﹣0＝4v0+8gT2 则（x3﹣x1）：（x4﹣0）＝1：2，故C正确； D.在x﹣t2图中，若物体不是静止释放，即存在v0，则有关系式 此时的x﹣t2图像不是直线，故D错误； 故选：BC。 （多选）14．图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解答】解：AD、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其v﹣t图象是一条通过坐标原点的直线，故A正确，D错误； B、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，其位移—时间关系公式为，其x﹣t图象是抛物线，故B错误； C、自由落体运动只受重力，合力是恒定的，加速度恒定，故C正确。 故选：AC。 15．如图所示，木块m1从光滑的斜面上的A点以a＝4m/s2的加速度由静止开始下滑，与此同时小球m2在距C点的正上方h＝20m处自由落下，木块m1以不变的速率途经斜面底端B点后，继续在粗糙程度相同的水平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m2相遇，若斜面AB段长L1＝2m，水平BC段长L2＝3m，不计空气阻力，试求：（g＝10m/s2） （1）m2下落到地面的时间； （2）m1在AB段的运动时间； （3）m1在BC段的加速度大小； （4）m1经过C点后还能运动多长时间？ 【答案】（1）m2下落到地面的时间是2s； （2）m1在AB段的运动时间是1s； （3）m1在BC段的加速度大小是2m/s2； （4）m1经过C点后还能运动1s。 【解答】解：（1）根据题意可知，m2做自由落体运动，则有 代入数据可得t＝2s （2）根据题意可知，m1在AB段做匀加速直线运动，则有 代入数据可得t1＝1s （3）由公式v＝v0+at 代入数据可得m1运动到B点的速度为v1＝4m/s m1在BC段做匀减速直线运动，则有 代入数据可得 （4）由公式v＝v0+at可得，m1在BC段运动到停止的时间为 代入数据可得t′＝2s 则m1经过C点后还能运动的时间为Δt＝t′﹣（t﹣t1） 代入数据可得Δt＝1s 答：（1）m2下落到地面的时间是2s； （2）m1在AB段的运动时间是1s； （3）m1在BC段的加速度大小是2m/s2； （4）m1经过C点后还能运动1s。 16．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g归于测长度和时间，以稳定的氦氖激光为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以铷原子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落到原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：小球做竖直上抛运动，根据对称性可知，上升时间等于下落时间，可知从最高点下落到O点所用时间为，从最高点下落到P点所用时间为，则有 代入数据得，故A正确，BCD错误。 故选：A。 17．蹦床运动，就是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。为了测量运动员跃起的高度，某同学在弹性网上安装了压力传感器，利用传感器记录运动员运动过程中对弹性网的压力，并用计算机做出压力—时间图像，如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为（g取10m/s2）（　　） A．1.8m B．3.6m C．5.0m D．7.2m 【答案】C 【解答】解：由图像可以知运动员从最高点落回到弹性网的时间为t＝2.1秒，根据自由落体运动公式， 其中g＝10m/s2，代入数据得h＝5.0m，故ABD错误，C正确。 故选：C。 18．将小球以初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间小球的速度大小为v，方向竖直向下。运动过程中小球所受空气阻力大小为重力的一半，重力加速度为g，则小球在空中运动时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，上升阶段：合力为重力（mg）与空气阻力（）之和，方向竖直向下，根据牛顿第二定律可知，加速度为，方向向上 当速度减为0时有0＝v0﹣a1t1 解得上升时间 下落阶段：合力为重力（mg）减去空气阻力（），方向向下，加速度为，方向向下 由速度公式v＝a2t2 从最高点速度0加速到v，时间 总时间，故B正确，ACD错误； 故选：B。 （多选）19．某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面。已知细线断裂时重物的高度为h，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．细线断裂前重物的加速度大小为 B．细线断裂时重物的速度大小为 C．重物上升的最大高度为 D．重物落地时的速度大小为 【答案】AC 【解答】解：A．设重物匀加速上升的加速度大小为a，时间为t，根据题意，上升过程与下降过程的位移大小相等，方向相反，则有 解得，故A正确； B．设细线断裂时重物的速度大小为v1，根据速度—位移公式有 解得，故B错误； C．细线断裂后，重物向上做匀减速运动，根据速度—位移公式有 解得 则重物上升的最大高度，故C正确； D．根据速度—位移公式2gH＝v2 可得重物落地时的速度大小为，故D错误。 故选：AC。 学科网（北京）股份有限公司 $