1.2.2数轴 分层训练　 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过“夯实基础-能力提优-压轴拓展”三层设计，以选择、填空、解答题递进，覆盖数轴概念、点的表示与移动、实际应用，强化从单一知识点到综合建模的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|数轴三要素、点的表示与位置判断|以选择（1-10）、填空（11-15）为主，直接考查概念辨析（如数轴三要素）和基础运算（点的移动），培养几何直观| |能力提优|数轴性质辨析、距离计算与纠错|解答题（29-31）涉及单位长度统一（纠错）、刻度推断（推理）、生活路线建模（应用），发展推理意识与运算能力| |压轴拓展|坐标变换、规律探究|新定义（32坐标变换）和规律探究（33移动点），通过抽象建模发展创新意识与符号意识|

七年级数学 · 1.2.2 数轴 · 分层训练 数轴分层训练综合练习 · 夯实基础 · 能力提优 · ★压轴拓展 · 第一部分（必做） 一、选择题（共 10 题） 1．下面四幅图中，能表示一条数轴的是（　　） 2．如图，点P、Q在数轴上。根据已标出的刻度，点Q表示的数是（　　） A．1　　B．1.5　　C．2.5　　D．3 3．数轴上有A、B、C三点，A在原点左侧，B与原点重合，C在原点右侧。则A、B、C表示的数可能依次是（　　） A．2，0，−3　　B．−2，0，3　　C．−2，1，3　　D．0，−2，3 4．如图，数轴上每相邻两个刻度之间的长度相等。表示−2.5的点是（　　） A．A　　B．B　　C．C　　D．D 5．数轴上点M表示−4，点N在M右边7个单位长度处，则点N表示的数是（　　） A．−11　　B．−3　　C．3　　D．11 6．在一条数轴上，表示−2和4的两点在纸面上相距12 cm，则这条数轴的单位长度是（　　） A．1 cm　　B．2 cm　　C．3 cm　　D．6 cm 7．下列说法中，正确的是（　　） A．数轴只能画成水平直线　　B．数轴上每一个点都表示有理数　　C．每个有理数都可以在数轴上找到对应的点　　D．原点右边的点都表示整数 8．如图，−1和1分别标在两个刻度处，相邻刻度间距离相等，则点M、N表示的数分别是（　　） A．0，2　　B．0，1.5　　C．−0.5，2　　D．−0.5，1.5 9．在数轴上，点A表示−1.2，点B表示−1，点C表示0.5，点D表示3，则从左到右的顺序是（　　） A．A、B、C、D　　B．B、A、C、D　　C．D、C、B、A　　D．A、C、B、D 10．一支温度计可看作竖直数轴，规定向上为正方向。若0 ℃刻度上方3格处是6 ℃，则0 ℃刻度下方2格处表示（　　） A．−4 ℃　　B．−3 ℃　　C．3 ℃　　D．4 ℃ 二、填空题（共 5 题） 11．数轴必须具备三个要素：________、________和________。 12．如图，A、B两点分别表示________和________。 13．数轴上有一点P，它在原点左边4个单位长度处；另有一点Q在原点右边4个单位长度处。P、Q表示的数分别是________、________。 14．从表示−3的点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动1.5个单位长度，最终到达的点表示________。 15．在同一数轴上，点A表示−2，点B表示4，且纸面上AB=9 cm，则1个单位长度是________cm。 三、解答题（共 3 题） 16．【表示数】画一条数轴，并在数轴上准确表示下列各数： −3，−1.5，−1/2，0，2，3.5。 要求：标出原点、正方向和单位长度，并使分数、小数的位置准确。 17．【补全数轴】一条数轴上，点A表示−2，点B表示1，纸面上AB=6 cm。 （1）求这条数轴的单位长度； （2）原点O应在A的哪一侧？距离A多少厘米？ （3）若点P在B右边5 cm处，点P表示什么数？ （4）若点Q表示−3.5，Q应在A的哪一侧？距离A多少厘米？ 18．【生活建模】某地铁线路把“中心站”记为0，向东依次记为正数，向西依次记为负数，相邻两站间距均视为1个单位长度。小明从−3站上车，先向东坐5站，再向西坐2站。 （1）在数轴上表示出发站、第一次到达站和最终到达站； （2）写出这三个位置对应的数； （3）最终站位于中心站的哪一侧？相距几个站？ 第二部分（必做） 四、选择题（共 6 题） 19．小华画数轴时，把“正方向”改成向左，其余条件不变。关于这样的数轴，下列说法正确的是（　　） A．不能成为数轴　　B．原点左侧应表示正数　　C．原点右侧仍表示正数　　D．单位长度必须改为负数 20．如图，箭头指向左方，图中−1、0、1的标注与刻度对应。点P表示的数是（　　） A．−1.5　　B．−0.5　　C．0.5　　D．1.5 21．如图，只保留了两个刻度标注：−2和4，相邻刻度间距离相等。点M表示（　　） A．−1　　B．0　　C．1　　D．2 22．点P在数轴上与原点相距3个单位长度，则点P表示的数是（　　） A．3　　B．−3　　C．3或−3　　D．0 23．在数轴上，点A表示−4，点B表示2。若点C到A、B两点的距离相等，则点C表示（　　） A．−3　　B．−1　　C．0　　D．1 24．下列四个判断：①数轴上表示较大的数的点一定在表示较小的数的点右边（规定向右为正方向）；②改变单位长度后，同一纸面点的坐标可能改变；③改变原点位置后，同一纸面点的坐标可能改变；④只要有原点和正方向就构成数轴。正确的有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 五、填空题（共 4 题） 25．数轴上A、B、C三点从左到右排列，且分别表示a、b、c，则a、b、c的大小关系是________。 26．点P在数轴上距原点5个单位长度，则P表示的数可能是________。 27．已知数轴上点A表示−3，点B表示5，且AB=20 cm，则表示1的点与A在纸面上相距________cm。 28．数轴上位于−3和2之间的整数点共有________个，它们表示的数是________。 六、解答题（共 3 题） 29．【纠错辨析】小明画了一条“数轴”：先画一条有箭头的直线，在中间标了0，在0右边依次标1、2、3，但0到1的距离为2 cm，1到2的距离为1 cm，2到3的距离为2 cm。 （1）这幅图能否称为数轴？为什么？ （2）若保留原点和正方向不变，应如何修改？ （3）你认为“单位长度”为什么必须统一？ 30．【刻度推断】如图，相邻刻度间距离相等。已知某两个刻度分别表示−3和1。 （1）求每相邻两个刻度所表示的数相差多少； （2）写出A、B、C三点表示的数； （3）在图中指出原点应位于哪个刻度； （4）若把每相邻两刻度间的纸面距离规定为0.5 cm，则A到C的纸面距离是多少厘米？ 31．【路线与位置】一条东西向道路上，把仓库O记为0 km，向东为正方向。配送车从O出发，依次到达A(−2.5 km)、B(1 km)、C(−1 km)、D(3 km)。 （1）在数轴上标出A、B、C、D； （2）把四点按从西到东排序； （3）哪两个点之间相距最远？相距多少千米？ （4）若车从C出发向东行驶2.5 km，到达的位置用数表示是多少？ 第三部分（选做·附加） 32．【新定义·坐标变换】在一张纸上已经画好一条数轴，某点P原来表示数x。现在保持所有点在纸面上的位置不动，只把“原点”向右移动2个原单位长度，且把新的单位长度改为原来的1/2，正方向仍向右。 （1）原来表示0、1、−1的三个点，在新数轴上分别表示什么数？ （2）若P原来表示3，P在新数轴上表示什么数？ （3）若P原来表示x，请用含x的式子表示P的新坐标； （4）若某点在新数轴上表示−6，它在原数轴上表示什么数？ 33．【规律探究·移动点】数轴上点P从表示−4的位置出发，按如下规律移动：第1次向右1个单位长度，第2次向左2个单位长度，第3次向右3个单位长度，第4次向左4个单位长度……每次移动的单位数等于移动次数，方向左右交替。 （1）写出第1、2、3、4次移动后P表示的数； （2）第6次移动后P表示什么数？ （3）观察结果，猜想第2n次移动后P表示的数（用含n的式子表示）； （4）第20次移动后P表示什么数？请说明你的计算思路。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．答案：C 解析：数轴必须具备原点、正方向和单位长度三个要素。A图只有原点和正方向，没有明确单位长度；B图没有正方向箭头；D图没有标出原点；C图三要素齐全，因此能表示一条数轴。 2．答案：B（1.5） 解析：图中−2、0、2所在刻度之间均为等距刻度，因此每相邻两个刻度表示1个单位。Q位于1和2之间的正中位置，所以Q表示1.5。 3．答案：B 解析：A在原点左侧，所以A表示负数；B与原点重合，所以B表示0；C在原点右侧，所以C表示正数。只有“−2，0，3”符合。 4．答案：B 解析：由图可知0与1所在刻度相邻，故每一大刻度表示1个单位。点B位于−3与−2之间的正中位置，因此表示−2.5。 5．答案：C（3） 解析：向右移动表示数增大。点M表示−4，向右7个单位长度后：−4+7=3，所以点N表示3。 6．答案：B（2 cm） 解析：−2与4的数值之差为4−(−2)=6，即两点相距6个单位长度。纸面距离为12 cm，所以1个单位长度=12÷6=2 cm。 7．答案：C 解析：数轴可以水平、竖直或斜着画，只要三要素完整即可，所以A错误；数轴上的点可以表示无理数，因此B错误；每个有理数都能在数轴上找到对应点，所以C正确；原点右边表示正数，不一定是整数，所以D错误。 8．答案：A（M=0，N=2） 解析：图中−1和1之间隔2个相等的刻度间隔，所以每格表示1。M正好位于−1与1的中间刻度，故M=0；N在1右边1个单位处，故N=2。 9．答案：A 解析：数轴上规定向右为正方向时，数越大，对应点越靠右。因为−1.2<−1<0.5<3，所以从左到右依次为A、B、C、D。 10．答案：A（−4 ℃） 解析：0 ℃上方3格是6 ℃，说明每格表示6÷3=2 ℃。向上为正，0 ℃下方2格表示负方向2格，因此温度为−2×2=−4 ℃。 11．答案：原点；正方向；单位长度 解析：一条数轴必须同时规定原点、正方向和单位长度，这三个条件缺一不可。 12．答案：A=−1.5，B=2 解析：图中相邻整数刻度间距相等。A位于−2与−1的中点，所以A=−1.5；B位于2对应的位置，所以B=2。 13．答案：−4；4 解析：原点左边表示负数、右边表示正数。距原点4个单位长度的左侧点表示−4，右侧点表示4。 14．答案：0.5 解析：从−3出发，向右5个单位到达−3+5=2；再向左1.5个单位到达2−1.5=0.5。 15．答案：1.5 cm 解析：A表示−2，B表示4，数值之差为6，即AB对应6个单位长度。AB=9 cm，所以1个单位长度=9÷6=1.5 cm。 16．答案：作图见解析 解析：先画一条直线，取一点作为原点O，规定向右为正方向，并选取统一的单位长度。然后依次数出并标出−3、−1.5、−1/2、0、2、3.5。它们在数轴上的从左到右顺序为：−3，−1.5，−1/2，0，2，3.5。其中−1.5在−2与−1的中点，−1/2在−1与0的中点，3.5在3与4的中点。 17．答案与解析： （1）A表示−2，B表示1，数值之差为1−(−2)=3，所以AB对应3个单位长度。AB=6 cm，因此1个单位长度=6÷3=2 cm。 （2）从−2到0需向右2个单位长度，所以原点O在A的右侧，OA=2×2=4 cm。 （3）B右边5 cm相当于向右5÷2=2.5个单位长度，因此P表示1+2.5=3.5。 （4）Q表示−3.5，比A表示的−2小1.5，所以Q在A左侧。AQ=1.5×2=3 cm。 18．答案与解析： （1）在数轴上标出三个位置：出发站−3，第一次到达站2，最终到达站0。 （2）计算：−3+5=2，2−2=0，所以三个位置对应的数依次为−3、2、0。 （3）最终到达0，即中心站本身，因此最终站与中心站重合，相距0站。 第二部分（必做） 19．答案：B 解析：数轴的正方向可以向右，也可以向左。若规定向左为正方向，则原点左侧表示正数、右侧表示负数。因此B正确。单位长度是一个正的长度，不存在“负的单位长度”。 20．答案：A（−1.5） 解析：该图规定向左为正方向，因此从左向右数值逐渐减小。已知相邻刻度表示1个单位，P位于−1与−2之间的中点，所以P表示−1.5。 21．答案：C（1） 解析：图中−2到4之间共有4个相等的刻度间隔，所以每格表示(4−(−2))÷4=6÷4=1.5。点M位于−2右边第2个刻度处，因此M=−2+2×1.5=1。 22．答案：C（3或−3） 解析：点P到原点的距离为3个单位长度，原点左右两侧各有一个满足条件的点，所以P可以表示3，也可以表示−3。 23．答案：B（−1） 解析：到A、B两点距离相等的点是线段AB的中点。A=−4，B=2，中点坐标为[−4+2]÷2=−1。 24．答案：C（3个） 解析：①向右为正时，数越大点越靠右，正确；②改变单位长度后，同一纸面位置相对于新单位长度的“份数”会改变，坐标可能改变，正确；③改变原点后，同一纸面点到新原点的位置关系改变，坐标可能改变，正确；④数轴还必须有单位长度，因此错误。共3个正确。 25．答案：a<b<c 解析：数轴上规定向右为正方向时，越靠右的点表示的数越大。A、B、C从左到右排列，所以a<b<c。 26．答案：5或−5 解析：与原点距离为5个单位长度的点有两个：原点右边5个单位处表示5，左边5个单位处表示−5。 27．答案：10 cm 解析：A=−3，B=5，AB对应5−(−3)=8个单位长度。AB=20 cm，所以1个单位长度=20÷8=2.5 cm。1与−3相差4个单位，因此纸面距离=4×2.5=10 cm。 28．答案：4个；−2、−1、0、1 解析：“位于−3和2之间”表示严格在两端点之间。满足−3<x<2的整数为−2、−1、0、1，共4个。 29．答案与解析： （1）不能称为数轴。因为数轴的单位长度必须统一，而题图中0到1、1到2、2到3的纸面距离分别为2 cm、1 cm、2 cm，相邻整数所对应的距离不相等。 （2）保留原点0和向右的正方向后，应重新选定一个固定的单位长度，使0、1、2、3等相邻整数刻度之间的距离全部相等。 （3）单位长度把“数值差”和“纸面距离”建立统一对应关系。只有单位长度统一，两个数相差相同的数值时，数轴上才会对应相同的长度；否则刻度不能准确表示数。 30．答案与解析： （1）从−3所在刻度到1所在刻度共有4个相等的刻度间隔，而数值增加了1−(−3)=4，所以每相邻两个刻度所表示的数相差4÷4=1。 （2）因此各刻度依次相差1。A位于−3左边1格，A=−4；B位于−3右边2格，B=−1；C位于1右边2格，C=3。 （3）原点表示0。由上述刻度可知，0位于B右边第1个刻度，也就是标有1的刻度左边第1个刻度。 （4）A=−4，C=3，二者相差7个单位，即相隔7个刻度间隔。每格纸面距离为0.5 cm，所以AC=7×0.5=3.5 cm。 31．答案与解析： （1）在数轴上依次标出A(−2.5)、B(1)、C(−1)、D(3)。向东为正方向，因此数值越大位置越偏东。 （2）比较四个数：−2.5<−1<1<3，所以从西到东依次为A、C、B、D。 （3）最西端是A(−2.5)，最东端是D(3)，因此A、D之间最远，距离为3−(−2.5)=5.5 km。 （4）C表示−1，从C向东行驶2.5 km，即数值增加2.5，所以到达位置为−1+2.5=1.5。 第三部分（选做·附加） 32．答案与解析： 先建立新旧坐标的关系。新原点向右移动2个原单位长度，所以新原点在旧坐标2处；新单位长度是原单位长度的1/2，因此“1个原单位长度”相当于“2个新单位长度”。 （1）旧坐标0到新原点2的有向距离为−2个原单位长度，即−4个新单位长度，所以旧0点的新坐标为−4；旧1点到新原点的有向距离为−1个原单位长度，所以新坐标为−2；旧−1点到新原点的有向距离为−3个原单位长度，所以新坐标为−6。 （2）旧坐标3到新原点2相差1个原单位长度，即2个新单位长度，所以新坐标为2。 （3）旧坐标为x的点，到新原点的有向距离是x−2个原单位长度；换成新单位长度要乘2，因此新坐标y=2(x−2)=2x−4。 （4）若新坐标为−6，则2x−4=−6，解得2x=−2，x=−1。因此它在原数轴上表示−1。 33．答案与解析： 点P初始位置为−4。奇数次向右，偶数次向左，且第k次移动k个单位长度。 （1）第1次后：−4+1=−3；第2次后：−3−2=−5；第3次后：−5+3=−2；第4次后：−2−4=−6。所以依次为−3、−5、−2、−6。 （2）第5次后：−6+5=−1；第6次后：−1−6=−7。所以第6次移动后P表示−7。 （3）把每两次移动看成一组：第(2k−1)次向右(2k−1)，第2k次向左2k，这一组的合位移为(2k−1)−2k=−1。完成n组（即2n次）后总位移为−n，所以第2n次移动后的坐标为−4−n。 （4）20=2×10，所以n=10。代入−4−n得−4−10=−14。因此第20次移动后P表示−14。 汪老师编写 · 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $