1.2.2数轴分层练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦数轴核心概念，通过基础巩固、灵活应用、综合拓展三层设计，构建从概念理解到实际应用的完整知识巩固路径，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数轴定义、数的表示、简单距离|以选择填空为主，如数轴三要素辨析、原点左右数的判断，强化概念理解| |进阶层|距离计算、点的移动、数形结合|含多步骤问题，如数轴上两点间整数个数、点移动后原数确定，提升推理意识| |提升层|折叠/滚动情境、新定义应用|结合折叠数轴、圆滚动表示数及“美好点”新定义，渗透数学建模与创新意识|

1.2.2 数轴 分层练习 一、单选题 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．在数轴上表示数，，，，的点中，在原点右边的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为（   ） A．4 B． C．4或 D．以上都不对 4．如图，数轴上有，，，四棵小树，那么离原点距离最近的小树是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上表示和4.2之间的整数有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．在数轴上，一点从点A出发，先向正方向移动3个单位长度，再向负方向移动5个单位长度到达点B．若点B表示的数为，则点A表示的数为（   ） A． B． C．5 D． 7．下列说法中错误的是（    ） A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴 B．数轴上的原点表示数是零 C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大 D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 8．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 9．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示3的点重合，表示数7的点与点A重合，则点A表示的数是（    ） A．5 B． C． D． 10．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______． 12．数轴上点表示的数是( )，点表示的数写成分数是( )，点表示的数写成小数是( )．    13．在同一条数轴上到原点的距离为8个单位长度（单位长度为1）的点表示的数为__________． 14．由点确定距离变式为由距离确定，已知点M和点N在同一条数轴上，点N表示，且点M与点N之间的距离是5个单位长度，则点M表示的数是________． 15．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母．先将圆周上的字母对应的点与数轴的数1对应的点重合．若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母________重合． 三、解答题 16．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． ，3.5，，，0，2.5 17．补全数轴，并在数轴上表示下列各数．1.5，0.4，，． 18．如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示什么数？ 19．在数轴上，若点到点的距离刚好是2个单位长度，则把点叫作点的“美好点”；若点到两点的距离之和是4个单位长度，则把点叫作两点的“美好中心”． (1)若点表示的数是，求点的“美好点”所表示的数． (2)如下图，为数轴上两点，点所表示的数是3，点所表示的数是，点是两点的“美好中心”，则点所表示的数是（写出一种情况即可）． 20．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次坐落在  一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，规定向东为正，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.2 数轴 分层练习》参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了数轴，熟记数轴上数的特点是解题的关键，根据数轴上原点右边的数是正数解答 【详解】解∶在数轴上原点右边的数是正数，正数有，，所以有个． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，在数轴上到原点的距离为4的点表示的数有两个，它们互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：数轴上到原点距离等于4个单位长度的点所表示的数为4或． 故选：C 4．A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分别计算原点到点、、、的距离即可得到答案． 【详解】解：，，，， 离原点距离最近的小树是， 故选：． 5．B 【分析】本题考查了数轴的定义．直接根据数轴作答即可． 【详解】解：如图， 所以，数轴上表示和4.2两点之间的整数有共6个， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律，解决本题的关键是掌握点的移动规律．通过点B的位置通过两次反方向移动得到点A的位置. 【详解】解：点B是点A两次移动后的位置， 故点B向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位长度得到点A. 点B表示的数为，向正方向移动5个单位得; 再向负方向移动3个单位得： 故答案为：D． 7．A 【详解】本题考查的数轴的知识 根据数轴三要素及数轴上的点的特征即可判断． A．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，故本选项错误； B．数轴上的原点表示数零，本选项正确； C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，本选项正确； D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，本选项正确； 故选A. 8．B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 9．D 【分析】此题考查了数轴，有理数的混合运算．先确定折叠处表示的数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵折叠后点与点3重合， ∴纸面的折叠处是， ∵表示数7的点与点A重合， ∴点A表示的数是． 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了数轴，利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可． 【详解】∵直径为单位1的圆的周长为，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是． 故选：D． 11． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零．根据数轴上的点与原点的位置，可得答案． 【详解】解：∵点A表示， ∴A点位于原点的左侧，到原点距离为4个单位， ∵原点向负方向移动1个单位， ∴A点位于原点的左侧，距原点的距离为3， ∴A点表示的数为． 故答案为：． 12． 1.4 【分析】本题主要考查了用有理数表示数轴上的点，根据数轴写出答案即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数写成分数是，点表示的数写成小数是1.4． 故答案为：，，1.4． 13． 【分析】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．根据数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数的特点进行解答即可． 【详解】解：在数轴上到原点的距离为8个单位长度的点所表示的数是． 故答案为：． 14．3或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，分两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵点M与点N之间的距离是5个单位长度，点N表示， ∴点M表示的数是或； 故答案为：3或． 15．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可得每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应，再由规律即可得到答案． 【详解】解：圆的周长为4个单位长度， 将圆沿着数轴向左滚动（无滑动）时，字母B与数字0所对应的点重合，字母C与数字所对应的点重合，字母D与数字所对应的点重合，字母A与数字所对应的点重合，字母B与数字所对应的点重合， …， 依次类推，可知每滚动一周为一个循环，数轴上从1开始向左的整数分别与A、B、C、D对应， ∵， 数轴上的数所对应的点将与圆周上的字母C重合， 故答案为：C． 16．见解析 【分析】本题考查了有数轴上的点表示有理数，熟知正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，是解题的关键．根据正数在原点右边，负数在原点左边，0在原点上，即可解答． 【详解】解：数轴如图所示： 17．见解析 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴的定义，先补全数轴，再表示出各个数即可． 【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示： ． 18．(1)见解析 (2)3 (3)1或5 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B在左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， 用0表示出原点． （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B在左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B在右侧时，点C表示的数为， 故点C表示的数为1或5． 19．(1)或1 (2)0（答案不唯一） 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解新定义是解题的关键． （1）根据“美好点”的定义直接求解即可； （2）根据“美好中心”的定义可知点在点与点之间时，点到点、的距离之和为，则任选点、之间任意一个数即可． 【详解】（1）解：在点左侧距离点的距离刚好是2个单位长度的点表示的数是， 在点右侧距离点的距离刚好是2个单位长度的点表示的数是， 故点的“美好点”所表示的数是或． （2）解：0（答案不唯一）． 20．答案见解析 【详解】本题考查了数轴的知识 根据题意，可设从西向东方向为正方向，学校所在位置为原点，则很容易用数轴来表示A、B、C、D的位置． 根据题意，可设从西向东方向为正方向，学校所在位置为原点， 则用数轴表示上述A、B、C、D的位置如下： 其中点A和D重合． 解答本题的关键是找出关键点及正方向． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $