体育中的数学2.分析解决与交流分享 课件-2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“体育中的数学”，核心讲解400米跑起跑线设计原理，涵盖跑道结构分析、周长计算及相邻跑道长度差确定。课堂导入从“体育中的数学问题”切入，通过回顾确定研究问题的方法，以400米跑为例搭建“问题分析-方案设计-数据探究-结论应用”的学习支架。 其亮点是以真实体育情境为载体，引导学生用数学眼光发现问题，通过小组合作设计研究方案，运用圆周长公式计算相邻跑道差，培养数学思维（推理、运算）和数学语言（数据表格、公式表达）。例如计算相邻跑道起跑线相差2π×跑道宽，既提升学生应用意识，又为教师提供探究式教学范例，助力核心素养落地。

人教版·数学·六年级·上册 第2课时 分析解决与交流分享 体育中的数学 复习导入 体育运动中有很多有趣的数学问题 回想一下，如何确定一个值得研究的数学问题？ 确定主题 讨论交流 确定问题 下面，我们以书中的一个例子继续分析解决。 活动探究 小组讨论，说一说应该怎样解决这个问题。 分析问题 分析解决 跑道结构 直道 直道 半圆形跑道 半圆形跑道 1个圆 每条跑道的长度怎么计算呢？ 每条跑道的长度 ＝ 直道 × 2 直道 ＋ 直道 ＋ 弯道 ＋ 弯道 圆的周长 1.选择不同的跑道，在同一条起跑线上，路程一样长吗？ 小组讨论 2.在小组内交流自己的看法。 跑道结构 跑道有两部分是半圆形的。 起 终 终点相同，如果在同一条起跑线上，外圈跑道的同学跑的路程长！ 起 终 直道是长方形的两条对边，因此所有的直道长度都相等。 因为半圆形跑道（弯道）的直径不相等，即每往外一圈，半圆形跑道（弯道）的直径都增加两条跑道的宽度，所以外圈跑道的长度比内圈跑道的长度长。 直道 直道 半圆形跑道 半圆形跑道 起 终 我们想要路程一致，确保比赛公平，该怎么办呢？ 所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。 各跑道的起跑线应该相差多少米呢？ ？ 根据你们分析的结果，设计研究方案并开展研究。 一、课题 二、我们的分析 三、研究目标 四、我们的准备 五、研究过程 六、数据与结论 七、收获 研究方案样例 研究方案样例 一、课题 400米跑起跑线是怎样设置的？ 二、我们的分析 跑道结构 两条直道 + 两个半圆弯道（合起来是一个整圆） 直道 所有跑道直道长度相等，不产生距离差 弯道 外圈半径大，弯道更长，产生距离差 结论 外圈起跑线必须往前移，差距 = 弯道周长差 三、研究目标 1.测量跑道宽度和弯道半径，计算相邻跑道弯道周长差。 2.理解“差距只来自弯道，直道无影响”。 3.用圆周长公式解决生活问题。 四、我们的准备 工具： 卷尺、记录本、计算器 公式： C = 2πr 分工： 测量 / 记录 / 计算 / 汇报 五、研究过程 步骤 做什么 ① 测跑道宽度d、最内圈半径r、直道长 ② 分析：相邻弯道半径差 = d，周长差 = 2πd ③ 代入公式，计算各跑道提前距离 ④ 对照操场起跑线，验证是否吻合 六、数据与结论 跑道序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 72.6 圆周长/m 228.08 跑道全长/m 400 提前/m 公式： 相邻跑道起跑线相差 = 2π × 跑道宽度 七、收获 返回 怎样收集数据？和小组同学讨论一下。 收集信息 需要知道每条跑道有多长，我们可以去操场测量。 也可以查阅跑道的设计标准数据。 在收集数据的过程中，你遇到了什么困难？ 在收集数据的过程中，你遇到了什么困难？ 困难 解决办法 1.弯道半径找不到圆心 测直径÷2；或直接查阅跑道标准数据 2.找不到直弯道分界点 参考跑道内沿标记线；或统一按标准数据计算 3.跑道白线有宽度，从哪侧量起 小组提前约定统一标准（如“从白线内侧量到内侧”） 在收集数据的过程中，你遇到了什么困难？ 困难 解决办法 4.卷尺长度不够，无法一次量完 分段测量，地上做标记，分段加总 5.实测跑道宽与标准数据不一致 以实测为准，记录时注明“本校实测数据” 6.实测周长与400米对不上 测量存在正常误差，取平均值即可；若偏差过大，改用标准数据计算 一些参考数据 72.6m 85.96m 各条跑道直道的长度相等，都是 85.96 m 。 一些参考数据 72.6m 85.96m 第一条（最内圈）半圆形跑道的直径为 72.6 m 第二条半圆形跑道的直径为(72.6+1.22×2) m 之后每一条半圆形跑道的直径都比前一条半圆形跑道的直径长(1.22×2) m 测量相关数据后，该怎样计算出各条跑道的长度差呢？ 解决问题 两边的半圆跑道合起来是一个圆。 我把每条跑道的长度都算出来，相差（跑道宽×2×π）m 我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米。 跑道 序号 1 2 3 4 5 6 直径/m 圆周 长/m 跑道 全长/m 72.6 75.04 77.48 79.92 82.36 84.8 228.08 235.74 243.41 251.08 258.74 266.41 400 407.66 415.33 423 430.66 438.33 注：π 取 3.14159。 我们一起将得出结果整理成表格。 跑道 序号 1 和 2 2 和 3 3 和 4 4 和 5 5 和 6 相邻两条跑道的起跑线相差的长度/m 7.66 7.67 7.67 7.66 7.67 1.由上面的计算，你知道该怎样确定 400 m 跑各条跑道的起跑线吗？ 小组讨论 2.在小组内交流自己发现的规律。 先算出相邻跑道的弯道周长差（跑道宽 × 2 × π），再让相邻外跑道的起跑线比内跑道提前这个差值即可。 回顾反思 在计算相邻跑道长度差时，你有什么发现？ 只要跑道宽度固定，每条跑道总长度的差是相同的。 比赛中的起跑线是这样设计的吗？ 回顾反思 查询正式比赛中 400 m 跑起跑线的设置方法，看看和你们的计算结果是否相同。 国际标准 400 m 跑道的半径为 36.5 m，直道段长为 84.39 m，每条跑道宽 1.22 m，每相邻两条跑道的起跑线都相差大约 7.66 m。 交流分享 你们小组研究了什么问题？把它记录下来，在班级内汇报交流。 我们小组研究的是铅球的地设计。铅球的场地由一个圆和一个扇形组成，这样便于测量成绩比赛更加公平。 我们小组研究的是足球比赛的赛制。比赛有淘汰赛和循环赛，16支队伍进行循环赛的比赛场次是120场。 活动记录单 小组成员： 研究问题： 研究过程： 张旭明 王子君 李锦伊 何木成 200 m 跑的起跑线是怎样设计的？ 1. 分析问题：200 m 跑的路线是 1 个弯道＋1 个直道，所有跑道的直道长度都相同。起跑线的差距只由弯道部分的周长差决定。2. 收集数据（1）各条跑道直道的长度相等，都是 85.96m；（2）第一条 (最内圈) 半圆形跑道的直径为 72.6 m，每条跑道宽 1.22 m。 活动记录单 小组成员： 研究问题： 研究结论： 张旭明 王子君 李锦伊 何木成 200 m 跑的起跑线是怎样设计的？ 200 m 跑各相邻跑道的起跑线都相差 π× 跑道宽=3.14159×1.22≈3.83(m)。 课堂练习 如图，一条环形道路的宽是 7.2 m，求这条环形道路最内侧和最外侧的长度差。（π 取 3.14） 52m 67.38m 3.14×(52+7.2×2)−3.14×52=45.216(m) 答：这条环形道路最内侧和最外侧的长度差是45.216 m。 课堂小结 1.跑道从内到外各圈跑道的长度依次增加，为了使每位运动员所跑的路程相等，外圈跑道的起跑线位置应该往前移。 2.确定起跑线时，先确定第一条跑道的起跑线，再确定其他跑道的起跑线。 课堂小结 3.交流分享时，要清晰记录小组成员、研究问题、研究过程和研究结论，形成完整的研究闭环。 板书设计 分析解决与交流分享 相邻跑道周长差 = 2×π× 跑道宽 原理：直道长度全部相同，长度差只来自两端弯道（合为一个整圆） $