第七章 动量守恒定律（综合训练）（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动量守恒定律为核心，整合动量定理、碰撞模型及实验验证，通过多情境题组构建“概念辨析-规律应用-实验探究-综合计算”的递进训练体系，渗透物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（1/4/9）|结合匀速圆周、竖直上抛等运动，辨析动量变化率、冲量等概念|从动量定义出发，关联运动状态与力的瞬时/累积效应| |规律应用|5题（2/3/5/6/7）|涵盖滑块碰撞、弹簧模型、弧形槽系统等，考查守恒条件与临界分析|以动量守恒条件为纲，推导碰撞、反冲等模型的速度关系| |实验探究|2题（11/12）|平抛与气垫导轨两种验证方案，涉及误差分析与数据处理|通过实验证据论证动量守恒的普适性，培养科学探究能力| |综合计算|3题（13/14/15）|融合运动学、能量守恒，解决足球颠球、圆弧轨道-木板系统等复杂问题|构建“动量-能量-运动”三维模型，提升科学推理与模型建构能力|

第七章 动量守恒定律 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：物理选择性必修第一册 第一章 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．一种名为“空中飞椅”的游乐设施可简化为如图所示的模型，设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（      ） A．动量保持不变 B．动量的变化量保持不变 C．动量的变化率保持不变 D．所受重力的冲量不等于零 【答案】D 【详解】A．动量是矢量，设座椅的质量为，则动量表达式为 座椅做匀速圆周运动时，速度方向时刻沿圆周切线变化，因此动量的方向时刻改变，动量不可能保持不变，故A错误； B．座椅运动一周后，初末位置重合，初速度和末速度完全相同，因此一周内总动量变化量为0，但过程中任意相等的小段时间内，动量变化量的方向会随圆周运动的位置不断改变，因此动量变化量不是恒定不变的矢量，故B错误； C．根据动量定理 可知座椅动量的变化率满足 匀速圆周运动的座椅，合外力为指向圆心的向心力，大小恒定、方向始终沿径向指向竖直转轴不断变化，因此动量的变化率一直变化，故C错误； D．冲量表达式为 重力是恒力，设圆周运动的周期为，座椅运动一周的过程中重力的冲量始终竖直向下，一个周期的重力冲量为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为的小球以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s的速率被弹回，滑块获得的速度大小是（      ） A．70m/s B．80m/s C．90m/s D．100m/s 【答案】C 【详解】取向右为正方向。小球和滑块组成的系统在水平方向所受合外力为零，碰撞过程中系统动量守恒。由动量守恒定律得，碰撞前、后系统动量满足 由题给，，，，小球被弹回，故 解得 滑块的速度为正，表明其向右运动，大小为 故选C。 3．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为I，此后木块压缩弹簧的过程称为II，则（      ） A．过程I中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 【答案】B 【详解】AB．在过程I中，子弹射入木块的时间极短，弹簧来不及发生形变，弹簧对木块的弹力为零。对于子弹和木块组成的系统，水平方向所受合外力为零，根据动量守恒定律可知系统动量守恒；由于子弹与木块间存在相对滑动，摩擦力做功产生内能，系统的机械能转化为内能，故机械能不守恒，故A错误，B正确； CD．在过程II中，子弹、弹簧和木块组成的系统在水平方向上受到墙壁对弹簧的作用力，系统所受合外力不为零，根据动量守恒定律可知系统动量不守恒；此过程中只有弹簧弹力做功，系统动能与弹性势能相互转化，故机械能守恒，故CD错误。 故选 B。 4．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球时刻刚好落地 B．小球在运动过程中加速度最大为3g C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 【答案】B 【详解】A．由图可知，时刻后物体的动量不变，即物体的速度不变，由图可知物体速度不变后，又运动了一段时间，说明时刻物体还没落地，故A错误； B．设在运动过程中小球受到的空气阻力与速率满足关系式 根据动量定理 可知图像的斜率表示合外力，由图可知时刻，图像斜率的绝对值最大，小球的加速度最大，设物体运动过程中的最大加速度为，根据牛顿第二定律有 其中 当时，物体合外力为零，此时有 解得，故B正确； C．设从地面抛出到最高点的时间为，上升的高度为，设最高点到落地经过的时间为，从地面抛出到最高点，根据动量定理有 即 同理下降阶段，根据动量定理有 即 联立可得小球从抛出到落地的总时间为，故C错； D．小球上升过程中阻力的冲量大小为 小球下落过程中阻力的冲量大小为 故小球上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，故D错误。 故选B。 5．如图所示，物体、的质量均为，的左端固定一根轻质弹簧。两物体在光滑水平地面上相向运动，的速率为，的速率为。在与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧对的冲量大小为 B．弹簧对的冲量大小为 C．弹簧对做的功与对做的功相同 D．当的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 【答案】A 【详解】A．取向右为正方向。当弹簧压缩量最大时，、速度相等，设为，系统动量守恒，解得 对用动量定理，冲量大小为，故A正确； B．对用动量定理，冲量大小为，故B错误； C．弹簧做功等于动能变化，，，因此做功并不相等，故C错误； D．若某时刻速度为零，由动量守恒得的速度，即 此时相对速度，弹簧仍将继续压缩。弹性势能最大出现在两者共速，相对速度为零时，故D错误。 故选A。 6．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，凹槽半径为，点切线水平。另有一个质量为的小球以速度从点冲上滑块，重力加速度大小为，不计摩擦。下列说法中正确的是（      ） A．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左 B．在小球相对滑块运动的过程中小球与滑块组成的系统动量守恒 C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零 D．当时，小球能到达B点 【答案】A 【详解】B．由于小球与滑块在水平方向上不受外力作用，所以球和滑块组成的系统水平方向动量守恒，但竖直方向受到的合外力不为零，竖直方向上动量不守恒，所以在小球相对滑块运动的过程中小球与滑块组成的系统动量不守恒，故B错误； A．当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞， 联立求得 当，与方向相同，向左；当，与方向相反，即向右，故A正确。 C．当小球到达斜槽最高点，由在水平方向上动量守恒有 可知小球具有水平速度，故C错误； D．滑块不固定，当时，设小球沿槽上升的高度为h，则有， 可解得，故D错误。 故选A。 7．如图，质量均为 的木块 和 ，并排放在光滑水平面上， 上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的 点系一长为 的轻细线，细线另一端系一质量为 的球 ，现将 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放 球， 球在空中摆动过程中，线不可伸长， 球不与轻杆相撞。取 ，下列说法中正确的是（　　） A． 到达最低点时，速度大小为 B．C 球摆动到最低点时，绳子的拉力为 C．C 由静止释放到最低点的过程中，木块 A 移动的距离为 D． 由静止释放到最低点的过程中， 对 的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．设C摆到最低点时，C的速度大小为，A、B共同速度大小为。水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得，，故A错误； B．C在最低点时，C相对于A的速度大小为 对C由向心力公式得 代入得，故B错误； C．由人船模型，设A移动的位移为，C水平位移大小为，水平方向有 解得，故C正确； D．对B由动量定理得，故D错误。 故选C。 8．如图所示，质量为的滑块C套在光滑水平固定的杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，滑块C应向左移动0.5m B．小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小 C．木板D运动的总路程 D．物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量 【答案】C 【详解】A．以水平向右为正方向，小球A与滑块C水平方向合力为零，水平方向动量守恒，任意时刻有 在极短时间内，有 对碰撞前的过程求和有 水平位移满足 解得，故A错误； B．刚要发生碰撞前，小球A与滑块C组成的系统水平方向动量守恒，有 小球A与滑块C组成的系统能量守恒，有 解得 小球A与物块B碰撞动量守恒 弹性碰撞能量守恒 解得，故B错误； CD． 物块B与木板D发生相对运动时，对物块B，根据牛顿第二定律 解得 对木板D，根据牛顿第二定律 解得 假设木板D与挡板P碰撞时，物块B与木板D已相对静止，根据动量守恒有 解得 此时木板D的位移为 故假设成立。木板D与挡板P碰撞后，木板D的速度反向，物块B的速度不变，此后取水平向左为正方向，根据动量守恒有 解得 即木板D先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，向右运动的位移大小为 然后木板D与挡板P发生第二次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为 则木板D与挡板P发生第次碰撞，木板D再次向右运动的位移大小为 则木板的总路程为 根据能量守恒可得，物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量为，故C正确，D错误。 故选C。 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．如图所示，从水平地面竖直发射的烟花弹上升至最高点时，沿水平方向炸裂成质量分别为和的、两块，的落地点与发射点的水平距离为，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．A、B同时落地 B．A、B下落过程中动量守恒 C．A、B落地时的速度大小之比为1∶3 D．B的落地点与发射点的水平距离为 【答案】AD 【详解】A．炸裂后，A、B均做平抛运动，由于下落的高度相同，因此同时落地，故A正确； B．由于A、B在下落的过程中，竖直方向受重力的作用，合外力不为零，因此动量不守恒，故B错误； C．爆炸瞬间，根据水平方向动量守恒，有 故落地时A、B水平方向速度大小之比为1∶3，而竖直方向速度相等，因此合速度之比不是1∶3，故C错误； D．落地时水平方向速度大小之比为1∶3，落地时间相同，因此水平方向位移大小之比为1∶3，方向相反，故B的落地点与发射点的水平距离为，故D正确。 故选AD。 10．我国第六代战机J36目前正处于密集试飞与原型机优化阶段，截至2026年已完成第四架原型机的首飞。战机飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得喷出气体反方向的推力，同时在水平飞行过程中机翼上下表面存在压强差，飞机也会因此而受到垂直机身向上的升力。已知J36质量为，三台发动机机尾喷口面积均为，喷出燃气密度为，重力加速度取。对于正沿水平方向飞行的J36（忽略进气影响并忽略喷气过程中飞机质量的变化），下列说法正确的是（      ） A．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 B．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 C．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于机尾的速度为 D．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于地面的速度为 【答案】AC 【详解】AB．如图甲 由升阻比为得，升力与阻力的合力与竖直方向的夹角的正弦值 由飞机在水平方向匀速飞行知受力平衡，即推力、重力、升力和阻力的合力三者首尾相连构成封闭的矢量三角形，且当推力与二者方向垂直时，推力最小。可得，故A正确，B错误； CD．如图乙所示 对极短时间内，相对机尾以速度喷出的燃气，质量 由动量定理，得 化简得，单台发动机推力 因此燃气相对飞机的速度大小为 该速度为燃气相对于机尾（即飞机）的速度，并非相对于地面，故C正确，D错误。 故选AC。 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11．（6分）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下： （1）将斜槽末端处的切线调成________。 （2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。 （3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应________（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。 （4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为、、。 （5）用天平测出小球a、b的质量分别为、，若满足________，则两小球碰撞时遵循动量守恒。 【答案】 水平 大于 【详解】[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平； [2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量； [3]由平抛运动规律得，，，由动量守恒定律得 联立解得 12．（10分）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门1、2，滑块1、2上固定着相同的竖直遮光条，遮光条宽度为d（图中未画出），与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。 (1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为、。则滑块1通过光电门1的速度为________（用d和表示），若，则需要把气垫导轨________（选填“左端”或“右端”）垫高。 (2)调整水平后，测得滑块（含遮光条）1、2的质量分别为和，将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1先后记录了两次遮光条通过的时间分别为和，光电门2记录了一次遮光条通过的时间为（滑块与导轨左右两侧的缓冲装置碰后被锁定），判断两滑块碰后速度方向________（选填“相同”或“相反”）。 (3)在上述碰撞过程中，如果关系式________（用、、、和表示）成立，则表明滑块1、2碰撞过程中满足动量守恒。 (4)用如图乙的装置也可以验证动量守恒定律，把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B球静止，拉起A球使摆线与竖直方向夹角为并静止释放，AB碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为，测得A、B球质量为、，若满足关系式________，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。 【答案】(1) 左端 (2)相反 (3) (4) 【详解】（1）遮光条宽度为，滑块通过光电门1的时间为，由速度定义得滑块1通过光电门1的速度为 由题设可知 滑块向左运动且速度减小，说明气垫导轨右端较低，因此应把左端垫高。 （2）滑块1先向左通过光电门1，碰撞后又向右通过光电门1；滑块2向左通过光电门2。因此两滑块碰撞后的速度方向相反。 （3）取向右为正方向，碰撞前滑块1向左运动，系统初动量为 碰撞后滑块1向右、滑块2向左，系统末动量为 若碰撞过程中系统动量守恒，则 即 约去并整理得 （4）以悬点所在水平面为重力势能参考面，碰撞前A球由机械能守恒得 整理得 碰撞后两球粘在一起上升，由机械能守恒得 整理得 碰撞时间极短，碰撞过程中沿水平方向动量守恒，因此 联立可得 13．（12分）如图所示，运动员练习用头颠球。某一次足球由静止下落，被重新顶起，离开头部后竖直上升至处。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，足球在空中时空气阻力为，大小不变，其他时间空气阻力不计。重力加速度取，在此过程中，求： (1)足球在空中时空气阻力对它的冲量； (2)足球与头部作用过程中，合力对足球的冲量； (3)头部对足球的平均作用力。 【答案】(1)0 (2)，方向向上 (3)，方向向上 【详解】（1）取向下为正方向，足球重力，空气阻力大小恒为 下落阶段，速度向下，阻力向上。合力，加速度 触头前速度 下落时间 空气阻力冲量 上升阶段，离开头部时速度方向向上，设大小为，上升时阻力向下，合力 加速度 由运动学公式 解得，方向向上。 上升时间 空气阻力冲量 空中全过程空气阻力的总冲量 （2）头部作用时间，足球动量变化量 由动量定理，合力冲量 即合力冲量大小为，方向向上。 （3）设头部对足球的平均作用力为，方向向上，碰撞过程足球受向下重力和 由动量定理 解得，方向向上。 14．（14分）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道D（各接触面均光滑）静置于光滑水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道D左侧通过锁扣装置与一下表面光滑、上表面粗糙、足够长的木板A连接在一起，在木板A的左侧较远处放置一小物块C。从与圆心点等高处由静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A时解除锁定，A与B共速后，A再与C发生碰撞并粘在一起（碰撞时间极短）。已知，，，，B与A上表面间的动摩擦因数为，重力加速度，B、C均视为质点。求： (1)B刚滑上A时的速度大小； (2)A、C碰撞过程损失的机械能； (3)全过程A、B间因摩擦产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，B滑上A前，B与A、D整体水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 联立解得，向左，，向右 （2）根据题意可知，B滑上A之后，B与A组成的系统动量守恒，则有 解得 A、C碰撞并粘在一起，则有 解得 A、C碰撞过程损失的机械能为 （3）最后A、B、C三者共速，则有 由能量守恒定律可得，A、B间产生总热量为 15．（16分）如图（a）所示，在表面光滑的固定水平桌面上，一个处于压缩状态的轻弹簧左侧固定，一小球A紧靠弹簧右端且不拴接，小球B静止在桌面上，两球质量均为。桌子右侧有一质量为的小车，静止在光滑水平地面上。小车内有光滑细管道，管道口下沿刚好与桌面右端平齐，其中段为四分之一圆弧，半径为；段竖直，管内填充一种特殊轻质物质。现释放弹簧，A离开弹簧后与B发生弹性碰撞；B以速度大小经过处进入管道，再经过时间到达处；B过处后立即减速，减速过程加速度大小的倒数与竖直分速度的关系如图（b）所示，（大小未知）为B刚进入段的竖直分速度。空气阻力不计，重力加速度大小为。求 (1)释放时弹簧弹性势能的大小； (2)B过处的速度大小； (3)B自进入管道到第一次运动至最低点的过程中，小车运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取弹簧和小球A为系统，弹簧释放至A离开弹簧的过程中机械能守恒，得 A、B质量相等且发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒，得 碰撞过程机械能守恒，得 联立得， 小球B经过d处的速度为，故，所以释放时弹簧的弹性势能为。 （2）取小球B和小车为系统，水平方向无外力。设B到达e处的水平、竖直分速度分别为，，由水平方向动量守恒得 所以 B下降的高度为，系统机械能守恒，得 代入和 整理得 故B经过e处的速度大小为 （3）设B从d到e用时，小车在此过程中的位移为。以地面为参考系，B的水平位移为，由B和小车系统水平方向动量守恒得 解得 B经过e处后在竖直管内减速。图(b)中与围成的梯形面积表示减速时间，因此 竖直管内B与小车无相对水平运动，二者共同的水平速度保持为，小车在此过程中的位移为 故小车总位移 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 动量守恒定律 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 一、单选题：每小题4分，共32分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B A A C C 二、多选题：每小题5分，共10分。 题号 9 10 答案 AD AC 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11．（6分）【答案】 水平 大于 【详解】[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平； [2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量； [3]由平抛运动规律得，，，由动量守恒定律得 联立解得 12．（10分） 【答案】(1) 左端 (2)相反 (3) (4) 【详解】（1）遮光条宽度为，滑块通过光电门1的时间为，由速度定义得滑块1通过光电门1的速度为 由题设可知 滑块向左运动且速度减小，说明气垫导轨右端较低，因此应把左端垫高。 （2）滑块1先向左通过光电门1，碰撞后又向右通过光电门1；滑块2向左通过光电门2。因此两滑块碰撞后的速度方向相反。 （3）取向右为正方向，碰撞前滑块1向左运动，系统初动量为 碰撞后滑块1向右、滑块2向左，系统末动量为 若碰撞过程中系统动量守恒，则 即 约去并整理得 （4）以悬点所在水平面为重力势能参考面，碰撞前A球由机械能守恒得 整理得 碰撞后两球粘在一起上升，由机械能守恒得 整理得 碰撞时间极短，碰撞过程中沿水平方向动量守恒，因此 联立可得 13．（12分） 【答案】(1)0 (2)，方向向上 (3)，方向向上 【详解】（1）取向下为正方向，足球重力，空气阻力大小恒为 下落阶段，速度向下，阻力向上。合力，加速度 触头前速度 下落时间 空气阻力冲量 上升阶段，离开头部时速度方向向上，设大小为，上升时阻力向下，合力 加速度 由运动学公式 解得，方向向上。 上升时间 空气阻力冲量 空中全过程空气阻力的总冲量 （2）头部作用时间，足球动量变化量 由动量定理，合力冲量 即合力冲量大小为，方向向上。 （3）设头部对足球的平均作用力为，方向向上，碰撞过程足球受向下重力和 由动量定理 解得，方向向上。 14．（14分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，B滑上A前，B与A、D整体水平方向动量守恒、机械能守恒，则有， 联立解得，向左，，向右 （2）根据题意可知，B滑上A之后，B与A组成的系统动量守恒，则有 解得 A、C碰撞并粘在一起，则有 解得 A、C碰撞过程损失的机械能为 （3）最后A、B、C三者共速，则有 由能量守恒定律可得，A、B间产生总热量为 15．（16分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取弹簧和小球A为系统，弹簧释放至A离开弹簧的过程中机械能守恒，得 A、B质量相等且发生弹性正碰，碰撞过程动量守恒，得 碰撞过程机械能守恒，得 联立得， 小球B经过d处的速度为，故，所以释放时弹簧的弹性势能为。 （2）取小球B和小车为系统，水平方向无外力。设B到达e处的水平、竖直分速度分别为，，由水平方向动量守恒得 所以 B下降的高度为，系统机械能守恒，得 代入和 整理得 故B经过e处的速度大小为 （3）设B从d到e用时，小车在此过程中的位移为。以地面为参考系，B的水平位移为，由B和小车系统水平方向动量守恒得 解得 B经过e处后在竖直管内减速。图(b)中与围成的梯形面积表示减速时间，因此 竖直管内B与小车无相对水平运动，二者共同的水平速度保持为，小车在此过程中的位移为 故小车总位移 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 动量守恒定律 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：物理选择性必修第一册 第一章 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．一种名为“空中飞椅”的游乐设施可简化为如图所示的模型，设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（      ） A．动量保持不变 B．动量的变化量保持不变 C．动量的变化率保持不变 D．所受重力的冲量不等于零 2．如图所示，质量为的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为的小球以1000m/s的速率碰到滑块后又以800m/s的速率被弹回，滑块获得的速度大小是（      ） A．70m/s B．80m/s C．90m/s D．100m/s 3．如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为I，此后木块压缩弹簧的过程称为II，则（      ） A．过程I中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒 B．过程I中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 C．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒 D．过程II中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒 4．一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球时刻刚好落地 B．小球在运动过程中加速度最大为3g C．小球从抛出到落地的总时间为 D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等 5．如图所示，物体、的质量均为，的左端固定一根轻质弹簧。两物体在光滑水平地面上相向运动，的速率为，的速率为。在与弹簧接触到弹簧压缩量最大的过程中（弹簧始终在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．弹簧对的冲量大小为 B．弹簧对的冲量大小为 C．弹簧对做的功与对做的功相同 D．当的速度为零时，弹簧的弹性势能最大 6．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，凹槽半径为，点切线水平。另有一个质量为的小球以速度从点冲上滑块，重力加速度大小为，不计摩擦。下列说法中正确的是（      ） A．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左 B．在小球相对滑块运动的过程中小球与滑块组成的系统动量守恒 C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零 D．当时，小球能到达B点 7．如图，质量均为 的木块 和 ，并排放在光滑水平面上， 上固定一竖直轻杆， 轻杆上端的 点系一长为 的轻细线，细线另一端系一质量为 的球 ，现将 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放 球， 球在空中摆动过程中，线不可伸长， 球不与轻杆相撞。取 ，下列说法中正确的是（　　） A． 到达最低点时，速度大小为 B．C 球摆动到最低点时，绳子的拉力为 C．C 由静止释放到最低点的过程中，木块 A 移动的距离为 D． 由静止释放到最低点的过程中， 对 的冲量大小为 8．如图所示，质量为的滑块C套在光滑水平固定的杆上，质量为的小球A与滑块C用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳的长度为。在光滑的水平面上放置了一个质量为的足够长的木板D，木板右端放置了一个质量为的物块B，物块与木板之间的动摩擦因数为，在距离长木板左侧处有一个固定挡板P。开始时轻绳处于竖直状态，使得小球A与物块B处于同一高度并恰好接触。现将滑块C向左移动一段距离，并使AC间的轻绳处于水平拉直状态，让小球A和滑块C同时静止释放，小球A摆到最低点时恰好与物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），之后二者没有再发生碰撞。木板D与固定挡板P之间的作用时间极短，且碰撞后速度大小不变、方向反向。忽略空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．要使小球A摆到最低点时恰与物块B碰撞，滑块C应向左移动0.5m B．小球A与物块B碰撞后，物块B的速度大小 C．木板D运动的总路程 D．物块B与木板D间由于摩擦而产生的热量 二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9．如图所示，从水平地面竖直发射的烟花弹上升至最高点时，沿水平方向炸裂成质量分别为和的、两块，的落地点与发射点的水平距离为，不计空气阻力。下列判断正确的是（　　） A．A、B同时落地 B．A、B下落过程中动量守恒 C．A、B落地时的速度大小之比为1∶3 D．B的落地点与发射点的水平距离为 10．我国第六代战机J36目前正处于密集试飞与原型机优化阶段，截至2026年已完成第四架原型机的首飞。战机飞行时可通过转动发动机尾喷口方向获得喷出气体反方向的推力，同时在水平飞行过程中机翼上下表面存在压强差，飞机也会因此而受到垂直机身向上的升力。已知J36质量为，三台发动机机尾喷口面积均为，喷出燃气密度为，重力加速度取。对于正沿水平方向飞行的J36（忽略进气影响并忽略喷气过程中飞机质量的变化），下列说法正确的是（      ） A．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 B．若阻力恒定，升阻比（即垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比）为，则J36匀速飞行的最小推力是 C．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于机尾的速度为 D．若每台发动机机尾获得的推力为，则喷出燃气相对于地面的速度为 三、非选择题：本题共5小题，共58分。 11．（6分）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守恒，实验的主要步骤如下： （1）将斜槽末端处的切线调成________。 （2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。 （3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作中，小球a的质量应________（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。 （4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为、、。 （5）用天平测出小球a、b的质量分别为、，若满足________，则两小球碰撞时遵循动量守恒。 12．（10分）用如图甲所示的装置验证动量守恒定律。气垫导轨上安装光电门1、2，滑块1、2上固定着相同的竖直遮光条，遮光条宽度为d（图中未画出），与光电门连接的电子计时器可以记录遮光条通过光电门的时间。 (1)接通气垫导轨待气源稳定后，轻推滑块1，测得遮光条先后通过光电门1、2的时间分别为、。则滑块1通过光电门1的速度为________（用d和表示），若，则需要把气垫导轨________（选填“左端”或“右端”）垫高。 (2)调整水平后，测得滑块（含遮光条）1、2的质量分别为和，将滑块1静放在光电门1的右侧，滑块2静放在光电门1、2之间，向左轻推滑块1，光电门1先后记录了两次遮光条通过的时间分别为和，光电门2记录了一次遮光条通过的时间为（滑块与导轨左右两侧的缓冲装置碰后被锁定），判断两滑块碰后速度方向________（选填“相同”或“相反”）。 (3)在上述碰撞过程中，如果关系式________（用、、、和表示）成立，则表明滑块1、2碰撞过程中满足动量守恒。 (4)用如图乙的装置也可以验证动量守恒定律，把两个半径相同、质量不同的小球用等长的细线悬挂，保持B球静止，拉起A球使摆线与竖直方向夹角为并静止释放，AB碰后粘在一起，上升到最高点时摆线与竖直方向夹角为，测得A、B球质量为、，若满足关系式________，则可验证两小球碰撞前后动量守恒。 13．（12分）如图所示，运动员练习用头颠球。某一次足球由静止下落，被重新顶起，离开头部后竖直上升至处。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，足球在空中时空气阻力为，大小不变，其他时间空气阻力不计。重力加速度取，在此过程中，求： (1)足球在空中时空气阻力对它的冲量； (2)足球与头部作用过程中，合力对足球的冲量； (3)头部对足球的平均作用力。 14．（14分）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道D（各接触面均光滑）静置于光滑水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道D左侧通过锁扣装置与一下表面光滑、上表面粗糙、足够长的木板A连接在一起，在木板A的左侧较远处放置一小物块C。从与圆心点等高处由静止释放小滑块B，经圆弧最低点滑上A时解除锁定，A与B共速后，A再与C发生碰撞并粘在一起（碰撞时间极短）。已知，，，，B与A上表面间的动摩擦因数为，重力加速度，B、C均视为质点。求： (1)B刚滑上A时的速度大小； (2)A、C碰撞过程损失的机械能； (3)全过程A、B间因摩擦产生的总热量。 15．（16分）如图（a）所示，在表面光滑的固定水平桌面上，一个处于压缩状态的轻弹簧左侧固定，一小球A紧靠弹簧右端且不拴接，小球B静止在桌面上，两球质量均为。桌子右侧有一质量为的小车，静止在光滑水平地面上。小车内有光滑细管道，管道口下沿刚好与桌面右端平齐，其中段为四分之一圆弧，半径为；段竖直，管内填充一种特殊轻质物质。现释放弹簧，A离开弹簧后与B发生弹性碰撞；B以速度大小经过处进入管道，再经过时间到达处；B过处后立即减速，减速过程加速度大小的倒数与竖直分速度的关系如图（b）所示，（大小未知）为B刚进入段的竖直分速度。空气阻力不计，重力加速度大小为。求 (1)释放时弹簧弹性势能的大小； (2)B过处的速度大小； (3)B自进入管道到第一次运动至最低点的过程中，小车运动的位移大小。 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $