动量定理、动量守恒定律 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动量定理与守恒定律，通过6道典例（含变式）系统覆盖水平/竖直冲量计算、碰撞与弹簧模型等核心题型，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量定理|6题（3例+3变式）|结合平抛/自由落体的实际场景（手机掉落、安全帽测试），考查冲量、动量变化量计算|从动量定理公式出发，关联运动学规律，构建“运动分析-动量变化-冲量计算”逻辑链| |动量守恒定律|6题（3例+3变式）|涵盖弹性/非弹性碰撞、弹簧系统、传送带与平抛结合问题，涉及多体作用与能量转化|围绕守恒条件判断，建立“碰撞瞬间守恒-过程能量转化-状态量求解”推理路径|

2027届高三物理一轮复习专项训练 动量定理、动量守恒定律专项训练 考点目录 动量定理 动量守恒定律 考点一 动量定理 例1．（2026·北京西城·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）排球被击打后做平抛运动，有， 解得 （2）排球在空中运动的过程机械能守恒，有 解得 （3）排球被击打过程，以排球被击打后的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得 例2．（2025·重庆南岸·模拟预测）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或额头的情况，若有一手机质量为120g从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)手机与额头作用过程中，手机的动量变化量大小； (2)手机对额头平均作用力的大小。 【答案】(1)0.24kg·m/s (2)6N 【详解】（1）选取竖直向下为正方向，根据自由落体运动规律，手机掉落到人额头位置时的速度为 手机与额头作用后手机的速度变为0，所以手机与额头作用过程中动量变化量为 即手机动量变化量的大小为0.24kg·m/s。 （2）选取竖直向下为正方向，手机与额头作用过程中，设额头对手机平均作用力的大小为F，对手机由动量定理得 代入数据解得F=6N 根据牛顿第三定律知，手机对额头平均作用力的大小为6N。 例3．（25-26高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为M=0.98kg的物块，静止于某点P，质量为m=0.02kg的子弹以v0=200m/s的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经t=1.0s物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； (2)t=1.0s内弹簧对物块的冲量。 【答案】(1)4m/s (2)18N⋅s，方向竖直向上 【详解】（1）子弹打入瞬间，子弹和物块动量守恒，有 解得 （2）选向上为正方向，在t=1.0s内，对物块和子弹整体由动量定理 解得 冲量I的方向竖直向上。 变式1．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，若手机的质量为150g，从离人脸约20cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1s，重力加速度，忽略空气阻力，求： (1)手机砸到人脸前的瞬间动量大小； (2)手机对人脸的平均冲力大小。 【答案】(1) (2)4.5N 【详解】（1）由位移—时间公式 解得 由速度—时间公式 解得 手机砸到人脸前的瞬间动量大小 （2）设人脸对手机的平均冲力为F，全过程由动量定理得 解得 根据牛顿第三定律，手机对人脸的平均冲力大小等于4.5N。 变式2．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当质量为的落锤，从高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过。已知重力加速度大小，，计算结果均保留2位有效数字。求 (1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小； (2)落锤与安全帽接触的最短时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）落锤下落至安全帽，由自由落体规律 解得 （2）落锤与安全帽，由动量定理 解得 变式3．（2025·北京东城·一模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据照片尺寸与实际长度的比例关系 可得 （2）曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小 （3）根据动量定理 考点二 动量守恒定律 例1．（2025·云南昆明·一模）如图所示，有三个小球A、B、C静止在光滑水平面上，B、C之间用轻弹簧连接，三个小球处于同一直线上。使A以速度向右运动，与B发生正碰后反弹，反弹的速度大小为。已知A、B碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为m、2m、2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B碰撞过程中动量守恒，规定水平向右为正方向，则          解得 （2）当B、C共速时，弹簧的压缩量最大，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得         解得 例2．（2026·天津·三模）如图所示，光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的小球A，一轻质细绳上端固定于铁架台（图中未画出）上的O点，下端静止悬挂着一个质量为小球B，B球与桌面刚好接触。给A球一个水平向右的初速度，A球与B球发生正碰，测得碰后A球的速度大小为（与初速度方向相同），观察到B球在竖直平面内运动，最高恰好到达与O等高处。重力加速度大小为，并忽略空气阻力。求： (1)刚碰完瞬间B球的速度大小； (2)轻细绳的长度L大小 (3)刚碰完瞬间轻细绳受到B球的拉力F大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A球与B球发生正碰，根据动量守恒定律有 代入数据，得 （2）B球在竖直平面内运动，则从最低点运动到最高点有 代入数据，可得 （3）对刚碰完瞬间的B球，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律知，轻细绳受到B球的拉力 例3．（2026·北京朝阳·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 【答案】(1) (2) (3)0.05 【详解】（1）工具做平抛运动 解得落地时间 代入水平位移公式 （2）工具落入小筐的过程在水平方向满足动量守恒 解得共同运动的速度大小 （3）共同运动后，系统在摩擦力作用下做匀减速运动直至静止，根据动能定理 解得动摩擦因数 变式1．（2026·广西南宁·模拟预测）如图所示，质量为的钢桩进入泥土的深度为。某一打桩机重锤的质量为，牵引机械将重锤牵引至距离钢桩顶部处后，由静止释放，重锤自由下落后与钢桩发生弹性碰撞，碰后立即取走重锤。钢桩下降过程中受到泥土的阻力，其中为钢桩进入泥土的深度，，取。求： (1)碰撞前瞬间，重锤的速度大小； (2)碰撞后瞬间，钢桩的速度大小； (3)碰撞后钢桩下降的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重锤自由下落过程，根据机械能守恒定律 解得碰撞前瞬间重锤的速度大小 （2）重锤与钢桩发生弹性碰撞，设碰后重锤速度为 ，钢桩速度为 。取向下为正方向，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得 代入数据解得 （3）碰撞后钢桩向下运动，设下降距离为 ，末速度为 0。在此过程中，重力做正功，阻力做负功。阻力 随深度线性变化，阻力做功为 重力做功为 根据动能定理 即 代入数据整理得 解得 （负根舍去）。 变式2．（2026·江西·二模）工厂的传送装置如图甲所示，传送带的速度为v=5.0m/s，长度l=4.0m。一质量为m=1.0kg的工件从左侧以的速度滑上传送带，工件与传送带间的动摩擦因数传送带右侧的光滑水平平台上固定了一个质量为M=4.0kg的阻挡块，以工件与阻挡块接触为计时起点，两者的相互作用力大小随时间变化的关系可近似用图乙表示。定义两个物体间碰撞后与碰撞前的相对速度大小之比为他们的恢复系数e，即，该物理量的大小只与两个物体的材料有关，重力加速度取g，求： (1)工件从传送带左端到右端的时间t； (2)求工件与阻挡块间的恢复系数e； (3)若阻挡块静置在平台上未固定，求工件与阻挡块碰撞中损失的机械能。 【答案】(1)1.1s (2)0.2 (3)9.6J 【详解】（1）由题图可知工件初速度 ，传送带速度 ，动摩擦因数。工件滑上传送带后受向右的摩擦力做匀加速运动，加速度大小 设工件加速至与传送带共速所需时间为 ，则 此过程位移 因 工件随后做匀速运动，位移 时间 故总时间 （2）工件到达右端时速度 阻挡块固定，碰前速度 ，碰后速度 。由图乙可知，碰撞过程中阻挡块对工件的冲量大小 等于 图线与时间轴围成的面积，即 取向右为正方向，对工件应用动量定理 解得碰后工件速度 根据恢复系数定义 代入数据得 （3）若阻挡块未固定，碰撞过程动量守恒，且恢复系数 不变。设碰后工件速度为 ，阻挡块速度为 。由动量守恒定律 由恢复系数定义 联立解得 ， 碰撞损失的机械能 代入数据解得 变式3．（2026·天津河西·一模）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒停放在平台最右端点，药品盒A被轻放在长为的传送带最左端，传送带以顺时针匀速转动，A与传送带间的动摩擦因数。随后，A从点进入滑槽，滑至点时以的速度与B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后B落到桌面时的水平位移为。已知A、B的质量分别为和，重力加速度取，忽略空气阻力，将药品盒视为质点。求： (1)A从点进入滑槽时的速度大小； (2)A从点滑至点的过程中损失的机械能； (3)碰撞后A离开平台时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设药品盒A与传送带共速所需运动的位移为，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 故药品盒A先匀加速后匀速，故A从点进入滑槽时的速度大小为 （2）A从点滑至点的过程中，由能量守恒得 解得A从点滑至点的过程中损失的机械能 （3）B做平抛运动， 解得 A、B碰撞过程，选取水平向右为正方向，由动量守恒定律 解得碰撞后A离开平台时的速度大小 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习专项训练 动量定理、动量守恒定律专项训练 考点目录 动量定理 动量守恒定律 考点一 动量定理 例1．（2026·北京西城·二模）体育课上，质量的排球飞向某同学，该同学在距离地面高处击打排球。排球被击打前速度的大小，方向水平；被击打后反向水平飞回，速度的大小。排球在空中运动一段距离后落地，忽略空气阻力，取重力加速度。求： (1)排球被击打后在水平方向飞行的距离； (2)排球落地时的速度大小； (3)排球被击打过程中所受冲量的大小。 例2．（2025·重庆南岸·模拟预测）现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落砸伤眼睛或额头的情况，若有一手机质量为120g从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.05s。取g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)手机与额头作用过程中，手机的动量变化量大小； (2)手机对额头平均作用力的大小。 例3．（25-26高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，上端连接一质量为M=0.98kg的物块，静止于某点P，质量为m=0.02kg的子弹以v0=200m/s的竖直初速度瞬间打入物块并留在其中，此后经t=1.0s物块第一次返回P点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2。求： (1)子弹打入物块瞬间，物块的速度大小； (2)t=1.0s内弹簧对物块的冲量。 变式1．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着玩手机，若手机的质量为150g，从离人脸约20cm的高度无初速度掉落，砸到人脸后手机未反弹，人脸受到手机的冲击时间为0.1s，重力加速度，忽略空气阻力，求： (1)手机砸到人脸前的瞬间动量大小； (2)手机对人脸的平均冲力大小。 变式2．（2025·湖北·模拟预测）国家标准《头部防护/安全帽》规定：普通型安全帽在冲击吸收性能测试中，当质量为的落锤，从高处自由下落冲击安全帽，对帽壳的平均作用力不超过。已知重力加速度大小，，计算结果均保留2位有效数字。求 (1)落锤与安全帽接触前瞬间的速度大小； (2)落锤与安全帽接触的最短时间。 变式3．（2025·北京东城·一模）某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外由该楼的楼顶自由落下的一个小石子拍摄在照片中，测得照片中石子运动痕迹的长度为。已知本次摄影的曝光时间是，实际长度为的窗框在照片中的长度为。重力加速度取，不计空气阻力。 (1)根据照片计算曝光时间内石子下落的实际距离； (2)求曝光时间内，小石子运动的平均速度的大小； (3)已知小石子的质量，估算小石子从楼顶下落至拍照时小石子所受重力的冲量的大小。 考点二 动量守恒定律 例1．（2025·云南昆明·一模）如图所示，有三个小球A、B、C静止在光滑水平面上，B、C之间用轻弹簧连接，三个小球处于同一直线上。使A以速度向右运动，与B发生正碰后反弹，反弹的速度大小为。已知A、B碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为m、2m、2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能。 例2．（2026·天津·三模）如图所示，光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的小球A，一轻质细绳上端固定于铁架台（图中未画出）上的O点，下端静止悬挂着一个质量为小球B，B球与桌面刚好接触。给A球一个水平向右的初速度，A球与B球发生正碰，测得碰后A球的速度大小为（与初速度方向相同），观察到B球在竖直平面内运动，最高恰好到达与O等高处。重力加速度大小为，并忽略空气阻力。求： (1)刚碰完瞬间B球的速度大小； (2)轻细绳的长度L大小 (3)刚碰完瞬间轻细绳受到B球的拉力F大小 例3．（2026·北京朝阳·二模）工地上工人常需要在不同高度间传递工具。如图所示，将质量m=1.0kg的工具从离地高H=1.8m处的O点以初速度v0=10m/s水平抛出，工具恰好落在质量M=9.0kg的静止在水平地面上的小筐中，并立刻与之共同运动，匀减速滑行位移x=1.0m，恰好到达指定地点。工具和小筐均可视为质点，二者碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)小筐与O点间的水平距离s； (2)工具刚落到小筐上时二者共同运动的速度大小v； (3)小筐与地面间的动摩擦因数μ。 变式1．（2026·广西南宁·模拟预测）如图所示，质量为的钢桩进入泥土的深度为。某一打桩机重锤的质量为，牵引机械将重锤牵引至距离钢桩顶部处后，由静止释放，重锤自由下落后与钢桩发生弹性碰撞，碰后立即取走重锤。钢桩下降过程中受到泥土的阻力，其中为钢桩进入泥土的深度，，取。求： (1)碰撞前瞬间，重锤的速度大小； (2)碰撞后瞬间，钢桩的速度大小； (3)碰撞后钢桩下降的距离。 变式2．（2026·江西·二模）工厂的传送装置如图甲所示，传送带的速度为v=5.0m/s，长度l=4.0m。一质量为m=1.0kg的工件从左侧以的速度滑上传送带，工件与传送带间的动摩擦因数传送带右侧的光滑水平平台上固定了一个质量为M=4.0kg的阻挡块，以工件与阻挡块接触为计时起点，两者的相互作用力大小随时间变化的关系可近似用图乙表示。定义两个物体间碰撞后与碰撞前的相对速度大小之比为他们的恢复系数e，即，该物理量的大小只与两个物体的材料有关，重力加速度取g，求： (1)工件从传送带左端到右端的时间t； (2)求工件与阻挡块间的恢复系数e； (3)若阻挡块静置在平台上未固定，求工件与阻挡块碰撞中损失的机械能。 变式3．（2026·天津河西·一模）如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为，平台高为。药品盒停放在平台最右端点，药品盒A被轻放在长为的传送带最左端，传送带以顺时针匀速转动，A与传送带间的动摩擦因数。随后，A从点进入滑槽，滑至点时以的速度与B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后B落到桌面时的水平位移为。已知A、B的质量分别为和，重力加速度取，忽略空气阻力，将药品盒视为质点。求： (1)A从点进入滑槽时的速度大小； (2)A从点滑至点的过程中损失的机械能； (3)碰撞后A离开平台时的速度大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $