4.5 圆的面积（2）（课件）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦圆环的认识与面积计算，通过游泳圈、手镯等生活实例导入，从圆环定义、内（外）圆及环宽概念，到面积公式推导，再结合故宫“青玉御题蚕纹璧”实例应用，构建从生活到数学的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（抽象生活中的圆环）、数学思维（对比两种计算方法优化）、数学语言（规范公式与解题步骤），通过转化思想解决不规则图形面积，如平移旋转半圆转化为长方形。助力学生理解数学应用，教师可高效开展教学。

人教版数学六年级上册 第四单元 第5课时 圆的面积（2） 情境导入 你知道它们都是什么形状吗？ 游泳圈 手镯 图中游泳圈和手镯的形状 是圆环，也叫作环形。 圆环是两个半径不相等 的同心圆之间的部分。 [ 探究新知 你知道什么叫作圆环吗？ 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环。 [ 探究新知 r R 环宽 外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径一般用字母R表示。 O 内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径一般用字母r表示。 环宽：两个圆之间的宽度。 环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。 [ 探究新知 圆环的特点 （1）两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。 （2）圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。 （3）两个圆间的距离处处相等。 [ 探究新知 = 或 S环=π×(R2-r2) S环 πR2 πr2 - 圆环的面积 ＝ 外圆的面积 － 内圆的面积 减去 得到 [ 探究新知 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3,内圆直径为5.4。这个圆环的面积约是多少?(可借助计算器，得数保留一位小数。) =26.3 d=5.4 圆环面积 ＝ 外圆面积 － 内圆面积 S环 πR2 πr2 = － 或 S环= π×( R2 － r2 ) 外圆半径：26.3÷2=13.15（） 内圆半径：5.4÷2 =2.7（） [ 探究新知 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3,内圆直径为5.4。这个圆环的面积约是多少?(可借助计算器，得数保留一位小数。) =26.3 d=5.4 圆环面积 ＝ 外圆面积 － 内圆面积 S环 πR2 πr2 = － 外圆半径：26.3÷2=13.15（） 内圆半径：5.4÷2 =2.7（） 3.14×13.15²－3.14×2.7² ＝ 542.97665－22.8906 ＝520.08605（²） ≈520.1（²） 答：这个圆环的面积约是520.1² 。 方 法 一 [ 探究新知 2 馆藏于故宫博物院的“青玉御题蚕纹璧”(如右图),其形状是一个圆环。外圆直径为26.3,内圆直径为5.4。这个圆环的面积约是多少?(可借助计算器，得数保留一位小数。) =26.3 d=5.4 圆环面积 ＝ 外圆面积 － 内圆面积 S环 πR2 πr2 = － 外圆半径：26.3÷2=13.15（） 内圆半径：5.4÷2 =2.7（） 3.14×（13.15²－2.7²） ＝ 3.14×165.6325 ＝520.08605（²） ≈520.1（²） 答：这个圆环的面积约是520.1² 。 或 S环= π×( R2 － r2 ) 方 法 二 [ 探究新知 外圆半径：26.3÷2=13.15（） 内圆半径：5.4÷2 =2.7（） 3.14×（13.15²－2.7²） ＝ 3.14×165.6325 ＝ 520.08605（²）≈520.1（²） 方法二 哪种方法计算更简便 3.14×13.15²－3.14×2.7² ＝ 542.97665－22.8906 ＝520.08605（²）≈520.1（²） 方法一 方法二计算更简便 先算平方数再乘圆周率，最后相减。 先算平方数再相减，用差再乘圆周率。 [ 探究新知 3 求下面图形的面积。 5 5 已知信息 两个小半圆的 直径是5cm 大半圆的半径是5cm 你会计算阴影部分的面积吗？ 大圆一半 －小圆一半 ＋小圆一半 0 大圆一半 [ 探究新知 3 求下面图形的面积。 5 5 你会计算下面图形的面积吗？ 大圆一半 －小圆一半 ＋小圆一半 0 大圆一半 3.14×5²÷2 ＝ 78.5÷2 ＝39.25（²） [ 探究新知 3 求下面图形的面积。 5 5 观察两个小半圆的位置有什么特点？ 并说说你的发现。 两个小半圆大小完全相同；大半圆缺少了一个小半圆，又多出了另一个同样大小的小半圆。 如果下面小半圆绕着大半圆的圆心顺时针旋转180°。 大半圆的一半 运用转化思想 [ 探究新知 3 求下面图形的面积。 5 5 两个小半圆大小完全相同；大半圆缺少了一个小半圆，又多出了另一个同样大小的小半圆。 如果下面小半圆绕着大半圆的圆心顺时针旋转180°。 大半圆的一半 运用转化思想 3.14×5²÷2 ＝ 78.5÷2 ＝39.25（²） [ 探究新知 3 求下面图形的面积。 尝试计算出下面图形的面积。 图形面积＝ 一个长方形的面积➖️半圆的面积 ＋半圆的面积 0 （3+3）×3 ＝ 6×3 ＝18（²） [ 探究新知 3 求下面图形的面积。 尝试计算出下面图形的面积。 平移半圆图形，转化成一个长方形的面积。 （3+3）×3 ＝ 6×3 ＝18（²） [ 探究新知 计算不规则图形的面积时，可以运用平移、旋转等方式转化成规则图形的面积再计算。 [ 基础练习 1 求下面图形中涂色部分的面积。（单位：） 3.14×4²－3.14×2² ＝ 50.24 －12.56 ＝37.68（²） 3.14 ×（4²－2²） ＝ 3.14 ×12 ＝ 37.68（²） 或 [ 基础练习 1 求下面图形中涂色部分的面积。（单位：） （1＋2）×2 ＝ 3 ×2 ＝6（²） 3.14×（1＋1＋1）²× ＝ 3.14 × 9× ＝ 7.065（²） [ 基础练习 2 一个圆形鱼池，鱼池的中心是一个圆形小岛（如图）。求鱼池水面的面积。 3.14×（6÷2）²＝28.26（²） 3.14×（6÷2+5）²＝200.96（） 答：鱼池水面的面积是172.7 200.96－28.26＝172.7（） [ 基础练习 4 校园艺术周就要到了，下图是笑笑设计的精美图案(涂色部分),你能想办法算出这幅精美图案的面积是多大吗?(单位：cm) 20×10=200（²） 答： [ 基础练习 4 公园内正在规划绿地和便民休息场所，通过对附近居民的调查，得出的结论是大家希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了两种方案(如下图)。哪种方案更符合附近居民的需求?请把你的思考过程写在下面。(涂色部分表示绿地，空白部分表示便民休息场所) 10÷2=5（） 8÷2=4（） 答：方案A更符合附近居民的要求。 6÷2=3（） 2÷2=1（） 3.14×（5²－3²－1²）÷2＝23.55（） 3.14×（5²－4²）÷2＝14.13（） 23.55＞14.13 [ 拓展练习 5 在大圆中画若干个大小不等的半圆(如图)。已知＝ 4,是大圆的圆心，那么涂色部分的面积是( )²。 50.24 [ 课堂小结 [ 课堂小结 同学们，这节课你们学会了哪些知识？ 圆环的面积 S环＝π（R2 － r2 ） 利用平移、旋转等将不规则图形转化为规则图形，计算图形的面积 。 [ $