第5课时 圆的面积（课件）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的面积，涵盖含义、公式推导（切拼长方形）及应用，通过数方格估计面积过渡到转化思想，衔接已学图形面积知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以“化曲为直”转化法为主线，通过等分圆拼长方形培养推理意识，结合数方格渗透几何直观，拓展题如等量代换发展模型意识。融入割圆术文化，激发探究兴趣，助力教师高效教学，提升学生空间观念与创新意识。

授课教师： . 班 级： 6年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学六年级上册教学课件 第4单元 圆 4.第5课时 圆的面积 2026年8月14日 人教版数学六年级上册 第5课时 圆的面积 课时练习题 知识要点：1. 圆的面积含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2. 推导公式：把圆切拼成长方形，长方形的长≈圆周长的一半（$$\pi r$$），宽＝圆的半径（$$r$$）。3. 面积公式：$$S=\pi r^2$$。4. 注意：计算面积必须先找半径，区分圆的周长和面积公式、单位。 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 圆所占（ ）的大小，叫做圆的面积。 2. 把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的（ ）。它的长相当于圆（ ）的一半，宽相当于圆的（ ）。 3. 圆的面积公式：（ ）。 4. 一个圆的半径是3cm，面积是（ ）$$\mathrm{cm}^2$$。 5. 圆的直径是8dm，半径是（ ）dm，面积是（ ）$$\mathrm{dm}^2$$。 6. 半径扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的（ ）倍。 7. 周长相等的长方形、正方形和圆，（ ）的面积最大。 二、判断题（每题2分，共10分） 1. 圆的半径越大，面积就越大。（ ） 2. 圆的面积公式是 $$S=2\pi r$$。（ ） 3. 直径相等的两个圆，面积一定相等。（ ） 4. 半径扩大3倍，面积扩大6倍。（ ） 5. 圆的周长和面积单位不同，无法比较大小。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 求圆的面积，关键要知道圆的（ ） A. 周长 B. 半径 C. 直径 2. 一个圆的半径是4cm，它的面积是（ ）$$\mathrm{cm}^2$$ A. 50.24 B. 25.12 C. 12.56 3. 圆的直径扩大到原来的4倍，面积扩大（ ）倍 A. 4 B. 8 C. 16 4. 周长相同的图形中，面积最大的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 5. 已知圆的周长，求面积要先求（ ） A. 直径 B. 半径 C. 圆周率 四、计算圆的面积（每题4分，共24分） 1. $$r=2\mathrm{cm}$$　　　　　2. $$r=5\mathrm{dm}$$ 3. $$d=12\mathrm{m}$$　　　　 4. $$d=4\mathrm{cm}$$ 5. $$C=18.84\mathrm{dm}$$　 6. $$C=31.4\mathrm{m}$$ 五、解决问题（每题12.5分，共25分） 1. 一个圆形花坛的半径是5米，它的占地面积是多少平方米？ 2. 一个圆形桌面的周长是25.12分米，这个桌面的面积是多少平方分米？ 参考答案 一、填空题 1. 平面 2. 长方形、周长、半径 3. $$S=\pi r^2$$ 4. 28.26 5. 4、50.24 6. 4 7. 圆 二、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 三、选择题 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 四、计算题 1. $$3.14\times2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$$ 2. $$3.14\times5^2=78.5(\mathrm{dm}^2)$$ 3. $$3.14\times(12\div2)^2=113.04(\mathrm{m}^2)$$ 4. $$3.14\times(4\div2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$$ 5. $$18.84\div3.14\div2=3(\mathrm{dm})$$，$$3.14\times3^2=28.26(\mathrm{dm}^2)$$ 6. $$31.4\div3.14\div2=5(\mathrm{m})$$，$$3.14\times5^2=78.5(\mathrm{m}^2)$$ 五、解决问题 1. $$3.14\times5^2=78.5$$（平方米） 答：占地面积是78.5平方米。 2. 半径：$$25.12\div3.14\div2=4$$（分米） 面积：$$3.14\times4^2=50.24$$（平方分米） 答：桌面面积是50.24平方分米。 画圆时，选取的半径越大，圆就越大。 半径决定圆的大小。 3 cm 5 cm 探究新知 课本第60页 一个圆的半径为10 cm。怎样求这个圆的面积呢？ 圆面积是指圆所占的平面空间大小。 O r 先数圆内的小方格的个数，从而得出它的面积，乘4就是圆的面积。 (1)用边长为为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 圆内满格的有69个 整圆内满格：69×4 =276 69 + (1)用边长为为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 圆内不满一格的有17个，算一格：69+17 =86 整圆内不满一格的有17个，算一格： 86×4 =344 69 + 5 2 2 1 1 2 1 1 1 1 17 + (1)用边长为为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 圆内不满一格的有17个，算半格：69+17÷2 =77.5 整圆内不满一格的有17个，算半格： 77.5×4 =310 69 + 5 2 2 1 1 2 1 1 1 1 17 + (1)用边长为为1 cm的小方格数一数。 4 6 7 8 8 9 9 9 9 69 + 5 2 2 1 1 2 1 1 1 1 17 + (1)用边长为为1 cm的小方格数一数。 我发现这个圆的面积应该比276 cm2大，比344 cm2小。 可以得出，圆的面积大约是310个小方格的面积，即310 cm2，也就是圆半径平方的3.1倍。 想一想：如果用边长为1 mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 越来越准确 如果用边长为1 mm的小方格来数，方格变小，不足一格的小方格数会更少，得到的结果会更精确。如果小方格分得越来越小，得到的结果会越来越精确，最终无限接近圆的真实面积。 9 (2) 我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 原三角形的底 （平行四边形的底） 原三角形的高 （平行四边形的高） S 三角形 = ah÷2 8 等分： 16 等分： 32 等分： 想一想： 圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 8等分： 16等分： 32等分： 64等分： 128等分： … 越来越接近长方形 192等分： 384等分： 圆的面积 = × r C 2 =πr ( ) 从上图可以看出: 当圆的半径是r时，长方形的长近似于πr，宽近似于r。 因为 长方形的面积 = 长 × 宽 πr r 所以 = πr² 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S = πr² 你知道我国古代怎样求圆的面积吗?刘微是我国魏晋时期的数学家，他在为《九章算术》作注时，提出了求圆面积的方法——割圆术。 从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边形就逐步逼近圆。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” 你知道吗? 解题要点：圆的面积：S＝πr2，S＝π 2，S＝π(C÷π÷2)2。 考试考法 知识点1 用数方格的方法估计圆的面积 1. 数一数，下列各圆的面积是多少平方厘米？(不满1格的按半格计算) 返回 26 27.5 (合理即可) 返回 考试考法 知识点2 圆的面积公式的推导 2.(1)把一个圆分成32等份，再拼成一个近似的长方形(如图)。这个长方形的长相当于(　　)，宽相当于(　　)。 A.圆的半径 B.圆的直径 C.半圆形的周长 D.圆周长的一半 D A 返回 考试考法 (2)当圆的半径是r时，拼成的长方形的长近似于(　　)，宽近似于(　　)。长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝(　　)×(　　)＝(　　)。(用字母表示) (3)如果上图中圆的半径是2 cm，那么这个圆的面积是(　 　) cm2。 πr r πr r πr2 12.56 返回 考试考法 【点拨】在圆的面积公式推导过程中要注意两点：①这是一种“化曲为直”的转化法，转化前后图形的面积不变；②转化后的对应关系；拼成的长方形的长是圆周长的一半，用字母表示是πr，宽是圆的半径，用字母r表示。圆的面积等于长方形的面积，即πr×r＝πr2。 返回 返回 考试考法 知识点3 圆的面积公式的应用 3.计算圆的面积。 3.14×52＝78.5(dm2) 3.14× 2＝153.86(cm2) 【点拨】根据圆的面积公式计算即可，已知半径求面积：S＝πr2；已知直径求面积：S＝π 2。 返回 返回 考试考法 提升点1 根据增加的周长求圆的面积 4.如第2题图，如果拼成的近似长方形的周长比圆的周长增加了12 cm，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ 3.14×(12÷2)2＝113.04(cm2) 答：这个圆的面积是113.04 cm2。 考试考法 【点拨】由第2题图可知，增加的是2条半径的长，所以半径是12÷2＝6(cm)，由圆的面积公式可知圆的面积是3.14×62＝113.04(cm2)。 返回 考试考法 提升点2 用“等量代换法”求圆的面积 5. 如图，正方形的面积是 18 cm2，这个圆的面积是多少平方厘米？ 返回 3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是 56.52 cm2。 【点拨】正方形的面积是18 cm2，且由题图可知正方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。 考试考法 提升点3 根据长方形面积求圆的面积 6.聪聪在本子上画了一个圆与长方形的组合图形，已知长方形和圆的面积相等。则圆的面积是多少平方厘米？ 解：设圆的半径为 r cm。 3.14r2＝6.28r r＝2 3.14×22＝12.56(cm2) 答：圆的面积是 12.56 cm2。 考试考法 【点拨】长方形的长是6.28 cm，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r cm，根据长方形和圆的面积相等，列出方程，可求出圆的半径，进而可利用圆的面积公式计算出圆的面积。 返回 考试考法 7.同同在推导圆的面积公式时，将一个圆剪拼成近似的长方形，已知长方形的周长是24.84 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？ 解：设圆的半径为rcm。 2×3.14×r＋2r＝24.84 r＝3 3.14×3­2＝28.26(cm2) 答：这个圆的面积是28.26 cm2。 思维拓展练 返回 【点拨】拼成的长方形的2条长的和等于圆的周长，长方形的宽等于圆的半径。设圆的半径为r cm，则2×3.14×r＋ 2r＝24.84，据此可求出圆的半径，再利用圆的面积公式代入数据计算出圆的面积。 返回 思维拓展练 返回 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $