5.5.1 二倍角的正弦、余弦和正切公式 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学二倍角公式同步练，分层设计清晰，通过基础题→综合题→高考真题的梯度，实现从公式直接应用到综合推理的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二倍角公式直接应用|如sin15°cos15°（公式正向计算）、cos²15°（降幂公式）| |综合应用|公式变形与角变换|如已知sin(15°+α)求cos(30°+2α)（二倍角公式逆用）、多选题判断公式综合应用| |真题提升|高考情境综合应用|新高考真题（已知象限角求三角函数值）、解答题结合两角和差求sinβ|

高一数学-二倍角的正弦、余弦和正切公式自主训练 真题 （2026·新高考2卷）已知为第二象限角,,则（     ） A． B． C． D． （2026·上海卷）已知，则__________． （2025·新高考2卷）已知，，则（   ） A． B． C． D． 自主训练 1. sin 15°cos 15°=(　　) A． B． C． D． 2. cos 215°=(　　) A． B． C． D． 3.已知sin(15°+α)=则cos(30°+2α)等于(　　) A. B. C. D. 4.已知cos(15°+α)=则cos(150°2α)等于(　　) A. B. C. D. 5.已知P(-3，4)为α终边上一点，则tan 2α=(　　) A.- B. C.- D. 6.已知tan θ=2，则=(　　) A. B. C.2 D.2 7.(多选)下列各式中，值为的是(　　) A. B.sin2cos2 C.cos 15°sin 45°+sin 15°cos 45° D. 8.(多选)已知sin α=，cos α=则(　　) A.tan α=7 B.tan 2α=14 C.cos 2α=- D.sin=- 9. =　　 10.已知sin α+cos α=则sin2α的值为　　　　. 11.已知锐角α，且tan α=. (1)求cos的值； (3)若0<β<且cos(α+β)=求sin β的值. 12.已知，且是锐角，试求和的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学-二倍角的正弦、余弦和正切公式自主训练解析 真题解析 （2026·新高考2卷）已知为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得： 因为是第二象限角，所以，， 化简得：，即 由于，解得：，因为，所以， 所以 （2026·上海卷）已知，则__________． 【答案】 【详解】． （2025·新高考2卷）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 因为，则，则，则. 自主训练答案 1. sin 15°cos 15°=(　　) A． B． C． D． 答案　B 解析 sin 15°cos 15°=sin 30°= 2. cos 215°=(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析 cos 215°= = 3.已知sin(15°+α)=则cos(30°+2α)等于(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析 cos(30°+2α)=12sin2(15°+α)=. 4.已知cos(15°+α)=则cos(150°2α)等于(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析 cos(150°2α)=cos(30°+2α)=[2cos2(15°+α)1]= 5.已知P(-3，4)为α终边上一点，则tan 2α=(　　) A.- B. C.- D. 答案　D 解析　已知P(-3，4)为α终边上一点,所以tan α=- 所以tan 2α=. 6.已知tan θ=2，则=(　　) A. B. C.2 D.2 答案　B 解析　 . 7.(多选)下列各式中，值为的是(　　) A. B.sin2cos2 C.cos 15°sin 45°+sin 15°cos 45° D. 答案　ACD 解析　选项A=sin 60°=； 选项B，sin2cos2=cos ； 选项C，cos 15°sin 45°+sin 15°cos 45°=sin(45°+15°)=sin 60°=； 选项Dtan 30°=. 8.(多选)已知sin α=，cos α=则(　　) A.tan α=7 B.tan 2α=14 C.cos 2α=- D.sin=- 答案　ACD 解析　tan α==7，故A正确，tan 2α==≠14 ，B错误； cos 2α=cos2α-sin2α==故C正确； sin 2α=2sin αcos α=2× 则sinsin 2α+cos 2α)==-故D正确. 9. =　　 答案　1 解析　====1 10.已知sin α+cos α=则sin2α的值为　　　　. 答案　 解析　因为sin α+cos α=所以1+2sin αcos α=所以sin 2α=2sin αcos α=. 11.已知锐角α，且tan α=. (1)求cos的值； (3)若0<β<且cos(α+β)=-求sin β的值. 解　(1)因为α是锐角，所以sin αcos α 因为tan α==，且cos2α+sin2α=1，所以sin α=cos α= 所以cos 2α=cos2α-sin2α=sin 2α=2sin αcos α= 所以coscos 2α-sin 2α==-. (2)因为α为锐角，所以0<α<又0<β<所以0<α+β<π， 因为cos(α+β)=所以sin(α+β)= 所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cos α-cos(α+β)sin α=. 12.已知，且是锐角，试求和的值. 解 ∵是锐角，∴也是锐角，∴，， ∴； . 学科网（北京）股份有限公司 $